劉麗想，石云龍＊

（1.山西大同大學(xué) 固體物理研究所，山西 大同 037009；2.山西大同大學(xué) 物理與電子科學(xué)學(xué)院，山西 大同 037009）

＊1單負(fù)材料異質(zhì)結(jié)構(gòu)的共振隧穿模頻率特性仿真研究

劉麗想1，2，石云龍1，2＊

（1.山西大同大學(xué) 固體物理研究所，山西 大同 037009；2.山西大同大學(xué) 物理與電子科學(xué)學(xué)院，山西 大同 037009）

基于微帶線理論采用加載集總元件的方法設(shè)計(jì)單負(fù)材料，當(dāng)兩材料的波阻抗和有效相移相等時(shí)出現(xiàn)共振隧穿模.針對(duì)實(shí)驗(yàn)制備中集總元件頻率響應(yīng)的限制，通過改變單負(fù)材料的厚度實(shí)現(xiàn)在特定集總元件情況下對(duì)隧穿頻率的調(diào)節(jié)，隧穿模頻率隨材料厚度增大而向低頻移動(dòng).

單負(fù)材料；特異材料；復(fù)合左右手傳輸線

0 引言

特異材料是一種人工復(fù)合材料，與正常材料的不同之處在于等效介電常數(shù)和等效磁導(dǎo)率為負(fù)值，根據(jù)這兩個(gè)參數(shù)的取值，特異材料包括：雙負(fù)材料、單負(fù)材料和平均折射率為零的材料.早在1969年，前蘇聯(lián)物理學(xué)家V.G.Vesolago就提出：當(dāng)材料的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率都為負(fù)值時(shí)，電磁波傳播特性仍然符合麥克斯韋方程組，同時(shí)將會(huì)有許多新奇的物理現(xiàn)象出現(xiàn)［1］.1996年，英國物理學(xué)家J.B.Pendry等人相繼提出用周期性排列的金屬線和金屬諧振環(huán)可以在微波頻段產(chǎn)生負(fù)的等效介電常數(shù)和負(fù)的等效磁導(dǎo)率［2－3］.2000年美國加州大學(xué)Smith科研小組將金屬絲和諧振環(huán)周期性地排列起來，制作了世界上第一塊介電常數(shù)和磁導(dǎo)率同時(shí)為負(fù)值的人工介電材料［4－5］.從此，特異材料因其新奇的物理特性和廣闊的應(yīng)用前景，迅速引起物理界濃厚的研究興趣.

由于電磁波在單負(fù)材料中的波矢為純虛數(shù)，所以在單負(fù)材料中電磁波不能傳播，只能以迅衰場(chǎng)形式存在.隨著研究的不斷深入，單負(fù)材料的奇異特性不斷被發(fā)現(xiàn).2003年Alù等人研究發(fā)現(xiàn)由電單負(fù)材料和磁單負(fù)材料組成的雙層結(jié)構(gòu)在一定條件下對(duì)電磁波透明［6］，即電磁波能夠在電單負(fù)材料和磁單負(fù)材料組成的雙層結(jié)構(gòu)中發(fā)生完全隧穿.該異質(zhì)結(jié)構(gòu)具有類似于諧振腔原理，卻能突破亞波長限制，對(duì)電磁場(chǎng)具有高局域特性.這一特性使得電單負(fù)材料和磁單負(fù)材料異質(zhì)結(jié)在腔量子電動(dòng)力學(xué)、量子信息、量子通信等方面具有重要的應(yīng)用潛力.單負(fù)材料不僅具有奇特的電磁性質(zhì)，在制備上也比雙負(fù)材料簡(jiǎn)單.

本文基于微帶線方法，通過加載集總元件實(shí)現(xiàn)特定頻率下的共振隧穿.由于理論經(jīng)驗(yàn)公式的系統(tǒng)誤差、集總元件的性能、加工精度及各個(gè)組成成分的色散特性，實(shí)際加工過程實(shí)現(xiàn)完全隧穿現(xiàn)象并不容易，但通過調(diào)節(jié)各參數(shù)可實(shí)現(xiàn)較好的隧穿效果，隧穿模頻率調(diào)節(jié)可通過設(shè)定不同的集總元件參數(shù)、調(diào)節(jié)微帶線的長度來實(shí)現(xiàn).通常集總元件的參數(shù)會(huì)受加工工藝和頻率響應(yīng)的限制，在這種情況下只能通過調(diào)節(jié)微帶線的長度來實(shí)現(xiàn)對(duì)頻率的調(diào)節(jié).本文通過改變單負(fù)材料的厚度研究隧穿頻率的變化規(guī)律，理論依據(jù)為傳輸矩陣?yán)碚?

