摘 要： 本文從傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)存在的缺陷著手，簡(jiǎn)要闡述數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)之間的關(guān)系，提出了建立傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一體化的教學(xué)模式的必要性及其實(shí)施辦法，并對(duì)該教學(xué)模式進(jìn)行了展望。
　　關(guān)鍵詞： 傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 一體化教學(xué)
　　
　　多年來(lái)，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)如一支筆、一張紙、一塊黑板單向傳輸教學(xué)方式未能反映數(shù)學(xué)技術(shù)在當(dāng)代科研與實(shí)踐中的應(yīng)用，存在著脫離實(shí)際、落后現(xiàn)實(shí)的現(xiàn)象，同時(shí)，極大地影響了學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)［１］。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
　　一、數(shù)學(xué)建模
　　數(shù)學(xué)建模是一種運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫并“解決”實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)的思考方法，也是一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。
　　數(shù)學(xué)模型一般是實(shí)際事物的一種數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化。它常常是以某種意義上接近實(shí)際事物的抽象形式存在的。要描述一個(gè)實(shí)際現(xiàn)象可以有很多種方式，為了使描述更具科學(xué)性、邏輯性、客觀性和可重復(fù)性，人們采用一種普遍認(rèn)為比較嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述各種現(xiàn)象。使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述的現(xiàn)象稱為數(shù)學(xué)模型［2］。
　　二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)
　　數(shù)學(xué)模型的建立和求解需要實(shí)驗(yàn)［3］，許多數(shù)學(xué)模型是抽象的，只有通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，才能迅速進(jìn)行數(shù)值求解和做出定量分析，進(jìn)一步地完善和構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。這些實(shí)驗(yàn)往往用抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)模型代替實(shí)際物體而進(jìn)行。這些實(shí)驗(yàn)本身也是實(shí)際操作的一種理論替代。
　　數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)建模的延伸，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課在內(nèi)容深度和廣度上介于常規(guī)數(shù)學(xué)的應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模之間。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的目的是提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)技術(shù)去認(rèn)識(shí)問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。不同于傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式，它強(qiáng)調(diào)以學(xué)生主動(dòng)動(dòng)手為主的學(xué)習(xí)方式。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)離不開(kāi)計(jì)算機(jī)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件引入數(shù)學(xué)教學(xué)后出現(xiàn)的新生事物。數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，就是從給定的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，借助計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件，讓學(xué)生在數(shù)字化的實(shí)驗(yàn)中去學(xué)習(xí)和探索，并通過(guò)自己設(shè)計(jì)和動(dòng)手，去體驗(yàn)問(wèn)題解決的教學(xué)活動(dòng)過(guò)程。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，由于計(jì)算機(jī)的引入和數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用，數(shù)學(xué)的思想與方法注入了更多、更廣泛的內(nèi)容，促進(jìn)了數(shù)學(xué)同其他學(xué)科之間的結(jié)合，使學(xué)生擺脫乏味的數(shù)學(xué)演算和計(jì)算。從而使學(xué)生得到解放，能有更多的時(shí)間去做創(chuàng)造性工作。探索和創(chuàng)新是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)的首要原則，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)重在創(chuàng)新能力培養(yǎng)和綜合素質(zhì)提高，是數(shù)學(xué)素質(zhì)教育、創(chuàng)新教育的需要。
　　“數(shù)學(xué)建?！迸c“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，兩者有共同之處，即兩者目標(biāo)相同，均以創(chuàng)新能力為目標(biāo)。前者著眼于數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法和模型，即強(qiáng)調(diào)在“應(yīng)用”數(shù)學(xué)的過(guò)程中培養(yǎng)能力；后者著眼于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，強(qiáng)調(diào)自主探索和實(shí)踐，在探索和實(shí)踐的過(guò)程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，即強(qiáng)調(diào)在“探索”數(shù)學(xué)的過(guò)程中培養(yǎng)能力。
　　三、構(gòu)建傳統(tǒng)教學(xué)、數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一體化的教學(xué)模式
　　首先，傳統(tǒng)的教學(xué)方式比較注重?cái)?shù)學(xué)理論性的教學(xué)，教學(xué)方法是以課堂為中心，以“定義、定理推導(dǎo)結(jié)論”為主線，從概念出發(fā)進(jìn)行理論教學(xué)。這種教學(xué)方式注重邏輯的嚴(yán)密性、知識(shí)的系統(tǒng)性，可在短時(shí)間內(nèi)向?qū)W生傳授更多的知識(shí)，使學(xué)生學(xué)到數(shù)學(xué)理論和方法，但這種教學(xué)模式缺乏實(shí)踐的動(dòng)手操作能力的鍛煉。
