張 波 ，李術(shù)才 ，張敦福李明田，邵冬亮

（1. 山東大學(xué) 土建與水利學(xué)院，濟(jì)南 250061；2. 山東大學(xué) 巖土與結(jié)構(gòu)工程研究中心，濟(jì)南 250061；3. 山東交通學(xué)院 土木工程系，濟(jì)南 250023）

1 引 言

巖體工程的工程地質(zhì)災(zāi)害大多數(shù)是在環(huán)境應(yīng)力作用下，原有節(jié)理裂隙面的演化、擴(kuò)展和貫通造成的。國內(nèi)外眾多學(xué)者對于節(jié)理巖體力學(xué)性能進(jìn)行了研究，Brace 等[1]最早對含有單個傾斜裂紋的脆性巖石試件進(jìn)行了單軸和雙軸壓縮試驗，試驗發(fā)現(xiàn)，裂紋會發(fā)生偏離原裂紋面的擴(kuò)展，偏離角約在70°左右；Horii 等[2]利用含裂紋的玻璃、CR39、PMMA 等材料試件對裂紋擴(kuò)展現(xiàn)象進(jìn)行了研究；Hoek 等[3]還發(fā)現(xiàn)傾斜裂紋在壓縮時存在一個臨界方位，當(dāng)裂紋處在這個方位時，裂紋擴(kuò)展所需的壓力最?。晃墨I(xiàn)[4－5]從壓剪和拉剪兩種應(yīng)力狀態(tài)出發(fā)，研究了復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下斷續(xù)節(jié)理巖體斷裂損傷機(jī)制，建立了復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下斷續(xù)節(jié)理巖體的損傷演化方程；文獻(xiàn)[6－8]等也對巖石中裂紋擴(kuò)展和損傷變形破壞機(jī)制方面進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[9]研究了雁行式斷裂構(gòu)造的形成機(jī)制及其斷裂力學(xué)意義，并指出進(jìn)行三維力學(xué)分析的必要性；文獻(xiàn)[10]基于RFPA 軟件模擬了巖石裂紋擴(kuò)展過程，研究了其擴(kuò)展機(jī)制；文獻(xiàn)[11]基于非連續(xù)變形分析方法研究了巖石裂紋擴(kuò)展過程，還有眾多學(xué)者從多個角度對斷續(xù)節(jié)理巖體的力學(xué)性能進(jìn)行了研究。

在實際工程中節(jié)理往往會含有充填物，如水布埡電站和瑯琊山水電站圍巖節(jié)理就是充填性節(jié)理，與不含充填節(jié)理相比，從力學(xué)上分析，充填會使節(jié)理附近應(yīng)力集中程度降低，并且充填有一定的承壓能力。但目前卻很少見充填物對節(jié)理巖體受力性能影響的研究。

到目前為止，對裂隙含充填材料巖石的報道僅見到趙永紅[8]對含軟弱夾層巖石材料進(jìn)行了一定的研究。但文獻(xiàn)[8]對含充填裂隙的研究，是側(cè)重于巖石材料和充填水泥砂漿中微裂紋的萌生、擴(kuò)展、連通和閉合等過程，充填對于節(jié)理巖體受力性能的影響未作研究。本文以試驗分析、理論研究及數(shù)值計算為手段，研究了裂隙充填與否對節(jié)理巖體峰值強(qiáng)度、峰后塑性變形能力、應(yīng)力強(qiáng)度因子及損傷因子等力學(xué)性能的影響，得出了一些有益結(jié)論，對節(jié)理巖體加固等工程行為有一定幫助作用。

2 含充填節(jié)理巖體試驗分析

2.1 材料制備

相似材料試驗需滿足相似判據(jù)要求：

式中：Cσ、rC 、LC 、Cε、Cδ、EC 、Cμ和XC 分別為應(yīng)力、重度、幾何、應(yīng)變，位移、彈性模量、泊松比和面力相似系數(shù)。對于相似材料試驗，除要滿足上述關(guān)系外，還要求Cε=1 和材料的各項強(qiáng)度指標(biāo)相似常數(shù)一致。

