學生12年苦讀，到了最后沖刺的時刻，社會、家長與老師都非常重視這關鍵的一搏。數(shù)學成績的好壞對高考的影響又是至關重要的。提起數(shù)學學科，歷來都有這樣的反映：學校重點抓，老師擔心它，學生投入大，效果總不佳。
　　首先，聽聽老師的聲音：學生都怎么了？明明高一高二講過的問題，不難啊，他們竟然連一點印象都沒有了。考考考，學生被“烤糊”了！基本的概念忘了，基礎題目不會了，該怎么辦？
　　其次，聽聽學生的感受：老師，我考場上不會做，總想不起來，可是出考場就會了。導數(shù)大題、圓錐曲線大題很難，題目的第二問總是沒有思路，有解決的辦法嗎？老師，我該從哪里開始復習呢？
　　面對教師、學生的困惑，考前一個月數(shù)學學科如何復習和沖刺呢？如何給學生更好的指導？老師該給學生提供哪些具體的做法？這是我們在高三數(shù)學備考中應該進行深入思考的問題。
　　一、調(diào)整備考思路，樹立整體的復習備考意識
　　1.關注2012年的三本高考指導用書：《考試大綱》《考試說明》《高考理科試題分析》。這三本書是高考命題的依據(jù)，也是數(shù)學教師教學的指導用書，《考試大綱》上面明確指出了考試的目標、范圍等內(nèi)容要求。與2011年相比，2012年《考試大綱》僅有兩處變化：（1）2011年不要求記憶球、棱柱、棱錐的表面積和體積的計算公式，2012年將“不要求記憶公式”刪去，也就是說卷子上不再給出以上公式。（2）關于選修內(nèi)容，2011年特別提到“過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓”，2012年刪去了這一限制，這意味考查簡單圖形不只是這些?！陡呖祭砜圃囶}分析》是對2011年試題的逐個分析解答，結(jié)合《考試大綱》進行研讀，從中可以具體了解高考的深度與難度?？傊?，應引導考生重點解讀《考試大綱》中的關鍵詞，如了解、理解與掌握，選取適當?shù)?、對應的練習鞏固提高，或者主動找老師甄別關鍵詞之間的細微差別，才能使備考更有針對性、更符合要求、更高效。
　　2.三輪復習時應將一輪、二輪復習融為一體。一輪復習重視了雙基，重視了基本的解題方法和技巧，重視了教材基本的概念、公理與定理、例題與習題，經(jīng)歷了基本知識和能力的訓練；二輪復習要提升，難度要加大，側(cè)重知識間的聯(lián)系，側(cè)重綜合性問題的解題方法和解題策略；三輪復習時，教師應有計劃地做一些重點專題講解，安排限時綜合模擬練習，及時發(fā)現(xiàn)并填補一、二輪復習中的缺漏。做好這些一定離不開對課本的溫習，對概念的回顧，對定理的再推導。復習是個系統(tǒng)工程，應該是螺旋式地上升，而不是割裂的。
　　3.梳理基礎知識和基本數(shù)學思想方法。有人講：“概念清，原理透，方法熟，思想通?！贝蠹冶容^熟悉的是基礎知識，經(jīng)常使用的是方法技巧，重視不夠的往往是思想。我們常談的數(shù)學思想有七種：函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，分類與整合的思想，化歸與轉(zhuǎn)化的思想，特殊與一般的思想，有限與無限的思想等。在平時的教學過程中，我們會不自覺地運用這些思想，但有時強調(diào)得不夠明確。在市面上會見到一些資料，其中有運用思想方法編擬的題目，雖然不夠全面，也可以作為參考練習，幫助理解數(shù)學思想。
　　在這里，我想重點談一下有關“元”的數(shù)學思想。“元”可以理解為未知量、未知的參數(shù)等，希望都能運用它理解題目、解決問題。高考題有“零元”“一元”“二元”問題，“零元”問題是容易題，“一元”問題是中檔題，“二元”問題是難題。大多題目是一元問題，很少有二元問題。如指數(shù)函數(shù)是一元問題，等差、等比數(shù)列是二元概念（一旦首項、公差或公比定了，數(shù)列也就定了），線性規(guī)劃是二元問題，柯西不等式的應用是多元問題。學生的解題過程就是要把多元問題化歸成二元、一元或零元問題。不論是客觀題，還是主觀題，也不論是小題還是大題，我們都可以從這方面去思考。在求解某些較復雜的數(shù)學問題時，教師要注意引導學生站得更高，嘗試用“元”的思想看問題、處理問題。
　　有了正確的做題思想，才會去思考、探尋合適的方法。因此，數(shù)學的思想方法才是我們沖刺階段時最需要重視的。
　　二、關注主干知識、做好專題復習是備考沖刺的核心
　　高考仍然會重點考查主干知識，要多做有用功，不可把太多精力都放在“細枝末節(jié)”上。
　　主干知識通常指的是：函數(shù)與方程，立體幾何，解析幾何，三角函數(shù)，數(shù)列及不等式，統(tǒng)計與概率，平面幾何，坐標系與參數(shù)方程等。所謂“細枝末節(jié)”指的是：算法，復數(shù)，視圖等。預計今年的高考會稍微加大難度。對于必修內(nèi)容的考查，數(shù)列題仍會以容易題出現(xiàn)，立體幾何題會有創(chuàng)新，概率題以相互獨立事件為基礎命制，仍會用導數(shù)和圓錐曲線的考查做壓軸題目。對于選修內(nèi)容的考查，坐標系與參數(shù)方程內(nèi)容會出現(xiàn)常規(guī)題目，平面幾何會把圓冪定理作為重點，不等式部分仍會考查含參數(shù)的不等式。
　　教師該如何引導學生復習主干知識呢？
