魏 綱，洪 杰，魏新江

（1. 浙江大學 城市學院 土木工程系，杭州 310015；2. 浙江大學 巖土工程研究所，杭州 310058）

1 引 言

雙圓盾構(gòu)施工不可避免地會對周圍土體產(chǎn)生擾動，引起地面和地下土體的移動，對鄰近地下管線構(gòu)成危害。目前關于隧道施工對鄰近地下管線影響的研究方法主要有解析法[1－4]和有限單元法[5－6]。孫統(tǒng)立等[7]利用彈性力學Mindlin 解，推導雙圓盾構(gòu)正面附加推力和盾殼摩擦力引起的土體附加應力計算公式，但沒有減去雙圓盾構(gòu)正面、側(cè)面重疊對土體的擾動，還是按2 個單圓的疊加荷載進行計算，高估了土體的附加應力。朱繼文[8]推導得到雙圓盾構(gòu)正面附加推力、盾殼摩擦力引起的豎向土體附加應力公式，分析了雙圓盾構(gòu)施工在下立交底板上引起的附加荷載。目前還未見雙圓盾構(gòu)土體損失引起的土體附加應力公式，雙圓盾構(gòu)施工引起鄰近地下管線附加荷載的研究比較缺乏，需作進一步研究。

本文對孫統(tǒng)立公式[7]進行修正，推導了雙圓盾構(gòu)機正面附加推力和盾殼摩擦力引起的土體附加應力計算公式。假定土體為Winkler 模型，結(jié)合隨機介質(zhì)理論，推導得到土體損失引起的豎向土體附加應力計算公式。研究了雙圓盾構(gòu)施工在鄰近垂直交叉地下管線上引起的附加荷載分布規(guī)律。

2 雙圓盾構(gòu)推進的力學模型及假定

雙圓盾構(gòu)推進會使周圍土體產(chǎn)生附加應力，產(chǎn)生原因主要有：正面附加推力、盾殼與土體之間的摩擦力以及土體損失[7－8]。因此，在研究雙圓盾構(gòu)施工對鄰近地下管線影響時必須考慮以上這幾個因素的共同作用。當?shù)叵鹿芫€與隧道開挖方向垂直時，其受力情況最不利，本文對此進行研究。

圖1(a)為水平集中力作用下，半無限地基中土體附加應力的Mindlin 解示意圖。圖1(b)、(c)為力學計算模型和相對位置示意圖。圖中R 為盾構(gòu)機外半徑；H 為盾構(gòu)軸線至地面距離；S 為盾構(gòu)機長度(不包括刀盤長度)；L 為左右單圓圓心距離；α 為單圓圓心分別與中間立柱頂、底連線所夾的角；h 為地下管線的軸線埋深；O1、O2為兩個單圓的圓心。

圖1 計算模型簡圖 Fig.1 Sketches of calculation model

文中規(guī)定使地下管線產(chǎn)生遠離盾構(gòu)方向的力為壓力，用正號表示；反之則為拉力，用負號表示。假定[7－8]：(1) 雙圓盾構(gòu)在正常固結(jié)軟土中沿直線推進，不考慮盾構(gòu)機偏斜和注漿壓力；(2) 土體為均質(zhì)線彈性半無限體；(3) 雙圓盾構(gòu)正面附加推力沿盾構(gòu)推進面均勻分布，盾殼摩擦力沿盾殼均勻分布；(4) 盾構(gòu)機推進僅為空間位置上的變化，不考慮時間效應；(5) 不考慮地下管線本身剛度對附加荷載傳遞的影響；(6) 地下管線是連續(xù)彈性體，且截面保持不變；(7) 地下管線與土體始終互相接觸。

3 雙圓盾構(gòu)施工引起的土體附加應力計算

計算選取的坐標系如圖1(b)、(c)所示，Mindlin給出了半無限彈性體內(nèi)某深度處一水平集中力引起的土體附加應力計算公式[9]如下：

式中：M、N 分別為集中荷載作用點及其對稱點到所求應力點之間的距離；c 為集中荷載作用點埋深；P 為水平力集度；μ 為土體泊松比；(x，y，z)為待求應力點的整體坐標。

利用Mindlin 解，通過積分推導正面附加推力和盾殼摩擦力引起的周圍土體附加應力 xσ 、yσ 、zσ ，其中zσ 的公式推導參見文獻[8]。

3.1 正面附加推力引起的附加應力

計算所取坐標系見圖1，取微分面積rdrdθ，荷載為p1rdrdθ，p1為正面附加推力荷載集度，r、θ為極坐標積分參數(shù)。正面附加推力引起土體中任一點(x，y，z)的附加應力為

