摘要： 本文從教材的選取，內(nèi)容的取舍，備課上課過程，引導學生實驗，以及考試改革等方面對數(shù)值分析課程的教學改革進行了探討。
　　關(guān)鍵詞： 《數(shù)值分析》 教學改革 經(jīng)驗
　　
　　1.引言
　　數(shù)值分析（又叫數(shù)值計算、數(shù)值方法等）是數(shù)學研究的重要內(nèi)容之一。隨著計算機的發(fā)展，原有的數(shù)學應用已經(jīng)不能滿足科技發(fā)展的需要。在計算機上用數(shù)值方法進行科學計算，已經(jīng)成為與理論分析、科學實驗等同等重要的研究課題。數(shù)值分析是一門將理論與實踐完美結(jié)合的學科，它既強調(diào)計算機應用，更注重算法思想及與工程實際的結(jié)合。數(shù)值分析課程教學應圍繞這些特點，要求學生掌握常用數(shù)值計算方法理論，能應用所講的不同方法編程計算不同的實際問題，并能夠?qū)@些算法進行誤差分析。
　　然而，目前數(shù)值分析的教學效果并不太理想。我們從多年的教學經(jīng)驗中總結(jié)了以下經(jīng)驗，倡導師生共同努力，增強效果。
　　2.選取合適的教材
　　信息與計算科學專業(yè)的學生，一個普遍的問題是數(shù)學基礎不扎實，而數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的學生，他們的編程能力又不及信息與計算科學專業(yè)的學生。所以教材的選取應該根據(jù)不同專業(yè)的特點選擇合適的教材?，F(xiàn)在出版的數(shù)值分析方面的教材很多，如施吉林的《計算機數(shù)值方法》，內(nèi)容全面，對于一些常用算法有算法設計的講解和MATLAB的實驗程序；華中科技大學出版的《計算方法》，對于基本內(nèi)容做了深入淺出的介紹；電子工業(yè)出版的《科學計算引論》，以及機械工業(yè)出版的《MATLAB數(shù)值計算》給出了許多算法的MATLAB程序。
　　對于基礎較好的學生，要求較高的學校可以考慮選擇一些原版英文教材或國外優(yōu)秀教材的翻譯版，如由美國Richard L.Burden所著的NumericalAnalysis，或馮煙利等的翻譯版，教材內(nèi)容全面，算法設計部分講解非常詳細，且教材網(wǎng)站上提供了所有本課程算法的MATLAB程序和C程序，選用這樣的教材，對于基礎較好的學生能夠達到更好的教學效果。［１］
　　3.合理選擇上課內(nèi)容
　　由于課時數(shù)的限制，教師應依據(jù)教學大綱精心選擇教學內(nèi)容，將其分為細講內(nèi)容和略講內(nèi)容。細講的內(nèi)容要講透徹，略講的內(nèi)容要將本質(zhì)性的內(nèi)容提示到位，引導學生自學。在實驗上機不能完成任務的情況下，學生可以通過自由上機來解決。
　　我們認為無論對內(nèi)容如何選取，下列內(nèi)容必須詳細講解。
　　誤差理論；二分法、迭代法、Newton法解非線性方程；Gauss消元法、三角分解法、Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法解線性方程組；Lagrange插值、Newton插值、三次樣條插值；曲線擬合的最小二乘法；Newton-Cotes公式求數(shù)值積分；Euler法、Runge-Kutta法求常微分方程初值問題的數(shù)值解法。
　　4.認真?zhèn)湔n
　　備課充分是上好課的保證，只有認真?zhèn)湔n才能在講臺上自由發(fā)揮，才能在授課時候超常發(fā)揮。對于使用多媒體教學的教師，要認真準備課件，提高學生的興趣。在備課時，建議加入一些數(shù)學家的趣文逸事。比如，在講到Newton法的時候，可以給學生講解一下牛頓的故事；在講到Gauss消元法時，可以講解一下Gauss。
　　5.掌握上課技巧