本試驗使用山東大學(xué)自主研發(fā)的新型類巖石相似材料-改性橡膠粉-水泥砂漿來模擬巖石，這種相似材料的原材料來源廣，制作方便。相似材料由水泥、砂、橡膠粉、水、減水劑、早強(qiáng)防凍劑、防水劑按照一定的配比混合而成[12]，其中水泥為425號白色硅酸鹽水泥，細(xì)骨料為天然河砂，這種相似材料能很好模擬砂巖力學(xué)性能，已被應(yīng)用于多個大型模型試驗及多年的立方體試塊試驗。

試件的幾何尺寸為L1×L2×H =70 mm×70 mm× 140 mm，裂隙為貫穿裂隙，裂隙寬L3=35 mm，厚度為0.2 mm。由于裂隙尺寸較小，對于填充材料的填加具有很大難度，本文為了定性研究充填材料的影響，采用了便于填加的樹脂薄片來模擬充填材料。表1 為試驗工況，圖1 為含預(yù)置裂隙節(jié)理巖體試件。

表1 試驗工況 Table 1 Test conditions

圖1 含預(yù)置裂隙節(jié)理巖體試件 Fig.1 Jointed rock mass specimens with preset crack

2.2 試驗設(shè)備

本試驗是在山東大學(xué)巖土與結(jié)構(gòu)工程研究中心的3 000 kN全數(shù)字電液伺服剛性三軸巖石試驗機(jī)上完成的，該設(shè)備（見圖2）具有軸向剛度大、測試精度高、性能穩(wěn)定以及可靠的特點，可實現(xiàn)數(shù)據(jù)的高、低速采集，通過各傳感器采集到的數(shù)據(jù)自動繪制材料的應(yīng)力、應(yīng)變、位移及時間曲線。該試驗機(jī)可以通過力和位移兩種加載控制方式，本試驗中采用位移加載方式，加載速率為0.12 mm/min。

圖2 加載設(shè)備 Fig.2 Loading equipment

2.3 試驗結(jié)果

圖3 為在表1 中5 種試驗工況下得到的節(jié)理巖體試件應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖。

圖3 各試驗工況下試件應(yīng)力-應(yīng)變曲線 Fig.3 Stress-strain curves of specimens under different test conditions

由圖可以看出，在單軸受壓情況下，裂隙中含充填與不含充填相比，裂隙含充填后試件強(qiáng)度峰值提高；裂隙不含充填材料的試件強(qiáng)度達(dá)到峰值至試件破壞的過程較短，破壞具有很大的突然性，而裂隙含充填的試件峰后塑性變形能力明顯增強(qiáng)，本試驗不含充填的試件的最大應(yīng)變ε =0.021，而含充填材料試件最大應(yīng)變達(dá)到ε =0.026，增幅達(dá)23.8%。由圖還可以看出，裂隙與應(yīng)力作用方向夾角越大，含充填后節(jié)理巖體試件強(qiáng)度峰值增長越大。

3 含充填節(jié)理巖體斷裂力學(xué)分析

前面用類巖石材料進(jìn)行了裂隙含充填試件力學(xué)性能試驗，用試驗方法研究裂隙含充填節(jié)理巖體力學(xué)性能是精確的科學(xué)方法，但在研究過程中試驗方法也有好多難點，如試驗觀察的現(xiàn)象大多都是直觀性的，不能反映應(yīng)力場等內(nèi)部分布規(guī)律。這時數(shù)值試驗就成為研究科學(xué)問題的另一種有效手段，下面就用有限元計算軟件ABAQUS 對含充填裂隙節(jié)理巖體進(jìn)行斷裂及損傷力學(xué)性能研究。

3.1 受壓I-II 型復(fù)合斷裂理論分析

由文獻(xiàn)[13]可知，在壓縮荷載σ 作用下，含有一長度為2a 且與荷載方向成β 角的中心裂紋的方形板（見圖4），應(yīng)力強(qiáng)度因子KI、KII的計算可用通常的拉伸荷載作用下的公式前面冠以相反符號來確定。