左側(cè)盾構(gòu)開挖面內(nèi)任一點的坐標與埋深分別為（0，-L/2+rcosθ，H +rsinθ）、H +rsinθ，則：

右側(cè)盾構(gòu)開挖面內(nèi)任一點的坐標與埋深分別為（0，L/2+rcosθ，H+rsinθ）、H +rsinθ，則：

式中：(R1、R2)，(R3、R4)的物理意義分別同M、N。

3.2 盾殼與土體之間的摩擦力引起的附加應力

計算所取坐標系見圖1，微分面積Rdldθ，荷載為p2Rdldθ，p2為單位面積上盾殼與土體之間的摩擦力集度，l 為距雙圓盾構(gòu)機開挖面的距離。雙圓盾構(gòu)側(cè)摩阻力引起土體中任一點(x，y，z)的附加應力為

左側(cè)盾殼外側(cè)表面上任一點的坐標與埋深分別為（-l，-L/2+Rcosθ，H +Rsinθ）、H +Rsinθ，則：

右側(cè)盾殼外側(cè)表面上任一點的坐標與埋深分別為（-l，L/2+Rcosθ，H +Rsinθ）、H +Rsinθ，則：

式中：(R5、R6)，(R7、R8)的物理意義分別同M、N。

3.3 土體損失引起的Z 方向附加應力

3.3.1 隨機介質(zhì)理論模型建立

隨機介質(zhì)理論首先由波蘭學者Litwiniszyn[10]于20 世紀50 年代提出，我國學者劉寶琛等[11]、韓煊[12]進行了深入研究。該理論從概率統(tǒng)計理論出發(fā)，把整個開挖分解成無限多個微元開挖的總和。

如圖2 所示，考慮在距地表深度為η 處開挖一單元體d d dξ ζ η，在不排水固結(jié)的條件下隧道開挖引起土體最終沉降盆地的體積應等于土體損失的體積，該方法的優(yōu)越性在于可以計算任何形狀的隧道斷面，同理也可用于計算雙圓盾構(gòu)[13]，圖中ξ 、? 、η 為積分坐標。

Loganathan 等[14－15]認為，隧道周圍土體產(chǎn)生的是橢圓形非等量徑向移動，如圖3 所示，圖中g 為等效土體損失參數(shù)[16]。這是由于盾構(gòu)機較重，盾構(gòu)隧道產(chǎn)生整體下沉，隧道要落到土體邊界底部，相當于均勻收斂情況下變形后的斷面向下均勻變形g/2。

圖2 單元開挖示意圖 Fig.2 Sketch of elemental excavation

圖3 雙圓斷面隧道開挖收斂模式 Fig.3 Convergence mode of double-o-tube shield tunneling excavation

本文假定正常工況下，雙圓盾構(gòu)隧道開挖后其收斂模式為不均勻收斂，基于隨機介質(zhì)理論[10－13，19]，推導了雙圓盾構(gòu)施工中由于土體損失引起的z 方向土體變形計算公式：

式中：zβ 為隧道上部土體的主要影響角；三重積分的上下限取值分別為： a t R=- - ，b=0，

分別為雙圓盾構(gòu)左半圓的圓心坐標及變形后的左半圓的圓心坐標，其中t =L/2，h1=H，h2= H +g/2； tan β 的參數(shù)取值參考文獻[19]。 3.3.2 土體損失引起的附加應力

由于土體損失引起的土體附加應力計算非常困難，目前對這方面的研究較少，還沒有可以計算由土體損失引起的土體中任一點處附加應力的計算公式。假定土體為Winkler 模型，參考Attewell[1]的方法，由式（10）可計算土體損失引起的土體z 方向沉降W(x， y， z)，推導得到由土體損失引起的土體中任一點(x，y，z)處產(chǎn)生的z 方向附加應力為

式中：k 為地基反力系數(shù)，且k =K/b，其中b 為基礎寬度；K 為集中基床系數(shù)，且K =1.2E0/(1-2μ )[20]，E0為土的變形模量，K 也可通過載荷試驗確定，在黏性土中可假設K 值與深度無關[21]。

3.4 共同作用引起的附加應力

由于無法得到土體損失引起的x、y 方向土體附加應力計算公式，對于x，y 方向，本文只研究正面附加推力、盾殼與土體之間的摩擦力的共同作用。將土中任一點(x，y，z)處產(chǎn)生的附加應力疊加，得到雙圓盾構(gòu)施工引起的總的附加應力計算公式為

式（12）采用Matlab 編程進行計算。

4 算例分析

下面采用文獻[7]的算例進行分析。上海軌道交通M6 線雙圓盾構(gòu)區(qū)間隧道工程，選用雙圓盾構(gòu)進行隧道掘進。刀盤切削面呈眼鏡形，斷面尺寸為φ 6.52 m×11.12 m（外徑×寬度），兩圓中心L= 4.6 m，切削面積為58.37 m2，隧道中心埋深為13.31 m。正面附加推力p1為20 kPa。按照水土合算，隧道軸線處的垂直土壓力為262.7 kPa，取盾殼與土體摩擦系數(shù)為0.30，則盾殼與土體之間摩擦力p2=78.8 kPa。盾構(gòu)R =3.26 m，H =13.31 m，S =7.13 m。

