摘 要：本文從有限循環(huán)群的定義出發(fā)，結合有限循環(huán)群的定理；從歐拉函數的角度給出了有限循環(huán)群生成元的計算公式。
　　關鍵詞：有限循環(huán)群 生成元 歐拉函數
　　中圖分類號:O174 文獻標識碼:A 文章編號:1672-3791(2011)10(b)-0000-00
　　
　　1 引言
　　 通過我對陳顯強老師著的《有限循環(huán)群的一個計數定理》文章分析，我受到一些啟發(fā)，再結合目前的計算機專業(yè)的教z/S92Iuq8e3XzRzj4dQIoswk5EyWGM1bMXsWkw4FtyU=材與常見的文章中很少提到有限循環(huán)群生成元的計數問題，即使提到也只是給出有限循環(huán)群生成元的定性分析而沒有確定數量上的計數公式。有時在解題時，只需知道有限循環(huán)群生成元的個數而不需知道生成元是什么；如果能有一個確定的有限循環(huán)群生成元的計算公式，這樣可以提高解題效率。本文就是針對以上所提到的問題，從歐拉函數的角度給出了有限循環(huán)群生成元個數的計算公式。
　　
　　2 有限循環(huán)群與生成元
　　定義1 若一個群的每一個元都是的某一個固定元的乘方，我們就把叫做循環(huán)群；我們也說，是由元所生成的，并且用符號來表示，叫做的一個生成元。
　　循環(huán)群根據生成元的階可以分成兩類：有限循環(huán)群和無限循環(huán)群。
　　設是循環(huán)群，若是階元，則，那么，稱為有限循環(huán)群即階循環(huán)群。若是無限階元，則稱為無限循環(huán)群。
　　 定理1 設是循環(huán)群
　　若是無限循環(huán)群，則只有兩個生成元即和。
　　若是階循環(huán)群即有限循環(huán)群，則含有（即歐拉函數）個生成元，對于任何小于等于且與互素的正整數，是的生成元。
　　
　　5 結語
　　本文從歐拉函數的定義以及與有限循環(huán)群生成元的關系入手，詳細闡述了有限循環(huán)群生成元的計算公式這個問題，從而使讀者對有限循環(huán)群生成元的公式有更深刻的理解與應用。
　　
　　
　　參考文獻
　　[1] 陳顯強.有限循環(huán)群的一個計