楊前， 劉衛(wèi)國， 駱光照

(西北工業(yè)大學自動化學院，陜西西安710129)

0 引言

隨著現代科學技術的進步，高空環(huán)境獨特的資源優(yōu)勢已成為各國關注的熱點。對于高空飛艇、高空無人機這一類飛行器而言，由于高空大氣稀薄，典型的電推進系統(tǒng)只能由電池、高性能控制器、高效逆變器、高功率密度永磁同步電動機(permanet magnet synchronous motor，PMSM)、減速器以及螺旋槳等組成［1］。

在高空環(huán)境中，電推進系統(tǒng)的控制模型會發(fā)生變化，主要因為電推進系統(tǒng)散熱困難。溫度、外界大氣參數的擾動以及供電系統(tǒng)和儲能系統(tǒng)參數的改變都會引起PMSM的系統(tǒng)參數發(fā)生變化;同時，電推進系統(tǒng)的輸出轉矩必須承受定常、非定常的負載擾動［2－3］。如何克服系統(tǒng)參數攝動帶來的不利影響是PMSM控制研究的關鍵。

文獻［4］研究了PMSM交流調速系統(tǒng)的空間矢量脈寬調制(space vector pulse wide modulation，SVPWM)控制方法;文獻［5］設計了PMSM的反演速度控制器，但沒有考慮系統(tǒng)參數變化;文獻［6－9］將滑模方法應用于PMSM控制系統(tǒng)中，文獻［6］將帶轉矩觀測器的模糊滑?？刂破饔糜赑MSM速度控制系統(tǒng)中，提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能，文獻［8］采用高階終端滑模控制器，削弱了控制量的抖振，文獻［9］采用徑向基函數神經網絡在線辨識滑?？刂破鞯那袚Q項增益，在減小抖振的同時提高了系統(tǒng)的魯棒性;文獻［10］提出了滑模與反演控制相結合的PMSM速度控制方法，提高了系統(tǒng)對外界干擾的魯棒性;文獻［11－12］將積分反演法用于PMSM位置控制系統(tǒng)中，文獻［12］通過積分反演法實現名義模型的位置跟蹤，利用全局滑模控制保證飛行模擬轉臺伺服系統(tǒng)的魯棒性，而積分反演法在速度控制中應用相對較少;文獻［13］通過反演法設計了PMSM的速度跟蹤控制器，利用積分因子減小了轉速靜態(tài)誤差。

為了解決高空電推進系統(tǒng)用PMSM在參數攝動條件下的轉速跟蹤控制問題，本文在文獻［13］的積分反演速度控制算法研究的基礎上，針對PMSM參數攝動情況下的速度跟蹤系統(tǒng)，提出一種基于反演的積分滑?？刂扑惴?，通過轉速誤差積分因子來減小電機穩(wěn)態(tài)運行時的轉速靜態(tài)誤差，利用指數趨近律構造d－q軸電流誤差的滑模面方程來處理系統(tǒng)的不確定性問題，并進行控制器設計。通過Lyapunov穩(wěn)定性理論進行穩(wěn)定性分析。對PMSM轉速控制系統(tǒng)進行了SIMULINK仿真和硬件在回路(hardware in Loop，HIL)實驗，并與反演控制方法進行比較，進一步驗證所提方法的有效性。

1 PMSM的數學模型及轉速控制問題

假設電動機鐵心不飽和，空間磁場呈正弦分布，不計渦流和磁滯損耗，隱極式PMSM基于d－q軸坐標系的數學模型可以表示為

式中:R為定子電阻;Ls為定子電感;P為極對數;ψf為永磁體磁鏈;J為轉動慣量;B為粘性摩擦系數;TL為負載轉矩;id，iq和 ud，uq分別為 d、q軸的電流和電壓;ω為機械轉速。

在實際運行過程中，PMSM的系統(tǒng)參數會隨高空環(huán)境發(fā)生變化，而反演法本身易受調節(jié)參數和系統(tǒng)參數的影響，且電機穩(wěn)態(tài)運行時存在轉速靜態(tài)誤差;采用積分作用以減小電機穩(wěn)態(tài)運行時的轉速靜態(tài)誤差;由于滑模算法的滑動模態(tài)可以根據控制需要設計，且滑模運動與被控對象的參數變化以及外界干擾無關［14］，采用積分滑模系統(tǒng)對由參數變化造成的總不確定性進行逼近，并設計了一種基于反演的積分滑?？刂破鳌MSM轉速控制系統(tǒng)的控制目標是轉速跟蹤誤差趨于零，即