土層為粉質(zhì)黏土，參數(shù)采用各土層力學參數(shù)的加權平均值，土體的μ=0.35，E0=2.61 MPa，K = 3.57 MPa。取土體損失率為0.9%。地下管線的計算長度取40 m，直徑為0.5 m，軸線埋深h=2 m。本文土體受力以壓為正，以拉為負。

4.1 與孫統(tǒng)立公式的比較

為了比較本文公式和孫統(tǒng)立公式的差別，采用文獻[7]的算例進行驗證，以正面附加推力和盾殼摩擦力的合力作為比較對象，取xσ 、yσ 、zσ 的最大值進行比較。結(jié)果表明：孫統(tǒng)立解的計算結(jié)果要高于本文解，xσ 要高估約8%～9%，yσ 要高估約24%～25%，zσ 要高估約0.5%。表明孫統(tǒng)立公式存在明顯欠缺。

文獻[13]研究了雙圓盾構(gòu)施工中土體損失引起的地面沉降，比較了3 個工程實例，結(jié)果也表明，雙圓疊加模型求得的地面最大沉降值maxS 分別比隨機介質(zhì)方法求得的maxS 增大17.1%、25.1%、21.75%。

4.2 x 方向地下管線附加荷載分布

如圖4 所示，在雙圓盾構(gòu)開挖面前方地下管線受到擠壓力作用，附加荷載迅速增加達到峰值，峰值出現(xiàn)在開挖面前方1H 左右，其值為4.22 kN/m。隨后逐漸下降；在開挖面后方則產(chǎn)生拉力，在開挖面后方1.5H 附近拉力最大，最大值為-4.15 kN/m。前后影響范圍約有50 m，表明x 方向的附加荷載影響范圍較大。正常推進時，盾殼和土體摩擦力引起的管線附加荷載較大，是引起x 方向附加荷載的主要因素。正面附加推力引起的管線附加荷載很小，可忽略不計。通過與孫統(tǒng)立論文的對比發(fā)現(xiàn)，在盾構(gòu)機上部有區(qū)別，本文方法計算得到的附加荷載在該區(qū)域變緩，不連續(xù)。原因可能是由于雙圓盾構(gòu)海鷗形凹槽的存在，對土體產(chǎn)生背土效應。

圖4 中軸線上方x 方向附加荷載沿推進方向的變化 Fig.4 Distribution of additional load along x direction above axis

圖5 x 方向的附加荷載分布 Fig.5 Distribution of additional load along x-direction

4.3 y 方向地下管線附加荷載分布

由圖5 可知，在推進面前方表現(xiàn)為明顯的“土拱效應”，最大值出現(xiàn)在雙圓盾構(gòu)的中軸線處，向兩側(cè)應力值逐漸衰減，影響范圍主要發(fā)生在盾構(gòu)中軸線左右兩側(cè)2H 范圍內(nèi)。開挖面前方6 m 處的附加荷載值大于1 m 處的附加荷載值，這是由于距離盾構(gòu)較近的土體處于卸荷擾動區(qū)，附加荷載值小于前方的受擠壓土體。

如圖6 所示，隨著盾構(gòu)機的通過前后，在開挖面前方地下管線主要承受拉力，峰值出現(xiàn)在開挖面前方0.5H 左右，其值為3.18 kN/m；開挖面后方則產(chǎn)生壓力，在開挖面后方1H 位置處附近壓力最大，最大壓力值為3.22 kN/m。前后影響范圍約有30 m，相對于x 方向附加荷載的影響范圍及最大值小。正常推進時，盾殼與周邊土體的摩擦力引起的管線附加荷載較大，是引起y 方向附加荷載的主要因素。

如圖7 所示，附加荷載在雙圓盾構(gòu)中軸線上方達到最大值，在±8 m 范圍內(nèi)，附加荷載逐漸較小至0，隨后向反方向增大。因此，y 方向附加荷載主要會對地下管線產(chǎn)生拉拔和擠壓作用，過大地拉伸或壓縮會造成管線接頭松動導致滲漏甚至于脫開。

圖6 中軸線上方y(tǒng) 方向附加荷載分布 Fig.6 Distribution of additional load along y direction above axis