1 共振隧穿原理和單負(fù)材料制備方法

共振隧穿模產(chǎn)生的機(jī)理是電磁波在跨越負(fù)介電常數(shù)材料和負(fù)磁導(dǎo)率材料的界面時(shí)，為了滿足邊界條件，電磁波被局域在界面上.當(dāng)兩種材料的特征阻抗和有效相移相等時(shí)，這些界面模演變?yōu)楣舱袼泶┠?，?dǎo)致了共振透射的發(fā)生，即下面兩式同時(shí)滿足.

其中η1和η2分別為兩種材料的特征阻抗，k1和k2分別為電磁波在兩種材料中傳播時(shí)的波數(shù)，d1和d2分別為兩種材料的厚度.通過選擇合適的介電常數(shù)、磁導(dǎo)率及材料厚度，即可實(shí)現(xiàn)共振隧穿.

電磁波在普通微帶線中傳播時(shí)具有損耗低、帶寬寬的特點(diǎn).使用微帶線加工成電磁器件不僅結(jié)構(gòu)連續(xù)而且操作簡(jiǎn)單，這使得以微帶線為基礎(chǔ)的加工技術(shù)成為制備特異材料的重要方法.這一技術(shù)的理論依據(jù)是分布參數(shù)電路理論，將基本電路理論和電磁場(chǎng)理論相結(jié)合，研究微波傳輸和微波網(wǎng)絡(luò)特性.利用電路板制作技術(shù)把微帶線加工成具有一定形狀的結(jié)構(gòu)單元，當(dāng)電磁波在微帶線中傳播時(shí)，由于結(jié)構(gòu)不同，電磁波體現(xiàn)不同的傳播特性.通過調(diào)整結(jié)構(gòu)或添加集總元件可實(shí)現(xiàn)對(duì)電磁波傳播特性的控制，在特定頻段內(nèi)結(jié)構(gòu)單元的等效介電常數(shù)εeff和等效磁導(dǎo)率μeff為負(fù)值，與頻率的關(guān)系可表示為［7－10］：

其中ε0和μ0分別為真空介電常數(shù)和真空磁導(dǎo)率，L0和C0分別為微帶線的分布電感和分布電容，L和C分別為并聯(lián)電感和串聯(lián)電容，p為微帶線的結(jié)構(gòu)常數(shù)［11］，d為單元長度.結(jié)構(gòu)單元的等效電路圖如圖1所示.由公式（3）和（4）可知通過設(shè)定各參數(shù)可實(shí)現(xiàn)特定頻段內(nèi)等效介電常數(shù)或等效磁導(dǎo)率為負(fù)值.

2 參數(shù)設(shè)定和結(jié)果分析

圖1 特異材料結(jié)構(gòu)單元等效電路圖Fig.1 Equivalent electric circuit unit of metamaterials

在環(huán)氧玻璃布（FR－4 Epoxy Glass Cloth）雙面覆銅板上按照?qǐng)D1所示電路圖加工六個(gè)周期，分別得到電單負(fù)材料和磁單負(fù)材料.覆銅板介質(zhì)層介電常數(shù)ε＝4.75.由傳輸線理論可知在頻率f＝1 GHz情況下特征阻抗Z＝50Ω時(shí)微帶線寬度w＝2.945 mm，為阻抗匹配，令單負(fù)材料單元微帶線寬度w＝2.945 mm，則得到微帶線的結(jié)構(gòu)常數(shù)p為4.05［11］.電單負(fù)材料和磁單負(fù)材料中集總元件參數(shù)分別為Le＝1.2 n H，Ce＝5.1 p F，d e＝4.5 mm；Lm＝10 n H，Cm＝0.5 p F，d m＝3.5 mm，則由公式（3），（4）可得到單負(fù)材料的εeff，r和μeff，r，如圖2所示.

