案例背景：
　　當(dāng)前，“以生為本”的課堂教學(xué)理念早已被教師們推崇與實踐。以計算教學(xué)來說，課堂上已不再像過去那樣，教師只教學(xué)教材上的算法，甚至要求學(xué)生只能按某種算法去算?，F(xiàn)在經(jīng)常可以看見這樣的現(xiàn)象：一道計算題出來后，教師常常鼓勵、引導(dǎo)學(xué)生思考采用不同的算法。很多教師會對學(xué)生說：“可以用你自己喜歡的方法計算?！庇谑菃栴}就出現(xiàn)了，學(xué)生用的方法往往不是教師事先估計的“基本方法”或比較好的方法（即教師心里希望學(xué)生用的方法）。教師的疑問也由此產(chǎn)生，如要不要對多樣的算法進行優(yōu)化、怎樣進行算法優(yōu)化等等。我在教學(xué)實踐中也同樣有過這樣的情況和疑問，為此，專門針對算法優(yōu)化的問題進行了課題研究。我研讀了許多專家、學(xué)者和教師關(guān)于此方面的解讀與實踐體會，反思自己的教學(xué)經(jīng)歷，明確了認(rèn)識：算法多樣化時需要進行優(yōu)化。因為數(shù)學(xué)是講究優(yōu)化的，優(yōu)化的思想是數(shù)學(xué)中一個非常重要的思想。算法優(yōu)化的本意是要求尋找最簡捷、最容易、最適合的方法。學(xué)生之間的差異是客觀存在的，對一些低思維層次、繁瑣的算法，教師不能放任自流，美其名曰尊重學(xué)生。教師要善于引導(dǎo)學(xué)生對算法進行分析比較，在質(zhì)疑、辯論中促進學(xué)生思維的發(fā)展，這無疑是教學(xué)的本質(zhì)功能。那么，怎樣去進行算法優(yōu)化呢？我進行了這樣一個教學(xué)實踐：在教學(xué)“乘法分配律”后，安排了一課時用乘法分配律進行簡便計算的內(nèi)容。在以往教學(xué)中，我總是暗示學(xué)生：“能不能用學(xué)過的運算定律使計算簡便？”正因為有了這樣的提示，以至于有的學(xué)生在進行一些計算時，往往需要教師提示用簡便算法才去想如何簡便計算，或看到題目要求“怎樣算簡便就怎樣算”才去想怎樣算簡便。這種“被指令式”的近乎機械化的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣對學(xué)生的成長極為不利。
　　案例描述：
　　出示例題：計算46×12+54×12。
　?。▽W(xué)生先獨立思考，然后集體交流，并請學(xué)生上臺板演，說出如何計算的。有的學(xué)生按照運算順序做，有的學(xué)生根據(jù)乘法分配律進行了簡算，通過比較，發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果是一樣的。交流過程中，有學(xué)生提出了按運算順序計算比較麻煩，師沒有明確表態(tài)）
　　接著出示：38×54 + 62×54，68×564 + 68×436。
　　（學(xué)生計算時教師巡視，沒有學(xué)生再按照運算順序進行計算了，都根據(jù)乘法分配律進行簡算）
　　師：做完這些題后，你們有什么感受？（學(xué)生都能回答出運用乘法分配律計算比較簡便）
　　出示書上的例題：一件短襯衫32元，一條褲子45元，一件夾克衫65元，買102件短襯衫一共要付多少元？
　　【生獨自列式計算，師巡視，發(fā)現(xiàn)有絕大多數(shù)學(xué)生根據(jù)乘法分配律進行簡算，只有少部分學(xué)生用豎式計算。集體交流時，學(xué)生表示用乘法分配律計算比豎式計算要快，更容易正確，即32×102=32×（100+2）=32×100+32×2=3200+64=3264，而教材中則是采用“你會完成下面的計算嗎”的提示讓學(xué)生把這題用乘法分配律計算填完整】
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　　（在練習(xí)時，教師有意識地把“想想做做”的第2題和第4題用課件出示，但把原題的“用簡便方法計算”省去。練習(xí)中，沒有學(xué)生問教師要不要用簡便方法計算，都自覺地用簡便方法計算，計算的速度和正確率都很高）
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　　案例分析：
　　以往出現(xiàn)這樣的習(xí)題，沒有題目的要求時，總有學(xué)生會問“要不要用簡便方法計算”，而這次同樣沒有題目的要求，但學(xué)生卻能自覺地用簡便方法計算。學(xué)生的自主優(yōu)化使我感觸很深，對引導(dǎo)學(xué)生進行算法優(yōu)化有了新的認(rèn)識。
　　一、算法優(yōu)化需要教師的有效引導(dǎo)
