張鐘華

(中國計(jì)量科學(xué)研究院 北京 100018)

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人們對(duì)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)提出了越來越嚴(yán)格的要求.20世紀(jì)下半葉出現(xiàn)的量子質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，開辟了計(jì)量工作新的篇章.

1 瓦特天平法

建立量子質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的方案是“瓦特天平(Watt Balance)法”.該方案最初是由英國的Kibble博士提出來的[1]，具體做法如圖1所示.整個(gè)實(shí)驗(yàn)分成兩步.第一步是測量電磁力，如圖1(a)所示.掛在天平一端的一個(gè)線圈放入徑向磁場中.當(dāng)線圈中通以電流I時(shí)，磁場就會(huì)在線圈上作用垂直方向的電磁力.電磁力的作用公式為

F=I∮(B×dl)z

(1)

式(1)等號(hào)右端出現(xiàn)的線積分是沿著線圈回路進(jìn)行的，被積分式是磁場矢量與線圈線元矢量叉積的垂直分量.

圖1 瓦特天平法

當(dāng)線圈掛在天平的一端時(shí)，電磁力與砝碼所受的重力平衡，因此有

mg=I∮(B×dl)z

(2)

式(1)和式(2)中出現(xiàn)的一個(gè)具體困難，一方面為了得到足夠大的作用力，線圈要繞很多匝(例如幾萬匝)，因此被積分式中的線圈線元矢量是一個(gè)很復(fù)雜的空間函數(shù).另一方面，徑向磁場也是一個(gè)復(fù)雜空間函數(shù)，而要求出式(2)右端的線積分，必須準(zhǔn)確給出這些空間函數(shù)，這是很困難的.為了解決這一問題，Kibble博士提出了一個(gè)巧妙的方法，即再做一個(gè)測量感應(yīng)電動(dòng)勢的實(shí)驗(yàn)，如圖1(b)所示.此時(shí)線圈中不再通電流，而以速度vz向上移動(dòng).此時(shí)會(huì)因線元切割磁感線而在線圈中出現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢，如下式所示

E=vz∮(B×dl)z

(3)

比較式(2)與式(3)，可以看到兩個(gè)公式右端的線積分相同.兩式相除，消去線積分，得到

(4)

或

(5)

此式中復(fù)雜的線積分表達(dá)式已被消去，無需進(jìn)行十分復(fù)雜的線圈幾何尺寸及磁場分布的測量.不難看到，Kibble方法的基本方程式(5)左端表示的是力學(xué)功率，而右面是電學(xué)功率.整個(gè)方程表示力學(xué)功率和電學(xué)功率相一致.也正因?yàn)槿绱耍琄ibble提出的方法被稱為“瓦特天平法”.統(tǒng)一力學(xué)功率和電學(xué)功率的量值，正是“瓦特天平法”提出的本意.

2 約瑟夫森效應(yīng)

但是20世紀(jì)下半葉，情況有了變化，主要反映在電學(xué)量子計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的飛速發(fā)展.1962年，年僅25歲的英國劍橋大學(xué)博士生約瑟夫森從理論上預(yù)言，如果兩塊超導(dǎo)體用一個(gè)極薄的絕緣間隙隔開，超導(dǎo)體中的庫珀電子對(duì)會(huì)有一定的概率穿過這層極薄的絕緣間隙.此時(shí)會(huì)出現(xiàn)一系列新的物理現(xiàn)象，后來都得到了實(shí)驗(yàn)證實(shí)，并有重要應(yīng)用.所以這些新現(xiàn)象后來被人們統(tǒng)稱為“約瑟夫森效應(yīng)”.在約瑟夫森探討庫珀電子對(duì)穿過絕緣層問題而發(fā)現(xiàn)的幾種新現(xiàn)象中，最重要的是“交流約瑟夫森效應(yīng)”.該效應(yīng)是說如果絕緣隙兩邊的超導(dǎo)體有直流電位差U，則庫珀電子對(duì)穿過絕緣隙時(shí)會(huì)因兩邊的能量差2eU而放出光子.這一現(xiàn)象與原子中的電子能級(jí)跳變時(shí)放出光子相似.按照普朗克公式，有

2eU=hf

(6)

或者為

(7)

3 量子霍爾效應(yīng)

1980年，德國科學(xué)家von·Klitzing又發(fā)現(xiàn)了另一種與電磁計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)密切相關(guān)的新物理現(xiàn)象“量子霍爾效應(yīng)”.其特點(diǎn)是在低溫和強(qiáng)磁場的條件下，霍爾電壓與磁場強(qiáng)度之間的曲線不再是直線而成為出現(xiàn)一系列臺(tái)階的曲線.臺(tái)階處的霍爾電阻(即霍爾電壓除以電流)成為

(8)

4 量子計(jì)量的新階段

約瑟夫森效應(yīng)和量子霍爾效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)使得電學(xué)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的準(zhǔn)確度有了跳躍性的改進(jìn)，因此國際計(jì)量委員會(huì)建議從1990年1月1日起在世界范圍內(nèi)啟用約瑟夫森量子電壓標(biāo)準(zhǔn)和量子霍爾電阻標(biāo)準(zhǔn)，電學(xué)計(jì)量從此也進(jìn)入了量子計(jì)量的新階段.

