摘 要： 本文用Simulink對(duì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中的最少拍和最少拍無波紋系統(tǒng)進(jìn)行了仿真實(shí)現(xiàn)，對(duì)仿真結(jié)果做了分析。在計(jì)算機(jī)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)中引入Simulink可以對(duì)學(xué)生的理解起到積極的作用。
　　關(guān)鍵詞： Simulink 最少拍 無波紋 仿真
　　
　　一、計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法介紹
　　計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)時(shí)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)課程的核心內(nèi)容。計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)有模擬化和離散化兩種設(shè)計(jì)方法。模擬化設(shè)計(jì)也就是連續(xù)化設(shè)計(jì)，由于連續(xù)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)已經(jīng)形成了一套系統(tǒng)的、成熟的、實(shí)用的設(shè)計(jì)方法，因此在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，仍然沿用連續(xù)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法。首先設(shè)計(jì)出連續(xù)系統(tǒng)的控制器D（S），再將D（S）所描述的連續(xù)調(diào)節(jié)規(guī)律，通過某種規(guī)則（即數(shù)字化方法），變成計(jì)算機(jī)能夠?qū)崿F(xiàn)的數(shù)字控制器D（Z）。另外。還有許多原來是模擬式的控制系統(tǒng)，為了更新和提高系統(tǒng)的控制性能，需要將系統(tǒng)中原有的模擬控制器D（S）變?yōu)橛糜?jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的數(shù)字控制器D（Z）。
　　與模擬化相對(duì)應(yīng)的是離散化設(shè)計(jì)，在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，數(shù)字控制器通常是利用計(jì)算機(jī)軟件編程，完成特定的控制算法?？刂扑惴ㄍǔＲ圆罘址匠?、Z傳遞函數(shù)或者狀態(tài)方程表示。采用不同的控制算法，可以實(shí)現(xiàn)不同的控制目標(biāo)，得到不同的控制性能。因此，只要改變控制算法，并改變相應(yīng)的軟件編程，就可以使計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)完成不同的控制功能，這一點(diǎn)是計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)優(yōu)于傳統(tǒng)的模擬控制系統(tǒng)的一個(gè)重要方面。離散化設(shè)計(jì)首先將系統(tǒng)中被控對(duì)象加上保持器一起構(gòu)成的廣義被控對(duì)象離散化，得到相應(yīng)的以Z傳遞函數(shù)、差分方程或者離散系統(tǒng)狀態(tài)方程表示的離散系統(tǒng)模型。然后利用離散控制系統(tǒng)理論，直接設(shè)計(jì)數(shù)字控制器。由于離散化設(shè)計(jì)方法直接在離散系統(tǒng)的范疇內(nèi)進(jìn)行，避免了由模擬控制系統(tǒng)向數(shù)字控制器的轉(zhuǎn)化過程，也繞過了采樣周期對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能產(chǎn)生嚴(yán)重影響的問題，是目前采用較為廣泛的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法。
　　最少拍設(shè)計(jì)，是指系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)（如階躍信號(hào)、速度信號(hào)、加速度信號(hào)等）作用下，經(jīng)過最少拍（有限拍）使系統(tǒng)輸出的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零。因此，最少拍控制系統(tǒng)也稱最少拍無差系統(tǒng)或最少拍隨動(dòng)系統(tǒng)，它實(shí)質(zhì)上是時(shí)間最優(yōu)控制系統(tǒng)，系統(tǒng)的性能指標(biāo)就是系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間最短或盡可能短，可以看出，這種系統(tǒng)對(duì)閉環(huán)Z傳遞函數(shù)要求快速性和準(zhǔn)確性［１］。
　　二、Simulink簡(jiǎn)介
　　Simulink是MATLAB中的一個(gè)可視化仿真工具，是MATLAB最重要的組件之一，它提供一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成環(huán)境。在該環(huán)境中，無需大量書寫程序，只需要通過簡(jiǎn)單直觀的鼠標(biāo)操作，就可構(gòu)造出復(fù)雜的系統(tǒng)。Simulink具有適應(yīng)面廣、結(jié)構(gòu)和流程清晰及仿真精細(xì)、貼近實(shí)際、效率高、靈活等優(yōu)點(diǎn)，非常適合在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中應(yīng)用。
　　三、將Simulink應(yīng)用到最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中
　　下面通過具體的例子來介紹最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及仿真。
　　已知G（S）=，T=1s，在單位階躍和單位速度的信號(hào)作用下，設(shè)計(jì)D（Z）.
