張金柱， 張洪田， 孫遠(yuǎn)濤

(哈爾濱工程大學(xué)動(dòng)力與能源工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001)

0 引言

汽車(chē)穩(wěn)定性控制系統(tǒng)是指通過(guò)車(chē)載控制裝置實(shí)時(shí)調(diào)整汽車(chē)運(yùn)行狀態(tài)，使車(chē)輛能夠按照駕駛員的期望行駛，防止車(chē)輛失穩(wěn)的汽車(chē)主動(dòng)安全系統(tǒng)［1］，是當(dāng)前國(guó)際上汽車(chē)安全領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。電動(dòng)汽車(chē)不僅可以緩解對(duì)石油的依賴(lài)，減少汽車(chē)的廢氣排放，在汽車(chē)控制穩(wěn)定性方面，也有其優(yōu)勢(shì)。電機(jī)扭矩的響應(yīng)為毫秒級(jí)，而內(nèi)燃機(jī)響應(yīng)達(dá)到 500 ms ～ 1 s［2－3］。由于采用輪轂電機(jī)技術(shù)，電機(jī)可以安裝到每個(gè)車(chē)輪上。因此對(duì)單個(gè)車(chē)輪的獨(dú)立控制提高了汽車(chē)穩(wěn)定性。本文以汽車(chē)質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度為穩(wěn)定性控制變量，根據(jù)電動(dòng)汽車(chē)控制特性，通過(guò)對(duì)單個(gè)車(chē)輪驅(qū)動(dòng)或制動(dòng)控制，產(chǎn)生橫擺穩(wěn)定力矩，提高汽車(chē)的行駛穩(wěn)定性［4］。

1 仿真模型

仿真模型主要包括線性二自由度車(chē)輛模型、七自由度整車(chē)模型、輪胎模型和電機(jī)模型。

1.1 線性二自由度車(chē)輛模型

線性二自由度車(chē)輛模型沒(méi)有考慮輪胎的非線性特性，以及輪胎的側(cè)偏特性［5］，只有側(cè)向運(yùn)動(dòng)與繞軸的橫擺運(yùn)動(dòng)這樣兩個(gè)自由度。根據(jù)牛頓定律得出線性二自由度車(chē)輛模型的運(yùn)動(dòng)微分方程［6］為

式中:m為汽車(chē)質(zhì)量;Cf、Cr為前、后車(chē)軸的側(cè)偏剛度;δ為前輪轉(zhuǎn)角;Iz為汽車(chē)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;a，b為汽車(chē)前、后軸至質(zhì)心的距離;vx為縱向速度;vy為側(cè)向速度;ω為橫擺角速度;β為質(zhì)心側(cè)偏角。

1.2 七自由度整車(chē)模型

圖1為包括汽車(chē)縱向運(yùn)動(dòng)、側(cè)向運(yùn)動(dòng)、橫擺運(yùn)動(dòng)和4個(gè)車(chē)輪旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的七自由度整車(chē)模型，兩電動(dòng)機(jī)布置在后輪，由于忽略懸架系統(tǒng)而沒(méi)有考慮汽車(chē)俯仰、側(cè)傾和垂直運(yùn)動(dòng)。汽車(chē)縱向、側(cè)向、橫擺運(yùn)動(dòng)和車(chē)輪旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)可表示［7］為

其中:Fxfl，F(xiàn)xfr，F(xiàn)xrl，F(xiàn)xrr，F(xiàn)yfl，F(xiàn)yfr，F(xiàn)yrl，F(xiàn)yrr分別為沿縱向、側(cè)向的前左，前右，后左和后右輪胎力分量;d為左、右車(chē)輪輪距(假設(shè)前后車(chē)輪輪距相等);Jε為車(chē)輪滾動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ωij為車(chē)輪角速度;Tbij為車(chē)輪制動(dòng)力矩(i=f，r為前、后輪，j=l，r為左、右輪，以下同);Tdij為后輪驅(qū)動(dòng)力矩;Fxij為車(chē)輪縱向力;Rε為車(chē)輪滾動(dòng)半徑。