圖7 y 方向的附加荷載分布 Fig.7 Distribution of additional load along y-direction

4.4 z 方向地下管線附加荷載分布

如圖8 所示，隨著雙圓盾構(gòu)的通過前后，在z方向地下管線均承受拉力，產(chǎn)生向下的移動。由于正面附加推力、盾構(gòu)機與土體之間的摩擦力均為水平向作用力，其引起的z 方向附加荷載較小，因此，z 方向的附加荷載主要由土體損失引起。在三者共同作用下，在開挖面前方，雙圓盾構(gòu)施工引起的附加荷載逐漸減??；在開挖面處，附加荷載約為最大值的50%；在開挖面后方，附加荷載沿x 軸的反方向逐漸增大，隨后略有減小，到一定距離（約x=-1H）后逐漸穩(wěn)定。雙圓盾構(gòu)施工引起的z 方向附加荷載較大，最大值達到-19.97 kN/m。

如圖9 所示，z 方向附加荷載曲線峰值出現(xiàn)在隧道中軸線位置，并向兩端減小。z 方向附加荷載的影響范圍較大，基本上在±1.5H 范圍內(nèi)，在此范圍以外，附加荷載近乎為0。

4.5 改變地下管線埋深

令其他條件相同，單獨改變地下管線埋深，分別取h =1、2、3、4 m 以研究地下管線埋深改變對附加荷載分布的影響。

圖8 中軸線上方z 方向附加荷載分布 Fig.8 Distribution of additional load along z-direction above axis

圖9 z 方向的附加荷載分布 Fig.9 Distribution of additional load along z-direction

如圖10～12 所示，隨著地下管線與隧道距離的減?。ü芫€埋深從1 m 增加到4 m），x 方向的附加荷載逐漸增大，從1.98 kN/m 增大到2.36 kN/m。但y 方向和z 方向的附加荷載有減小的趨勢。

如圖12 所示，當管線埋深為4 m 時，z 方向附加荷載形狀呈W 型分布，中軸線上方反而變小，曲線變化的拐點出現(xiàn)在與左右單圓圓心相對應的位置，表明距離隧道比較近時，附加荷載會受到雙圓盾構(gòu)形狀（海鷗形凹槽）的影響。

圖10 h 值不同時x 方向的附加荷載分布 Fig.10 Distribution of additional load along x-direction with different values of h

圖11 h 值不同時y 方向的附加荷載分布 Fig.11 Distribution of additional load along y-direction with different values of h

圖12 h 值不同時z 方向的附加荷載分布 Fig.12 Distribution of additional load along z-direction with different values of h

4.6 地下管線位移分析

對于柔性地下管線，其安全性判別方法可以采用張角判別法，即地下管線是否破壞并不由應力決定，應由位移大小控制。根據(jù)管節(jié)長度、管線外徑和管線接頭允許接縫張開值可以求得管線允許曲率半徑[R]。若實際計算所得的曲率半徑大于[R]，則管線會因變形過大而產(chǎn)生破裂，或在接頭處因接縫張開過大而漏水或漏氣；反之則安全。

由前面分析可知，當雙圓盾構(gòu)開挖面通過一段距離后(約x=-1.5H)，在z 方向中軸線正上方處地下管線受到附加荷載作用最大，主要由土體損失引起。當考慮柔性管線時，假定管線與土體不脫離，即地下管線的位移等于同一位置處的土體位移。采用筆者提出的由土體損失引起的土體沉降公式，本算例中可計算得到地下2 m 處地下管線的最大沉降約為38.82 mm，地下4 m 處最大沉降約為41.85 mm。地下管線的變形量與土體損失呈線性關系。

5 結(jié) 論

（1）雙圓盾構(gòu)隧道施工對鄰近垂直交叉地下管線的影響是一個三維過程，地下管線受到的附加荷載變化規(guī)律與地下管線和盾構(gòu)機的相對位置密切相關；靠近雙圓盾構(gòu)軸線附近處的地下管線受到的附加荷載最大，容易受到損害。

（2）雙圓盾構(gòu)盾殼摩擦力引起的地下管線附加荷載較大；正面附加推力引起的附加荷載較小，可忽略；豎向附加荷載主要由土體損失引起，隨著盾構(gòu)機的掘進，附加荷載逐漸增大，在開挖面通過一定距離(約1H)后逐漸穩(wěn)定。

（3）隨著地下管線與雙圓盾構(gòu)距離的減小，x方向附加荷載逐漸增大，y 方向變化較小，z 方向附加荷載形狀由“V”型向“W”型變化，中軸線上方附加荷載反而變小，曲線變化的拐點出現(xiàn)在與左右單圓圓心豎直相對應的位置，表明距離隧道較近時，附加荷載會受到海鷗形凹槽的影響。

本文方法適用于較柔軟的地下管線，對于剛度較大的地下管線，可通過折減的方法進行求解。文中假定土體為均質(zhì)線彈性半無限體，可能與實際情況有所偏差?？稍诒疚幕A上進一步考慮由于土體損失、糾偏和注漿壓力引起的地下管線附加荷載。

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