摘要：本文采用西寧市1999-2008年社會經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)，以灰色系統(tǒng)理論為基礎，運用灰色關聯(lián)分析方法對影響西寧市商品房價格的相關因素進行了分析，并利用GM（1，1）模型對西寧市商品房價格進行了預測。結(jié)果表明：竣工房屋造價是影響西寧市商品房價格的首要因素，未來5年西寧市商品房價格將呈上漲趨勢。
　　 關鍵詞： 商品房價格 灰色關聯(lián)分析 GM（1，1）模型 西寧市
　　
　　近年來，隨著中國經(jīng)濟持續(xù)高速增長，作為國民經(jīng)濟新的經(jīng)濟增長點的房地產(chǎn)業(yè)也經(jīng)歷著前所未有的快速發(fā)展，迅速成為消費熱點和投資熱點。房地產(chǎn)業(yè)作為我國經(jīng)濟新的增長點，一方面對促進我國經(jīng)濟的增長起到了舉足輕重的作用；同時伴隨著房地產(chǎn)投資、消費的快速增長，房價節(jié)節(jié)攀升，成為經(jīng)濟持續(xù)發(fā)展的一個隱患。
　　影響商品房價格的因素眾多，有土地使用制度、住房制度、人口因素、經(jīng)濟發(fā)展狀況、財政金融政策等一般因素，也有道路交通、城市設施、環(huán)境狀況等區(qū)域因素，還有建筑物本身的結(jié)構(gòu)特征等個別因素。但是，這些影響因素在不同的國家，甚至在同一國家的不同地區(qū)，不同的房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展階段所表現(xiàn)出來的影響力大小各不一樣。
　　
　　一、商品房價格的灰色關聯(lián)分析
　　
　?。ㄒ唬┗疑P聯(lián)分析模型
　　灰色關聯(lián)分析的基本思想是根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其聯(lián)系是否密切。曲線越接近，相應序列之間關聯(lián)程度就越大，反之就越小。相對于以往的回歸分析、方差分析、主成份分析等系統(tǒng)關聯(lián)因素分析方法，灰色關聯(lián)分析自身的優(yōu)點可以彌補采用數(shù)理統(tǒng)計方法做系統(tǒng)分析所導致的缺憾。
　　關聯(lián)度的計算步驟如下：
　　1.根據(jù)評價目的確定評價指標體系，收集評價數(shù)據(jù)
　　設m個數(shù)據(jù)序列形成如下矩陣：
　　其中n為指標的個數(shù)，
　　2.確定參考數(shù)據(jù)列X0
　　參考數(shù)據(jù)列應該是一個理想的比較標準，可以以各指標的最優(yōu)值（或最劣值）構(gòu)成參考數(shù)據(jù)列，也可根據(jù)評價目的選擇其他參照值。記作：
　　3.對指標數(shù)據(jù)序列用關聯(lián)算子進行無量綱化
　　4.逐個計算每個被評價對象指標序列與參考序列對應元素的絕對差值
　　5.求兩級最大值與最小值
　　 6.計算關聯(lián)系數(shù)
　　式中，ξ為分辨系數(shù)，在（0，1）內(nèi)取值，ξ越小，關聯(lián)系數(shù)間的差異越大，區(qū)分能力越強，通常ξ取0.5。
　　7.計算關聯(lián)度
　　最后，將結(jié)果按照子序列對同一母序列關聯(lián)度的大小順序進行排列，就形成關聯(lián)序。它直接反映了子序列對母序列的貢獻大小或主次關系。
　　（二）影響因素的選取
　　房地產(chǎn)市場波動、房地產(chǎn)價格水平波動，從經(jīng)濟學上來說，是由房地產(chǎn)的供給和需求兩種力量共同作用的結(jié)果。
　　根據(jù)統(tǒng)計資料和數(shù)據(jù)的易得性，確定西寧市影響房地產(chǎn)價格的主要因素有（見表1）：影響房地產(chǎn)需求的因素——GDP、城市人口、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、居民消費價格指數(shù)；影響房地產(chǎn)供給的因素——房地產(chǎn)開發(fā)投資、地價、竣工房屋造價、商品房銷售額。
