陳 敏

(慈溪市滸山中學(xué) 浙江 寧波 315300)

“波的干涉”一節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)在于對(duì)穩(wěn)定而動(dòng)態(tài)的波的干涉圖樣的理解.穩(wěn)定性是指空間內(nèi)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)強(qiáng)弱是固定的，動(dòng)態(tài)性則是指每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移又是時(shí)刻變化的.學(xué)生感覺比較難以把握的是，穩(wěn)定和動(dòng)態(tài)的特征表現(xiàn)在干涉圖樣上是怎樣的？畫面動(dòng)態(tài)有序的背后隱含質(zhì)點(diǎn)遵循著怎樣的規(guī)律？通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)突破上述難點(diǎn)可以取得較為理想的效果.數(shù)形結(jié)合把直觀的圖形表達(dá)方式與抽象的數(shù)學(xué)表達(dá)方式相結(jié)合來(lái)解決問(wèn)題，一方面借助數(shù)學(xué)的精確性和嚴(yán)密性對(duì)圖形做精細(xì)的分析，從而對(duì)圖形有更深刻的認(rèn)識(shí)；另一方面用圖像形象地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的抽象表達(dá)，有助于對(duì)復(fù)雜數(shù)學(xué)公式的理解，達(dá)到理解水波干涉圖樣的目標(biāo)，分析如下.

圖1

根據(jù)波的疊加原理，實(shí)際振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

令

則

y=A合cos(ωt+φ0)

式中A合和φ0分別為兩分振動(dòng)在P點(diǎn)的合振幅和初相位.可見質(zhì)點(diǎn)是做角頻率依然為ω的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)特征與空間位置和時(shí)間變化相關(guān).下面從空間、時(shí)間來(lái)分析波的干涉圖樣的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性.

1 空間位置決定振幅和初相體現(xiàn)穩(wěn)定性

圖2

即r1+r2=d+2kλ，質(zhì)點(diǎn)與S1，S2連線間的質(zhì)點(diǎn)相差為零，振動(dòng)步調(diào)一致，如圖3實(shí)線橢圓.

r1+r2=d+(2k-1)λ

質(zhì)點(diǎn)與S1，S2連線間的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)步調(diào)相反，如圖3虛線橢圓.

圖3

在單一波源形成波的傳播過(guò)程中，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都重復(fù)波源的振動(dòng)形式，相同相位的質(zhì)點(diǎn)形成的波面是以波源為圓心的一系列同心圓，波面沿半徑方向向外擴(kuò)散；與此相似，質(zhì)點(diǎn)在兩個(gè)波源的帶動(dòng)下產(chǎn)生的振動(dòng)也將從S1，S2連線沿著雙曲線(在S1，S2連線方向上沿連線方向)向外傳播形成越來(lái)越大的“同焦”橢圓形的波面，此處的雙曲線和橢圓可類比成波線和波面，如圖4所示.

圖4

2 時(shí)間決定質(zhì)點(diǎn)的位移體現(xiàn)動(dòng)態(tài)性

由于有兩個(gè)波源使得質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)形式較單一波源作用時(shí)有更豐富的形式，下面詳細(xì)分析兩個(gè)波源S1，S2之間的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，其他質(zhì)點(diǎn)都可以看作是重復(fù)著這些質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)形式.

S1，S2連線上的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程均可表示成

若連線間距為2λ，由

可知，連線的中點(diǎn)A0滿足|r2-r1|=0，是加強(qiáng)點(diǎn)，稱作零級(jí)加強(qiáng)區(qū)；A1左，A1右滿足|r2-r1|=λ,稱1級(jí)加強(qiáng)區(qū)；A2左，A2右滿足|r2-r1|=2λ，稱2級(jí)加強(qiáng)區(qū).A0，A2左，A2右的振動(dòng)方程為

A1左，A1右振動(dòng)方程為

圖5

現(xiàn)在用圖6來(lái)說(shuō)明S1，S2連線上的質(zhì)點(diǎn)一個(gè)周期內(nèi)所表現(xiàn)出來(lái)的波形.圖中可以看到，所有質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻到達(dá)最大位移，同一時(shí)刻經(jīng)過(guò)平衡位置，同一時(shí)刻到達(dá)最小位移，波形圖并不沿著S1，S2連線方向移動(dòng)，只看到波形上下起伏.這種由振幅相同傳播方向相反的兩列簡(jiǎn)諧相干波疊加得到的振動(dòng)稱為駐波，相鄰加強(qiáng)區(qū)的正負(fù)最大位移間隔出現(xiàn)，加強(qiáng)點(diǎn)的起伏最大，形成波腹，減弱點(diǎn)不發(fā)生振動(dòng)，形成波節(jié).駐波不是波而是一種特殊的振動(dòng)狀態(tài)，波源S1，S2連線上質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)形式?jīng)]有沿著連線傳播，卻沿著雙曲線向外傳播，看起來(lái)連線間的振動(dòng)形式從S1，S2連線出發(fā)沿著雙曲線兩側(cè)傳播，單一波源形成的波面是一圈圈的同心圓，在水面上看到圓形的漣漪，這里形成的是一圈圈橢圓狀的“波面”，水面上呈現(xiàn)出橢圓狀的漣漪；而且，橢圓上也形成類似的“駐波”，此“駐波”也并不沿著橢圓方向傳播，而是繼續(xù)沿著雙曲線蕩成更大的橢圓狀的漣漪.

圖6

圖7

圖8

圖9

每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)形式是簡(jiǎn)單的，但是空間的分布和時(shí)間的變化使得整個(gè)圖樣錯(cuò)落有序，變化多端，就像一場(chǎng)大型的團(tuán)體操表演中，每一個(gè)演員的動(dòng)作并不復(fù)雜，但眾多演員的參與，前后左右相鄰演員的動(dòng)作錯(cuò)落有致，就形成了氣勢(shì)恢宏，蔚為壯觀的藝術(shù)畫卷.在干涉現(xiàn)象中，每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)嚴(yán)格恪守著運(yùn)動(dòng)規(guī)律，就像是一個(gè)個(gè)優(yōu)秀的演員在高度的組織協(xié)調(diào)下表演，演繹成一幅整齊生動(dòng)的干涉畫面.