　　算法優(yōu)化的主體是學(xué)生。算法優(yōu)化的引導(dǎo)，以往教師只停留在出現(xiàn)算法多樣化時，引導(dǎo)學(xué)生進行比較，得出較為合適的算法。面對算法多樣化時，這樣的引導(dǎo)是可以的，也能幫助學(xué)生自主優(yōu)化。但我們不能只關(guān)注出現(xiàn)算法多樣化時的引導(dǎo)，那樣或多或少都會出現(xiàn)一部分學(xué)生在教師的要求下“被優(yōu)化9QnbrgPg3axBtBsEk1IDVw==”。此外，還應(yīng)關(guān)注教學(xué)設(shè)計時怎樣安排環(huán)節(jié)促進學(xué)生自主優(yōu)化的整體引導(dǎo)。上述教學(xué)實踐中就改變教材的編排，先出示“試一試”的題目，當(dāng)出現(xiàn)算法多樣化時，形成第一次的思維碰撞，接著出示同類型的更為復(fù)雜的38×54 + 62×54 、 68×564 + 68×436習(xí)題讓學(xué)生計算，產(chǎn)生第二次思維碰撞，促其自主優(yōu)化，選擇較為簡便的算法。然后出示例題，學(xué)生自覺地進行思維內(nèi)在優(yōu)化，用乘法分配律進行簡便計算。練習(xí)中，沒有出示明確“用簡便方法計算”的要求，由于有了前面的幾次體驗，學(xué)生進行算法優(yōu)化已經(jīng)是自主的，而不是在教師暗示、引導(dǎo)下的“被優(yōu)化”，因而沒有學(xué)生問教師“要不要用簡便方法計算”。這個教學(xué)實踐就是在教學(xué)設(shè)計上著眼引導(dǎo)，使算法優(yōu)化的過程成為促進學(xué)生學(xué)會反思、自我完善的過程；是引導(dǎo)學(xué)生進行分析、討論、比較，產(chǎn)生修正自我的內(nèi)需，從而悟出屬于自己的最佳方法的過程。我們不但要著眼出現(xiàn)算法多樣化時的引導(dǎo)，同樣要關(guān)注教學(xué)設(shè)計上的引導(dǎo)。
　　二、算法優(yōu)化需要讓學(xué)生去體驗
　　建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)者要想完成對所學(xué)知識的意義建構(gòu)，最好的辦法是讓學(xué)習(xí)者到現(xiàn)實世界的真實環(huán)境中去感受、去體驗，而不是僅僅聽教師關(guān)于這種經(jīng)驗的介紹和講解。教學(xué)中，我們時常會忽視這點，或者不相信學(xué)生；或者認(rèn)為教師講過后學(xué)生更能掌握；或者去暗示學(xué)生，進行所謂的“扶放”結(jié)合等等。從引導(dǎo)學(xué)生進行算法優(yōu)化來說，我認(rèn)為這些對于學(xué)生的自主發(fā)展很不利，不能真正地促進學(xué)生自主進行算法優(yōu)化，帶有“強制性”意味。如上述教學(xué)實踐，在出示46×12+54×12后就讓學(xué)生計算，肯定會出現(xiàn)算法多樣化，集體交流時教師只是讓學(xué)生說出如何計算的，這時那些按照運算順序計算的學(xué)生肯定會自覺地把自己的算法和用簡便算法進行比較，產(chǎn)生了修正自己方法的想法。接著教師出示38×54 + 62×54 、 68×564 + 68×436這兩題，原先按運算順序計算的學(xué)生肯定感到不能再那樣算了，那樣非常繁瑣，于是便自覺地仿照前面用簡便方法進行計算。實際上，當(dāng)學(xué)生看到46×12+54×12時都知道可以用最基本的算法，即按照運算順序進行計算，由于有的學(xué)生對乘法分配律掌握較好，再加上數(shù)感好等原因，因而很快能想到簡便算法。其實，不管第一次計算中用簡便方法的學(xué)生，還是第二次計算中用簡便方法的學(xué)生，兩次計算的過程就是學(xué)生體驗的過程，就是學(xué)生自主進行算法優(yōu)化的過程。正因為教師在算法多樣化中注重讓學(xué)生去體驗，所以學(xué)生能自己“悟”出屬于自己的方法，這是發(fā)自內(nèi)心的需要。所以，在練習(xí)時，雖然沒有給出“用簡便方法計算”的要求，但由于前面的算法優(yōu)化是自主的，因而就不會有“要不要用簡便方法計算”的問題出現(xiàn)?？梢姡寣W(xué)生去體驗是算法優(yōu)化的基石。
　　總之，算法優(yōu)化的方法、策略很多，但離不開教師的有效引導(dǎo)。教師應(yīng)明確算法優(yōu)化的主體是學(xué)生，把選擇、判斷的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生在比較體驗中認(rèn)識到差距，產(chǎn)生修正自我的內(nèi)需，從而“悟”出屬于自己的最佳方法。
　?。ㄘ?zé)編藍(lán)天）