楊利升，鄭海鷹

(溫州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，浙江溫州 325035)

充電系統(tǒng)可靠性的置信下限

楊利升，鄭海鷹?

(溫州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，浙江溫州 325035)

利用充電設(shè)備的定時截尾壽命實驗數(shù)據(jù)和轉(zhuǎn)換開關(guān)的成敗型實驗數(shù)據(jù)，對充電系統(tǒng)可靠性的置信下限進(jìn)行了研究.在轉(zhuǎn)換開關(guān)不完全可靠的情況下，給出了充電系統(tǒng)可靠性的表達(dá)式，求出了充電系統(tǒng)可靠性的精確Fiducial置信下限，進(jìn)而用擬合法和MML法分別求出了充電系統(tǒng)可靠性的近似置信下限，數(shù)值模擬結(jié)果說明這兩種方法都是可行的.

充電系統(tǒng)；可靠性；置信下限

充電系統(tǒng)主要由充電設(shè)備、控制板、排氣裝置及管路系統(tǒng)等組成，充電系統(tǒng)在交通、軍事等方面有著非常廣泛的應(yīng)用，因此，對充電系統(tǒng)的研究非常重要.文獻(xiàn)[1-2]在貯備系統(tǒng)和轉(zhuǎn)換開關(guān)完全可靠的情況下，僅對充電系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行了討論.文獻(xiàn)[3]運用WCF法與Fiducial法對指數(shù)-威布爾混合型冷貯備系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行了評定.文獻(xiàn)[4]在參數(shù)相同的情況下，對指數(shù)型元件溫貯備系統(tǒng)可靠性的Fiducial置信下限進(jìn)行了研究.與前面不同，本文在參數(shù)不相同、轉(zhuǎn)換開關(guān)為成敗型的情況下，利用無替換定時截尾數(shù)據(jù)建立了充電系統(tǒng)可靠性模型，利用截尾數(shù)據(jù)與卡方分布的關(guān)系求出充電系統(tǒng)可靠性的精確Fiducial置信下限，并用Beta分布擬合法和MML法分別求出充電系統(tǒng)可靠性的近似置信下限，最后通過數(shù)值模擬說明了這種方法都是可行的，從總體上來說，用Beta分布擬合法擬合稍好于MML法.

1 基本假定

假定充電過程分為兩個不同的階段.第一階段：兩臺充電設(shè)備串聯(lián)工作，在t1時間內(nèi)任何一臺出現(xiàn)故障，表示第一階段充電失敗，第一階段充電完成，進(jìn)入第二階段；第二階段：其中一臺工作，另外一臺作為溫貯備，在t2時間內(nèi)如果工作的充電設(shè)備出現(xiàn)故障而貯備設(shè)備完好，貯備設(shè)備立即去替換.充電系統(tǒng)逐步完成以上兩個階段的充電才被看作一次成功充電.

假定 1 在初始時刻兩臺充電設(shè)備都是新的，第i(i= 1,2)臺充電設(shè)備的工作壽命Xi和溫貯備壽命Yi分別服從參數(shù)為λ和μ的指數(shù)分布，并且這兩臺充電設(shè)備的壽命是相互獨立的.

2 充電系統(tǒng)可靠度的計算

2.1 第一階段充電系統(tǒng)的可靠性

定理1 若隨機(jī)變量X表示第一階段充電系統(tǒng)的壽命，則第一階段充電系統(tǒng)的可靠度為[5]：

2.2 第二階段充電系統(tǒng)的可靠性

第二階段轉(zhuǎn)換開關(guān)正常的概率為pk，失效的概率為qk，令P(Xk= 1)=pk，P(Xk= 0)=qk，如果隨機(jī)變量Y表示第二階段充電系統(tǒng)的壽命，那么Y就有如下兩種情形：

情形1：轉(zhuǎn)換開關(guān)正常，充電設(shè)備2的溫貯備壽命小于1的工作壽命，或2的溫貯備壽命大于1的工作壽命，當(dāng)1出現(xiàn)故障時，使用轉(zhuǎn)換開關(guān)，開關(guān)失效，充電系統(tǒng)的壽命為Y=X1.

情形2：轉(zhuǎn)換開關(guān)正常，2的溫貯備壽命大于1的工作壽命，充電系統(tǒng)的壽命為Y=X1+X2.

于是第二階段充電系統(tǒng)的壽命可表示為：Y=X1+

定理2 第二階段充電系統(tǒng)的可靠度為：

2.3 充電系統(tǒng)一次充電成功的可靠性

定理3 充電系統(tǒng)一次充電成功的可靠度為：

3 充電系統(tǒng)可靠性精確Fiducial置信下限

4 充電系統(tǒng)可靠性近似置信下限

的根.由于 Beta (N,M?N+ 1)的密度函數(shù)恰好是上述被積函數(shù)，因此，可以用Beta分布來擬合Fiducial分布.另一種方法是把充電設(shè)備的指數(shù)型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為充電系統(tǒng)的成敗型數(shù)據(jù)，然后再求出充電系統(tǒng)可靠性的近似置信下限.

4.1 用擬合的方法求近似置信下限

4.2 用MML法求近似置信下限

為確立充電系統(tǒng)可靠性的近似置信下限，建立下面兩個方程.

