摘 要： 本文對(duì)洛比達(dá)法則的一般方法和技巧進(jìn)行了歸納總結(jié)，以例題的形式說(shuō)明在使用洛比達(dá)法則時(shí)的特殊技巧。
　　關(guān)鍵詞： 洛比達(dá)法則 方法歸納 技巧
　　
　　一、歸納起來(lái)，通常求未定型的步驟如下
　　1.考查所求極限是否為未定式，如不是未定式，則直接利用極限四則運(yùn)算法則求得答案；如果是未定式，則變形為或型.
　　2.為了利用x→0時(shí)的等價(jià)無(wú)窮小，當(dāng)所求極限是x→a時(shí)可作變換u=x-a，則把問(wèn)題變成u→0的形式（當(dāng)x→∞時(shí)，可用變換u=）.
　　3.對(duì)于型，把分子、分母乘積因子中無(wú)窮小量用x的等價(jià)無(wú)窮小代替.
　　4.檢查表達(dá)式中是否有非零極限乘積因子，如果有則應(yīng)將極限分為兩個(gè)極限乘積，一個(gè)極限為確定值，再考慮余下的未定型.
　　5.如留下的未定型不能用前面的方法解決，則用洛比達(dá)法則使分子、分母的無(wú)窮小階數(shù)降低.
　　6.繼續(xù)上述過(guò)程，先用等價(jià)無(wú)窮小代替，再用洛比達(dá)法則，直至得到答案.
　　通過(guò)洛比達(dá)法則我們?nèi)菀浊蟮茫?br/>　　==0.==0，所以當(dāng)x→∞時(shí)，e趨于快于x，x趨于+∞又快于lnx.
　　通過(guò)多次使用洛比達(dá)法則知道x→∞時(shí)，e快于x（a＞0），x又快于（lnx）（β＞0）.
　　所以xe=0，（lnx）=0，或者=0，等等.
　　二、洛比達(dá)法則求極限的幾種方法
　　1.求解型極限的方法.
　?。?）利用因式分解或根式有理化消去零因子，再用連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)求極限.
　?。?）利用等價(jià)無(wú)窮小的替換性質(zhì)求極限，注意加減時(shí)不能使用這種方法.
　?。?）直接使用洛比達(dá)法則.
　　（4）利用變量代換（根據(jù)極限不同的特點(diǎn)，選用合適的變量代換法，如令x=或x=）.
　　2.求解型極限的方法.
　　（1）直接使用洛比達(dá)法則.
　?。?）變量代換化為型.
　　3.求解∞—∞型極限的方法.
　　通過(guò)對(duì)式子的通分、根式有理化、變量代換等方法，轉(zhuǎn)化為或型，再用一、二條中的方法.
　　4.求解0?∞型極限的方法.
　　同樣轉(zhuǎn)化為或型，再用洛比達(dá)法則.
　　5.求1解型極限的方法.
　?。?）用對(duì)數(shù)恒等變型e=e?圯e或e，再用洛比達(dá)法則.
　?。?）利用重要極限：=1，（1+）=e.
　　6.求解0或∞型極限的方法.
　　通過(guò)對(duì)數(shù)恒等式轉(zhuǎn)化為或型，再用洛比達(dá)法則.
　　如果函數(shù)f（x）和g（x）滿(mǎn)足：
　?。?）當(dāng)x→x時(shí)，f（x）和g（x）都是無(wú)窮小量（或都是無(wú)窮大量）；
　?。?）在x點(diǎn)的某個(gè)空心鄰域內(nèi)，f（x）和g（x）都是可導(dǎo)的，且g′（x）≠0；
　　（3）=A.則有=A.
　　在多數(shù)情形下，使用洛比達(dá)法則的解法比起初等解法簡(jiǎn)便得多，但要強(qiáng)調(diào)的是，對(duì)于較為復(fù)雜的不定式的極限計(jì)算問(wèn)題，不要盲目地使用洛比達(dá)法則，而要注意配合使用無(wú)窮小代換法則等各種辦法，才能使計(jì)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化.
　　例1：求極限.
　　分析一：此極限屬于型不定式，所以可對(duì)原式直接用洛比達(dá)法則.
　　原式=2
　　分析二：注意到當(dāng)x→0時(shí)，有sinx→x.e-1→x.因此，在使用洛比達(dá)法則的計(jì)算過(guò)程中配合使用無(wú)窮小代換法.即
　　原式==
　　=====
　　例2：求
　　分析一：為了計(jì)算方便起見(jiàn)，用e-1的等價(jià)無(wú)窮小x對(duì)其進(jìn)行代換，則分母為x項(xiàng)，此時(shí)要把分子sinx在x=0點(diǎn)用麥克勞林公式展開(kāi)到x項(xiàng).即
　　sinx=x-+o（x）
　　故==+o（x）=
　　分析二：分母仍用（e-1）的等價(jià)無(wú)窮小代換，之后用洛比達(dá)法則.
　　=====.
　　分析三：對(duì)原式直接用洛比達(dá)法則.
　　
　　參考文獻(xiàn)：
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　　注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文