　　教師上課時，要盡量調(diào)動學生的積極性。每次課開始前，可以利用5分鐘左右回顧上節(jié)課的大體內(nèi)容，加深學生對所學知識的理解；然后利用問題，引導學生跟著自己思路前進；臨近下課時，還可以引導學生了解下次課準備解決的問題。
　　比如，要講Newton法解非線性方程時，先回顧一般迭代法的思想，一般迭代法將f（x）=0等價變形為x=φ（x）時，對φ（x）有一定的限制條件，針對這樣的限制，要想找到合適的φ（x）是不容易的。因此，我們需要一種方法，能夠比較迅速地找出φ（x）。Newton迭代公式能夠快速給出這樣的φ（x）。很自然地，就引出了Newdon迭代法。然后課堂上對其進行詳細講解。臨近下課時，我們講解到Newdon迭代法的缺點，它的一個缺點是每步迭代都需要求導數(shù)，增加了計算量。那能不能避免求導數(shù)呢？可以，如果將切線換成割線，就得到割線法。這是我們下次課要講的割線法。
　　6.實驗課以引導為主
　　要學好本課程，必須重視實驗過程。由于現(xiàn)在大部分學校的實驗課時非常有限，因此如何組織實施實驗過程是非常關(guān)鍵的。在學期一開始，就應該將本學期需要做的所有實驗題目展示給學生，讓學生在實驗開始前就思考分析如何設計算法、如何用計算機程序?qū)崿F(xiàn)、結(jié)果誤差如何，從而提高學生的思考能力，培養(yǎng)其利用所學知識分析問題和解決問題的能力。
　　實驗課上，教師可以針對學生做出的結(jié)果引導學生繼續(xù)思考。比如，一次上課，有學生利用一般迭代法得到某練習題迭代次數(shù)為17次。我問：“能不能用其他你認為更好的方法在保證結(jié)果更精確的前提下，減少迭代次數(shù)？因為計算機每計算一步都帶有誤差，迭代次數(shù)越多，誤差可能越大?！边@立刻引起了學生的極大興趣。
　　7.將實際問題納入課后作業(yè)
　　比如，當學習完Euler法解常微分方程的初值問題的數(shù)值解時，可以布置如下的作業(yè)題。
　　練習1［2］：質(zhì)量為M kg的人在t=0時刻從飛機上跳出，假設初始時刻的垂直速度為0。為了簡化問題，設跳傘者垂直下落。空氣阻力為F=C，其中C為常數(shù)，v為垂直速度，向下方向為正。寫出其速度微分方程。
　　練習2［2］：假設M=70kg，C=0.27kg/m，取h=0.1s。求出練習1中跳傘者的速度表達式，并畫出t≤20s的解的圖形。
　　8.改革考試方式
　　我們認為傳統(tǒng)的閉卷考試不一定能考出考生真實的水平和能力，應當逐漸被更好的方式取代。目前，我們的考試是這樣的。
　?。?）基礎知識、基本理論的考核還是閉卷，主要考查考生對數(shù)值分析思想的了解程度。這部分成績占總成績的60%。
　　（2）實驗課程的考核采取“大作業(yè)”的格式，將學生分為若干組，每組有三四個學生，每組完成一個指定的題目。時間限制在一周之內(nèi)。這樣可以訓練學生的團體協(xié)作能力，而且這樣的訓練對學生參加數(shù)學建模是很有幫助的。這部分成績占20%。
　?。?）另外平時作業(yè)和實驗報告成績占20%。
　　9.結(jié)語
　　數(shù)值分析課程的教學改革是一個長期的實踐過程。只有不斷地摸索和嘗試，不斷地積累和總結(jié)經(jīng)驗，才能找到一種適合于自己的教學方法。我們從教材的選取，內(nèi)容的取舍，備課上課過程，引導學生實驗，以及考試改革等方面對本門課程的教學改革進行了探討，希望能夠起拋磚引玉的作用。
　　
　　參考文獻：
　　［1］延飛波，蘭潔玲，劉芬.數(shù)值分析課程教學實踐和思考［J］.科技資訊，2009，（15）：196-196.
　?。?］Shoechiro Nakamura著.梁恒等譯.科學計算引論——基于MATLAB的數(shù)值分析（第二版）［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2003.