當(dāng)加強(qiáng)筋的厚度小于塑料件的主壁厚時，其冷卻速度快于主體部分，主體部分有更多的時間可以收縮，最終兩者收縮差異造成塑料件翹曲變形。從分析結(jié)果(見圖7)來看：加強(qiáng)筋厚度越接近主壁厚，對翹曲變形影響越小。

1）系統(tǒng)可靠性函數(shù)的極大似然估計方程：

5 模擬計算

為了評價用 Beta擬合方法和 MML法所得的充電系統(tǒng)可靠度近似置信下限的精度，在λ,μ,pk均未知時，對充電系統(tǒng)近似置信下限進(jìn)行模擬計算.選取以下3個指標(biāo)對兩種方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.

5.1 比較準(zhǔn)則

1）覆蓋率

所謂的覆蓋率就是模擬中計算出的系統(tǒng)可靠度置信下限小于系統(tǒng)可靠度真值的比率，覆蓋率可以近似地看作是所用評估方法的實際置信水平，它越接近預(yù)定的置信水平，該方法越好.

2）標(biāo)準(zhǔn)差

所謂標(biāo)準(zhǔn)差是指計算出的系統(tǒng)可靠度置信下限相對于系統(tǒng)可靠度真值的均方誤差，它可以刻劃置信下限相對于可靠度真值的離散程度.

3)γ分位點

這里的γ是預(yù)先給定的置信水平，如果模擬n次得到n個置信下限，按照置信下限的定義，這些減去系統(tǒng)可靠性真值后的置信下限的γ分位數(shù)與0越接近，該方法越好.

5.2 模擬步驟

第一步：給定λ,μ,pk,ti的一組值，計算出充電系統(tǒng)可靠性R(t)的真值.

第二步：用Matlab軟件分別產(chǎn)生分布為 1 ?eλti,1?eμt2的(m,r) ,(n,s)樣本，并對給定的M產(chǎn)生成功概率為pk的N重貝努力試驗的成功數(shù)N.

第三步：按照本文所給的兩種近似方法求出原系統(tǒng)可靠性的近似置信下限，并重復(fù)1 000次.

5.3 模擬結(jié)果及分析

本文做了大量模擬運算，這里只列舉其中的一部分，見表1.

表1 模擬計算的結(jié)果(λ = 0.01,μ = 0.002, pk = 0.8, X(0) = 20,Y(0)=20)

從表1可看出，用MML法時，相應(yīng)的覆蓋率和分位點都比較好，分位點在-0.004 8 – 0.000 1之間，當(dāng)樣本點較小時，標(biāo)準(zhǔn)差較大，當(dāng)樣本點在（10，20）時，標(biāo)準(zhǔn)差、分位點明顯變好，當(dāng)故障數(shù)為0時，會出現(xiàn)冒進(jìn)的情況，因此MML法不適合故障為0的情況.用Beta方法，不論樣本大小，相應(yīng)的覆蓋率都相當(dāng)?shù)暮?，分位點在-0.009 4 – 0.000 1之間，而且隨著樣本量的增加，分位點趨于0，當(dāng)樣本量較小時，覆蓋率總是大于置信度，可以認(rèn)定估計的結(jié)果是保守的，同時標(biāo)準(zhǔn)差較大，隨著樣本量增大，標(biāo)準(zhǔn)差明顯變小.從覆蓋率、分位點、標(biāo)準(zhǔn)差來看，Beta擬合法稍好于MML法.

[1]胡思貴, 趙平, 趙明. 潛艇充電系統(tǒng)可靠性模型[J]. 數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識, 2009, 39(19): 98-101.

[2]趙旭, 楊子怡. 充電系統(tǒng)可靠性分析[J]. 數(shù)理統(tǒng)計與管理, 2009, 28(6): 986-993.

[3]黃寶勝, 李國英. 冷貯備系統(tǒng)可靠性評定的統(tǒng)計方法[J]. 系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué), 2005, 25(2): 204-215.

[4]鄭海鷹. 兩部件溫貯備系統(tǒng)可靠性的Fiducial置信限[J]. 科學(xué)技術(shù)與工程, 2008, 8(3): 604-608.

[5]曹晉華, 程侃. 可靠性數(shù)學(xué)引論[M]. 北京: 高等教育出版社, 2006: 22-24.

[6]陳希孺. 數(shù)理統(tǒng)計引論[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 1981: 358-394.

[7]趙宇, 楊軍, 馬小兵. 可靠性數(shù)據(jù)分析教程[M]. 北京: 北京航空航天大學(xué)出版社, 2009: 69-83.

Lower Confidence Limits of Charging System’s Reliability

YANG Lisheng, ZHENG Haiying
(College of Mathematics and Information Science, Wenzhou University, Wenzhou, China 325035)

Lower confidence limits of charging system’s reliability were studied with data of Type I censoring life test and that of switch’s pass-fail test. Then with the condition of unsafe and unreliable switch, the expression of charging system’s reliability was given to obtain the precise Fiducial lower confidence limits of charging system. Furthermore, the approximate lower confidence limits of charging system were separately obtained by method of moment fitting and that of MML. The simulation shows that the two methods are feasible.

Charging System; Reliability; Lower Confidence Limit

(編輯：王一芳)

O213.2

A

1674-3563(2012)02-0008-08

10.3875/j.issn.1674-3563.2012.02.002 本文的PDF文件可以從xuebao.wzu.edu.cn獲得

2011-09-09

2010年浙江省大學(xué)生科技創(chuàng)新活動計劃(新苗人才計劃)項目(R424054)

楊利升(1985- )，男，安徽阜陽人，碩士研究生，研究方向：應(yīng)用統(tǒng)計.? 通訊作者，wzzhying@163.com