式（6）表明，在壓縮荷載作用下，應(yīng)力強(qiáng)度因子KI的值是負(fù)號，在沿裂紋的方向上不引起裂紋張開，滑開型的應(yīng)力強(qiáng)度因子KII的負(fù)號表示與拉伸作用下方向相反的剪切應(yīng)力分量，其斷裂角與拉伸載荷作用下的斷裂角的方向相反，初始斷裂由裂紋尖端向載荷方向生長。試驗表明[13]：當(dāng)β ＞60°時，巖石試件基本上被壓壞，受壓I-II 型復(fù)合斷裂研究范圍著重在β ≤60°時的巖石裂紋效應(yīng)。

圖4 I-II 型復(fù)合斷裂受壓構(gòu)件示意圖 Fig.4 Sketch of I-II type mixed mode fracture under compression

按照Griffith 準(zhǔn)則，如果裂紋擴(kuò)展釋放的能量足以提供其擴(kuò)展需要的全部能量，則裂紋將進(jìn)一步擴(kuò)展。即裂紋擴(kuò)展時總應(yīng)變能釋放率Gc與裂紋擴(kuò)展阻力Rc（材料物理參數(shù)）應(yīng)滿足[13]

式中：IG ，IIG ，IIIG 分別為I 型，II 型及III 型裂紋的應(yīng)變能釋放率。

對于I-II 型的復(fù)合斷裂有

式中：ν 為材料泊松比；E 為材料彈性模量。

將式（9）～（11）代入式（8）得巖石節(jié)理的復(fù)合型斷裂條件為

式中：IcK 為材料的斷裂韌性。

本文下面將會用到這個斷裂條件判據(jù)。

3.2 受壓I-II 型復(fù)合斷裂強(qiáng)度因子數(shù)值分析

受壓I-II 型復(fù)合斷裂強(qiáng)度因子數(shù)值分析在彈性范圍內(nèi)進(jìn)行，計算加載條件采用應(yīng)力邊界條件加載，取maxσ =9 MPa。

應(yīng)力強(qiáng)度因子計算時采用collapse element 模擬裂尖奇異性，在有限元中分析裂紋時，對彈性分析需要模擬裂尖1/的奇異性，其中r 為計算點到裂尖的距離，把單元邊上的中點移到1/4 處后計算出來的等參單元拉格郎日型函數(shù)對應(yīng)的位移場函數(shù)正好包含1/項。計算模型見圖5。

圖5 計算模型 Fig.5 Calculation model

3.3 計算參數(shù)及工況

計算參數(shù)通過上文的試驗得到。

表2 計算參數(shù) Table 2 Calculation parameters

計算得到表1 中工況2～4 的裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子KI、KII，見表3。

表3 應(yīng)力強(qiáng)度因子計算結(jié)果 Table 3 Calculation results of stress intensity factors

由表可以看出，含充填裂隙后應(yīng)力強(qiáng)度因子KI、KII均減小，代入式（12）可以看出，含充填裂隙后+的值減小，增大了節(jié)理巖體試件抵抗開裂的能力。這也對文獻(xiàn)[8]的試驗結(jié)果——含充填裂隙大理石構(gòu)件起裂應(yīng)力提高，提供了理論解釋。

4 含充填節(jié)理巖體損傷分析

如何表達(dá)巖石的破壞度是巖石材料數(shù)值計算的一大難點，本文采用試件的損傷因子來描述試件的破壞過程。

4.1 損傷塑性模型

ABAQUS 引入了適于巖石等脆性材料的損傷塑性模型，通過引入損傷因子來描述脆性材料在變形過程中的損傷演化發(fā)展直至破壞的力學(xué)過程。下面給出該模型的表述形式。

不考慮損傷時，材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為

式中：σc為壓應(yīng)力；、分別為等效塑性壓應(yīng)變和等效塑性壓應(yīng)變率。

用損傷因子描述混凝土、巖石單軸單調(diào)荷載條件下的剛度退化損傷機(jī)制，有

式中：td 、cd 分別為拉、壓損傷因子。

考慮損傷的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為

式中：E0為初始無損傷狀態(tài)下的材料彈性模量；E為考慮損傷后的材料彈性模量，E = （1 - d ） E0；εt和εc分別為材料拉、壓應(yīng)力狀態(tài)下的總應(yīng)變。