　?。ㄈ┯嬎氵^程
　　1.對指標數(shù)據(jù)序列用關聯(lián)算子進行無量綱化，然后逐個計算每個被評價對象指標序列與參考序列對應元素的絕對差值，求出兩級最大值與最小值
　　2.計算關聯(lián)系數(shù)（表2）
　　3.計算各因素與西寧市商品房價格變化的關聯(lián)度（表3）
　　 （四）計算結(jié)果分析
　　由上述計算結(jié)果，可以得出關聯(lián)度γ大小排序為：
　　 γ07＞γ05＞γ01＞γ06＞γ03＞γ02＞γ08＞γ04
　　即影響西寧市商品房價格變化各因素的重要性依次為：竣工房屋造價、房地產(chǎn)開發(fā)投資額、GDP、地價、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、城市人口、商品房銷售額、居民消費價格指數(shù)。從各比較序列關聯(lián)度分值上來看，研究選擇的8個指標得分值均大于0.5，說明文中指標選擇的合理性和科學性。
　　可以看出，對西寧市商品房價格影響最大的因子為竣工房屋造價。建材成本的增加、高品質(zhì)建筑材料的使用、建筑工人工資的增加都推動了房價進一步上漲。房地產(chǎn)開發(fā)投資額、GDP、地價與商品房價格的關聯(lián)度都大于0.85，說明這幾個因素對商品房價格的影響非常密切。城鎮(zhèn)居民人居可支配收入和城市人口數(shù)也是影響西寧市商品房價格變化的主要因素。商品房銷售額和居民消費價格指數(shù)對西寧市商品房價格的影響相對較弱。
　　
　　二、商品房價格的灰色預測
　　
　?。ㄒ唬〨M（1，1）模型的構(gòu)建
　　GM（1，1）模型是灰色系統(tǒng)理論中的一種預測模型。它以不確定性系統(tǒng)為研究對象，通過對“部分”已知信息的生成、開發(fā)，提取有價值的信息，實現(xiàn)對系統(tǒng)運行行為、演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控，從而預測事物未來的發(fā)展狀況。該模型是一種時間序列預測模型，它能根據(jù)少量信息建模和預測，因而得到廣泛的應用。
　　灰色系統(tǒng)理論預測方法主要是GM模型的建立與求解。GM模型一般對應一個微分方程，微分方程的求解形成一個預測模型的函數(shù)方程。灰色系統(tǒng)理論的微分方程成為GM模型，G表示gray（灰色），M表示model（模型），GM（1，1）表示1階的、1個變量的微分方程模型。
　　GM（1，1）建模過程和機理如下：
　　1.設原始數(shù)據(jù)序列Ｘ(0)為非負序列；
　　其中，
　　2.對Ｘ(0)做一次累加，生成數(shù)列Ｘ(1) ：
　　其中，
　　3.構(gòu)造數(shù)據(jù)系列 和數(shù)據(jù)向量Ｙ：
　　 4.確定參數(shù) 和u。采用最小二乘法對待定系數(shù)求解則有：
　　5.白化方程 的解為：
　　6.GM（1，1）模型的時間響應序列為：
　　7.還原值為：
　　8.模型精度檢驗：
　　（1）計算均方差比Ｃ：
　　其中：
　?。?）計算小誤差概率Ｐ：
　　 統(tǒng)計滿足式子
　　 （其中）的的個數(shù)，若此數(shù)為r ，則p=r/n。對于建立的模型是否優(yōu)良，一般要進行均方差檢驗和小概率誤差檢驗。一般地，相對誤差越小越好；均方差比值越小越好（因為C值小，說明殘差方差小，樣本方差大）。而小誤差概率p越大越好（因為越大，說明殘差與殘差平均值之差小于給定值0.6745S1的點越多）。對于已建立的GM（1，1）模型是否有效，一般參考精度檢驗表4。
　?。ǘ┯嬎氵^程
　　以1999-2008年商品房價格作為依據(jù)，對西寧市商品房價格進行預測。
　　1.建立1999年到2008年西寧市商品房均價序列值：
　　 Ｘ(０)=(