圖1 七自由度車(chē)輛模型Fig．1 Three DOF vehicle model

1.3 輪胎模型

在進(jìn)行汽車(chē)穩(wěn)定性控制時(shí)，輪胎經(jīng)常工作在非線性區(qū)域，傳統(tǒng)的線性輪胎模型已經(jīng)不能滿(mǎn)足要求。Dugoff輪胎模型中，輪胎受到的縱向力和側(cè)向力為［8］

式中:Fx、Fy分別為輪胎縱向力和側(cè)向力;Cx、Cy分別為輪胎縱向和側(cè)向剛度;μ為路面附著系數(shù);λ為輪胎縱向滑移率;α為輪胎側(cè)偏角;Fz為輪胎垂直載荷。

車(chē)輪的動(dòng)載荷隨汽車(chē)的行駛工況而變化。由輪胎模型可知，輪胎的垂直載荷對(duì)側(cè)向力、縱向力有重要影響，輪胎模型必須考慮垂直載荷的變化。輪胎的垂直載荷可計(jì)算［9］為

式中:Fzi為車(chē)輪垂直作用力(i=1，2，3，4);L 為汽車(chē)前后軸軸距;hc為質(zhì)心離地高度;lfs、lrs為簧載質(zhì)量質(zhì)心至前、后軸距離;muf、mur為前、后軸非簧載質(zhì)量;huf、hur為前、后軸非簧載質(zhì)量質(zhì)心高度;hf、hr為前、后軸側(cè)傾中心離地面高度;ax、ay為汽車(chē)縱、側(cè)向加速度;φ為汽車(chē)車(chē)身側(cè)傾角。

車(chē)輛運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，各個(gè)輪胎的側(cè)偏角為

式中，α1、α2、α3、α4分別表示左前、右前、左后和右后輪胎的側(cè)偏角。

為求車(chē)輪的滑移率，就要先求車(chē)輪的輪心縱向速度。在汽車(chē)側(cè)向動(dòng)力特性的影響下，各車(chē)輪輪心縱向速度可用

計(jì)算得到［10］。

車(chē)輪的滑移率λij表示車(chē)輪的滑動(dòng)成份在總運(yùn)動(dòng)中所占的比重，定義為汽車(chē)縱向速度vij與車(chē)輪純滾動(dòng)折算的縱向速度Rwωij的差與汽車(chē)縱向速度vij的比值［11］，即

1.4 電機(jī)模型

電機(jī)的扭矩與輸入電壓的關(guān)系可表示為一階延遲系統(tǒng)［12］，即

式中，Tm為電機(jī)扭矩;Kt為電機(jī)常數(shù);Rm為電機(jī)電阻;Lm為電機(jī)電感;um為輸入電壓。

電機(jī)扭矩與縱向力的關(guān)系為

由式(3)，式(5)，式(6)，式(22)，式(23)可建立電機(jī)控制輸入與汽車(chē)橫擺運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的關(guān)系。

2 控制器設(shè)計(jì)

為提高車(chē)輛的操縱穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)滑?？刂破髌?chē)橫擺穩(wěn)定性控制的總體設(shè)計(jì)方案如圖2所示。根據(jù)駕駛員輸入的方向盤(pán)轉(zhuǎn)角δ和車(chē)速vx由二自由度車(chē)輛模型確定理想質(zhì)心側(cè)偏角βd和橫擺角速度ωd。以質(zhì)心側(cè)偏角偏差(β－βd)和橫擺角速度偏差(ω－ωd)為滑模控制器的輸入變量，輸出量為控制汽車(chē)穩(wěn)定性的橫擺力矩Mz。通過(guò)橫擺力矩分配策略將Mz轉(zhuǎn)換為輪轂電機(jī)的驅(qū)動(dòng)力矩或制動(dòng)力矩Tm，保持汽車(chē)的行駛穩(wěn)定性。

圖2 穩(wěn)定性控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig．2 Block diagram of vehicle stability control system structure