　　其次，目前大學(xué)數(shù)學(xué)理論課程的教學(xué)中，很少涉及實(shí)際建模問(wèn)題（一般均為單獨(dú)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程），使學(xué)生感覺(jué)理論學(xué)習(xí)非?？菰?，抽象且難以和身邊的生活及生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系，導(dǎo)致很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)喪失了興趣。將數(shù)學(xué)建模融入理論教學(xué)是刻不容緩的。在理論教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模教學(xué)，不但可以使學(xué)生更好學(xué)習(xí)理論知識(shí)，而且可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新性，培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)作能力［4］。數(shù)學(xué)建模實(shí)際是一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過(guò)程，體現(xiàn)了理論和實(shí)踐的統(tǒng)一。
　　最后，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是通過(guò)演示某些數(shù)學(xué)現(xiàn)象，可以使學(xué)生對(duì)這些現(xiàn)象具有直觀的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)軟件的可視化功能可使數(shù)學(xué)思維形象化，可操作化，改變了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)理論的抽象性，使晦澀難懂的數(shù)學(xué)理論變得生動(dòng)而有趣［3］。借助計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件，讓學(xué)生在數(shù)字化的實(shí)驗(yàn)中去學(xué)習(xí)和探索，并通過(guò)自己設(shè)計(jì)和動(dòng)手，去體驗(yàn)問(wèn)題解決的教學(xué)活動(dòng)過(guò)程。
　　早在2005年，教育部就啟動(dòng)了重點(diǎn)教學(xué)改革專項(xiàng)項(xiàng)目“將數(shù)學(xué)建模的思想方法融入數(shù)學(xué)類主干課程”，該項(xiàng)目對(duì)改變數(shù)學(xué)類主干課程的原有教學(xué)體系起著重要的推動(dòng)作用。近幾年來(lái)，許多院校正在將數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)與數(shù)學(xué)類各主干課程有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，通過(guò)數(shù)學(xué)建模的思想方法來(lái)提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，以及研究與實(shí)踐能力。
　　一體化的教學(xué)模式改變了傳統(tǒng)教學(xué)中內(nèi)容比較陳舊，形式單一，手段相對(duì)落后，以及理論和應(yīng)用聯(lián)系不緊密的狀態(tài)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，提高了學(xué)生的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力，在有限的授課時(shí)間內(nèi)提高了教學(xué)效率。因此，在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中很有必要建立傳統(tǒng)教學(xué)、數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一體化的教學(xué)模式。
　　四、一體化教學(xué)模式實(shí)施辦法
　　1.將數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有效且適度地融入傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)。
　　首先，對(duì)“數(shù)學(xué)建?！焙汀皵?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”進(jìn)行準(zhǔn)確定位，對(duì)其教學(xué)要求及教學(xué)內(nèi)容合理安排，與主干課程緊密結(jié)合，貫徹少而精的原則。
　　其次，將數(shù)學(xué)建模的思想融入數(shù)學(xué)類主干課程［5］，否則不可能充分體現(xiàn)和認(rèn)可數(shù)學(xué)建模的思想，數(shù)學(xué)建模的成果也是不可能得到鞏固。
　　最后，充分利用現(xiàn)代化的計(jì)算機(jī)軟件技術(shù)，建立開(kāi)放式輔助學(xué)習(xí)平臺(tái)，形成學(xué)生與教師之間的互動(dòng)。改變傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，將理論與實(shí)踐相結(jié)合，加深對(duì)數(shù)學(xué)理論的理解。
　　2.在部分專業(yè)部分班級(jí)的數(shù)學(xué)主干課程中進(jìn)行試點(diǎn)，并用實(shí)踐來(lái)檢驗(yàn)一體化模式的科學(xué)性，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決。填補(bǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的不足，讓學(xué)生能接觸到客觀實(shí)際中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)有用，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，進(jìn)一步改善課程學(xué)習(xí)的主動(dòng)性?？偨Y(jié)研究經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，提煉上升為相關(guān)理論，然后進(jìn)行大規(guī)模的推廣。
　　五、展望
　　傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的后續(xù)和延伸，三者相互依存、相互作用、協(xié)調(diào)發(fā)展、共同促進(jìn)［１］。合理采用三種不同教學(xué)進(jìn)行多元化、多視角、全方位的教學(xué)方法研究；對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)及數(shù)學(xué)建模應(yīng)如何滲透、補(bǔ)充、延續(xù)等內(nèi)容的有機(jī)結(jié)合研究，在全面推進(jìn)創(chuàng)新教育和素質(zhì)教育中起到重要的作用。
　　一體化教學(xué)模式將數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思想、方法及內(nèi)容融入到當(dāng)今的高校傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中去，是一種行之有效的教育方法，是數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合點(diǎn)，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、努力進(jìn)取的有力措施，是推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的必由之路，是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維、鍛煉創(chuàng)新能力的一條重要途徑。
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