用ABAQUS 進(jìn)行計算時，類巖石材料受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用圖3 中完整試件的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，最大壓應(yīng)力maxσ =11.5 MPa。

壓損傷演化方程參考文獻(xiàn)[14]中的砂巖損傷演化方程得到

拉損傷演化方程參考文獻(xiàn)[15]得到

式（23）、（24）中，ocεotε 為材料在壓、拉無損傷狀態(tài)下的最大應(yīng)變值。

4.2 計算結(jié)果

圖6 為β =60°裂隙含充填試件破壞時損傷分布圖，圖7 為該工況下室內(nèi)試驗試件破壞圖，圖8為表1 中工況2～5 4 種情況下，外部加載為6.3 MPa時環(huán)向應(yīng)力θσ 分布圖，圖9 為表1 中工況2～5 4 種情況下外部加載為6.3 MPa 時壓損傷分布。

由圖 6、7 試件破壞情況比較可以看出，ABAQUS 的損傷分布能很好地模擬裂隙破壞情況。

由圖8 可以看出，在單軸受壓情況下無充填裂隙試件環(huán)向應(yīng)力場θσ 在裂隙附近有很大拉應(yīng)力區(qū)域，裂隙含充填后改變了裂隙附近區(qū)域的應(yīng)力場分布，試件環(huán)向應(yīng)力場θσ 在裂隙附近拉應(yīng)力幅值及分布區(qū)域都減小。由斷裂力學(xué)的最大拉應(yīng)力理論及巖石材料的受力性能可知，裂尖拉應(yīng)力的減少，增大了巖石材料的抗裂能力。

由圖9 可以看出，在同樣程度外荷載作用下，裂隙含充填試件損傷度小于無充填試件，這也與試驗結(jié)果相一致，說明在單軸受壓情況時，裂隙含充填試件抗裂能力大于裂隙無充填試件。

圖6 β =60°裂隙含充填試件破壞時損傷分布圖 Fig.6 Damage of jointed rock mass specimen with β =60° filled crack at failure time

圖7 β =60°裂隙含充填試件破壞圖(照片) Fig.7 Photo of jointed rock mass specimen with β =60° filled crack at failure time

圖8 不同工況試件環(huán)向應(yīng)力σ θ 圖 Fig.8 Circumferential stresses under different calculation conditions

圖9 不同工況試件壓損傷圖 Fig.9 Compression damages under different calculation conditions

5 結(jié) 論

（1）在單軸受壓情況下，裂隙中含充填與不含充填相比，裂隙含充填節(jié)理巖體試件強(qiáng)度提高。

（2）在單軸受壓情況下，裂隙中含充填與不含充填相比，裂隙含充填節(jié)理巖體試件峰后塑性變形能力明顯增強(qiáng)。

（3）在單軸受壓情況下，裂隙中含充填與不含充填相比，裂隙含充填節(jié)理巖體試件應(yīng)力強(qiáng)度因子KI及KII均有降低，總應(yīng)變能釋放率Gc降低，增大了節(jié)理巖體抵抗開裂的能力。

（4）在單軸受壓情況下，裂隙充填后改變含裂隙試件的環(huán)向應(yīng)力場分布，裂隙含充填節(jié)理巖體試件環(huán)向應(yīng)力場θσ 拉應(yīng)力從分布區(qū)域及峰值都小于無充填節(jié)理巖體試件。

（5）單軸壓縮時，在同樣程度外荷載作用下，裂隙含充填試件損傷度小于無充填試件。

[1] BRACE W， BYERLEE J. Recent experimental studies of brittle fracture rocks[C]//Proeeedings of the Eighth Symposium on Rock Mechanics. University of Minnesota： Failure and Breakage of Rock， 1967： 57－81.

[2] HORII H， NEMAT-NASSER S. Brittle failure in compression： Splitting and brittle-ductile transition[C]// Proceedings of Philosophical Transactions of the Royal Society of London， Series A. [S. l.]： [s. n.]， 1986.

[3] HOEK E， BIENIAWSKI Z T. Brittle fraeture propagation in rock under compression[J]. International Journal of Fracture， 1984， 26： 276－294.

