摘 要： 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要通過題目內(nèi)容和形式的不斷變化，讓學(xué)生從不同的角度思考問題，體現(xiàn)知識的運(yùn)用的多面性和層次性，使學(xué)生較全面地理解每個(gè)章節(jié)的知識，從而不斷提高學(xué)生對知識的理解能力和運(yùn)用能力。
　　關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 知識 深化理解
　　
　　知識的不同層面，只有在運(yùn)用過程中通過有規(guī)則的變化才能呈現(xiàn)出來，教學(xué)中教師在設(shè)計(jì)教案時(shí)，要充分體現(xiàn)知識的聯(lián)系性、連續(xù)性和層次性.
　　一、在步步延伸中對知識深化的理解
　　題目的訓(xùn)練能起到消化概念，理解法則的作用，但孤立的單個(gè)題目，只能展示知識點(diǎn)某一個(gè)面，而不是全部，要使學(xué)生全面地掌握，必須出一系列有密切聯(lián)系的題目組合.
　　如，教學(xué)直角三角形勾股數(shù)據(jù)時(shí)可這樣引導(dǎo)與深化.
　　例1.如果一個(gè)三角形的兩邊長分別是3米和4米，則另一邊的長是多少？學(xué)生回答是5米.教師接著問：這個(gè)三角形的面積是多少平方米？學(xué)生首先知道是直角三角形，兩條直角邊分別是3米和4米，故面積為6平方米.
　　變式1：下列三組數(shù)據(jù)是三角形的三條邊，問哪一組數(shù)據(jù)能直接計(jì)算出三角形的面積？
　?。ˋ）9、12、15 （B）4、6、7 （C）5、12、13
　　本題實(shí)際上是檢驗(yàn)?zāi)慕M數(shù)據(jù)符合勾股定理.
　　變式2：如果直角三角形的三邊長分別是3、4、5，那么三邊長分別為0.3、0.4、0.5和30、40、50的三角形是什么形狀的三角形？通過歸納你領(lǐng)會到了什么？
　　變式3：如圖1，當(dāng)AB=13米，BC=12米，AD=4米，DC=3米時(shí)，求下列四邊形面積.
　　簡要分析：由三角形ADC是直角三角形求出AC的長，再根據(jù)三角形ABC三邊的邊長關(guān)系，得出該三角形是直角三角形，即可求出四邊形的面積.
　　變式4：如圖2，當(dāng)AB=13米，BC=12米，AD=4米，DC=3米時(shí)，求下列四邊形面積？
　　簡要分析：連接AC，得出直角三角形ADC，求出AC的長.再根據(jù)三角形ABC的三邊長度，不難看出其符合勾股定理這一規(guī)則，從而求出三角形ABC的面積，進(jìn)而求出此四邊形的面積.
　　 圖1圖2
　　當(dāng)然，還可以根據(jù)學(xué)情繼續(xù)變化，使學(xué)生逐步掌握直角三角形的知識點(diǎn)，同時(shí)在不斷變化的過程中，使學(xué)生深化對知識的理解，從而牢固地掌握、靈活地運(yùn)用知識.
　　二、在同類比較中對知識深化的理解
　　數(shù)學(xué)教學(xué)中有好多科學(xué)性、規(guī)律性的結(jié)論是需要啟發(fā)學(xué)生思維，使學(xué)生通過比較得出正確結(jié)論的，當(dāng)然在比較過程中也有歸納和總結(jié).在初中階段，比較的形式出現(xiàn)得較多的是同類比較，為了使學(xué)生在學(xué)習(xí)中生成智慧，新教材將舊教材中一些定理和公式有意識隱去，讓學(xué)生通過知識的深化去理解和總結(jié).教師要理解新教材的先進(jìn)理念，以及新教材的編寫意圖.
　　例2.方程x-2x+1=0的根為x=1，x=1，則x+x=2，x?x=1.
　　方程x+3x-4=0的根為x=-4，x=1，則x+x=-3，x?x=-4.
　　方程x-x-1=0的根為x=，x=，則x+x=1，x?x=-1.
　?。?）由此可得到什么猜想？你能證明你猜想的結(jié)論嗎？
　?。?）利用（1）的結(jié)論解決下列問題：已知α、β是方程x+（m-2）x+502=0的兩根，求代數(shù)式（502+mα+α）（502+mβ+β）的值.
　　分析：（1）觀察方程的兩根的和與積與方程的系數(shù)之間的關(guān)系，利用系數(shù)表示出兩個(gè)根的和與積得到結(jié)論，然后利用求根公式進(jìn)行證明；（2）先根據(jù)方程根的定義得出α+（m-2）α+502=0，β+（m-2）β+502=0，變形之后，再利用（1）的結(jié)論求出即可.
　　解：（1）猜想：若方程x+px+q=0（p、q是常數(shù)，x是未知數(shù)）有兩個(gè)根x、x，則x+x=-p，x?x=q.理由如下：
　　∵方程x+px+q=0的兩實(shí)根是x=，x=，
　　∴x+x=+==-p，
　　x?x=?==q.
　　（2）∵α、β是方程x+（m-2）x+502=0的兩根，
　　∴α+（m-2）α+502=0，β+（m-2）β+502=0，
　　∴α+mα=2α-502，β+mβ=2β-502，
　　又由（1）知，α+β=2-m，α?β=502，
　　∴（502+mα+α）（502+mβ+β）=（502+2α-502）（502+2β-502）=4αβ=2008.
　　本題訓(xùn)練目的是通過比較對知識進(jìn)行深化理解，探索一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，研究總結(jié)出規(guī)律，方便于今后類似題目的解答，學(xué)生總結(jié)的是舊教材中的韋達(dá)定理.這又可以比較出教育新舊理念的根本區(qū)別在于：是教給學(xué)生知識，還是教給學(xué)生智慧.
　　三、在添加條件中對知識深化的理解
　　知識之間是互相聯(lián)系的，要將知識聯(lián)系得恰到好處不是一件簡單的事情.數(shù)學(xué)中往往在一道簡單的題目上添加一個(gè)條件就能使題目變得有價(jià)值，就能使學(xué)生有探索和研究的空間，能動地掌握所學(xué)知識.
　　例3.如圖3所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AE、DC的延長線相交于點(diǎn)F，連接AC、BF，（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；（2）添加一個(gè)條件，使四邊形ABFC是菱形，并進(jìn)行說明.
　　分析：（1）根據(jù)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)即可求出BE=CE，又知AB∥CD，故可得∠1=∠2，∠3=∠4，于是證得△ABE≌△FCE，進(jìn)一步得到AB=CF，結(jié)合梯形的知識即可證得四邊形ABFC是平行四邊形；（2）該問答案不唯一，添加條件可為：AC=CF或AF平分∠BAC或AE⊥BC，根據(jù)菱形的判定定理即可證得四邊形ABFC是菱形.
　　證明：（1）∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴BE=CE，又∵AB∥CD，
　　∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴△ABE≌△FCE，∴AB=CF.
　　又∵梯形ABCD中AB∥CD，∴四邊形ABFC是平行四邊形．
　　（2）添加條件（不唯一）可為：AC=CF.
　　由（1）可知：四邊形ABFC是平行四邊形，
　　∵AC=AB，∴平行四邊形ABFC是菱形.
　　不難看出本題第二問還可以添加條件：如，AF平分∠BAC或AE⊥BC等.添加條件后就使知識之間的區(qū)別和聯(lián)系立即呈現(xiàn)出來，能使學(xué)生在題目的變化中加深了對數(shù)學(xué)知識的理解，達(dá)到融會貫通.