式中ω*為給定的參考轉速。

2 PMSM速度積分滑模反演控制器設計

反演法是一種遞推設計方法，通過逐步選取虛擬控制函數和構造Lyapunov函數最終得到系統(tǒng)實際的控制律和全局Lyapunov函數，保證系統(tǒng)的全局漸進收斂。在電機控制器設計中，反演控制是對虛擬電流的選擇，而電壓才是真正的控制輸入。

為了獲得最大的轉矩輸出，隱極式PMSM通常采用磁場定向的控制方式，即令直軸參考電流0。定義速度和d、q軸電流子系統(tǒng)的誤差函數分別為

為了獲得期望的轉速跟蹤，選取d、q軸電流為虛擬控制函數，設計速度誤差的Lyapunov函數為

由于定子電流變化的反應時間遠遠快于轉速的變化，為了確保當存在系統(tǒng)參數攝動和外界干擾時速度誤差能夠快速收斂，選用指數趨近律設計q軸電流誤差的動態(tài)滑模面方程，即

式中，s1=c1e2，且c1＞0，a1＞0，ρ1＞0，sat(s1)為飽和函數。因為理想的滑動模態(tài)是不存在的，通過飽和函數使PMSM作準滑動模態(tài)運動，可以削弱控制量的抖振。根據式(2)、式(7)、式(8)和式(9)可以間接推導出q軸的實際控制電壓為

同理，選用指數趨近律設計d軸電流誤差的滑模面方程為

式中，s2=c2e3，且 c2＞0，a2＞0，ρ2＞0。根據式(3)、式(7)和式(11)可以推導出d軸實際的控制電壓為

定理 對于由式(1)～式(3)給出的PMSM系統(tǒng)，控制律采用式(10)和式(12)，可以使PMSM系統(tǒng)達到轉速的全局漸進跟蹤，并且系統(tǒng)全局漸進穩(wěn)定。

由式(17)和式(19)可知，在電壓控制律式(10)和式(12)的作用下，系統(tǒng)達到速度的全局漸進跟蹤。

3 仿真研究

本節(jié)利用SIMULINK分別采用反演控制方法和所提算法對PMSM矢量控制系統(tǒng)進行仿真。PMSM積分滑模反演控制系統(tǒng)的原理框圖如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)控制結構Fig．1 System control configuration

PMSM的標稱參數取為:R=1.65 Ω;Ls=0.009 2 H;J=0.001 kg·m2;P=4;ψf=0.175 Wb。所設計的控制器的參數取為:k=15;k1=150;c1=50;c2=500;a1=a2=2 000;ρ1= ρ2=5。

PMSM反演控制器速度環(huán)參數k1=100;d－q軸電流環(huán)參數k2=k3=2 000。仿真效果如圖2和圖3所示。

圖2 PMSM反演控制系統(tǒng)的仿真波形Fig．2 Simulation waveform of PMSM backstepping control system

圖3 PMSM積分滑模反演控制的仿真波形Fig．3 Simulation waveform of PMSM integral sliding mode backstepping control system

給定初始參考轉速為300 r/min，在1 s時，轉速上升至400 r/min。在0.5 s時突加1 N·m的負載轉矩，在1.5 s時撤消該負載轉矩的反演控制仿真波形如圖2所示，積分滑模反演控制的仿真波形如圖3所示。其中，ia為A相定子電流。

