在實(shí)踐生活中，最值問題經(jīng)常遇到，怎樣確定最值題求解的最佳方法，使實(shí)際生活生產(chǎn)中，遇到的消耗最低，產(chǎn)值最高等問題得到很快解決呢？本文以實(shí)際例子談?wù)勥@方面的解法，以使同學(xué)們能很快掌握解決這一問題的基本技能和基本思想方法.
　　一、配方法求最值
　　所謂配方法求最值，就是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成二次三項(xiàng)式，再應(yīng)用配方法求出最值.
　　例1：（2010年安徽中考題）春節(jié)期間某水庫(kù)養(yǎng)殖場(chǎng)為適應(yīng)市場(chǎng)需求，連續(xù)用20天時(shí)間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對(duì)水庫(kù)中某種鮮魚進(jìn)行捕撈銷售，九（1）班數(shù)學(xué)建模興趣小組根據(jù)調(diào)查，整理出第x天（1≤x≤20且x為整數(shù)）的捕撈與銷售的相關(guān)信息如下：
　　（1）在此期間該養(yǎng)殖場(chǎng)每天的捕撈量與前一天的捕撈量相比是如何變化的？
　?。?）假定該養(yǎng)殖場(chǎng)每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失，且能在當(dāng)天全部售出，求第x天收入y（元）與x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式.（當(dāng)天收入=日銷售額-日捕撈成本）
　?。?）試說明（2）中的函數(shù)y隨x的變化情況，并指出在第幾天y取得最大值，最大值是多少？
　　解析：（1）該養(yǎng)殖場(chǎng)每天的捕撈量與前一天的捕撈量相比減少了10kg.
　　（2）由題意，得y=20×（950-10x）-（5-）（950-10x）
　　=-2x+40x+14250
　　（3）∵-2＜0∴y=-2x+40x+14250=-2（x-10）+14450
　　又1≤x≤20時(shí)，且x為整數(shù)，∴當(dāng)1≤x≤10時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)10＜x≤20時(shí)，y隨x的增大而減小.當(dāng)x=10時(shí)，即在第10天，y取得最大值，最大值為1450元.
　　二、二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)式求最值
　　本法即為將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成一元二次函數(shù)的形式，再用頂點(diǎn)坐標(biāo)求最值.
　　例2：（2010年武漢市中考題）某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿.當(dāng)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑，賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用，根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于340元，設(shè)每個(gè)房間的每天房?jī)r(jià)增加x元（x為10的整數(shù)倍）.
　　（1）設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
　?。?）設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系；
　　（3）一天訂住多少房間時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？
　　解析：（1）y=50-x（0＜x≤160，且x是10的正整數(shù)倍）
　?。?）w=（50-x）（180+x-20）=-x+34x+8000
　?。?）w=-x+34x+8000，應(yīng)用頂點(diǎn)-=170，當(dāng)x＜170時(shí)，y隨x增大而增大，但0＜x≤160，∴當(dāng)x=160時(shí)，w=10880，y=50-x=34.
　　答：一天訂住34個(gè)房間，賓館每天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)10880元。
　　三、判別式法求最值
　　此法即為將實(shí)際問題或數(shù)字式子經(jīng)變化轉(zhuǎn)化成一元二次方程的形式，再利用判別式求最值。
　　例3：設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則a+ab+b-a-2b的最小值是?搖?搖?搖?搖.
　　解析：設(shè)y=a+ab+b-a-2b.
　　變形整理為a（b-1）a+（b-2b-y）=0.
　　利用判別式△=（b-1）-4（b-2b-y）≥0.
　　即-3b+6b+1+4y≥0.
　　∴4y≥3（b-1）-4≥-4.
　　∴y≥-1，此時(shí)b=1，a=0.
　　∴答案為-1.
　　評(píng)注：特殊性存放于一般性之中，此類題目一般可設(shè)y=ax+bx+c，然后移項(xiàng)整理，再利用判別式求值，即可迎刃而解.
　　四、不等式求最值
　　例4：某工廠以每噸3000元購(gòu)進(jìn)50噸原料加工，若加工成半成品，每噸加工費(fèi)為600元，需天，每噸售價(jià)4000元；若加工成成品，每噸加工費(fèi)為900元，需天，每噸售價(jià)為4500元，現(xiàn)將50噸原料全部加工完.
　?。?）設(shè)其中加工半成品x噸，獲利y元，求y與x的關(guān)系式（不要求寫自變量的范圍）.
　　（2）如果必須在20天內(nèi)完成，如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？
　　解析：加工半成品x噸，則加工為成品的是（50-x）噸，半成品每噸利潤(rùn)為（4000-3000）元；加工成成品每噸利潤(rùn)為（4500-3000）天.
　　y=（4000-3000）x-600x+（4500-3000）（50-x）-900（50-x）
　　=-200x+30000
　　由題意得：x+（50-x）≤20，得x≥30
　　∴30≤x≤50.
　　當(dāng)x=30時(shí)，最大值y=-200×30+30000=24000（元）
　　故加工成半成品=10（天）.
　　加工成成品=10（天）.
　　所以10天加工成半成品，10天加工成成品可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是24000元。
　　評(píng)注：利用此種方法簡(jiǎn)單明白，學(xué)生容易掌握.