[4] 李術(shù)才， 朱維申. 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下斷續(xù)節(jié)理巖體斷裂損傷機(jī)理研究及其應(yīng)用[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報， 1999， 18(2)： 142－146. LI Shu-cai， ZHU Wei-shen. Fracture damage mechanism of discontinuous jointed rockmass under the state of complex stress and its application[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 1999， 18(2)： 142－146.

[5] 李術(shù)才， 陳衛(wèi)忠， 朱維申， 等. 加錨節(jié)理巖體裂紋擴(kuò)展失穩(wěn)的突變模型研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報， 2003， 22(10)： 16661－1666. LI Shu-cai， CHEN Wei-zhong， ZHU Wei-shen， et al. Catastrophe model of crack propagating in bolt- supported jointed rockmass[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2003， 22(10)： 16661－1666.

[6] 任建喜， 葛修潤， 楊更社. 單軸壓縮巖石損傷擴(kuò)展細(xì)觀機(jī)理CT 實時試驗[J]. 巖土力學(xué)， 2001， 22(2)： 130－133. REN Jian-xi， GE Xiu-run， YANG Geng-she. CT real-time testing on damage propagation microscopic mechanism of rock under uniaxial compression[J]. Rock and Soil Mechanics， 2001， 22(2)： 130－133.

[7] 楊延毅， 王慎躍. 加錨節(jié)理巖體的損傷增韌止裂模型研究[J]. 巖土工程學(xué)報， 1995， 17(1)： 10－17. YANG Yan-yi， WANG Shen-yue. Study on toughening of jointed rock masses reinforced with bolts[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 1995， 17(1)： 10－17.

[8] 趙永紅， 楊振濤. 受單軸壓縮大理巖填充割縫周圍的微裂紋生長[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報， 2004， 23(15)： 2504－2509. ZHAO Yong-hong， YANG Zhen-tao. Research on fracturing around cemented slot in rock specimen[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2004， 23(15)： 2504－2509.

[9] 唐輝明. 雁行式斷裂構(gòu)造的形成及其斷裂力學(xué)意義[J]. 地球科學(xué)-中國地質(zhì)大學(xué)學(xué)報， 1992， 17(1)： 25－30. TANG Hui-ming. The formation of echelon fractures and their fracture mechanical interpretation[J]. Earth Science-Journal of China University of Geosciences， 1992， 17(1)： 25－30.

[10] 黃明利， 唐春安. 非均勻因素對I 型裂紋擴(kuò)展、相互作用影響的數(shù)值分析[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報， 2002， 21(8)： 1111－1114. HUANG Ming-li， TANG Chun-an. Effect of heterogeneity on propagation and interaction of type I cracks[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2002， 21(8)： 1111－1114.

[11] 焦玉勇， 葛修潤， 谷先榮， 等. 三維離散元法中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)[J]. 巖土力學(xué)， 1998， 19(2)： 74－79. JIAO Yu-yong， GE Xiu-run， GU Xian-rong， et al. Data structure in three dimensional discrete element method[J]. Rock and Soil Mechanics， 1998， 19(2)： 74－79.

[12] 張寧， 李術(shù)才， 李明田， 等. 新型巖石相似材料的研 制[J]. 山東大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版)， 2009， 39(4)： 149－154. ZHANG Ning， LI Shu-cai， LI Ming-tian， et al. Develop- ment of a new rock similar material[J]. Journal of Shandong University (Engineering Science)， 2009， 39(4)： 149－154.

[13] 李賀， 尹光志， 許江， 等. 巖石斷裂力學(xué)[M]. 重慶： 重慶大學(xué)出版社， 1988.

[14] 劉立， 朱文喜， 路軍富， 等. 層狀巖體損傷演化與應(yīng)變關(guān)系的研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報， 2005， 25(2)： 350－354. LIU Li， ZHU Wen-xi， LU Jun-fu， et al. Research on relation between damage evolution and strain of stratified rock[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2005， 25(2)： 350－354.

[15] 謝和平. 巖石混凝土損傷力學(xué)[M]. 徐州： 中國礦業(yè)大學(xué)出版社， 1990.