由圖2和圖3可知，在1 s時，當參考轉速由300 r/min上升到400 r/min時，反演控制系統(tǒng)需要0.2 s的過渡時間，由參考轉速突變引起的轉矩超調小于20%;因為引入轉速誤差積分因子，積分滑模反演控制系統(tǒng)的轉速動態(tài)響應很快，僅需0.1 s的過渡時間，由參考轉速突變引起的轉矩超調也小于20%。在0.5 s時突加1 N·m的負載轉矩，反演控制系統(tǒng)由負載轉矩突變引起的轉速超調為8 r/min，轉矩超調小于17%;而積分滑模反演控制系統(tǒng)的轉速超調僅為2 r/min，由負載轉矩突變引起的轉速超調顯著降低，只有5%。當PMSM穩(wěn)態(tài)運行時，反演控制系統(tǒng)存在轉速靜態(tài)誤差，且轉速靜態(tài)誤差隨參考轉速和負載轉矩的增加而增大，而當電機穩(wěn)態(tài)運行時，積分滑模反演控制系統(tǒng)在參考轉速和負載轉矩突變條件下，均無轉速靜態(tài)誤差。因此，積分滑模反演控制算法比反演控制具有更好的動、靜態(tài)性能，對參數變化和負載干擾具有更好的干擾抑制性能。

4 實驗研究

基于dSPACE實驗平臺的PMSM速度控制系統(tǒng)的HIL實驗是將基于不同算法的控制器用實時仿真控制模型代替，電機、編碼器以及霍爾傳感器等與閉環(huán)控制相關的硬件通過實時接口連接到實時仿真控制模型中，構成HIL實驗系統(tǒng)［15］。由于仿真模型代替實際的硬件控制電路，實驗過程具有多次可重復性。利用ControlDesk可以在線調整控制參數，控制器設計的可靠性大幅提高。硬件在回路實驗原理如圖4所示。

圖4 硬件在回路實驗系統(tǒng)Fig．4 Experiment system diagram of hardware in loop

DS4002PWM3－OUT模塊輸出SVPWM變換器產生的6路PWM控制信號經三相電壓型逆變器給PMSM供電，DS2001－B1模塊實現霍爾電流信號的采集與反饋，DS3002 POS－B1－C1模塊實現速度與轉子位置信號的采集與反饋，dSPACE系統(tǒng)的采樣頻率為5 kHz。

給定參考轉速為300 r/min，負載轉矩為1 N·m，兩種控制方式的實驗波形如圖5和圖6所示。

由圖5和圖6可知，反演控制時，轉速靜態(tài)誤差為8 r/min，轉速范圍為278～308 r/min，轉速最大超調為8%;積分滑模反演控制時，無轉速靜態(tài)誤差，轉速范圍為292～308 r/min，最大轉速超調為3%。相比于反演控制，負載運行時PMSM積分滑模反演控制系統(tǒng)給定參考轉速運行更加平穩(wěn)，進一步驗證了所提算法的有效性。

圖5 反演控制系統(tǒng)的實驗波形Fig．5 Waveform of backstepping control

圖6 積分滑模反演控制系統(tǒng)的實驗波形Fig．6 Waveform of integral SM backstepping control

5 結論

本文針對高空電推進系統(tǒng)用永磁同步電機反演控制系統(tǒng)在電機穩(wěn)態(tài)運行時存在轉速靜態(tài)誤差以及易受系統(tǒng)參數影響的問題，提出了一種基于反演的積分滑?？刂扑惴?。該算法采用誤差積分因子對轉速進行動態(tài)補償，通過指數趨近律構造d－q軸電流誤差的滑模面方程來降低控制系統(tǒng)對參數攝動的敏感性。通過研究得出以下結論:

1)轉速誤差積分因子能夠對轉速進行動態(tài)補償，當電機穩(wěn)態(tài)運行時PMSM積分滑模反演控制系統(tǒng)在干擾條件下不存在轉速靜態(tài)誤差。

2)利用指數趨近律構造d－q軸電流誤差的滑模面方程的方法能夠提高反演控制系統(tǒng)的轉速動態(tài)響應，增強系統(tǒng)的魯棒性。仿真和實驗結果表明，相比于反演控制，參考轉速突增時，積分滑模反演控制系統(tǒng)的轉速動態(tài)響應時間由0.2 s減小到0.1 s，由負載轉矩突變引起的轉速超調由8 r/min減小到2 r/min，能夠實現快速魯棒自適應控制。

該控制策略簡單易行，能夠應用于各種電推進系統(tǒng)用PMSM的控制系統(tǒng)設計。同時，本文給出的系統(tǒng)參數攝動條件有限，在該條件下并未出現轉矩脈動及抖振等現象，而在高空環(huán)境中系統(tǒng)參數攝動對控制系統(tǒng)性能的影響需要進一步深入研究。

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