2.1 理想質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度

根據(jù)二自由度車(chē)輛可求得理想質(zhì)心側(cè)偏角βd和理想橫擺角速ωd。

考慮到路面附著條件的限制，理想質(zhì)心側(cè)偏角和理想橫擺角速分別為［13］

式中:K為車(chē)輛的不足轉(zhuǎn)向系數(shù)，取K=2×10－3;βmax為質(zhì)心側(cè)偏角極限值，如在瀝青路面上，約為±10°。

2.2 質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)

橫擺角速度可由傳感器獲得，而于質(zhì)心側(cè)偏角不能用傳感器直接測(cè)量，故利用狀態(tài)觀測(cè)器來(lái)估計(jì)車(chē)輛的質(zhì)心側(cè)偏角。根據(jù)狀態(tài)觀測(cè)器的原理，以二自由度車(chē)輛模型作為狀態(tài)觀測(cè)器的參考模型［14］，即

其中，λ1和λ2為觀測(cè)器設(shè)定的極點(diǎn)。

2.3 滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

汽車(chē)穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的控制目的是使汽車(chē)橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角能迅速、準(zhǔn)確地跟蹤當(dāng)前設(shè)定值的任意變化，為此定義滑?？刂频那袚Q函數(shù)為［16］

式中，ξ為常數(shù)。

對(duì)s求導(dǎo)得

當(dāng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)控制輸入使其保持在滑模面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，此時(shí)s=˙s=0，即

由于轉(zhuǎn)向角δ較小，可忽略式(5)中有sin(δ)的項(xiàng)。其次由于是通過(guò)后輪轂電機(jī)施加穩(wěn)定性控制，而不對(duì)前輪控制，故可認(rèn)為前左右輪的縱向力相等，F(xiàn)xfr=Fxfl。

式(5)可化簡(jiǎn)為

式(31)中的最后一項(xiàng)為控制器施加的橫擺力矩，即

但當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)變化或出現(xiàn)負(fù)載擾動(dòng)時(shí)，若僅用理想控制輸入Meq，控制系統(tǒng)將出現(xiàn)較大偏差，從而偏離滑模面運(yùn)動(dòng)。為使系統(tǒng)仍能快速準(zhǔn)確回到滑模面上運(yùn)動(dòng)，定義切換控制律［17］

式中，k為切換增益，其值應(yīng)足夠大。綜上可知系統(tǒng)總的控制輸入為

為消除變結(jié)構(gòu)控制產(chǎn)生的抖動(dòng)問(wèn)題，以飽和函數(shù)sat代替理符號(hào)函數(shù)sgn。

式中:

Δ＞0，為滑模邊界層的厚度。

2.4 橫擺力矩的分配

內(nèi)燃機(jī)驅(qū)動(dòng)的汽車(chē)主要是通過(guò)制動(dòng)力控制來(lái)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定性。在發(fā)生失穩(wěn)時(shí)，選擇效果最好的某一個(gè)車(chē)輪，對(duì)其施加制動(dòng)力，形成糾正車(chē)輛狀態(tài)的橫擺力矩。新一代的電動(dòng)汽車(chē)普遍采用輪轂電機(jī)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)，節(jié)省了安裝空間，提高了系統(tǒng)效率?？梢酝ㄟ^(guò)獨(dú)立控制各個(gè)電機(jī)的扭矩產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力或制動(dòng)力的方法來(lái)改變作用在汽車(chē)上的橫擺力矩，提高汽車(chē)的操縱穩(wěn)定性。

所研究的電動(dòng)汽車(chē)為雙后輪驅(qū)動(dòng)形式，如圖1所示，可選用一側(cè)后輪增加驅(qū)動(dòng)或制動(dòng)力矩，另一側(cè)后輪減少驅(qū)動(dòng)或制動(dòng)力矩的分配方案。由式(23)和式(32)可得左、右后輪的驅(qū)動(dòng)或制動(dòng)力矩，即

式中，Tm，yrl、Tm，yrr分別為左后輪、右后輪的驅(qū)動(dòng)或制動(dòng)力矩。實(shí)際電機(jī)的驅(qū)動(dòng)力或制動(dòng)力還受到路面附著條件限制，不能大于路面最大附著力。