　　1.理解概念，弄清關系。復習函數(shù)時，一定要清楚函數(shù)的定義域與值域、定義域與有意義、值域與函數(shù)值變化范圍、有解與恒成立、單調(diào)區(qū)間與區(qū)間單調(diào)、某點處的切線與過某點的切線等基本的關系。復習立體幾何時，對于幾何體的概念要一個個清晰認識，比如研究正四面體、三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐的特殊性質(zhì)；通過比較平行六面體與正四棱柱的關系、正四棱柱與長方體的關系等，認識四棱柱的相關概念。教師要對高中課本概念的內(nèi)涵和外延進行再回顧研究，螺旋式地認識和理解概念，對一些相似、相近和相關概念加以比較，然后去拓展、延伸并加以應用。
　　2.掌握概念，學會應用。在對綜合問題的處理中，教師應滲透對概念的理解，讓學生掌握概念。比如應用導數(shù)求參數(shù)的取值范圍，當考慮導數(shù)非負時求出參數(shù)的值后，重點強調(diào)參數(shù)值是否滿足兩邊的導數(shù)異號，然后再決定取舍。
　　3.研究高考，專題復習。高考堅持對基礎知識、基本技能以及數(shù)學思想方法的考查，突出對數(shù)學主干知識考查，體現(xiàn)知識綜合與難度變化。如函數(shù)、導數(shù)、數(shù)列、不等式的綜合，直線與圓錐曲線的綜合等，對立體幾何和數(shù)列的考查難度有所降低等。教師通過指導學生翻閱、借閱數(shù)學筆記，回顧以前做過的習題、錯題，從中提煉學生的問題，作為研究的內(nèi)容，形成數(shù)學的專題。在此基礎上，還要分門別類地進行專題訓練，比如，全稱命題與特稱命題的否定及應用，向量與三角形的“四心”，抽象函數(shù)在高考中的應用，用放縮法處理數(shù)列和不等式，圓錐曲線定點、共線、平行與垂直問題，類比在高考中的應用，中學與大學銜接處的高考命題思路等。
　　三、研究高中與大學知識的銜接，把握高考以“能力立意”的實質(zhì)
　　設計考題時，命題人通常以數(shù)學知識為載體，從問題入手，把握學科的整體意義和思想價值立意，考查能力。在內(nèi)容的選取上，每年都會著力在高中與大學的銜接處考查，一些是大一教材中也可以使用的方法技巧，一些是可以使用大學的知識進行簡單解決中學數(shù)學的內(nèi)容。這些銜接主要體現(xiàn)在對導數(shù)的考查上，利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，求參數(shù)的取值范圍等。這些考題常常是形式簡、背景熟、組合精、設計巧，于平凡之中見奇妙。解決這類題目常用的處理方法有三種：數(shù)形結(jié)合法（數(shù)形結(jié)合的思想）、分離參數(shù)法（函數(shù)的思想）、一邊化為0（方程的思想）。
　　數(shù)形結(jié)合法，對大部分題目來說都不好處理。一邊化為0，則表現(xiàn)為分類多、式子變化復雜，數(shù)學尖子生處理時也會感到棘手，但給出的標準答案總是這種解法，原因是此法能夠考查到多種思想方法與多種能力。分離參數(shù)法，往往只有部分學生采用這種處理方法，但是，總會因為某些知識超出了中學要求，不得不罷手，大學才會講到這些知識（特殊的極限，洛必達法則等），不過內(nèi)容不多，對于學有余力的學生，教師可以補充進去，不會增加太大的負擔。這樣，分離參數(shù)法將有法可依，建議用此方法做一下近幾年的高考題，學生一定會體會到它的快捷與便利。
　　最后，談幾點具體的備考建議。
　　1.“回歸”課本，夯實基礎。教師應要求學生熟練掌握解題的通性、通法，提高解題速度。許多高考試題在教材中都有原型，即由教材中的例題、習題引申變化而來。
　　2.不盲目使用資料。建議師生共同研究近5年的高考題、近兩年的模擬題，不追求速度，能不看答案完整準確地寫出過程與結(jié)果。事實上，大多數(shù)學生沒有充足時間做完資料上的所有題目，因此我們只需要選擇部分有針對性的題目，認真做“透”就行，真正實現(xiàn)舉一反三、觸類旁通。
　　3.數(shù)學需要在練中發(fā)現(xiàn)問題。在練中糾錯，在練中整合，在練中反思，在練中提高。訓練題不求多，目的要明確，依據(jù)自己的知識缺漏，進行針對性的復習。比如對題目的歸類、拓展和延伸，錯題重做，糾正易錯點、易混點、疑難點等。
　　4.側(cè)重綜合性問題的解題方法和解題策略。教師應根據(jù)考試說明的變化，加強對學生運算能力的訓練，尤其是要訓練如何靈活選擇較簡便的運算途徑解決繁雜計算的能力，即化繁為簡的能力。教師還要引導學生適當選做新的信息題、創(chuàng)新題，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，同時通過2011年的17套高考試題提高解題速度。如前9套試題固定時間為2個小時，第10~14套題用1個小時50分，第15~17套題縮短為1個小時40分；每套試卷改出分數(shù)后，還要將錯題訂正到練習本上，第二周再將錯題獨立做一遍，能夠達到全對，才可過關。
　　5.讓易忽略的問題不斷出現(xiàn)，讓難點不斷得到鞏固。容易忽略的問題有：復數(shù)、推理與證明、抽象函數(shù)等。歷屆高三學生認為難解的問題有：導數(shù)與圓錐曲線大題等。