圖2 單負(fù)材料等效相對(duì)介電常數(shù)和等效相對(duì)磁導(dǎo)率隨頻率的變化.（a）電單負(fù)材料（b）磁單負(fù)材料Fig.2 Change of effective relative permittivity and effective relative permeability of single negative－index with frequency.（a）permittivity negative metamaterials（b）permeability negative metamaterials

由圖2（a）可以看出在頻率范圍1.8 GHz－6.0 GHz區(qū)間內(nèi)，等效相對(duì)介電常數(shù)為負(fù)值，等效相對(duì)磁導(dǎo)率為正值，該材料等效為電單負(fù)材料.由圖2（b）可以看出在頻率范圍2.4 GHz－6.4 GHz區(qū)間內(nèi)，等效相對(duì)介電常數(shù)為正值，等效相對(duì)磁導(dǎo)率為負(fù)值，該材料等效為磁單負(fù)材料.在頻率范圍2.4 GHz－6 GHz區(qū)間內(nèi)，電磁波分別在電單負(fù)材料和磁單負(fù)材料中傳播時(shí)呈數(shù)衰減.將電單負(fù)材料和磁單負(fù)材料接觸放置構(gòu)成異質(zhì)結(jié)構(gòu)，電磁波垂直入射，利用CST仿真軟件得到散射參數(shù)S21隨頻率的變化情況，散射參數(shù)是表示透射或反射電磁波與入射電磁波的比值，其中散射參數(shù)S21為電磁波的振幅透射系數(shù)，以dB為單位的透射系數(shù)，如圖3所示.

圖3 異質(zhì)結(jié)散射參數(shù)S21隨頻率的變化Fig.3 Change of the numerical simulated S parameters S21 of the heterostructure with frequency

圖4 共振隧穿模隨單負(fù)材料厚度的變化Fig.4 Change of tunnel frequency with the thickness of single negative metameterials

由圖3可知，在頻率f＝3.68 GHz處出現(xiàn)共振隧穿模，電磁波透射.改變電單負(fù)材料和磁單負(fù)材料的厚度得到隧穿模頻率的變化規(guī)律如圖4所示，其中da為磁單負(fù)材料的厚度.

由圖4可以看出隨著單負(fù)材料的厚度增大共振隧穿模頻率向低頻移動(dòng).這是由于增大材料厚度，分布電感和分布電容增加，等效介電常數(shù)和等效磁導(dǎo)率增大，阻抗和相移匹配條件向低頻方向移動(dòng)，共振隧穿模頻率降低.由于實(shí)際參數(shù)的損耗及色散不可避免，隧穿模透射率并不能達(dá)到100%.

3 結(jié)論

通過調(diào)節(jié)單負(fù)材料的厚度可有效調(diào)節(jié)共振隧穿模頻率.增大材料厚度，分布電感和分布電容增加，等效介電常數(shù)和等效磁導(dǎo)率增大，阻抗和相移匹配條件向低頻方向移動(dòng)，共振隧穿模頻率降低.由于集總元件的頻率響應(yīng)范圍及加工工藝等限制，可在元件選擇的基礎(chǔ)上，調(diào)節(jié)厚度簡(jiǎn)便調(diào)節(jié)共振隧穿模頻率.

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Simulation of the Tunnel Mode Frequency Character Composed of Single Negative Metamaterials

LIU Li－xiang1，2，SHI Yun－long1，2
（1.InstituteofSolidStatePhysics，ShanxiDatongUniversity，Datong037009，China；2.SchoolofPhysicsandElectronicsScience，ShanxiDatongUniversity，Datong037009，China）

Single negative metamaterials was designed based on transmission line technology.While electromagnetic wave propagating in these metamaterials，if the wave impedance and phase shift are equal in each other，the electromagnetic wave is transmissible in specific frequency.For the frequency response limitations of lumped element，we adjust the tunnel mode through changing the thickness of the two kind of single negative metamaterials.The simulation results show that the frequency has shift towards lower while increasing the thickness of metamaterials.

single－negative metammaterials；metammaterials；composite left／right handed transmission lines

O441.4

A

2011－12－04；

2011－12－30

山西省高等學(xué)?？萍佳芯块_發(fā)項(xiàng)目（2010018）；山西省自然科學(xué)基金（2010021006）

劉麗想（1978－），女，河北人，博士，講師，研究方向：含特異材料的光子晶體.＊通訊作者：石云龍（1956－），男，山西人，博士，教授，研究方向：凝聚態(tài)物理理論.

0253－2395（2012）03－0501－04