驅(qū)動(dòng)或制動(dòng)車(chē)輪的選擇依據(jù)方向盤(pán)轉(zhuǎn)角和橫擺角速度偏差的符號(hào)。例如汽車(chē)左轉(zhuǎn)時(shí)，若實(shí)際橫擺角速度大于理想橫擺角速度，表明汽車(chē)發(fā)生過(guò)多轉(zhuǎn)向，則對(duì)右后輪制動(dòng)，對(duì)左后輪驅(qū)動(dòng)。

3 仿真結(jié)果分析

為了驗(yàn)證所滑?？刂破鞯挠行?，本文搭建了基于 CarSim動(dòng)力學(xué)仿真軟件［15］與 Matlab/SIMULINK軟件的電動(dòng)汽車(chē)穩(wěn)定性控制虛擬仿真平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)控制策略的設(shè)計(jì)與驗(yàn)證。仿真選取的某電動(dòng)轎車(chē)的參數(shù)為:a=1.09 m，b=1.53 m，d=1.44 m，m=1 764 kg，Iz=2 400 kg·m2，Iz=2 400 kg·m2，Cf=64.5 kN·m/rad，Cr=49.1 kN·m/rad。

圖3～6為汽車(chē)在路面附著系數(shù)為0.4，以20 m/s速度在雙移動(dòng)線工況下仿真結(jié)果。圖3為方向盤(pán)轉(zhuǎn)角δ輸入曲線，圖4為左后輪和右后輪輪轂電機(jī)輸出的扭矩。由圖5和圖6可知，未加控制的汽車(chē)橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角都很大，汽車(chē)狀態(tài)響應(yīng)無(wú)法跟隨駕駛員輸入，汽車(chē)實(shí)際路徑嚴(yán)重偏離理想路徑．對(duì)于同樣的工況，施加了橫擺力矩控制的抑制了橫擺角速度過(guò)大，車(chē)輛的側(cè)偏角也較小。扭矩分配的結(jié)果是在車(chē)輛的外側(cè)車(chē)輪施加了較大的制動(dòng)力，而在內(nèi)側(cè)車(chē)輪施加了較大的驅(qū)動(dòng)力。車(chē)輛實(shí)際運(yùn)行的路徑與期望路徑保持一致，這表明橫擺力矩控制提高了車(chē)輛的操縱穩(wěn)定性。

圖3 方向盤(pán)轉(zhuǎn)角輸入Fig．3 Steering wheel angle input

圖4 電機(jī)扭矩變化曲線Fig．4 Motor torque change curve

圖5 橫擺角速度響應(yīng)曲線Fig．5 Yaw rate response curve

圖6 質(zhì)心側(cè)偏角時(shí)間響應(yīng)曲線Fig．6 COG Sideslip angle response curve

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了基于橫擺力矩的電動(dòng)汽車(chē)穩(wěn)定性控制策略與算法。設(shè)計(jì)了基于狀態(tài)觀測(cè)器的汽車(chē)質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)算法。針對(duì)汽車(chē)控制系統(tǒng)的非線性和時(shí)變性，提出基于滑模理論的穩(wěn)定性控制器，通過(guò)獨(dú)立控制每個(gè)輪轂電機(jī)的驅(qū)動(dòng)力或制動(dòng)力，形成控制汽車(chē)穩(wěn)定性的橫擺力矩，使汽車(chē)橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角跟蹤它們的理想值。利用CarSim與Matlab/SIMULINK聯(lián)合仿真技術(shù)，構(gòu)建了電動(dòng)汽車(chē)穩(wěn)定性控制虛擬仿真平臺(tái)，進(jìn)行了雙移線工況下的控制算法驗(yàn)證。理論分析和仿真表明在穩(wěn)定性控制器作用下的車(chē)輛與無(wú)控制器作用的車(chē)輛相比具有更好的響應(yīng)特性，實(shí)際的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角能很好地跟蹤期望值，從而提高了電動(dòng)汽車(chē)的行駛穩(wěn)定性。

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