量子計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)不僅是準(zhǔn)確度的大幅度提高，更重要的是在概念上有了進(jìn)一步的飛躍.例如對(duì)于前面所述的“瓦特天平法”，從量子計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的角度就會(huì)有全新的看法.假定我們啟用由式(7)、(8)給出的量子電壓和電阻標(biāo)準(zhǔn)，并用新標(biāo)準(zhǔn)來表示“瓦特天平法”中涉及的電壓和電阻量，就有

(9)

(10)

式中的a和b為用與量子標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)的單位表示時(shí)U和R的數(shù)值.把式(9)、10)代入“瓦特天平法”的基本方程式(5)，可得

(11)

或

(12)

注意式(12)右端括號(hào)中的各量均可精確測定，因此“瓦特天平法”的基本方程式在用量子標(biāo)準(zhǔn)表示時(shí)給出了一個(gè)質(zhì)量m與普朗克常量h之間的關(guān)系式.也就是給出了一種用“瓦特天平法”建立量子質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的途徑.這一新進(jìn)展得益于電學(xué)量子計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的新進(jìn)展，也是“瓦特天平法”的提出者未曾預(yù)料到的.目前已經(jīng)有英國、美國、瑞士、法國的國家計(jì)量院和國際計(jì)量局采用“瓦特天平法”來建立量子質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn).

“瓦特天平法”原理十分巧妙.但是隨著研究工作的深入，此種方法的缺點(diǎn)也逐步暴露出來.式(3)中假定了線圈在移動(dòng)時(shí)速度矢量只有z方向的分量vz.如果速度矢量也有x或y方向的分量，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢式(3)右端就會(huì)出現(xiàn)復(fù)雜的附加項(xiàng).這樣的附加項(xiàng)混雜在線圈感應(yīng)電動(dòng)勢中很難分離開來，就會(huì)造成感應(yīng)電動(dòng)勢的測量誤差.事實(shí)上，如像圖1那樣把線圈掛在天平一端而用天平橫梁的擺動(dòng)來使線圈上下運(yùn)動(dòng)的話，線圈在運(yùn)動(dòng)時(shí)必然會(huì)發(fā)生左右擺動(dòng)而造成速度矢量在x或y方向的分量，引起測量誤差.為此英國、美國、瑞士、法國、國際計(jì)量局等都對(duì)原始方案提出了自己的改進(jìn)方法.

英國的方法是把天平支架做成橫向可動(dòng)，隨著天平橫梁擺動(dòng)支架也隨之移動(dòng)，使線圈的橫向移動(dòng)得到補(bǔ)償，天平裝置的照片見圖2.

圖2 英國國家計(jì)量院(NPL)的瓦特天平裝置

美國則用一個(gè)圓盤代替天平橫梁，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)就使線圈上下運(yùn)動(dòng)，如圖3所示.由于圓盤的半徑不變，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)線圈就不會(huì)發(fā)生橫向移動(dòng).但懸掛線圈的吊帶必須十分柔軟，不帶來附加力矩.

圖3 美國國家計(jì)量院(NIST)的瓦特天平裝置

瑞士國家計(jì)量院(METAS)用一個(gè)機(jī)械裝置卡住線圈并帶動(dòng)線圈上下運(yùn)動(dòng)，如圖4所示.由于上下運(yùn)動(dòng)時(shí)線圈被卡住，也不會(huì)發(fā)生橫向移動(dòng).但測量砝碼的重力時(shí)線圈是放開的.

圖4 瑞士國家計(jì)量院(METAS)的瓦特天平裝置

法國的方案則是把天平及支架整體上下運(yùn)動(dòng)，天平橫梁則不擺動(dòng)，以避免線圈的橫向移動(dòng).驅(qū)動(dòng)天平及支架上下運(yùn)動(dòng)的機(jī)構(gòu)如圖5所示.

圖5 法國國家計(jì)量院(LNE)的瓦特天平驅(qū)動(dòng)裝置

圖6 國際計(jì)量局(BIPM)的瓦特天平裝置

圖6是國際計(jì)量局瓦特天平裝置.此裝置用了三個(gè)互成120°的天平橫梁協(xié)同操作，使線圈上下運(yùn)動(dòng).由于三個(gè)橫梁互相牽制，也可避免線圈在上下運(yùn)動(dòng)的過程中發(fā)生橫向移動(dòng).

由上所述可以看到，各國的瓦特天平方案各出奇招，盡量避免線圈在上下運(yùn)動(dòng)的過程中發(fā)生的橫向移動(dòng).但目前只有美國、英國和瑞士發(fā)表了明確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.美國實(shí)驗(yàn)結(jié)果的不確定度為4×10-8，英國實(shí)驗(yàn)結(jié)果的不確定度為2×10-7,瑞士實(shí)驗(yàn)結(jié)果的不確定度為3×10-7.前面已經(jīng)提到過，要用量子質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)替代鉑銥合金千克砝碼原器，實(shí)驗(yàn)的不確定度至少要達(dá)到2×10-8.因而目前的結(jié)果仍需進(jìn)一步改進(jìn).

由于量子質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)意義重大，國際計(jì)量委員會(huì)已明確號(hào)召各國的計(jì)量科學(xué)家用各種各樣的方案來攻克量子質(zhì)量基準(zhǔn)這一難關(guān).上面介紹的各國“瓦特天平”法也各有優(yōu)缺點(diǎn)，可以相互對(duì)比，互作旁證.但看起來要取得具有實(shí)用意義的成果尚需時(shí)日.

參考文獻(xiàn)

1 I. M. Mills, et al.Metrologia, 2005, 42: 71～80