摘 要：本文通過(guò)對(duì)夫瑯和費(fèi)衍射特性的分析，得出衍射花樣為觀察屏上的強(qiáng)度分布，是由孔徑函數(shù)的傅里葉變換決定，因此對(duì)孔徑函數(shù)進(jìn)行變換后即可得到相應(yīng)的衍射花樣。利用計(jì)算機(jī)對(duì)各種孔徑函數(shù)進(jìn)行變換，并顯示出衍射花樣。
　　關(guān)鍵詞：光學(xué)實(shí)驗(yàn) 傅里葉光學(xué) 夫瑯和費(fèi)衍射 模擬
　　中圖分類號(hào)： O436.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791(2011)10(b)-0000-00
　　
　　1引言
　　光具有粒子性和波動(dòng)性，在學(xué)習(xí)光的特性時(shí)需要通過(guò)一些實(shí)驗(yàn)來(lái)加深對(duì)光的特性的理解，對(duì)于光的波動(dòng)性通過(guò)光的干涉、衍射實(shí)驗(yàn)來(lái)從感性上認(rèn)識(shí)。利用計(jì)算機(jī)編程來(lái)模擬光的衍射實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蚍奖恪⒖旖?、直觀的表現(xiàn)出光的波動(dòng)性。
　　2夫瑯和費(fèi)衍射
　　在無(wú)限大的不透明屏上有一個(gè)小圓孔，用單色平行光垂直照明，當(dāng)觀察屏在衍射屏后不同位置時(shí)，屏上觀察到的光強(qiáng)分布是不同的。當(dāng)觀察屏離衍射屏距離足夠大以后，看到的是不變的衍射花樣（愛(ài)里圖樣），只是其大小隨距離增大按比例擴(kuò)大。這就是夫瑯和費(fèi)衍射。
　　利用傅里葉變換，夫瑯和費(fèi)衍射公式可以寫為
　　
　　由得到的是，的函數(shù)。，和觀察面上的空余坐標(biāo)，之間有著如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系：
　　，
　　從公式中可知觀察面坐標(biāo)，的二次位相因子，它只對(duì)觀察面上光振動(dòng)的位相分布有影響，在討論衍射花樣的強(qiáng)度分布時(shí)是不起作用的，所以，如果把衍射花樣理解為觀察屏上的強(qiáng)度分布，則它基本上可由決定。
　　設(shè)矩孔的邊長(zhǎng)分別為和，用單位振幅的單色平行光垂直照明矩孔時(shí)，其后表面上的場(chǎng)分布函數(shù)就等于孔徑透過(guò)率函數(shù)，有
　　
　　從上面公式可以看到，強(qiáng)度在，點(diǎn)取最大值，其值，它與距離平方成反比，與孔面積的平方成正比，在軸上第一次零值的位置是確定，對(duì)應(yīng)的。所以中央最大值在軸上的寬度為。同理在軸上的寬度為。衍射花樣在平面上周期性地出現(xiàn)零值，在方向上的空間周期為，方向的空間周期為。
　　對(duì)于圓孔衍射，用極坐標(biāo)比用直角坐標(biāo)方便。設(shè)衍射屏上的極坐標(biāo)為、，在單位振幅的平面波垂直照明下則衍射屏后表面的復(fù)振幅和衍射屏的透過(guò)率函數(shù)相等，若圓孔直徑為，則有
　　
　　
　　3計(jì)算機(jī)模擬結(jié)果
　　當(dāng)衍射屏被單位振幅的平面波垂直照明時(shí)，就相當(dāng)于孔徑函數(shù)（或衍射屏的透過(guò)率函數(shù)）的傅里葉變換。從公式上看，觀察面坐標(biāo)的二次位相因子只對(duì)觀察面上光振動(dòng)的位相分布有影響，對(duì)衍射花樣的輕度分布是不起作用的，所以如果把衍射花樣理解為觀察屏上的強(qiáng)度分布，則它由孔徑函數(shù)的傅里葉變換決定。
　　由以上可知，可以對(duì)孔徑函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換來(lái)表示衍射花樣，假設(shè)一張全黑色圖片上有一白色矩孔，即相當(dāng)于衍射屏，孔徑函數(shù)的透過(guò)率為1，其它黑色部分透過(guò)率為0，將該圖片經(jīng)傅里葉變換以后，即是衍射花樣。通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬，可以得到以下圖像。其中圖1是正方形孔，即；如果，則是長(zhǎng)方形，如圖2所示；如果，則矩孔就變成了狹縫，如圖3所示；圖4是圓孔的衍射花樣。
　　
　　4結(jié)論
　　通過(guò)對(duì)夫瑯和費(fèi)衍射原理的分析，其衍射花樣可以理解為觀察屏上的強(qiáng)度分布，由孔徑函數(shù)的傅里葉變換決定，利用計(jì)算機(jī)模擬，將矩形孔、狹縫、圓孔等效成圖片，經(jīng)過(guò)傅里葉變換后得到衍射花樣。此方法可以方便快捷的模擬出夫瑯和費(fèi)衍射，能夠直觀的理解光學(xué)實(shí)驗(yàn)。
　　
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