　　首先在單位階躍信號(hào)的作用下，根據(jù)最少拍設(shè)計(jì)的思想，可以得到控制器D（Z）=
　　在MATLAB中啟動(dòng)Simulink，完成圖1所示的框圖。
　　從波形圖中可以看出，系統(tǒng)經(jīng)過一拍，輸出就可以在采樣點(diǎn)上無差的跟蹤上輸入的變化，即此時(shí)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間t=T，T為系統(tǒng)的采樣時(shí)間。從Simulink的仿真中，可以很清楚地看到完成的是最少拍設(shè)計(jì)。
　　接下來分析在單位速度信號(hào)作用下的情況，同樣根據(jù)最少拍設(shè)計(jì)的思想，可以得到控制器D（Z）=，在Simulink完成圖3所示的框圖：
　　從波形圖中可以看出，系統(tǒng)經(jīng)過兩拍后，輸出就可以在采樣點(diǎn)上無差的跟蹤上輸入的變化，即此時(shí)系統(tǒng)的t=2T，T為系統(tǒng)的采樣時(shí)間。
　　用同樣的方法，可以得到對(duì)于單位加速度信號(hào)，調(diào)節(jié)時(shí)間t=3T。
　　從上述仿真的兩個(gè)波形圖中，可以看到我們完成的是最少拍設(shè)計(jì)，但是存在一個(gè)共同點(diǎn)，即輸出和輸入只是在采樣點(diǎn)上能夠完全跟蹤得上，在采樣點(diǎn)之間是有振蕩也就是波紋存在的。這種波紋不僅影響到系統(tǒng)的控制性能，產(chǎn)生過大的超調(diào)和持續(xù)振蕩，而且增加了系統(tǒng)的功率損耗和機(jī)械磨損，所以我們要想辦法避免采樣點(diǎn)之間的振蕩。
　　產(chǎn)生震蕩的一個(gè)原因是最少拍設(shè)計(jì)的時(shí)候，Gd（Z）在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)，成為了D（Z）的極點(diǎn)，當(dāng)它的單位圓內(nèi)的負(fù)實(shí)軸上時(shí)，控制器的出處必有振蕩。所以，在重構(gòu)W（Z）時(shí)，是W（Z）保留Gd（Z）所有的零點(diǎn)，使得展開成升冪的有限多項(xiàng)式，在典型信號(hào)輸入下，其輸出無振蕩。
　　按照這種設(shè)計(jì)原理，在單位階躍輸入信號(hào)下，得到的D（Z）=，在Simulink中仿真實(shí)現(xiàn)，得到的波形圖如圖5所示：
　　可以看出，此時(shí)系統(tǒng)經(jīng)過了2拍以后就消除了波紋，不光是在采樣點(diǎn)上輸出能跟蹤到輸入，在采樣點(diǎn)之間也是完全跟蹤上了，采樣點(diǎn)之間的波紋消失了。
　　用同樣的方法，設(shè)計(jì)出在單位速度下的控制器，然后仿真，得到如圖6所示的波形圖：
　　可以看出，此時(shí)系統(tǒng)經(jīng)過了3拍以后就消除了波紋，完成了預(yù)期目標(biāo)。比較后兩個(gè)波形圖和前兩個(gè)波形圖，我們可以得到，針對(duì)同一對(duì)象，同一典型輸入，最少拍設(shè)計(jì)和最少拍無波紋設(shè)計(jì)，后者比前者的調(diào)節(jié)時(shí)間延長(zhǎng)一拍。
　　四、結(jié)語
　　計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的離散化設(shè)計(jì)是計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)這門課程的重點(diǎn)之一，最少拍和最少拍無波紋設(shè)計(jì)一直都是計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中的難點(diǎn)，枯燥的理論推導(dǎo)讓學(xué)生們普遍感覺不好接受。將Simulink應(yīng)用到計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的仿真設(shè)計(jì)中，既簡(jiǎn)單直觀，又容易理解，可以很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，能夠收到比較好的教學(xué)效果。
　　
　　參考文獻(xiàn)：
　?。?］姜學(xué)軍.計(jì)算機(jī)控制技術(shù)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2009.