摘 要：以數(shù)學(xué)開放題為載體的教學(xué)已逐漸從“傳授知識”的權(quán)威模式向以“激勵學(xué)習(xí)”為特色的學(xué)生自主學(xué)習(xí)模式轉(zhuǎn)變，本文就數(shù)學(xué)開放題的一些基本特征、構(gòu)建方法和教師具有開放意識進行了評述．
　　關(guān)鍵詞：高三數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)課；課堂教學(xué)模式
　　
　　數(shù)學(xué)開放題是相對于傳統(tǒng)封閉題而言的，體現(xiàn)在課堂教學(xué)上，便是應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個有利于交流的開放活動環(huán)境． 通過合作、探究，讓學(xué)生的思維見解、情感體驗、意志欲望、行為方式受到尊重，引發(fā)他們積極進取和自由探索；同時在問題設(shè)計和討論時保留開放狀態(tài)，給學(xué)生創(chuàng)新思維提供更廣闊的數(shù)學(xué)天地，使學(xué)生得到更充分的發(fā)展．筆者結(jié)合這方面的教學(xué)現(xiàn)簡述于下．
　　
　　教師要形成開放的意識
　　開放題的突出功能是利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng)造能力，激發(fā)學(xué)生獨立思考和創(chuàng)新的意識． 作為特殊形式的數(shù)學(xué)問題在培養(yǎng)創(chuàng)造能力方面具有巨大的教育價值．教師應(yīng)主動研究開放題，構(gòu)建數(shù)學(xué)開放題并用之于教學(xué)． 教師在這樣的課堂教學(xué)中難以使用“灌輸式”的教學(xué)方法，學(xué)生主動參與解題活動不但成為可能，而且是非常自然和必要的． 一些學(xué)生希望與教師一起分享這種成功的喜悅，這就使課堂教學(xué)自然地走向了以學(xué)生主動參與為主要特征的開放式的教學(xué)． 在開放題教學(xué)中，教師除要具備傳統(tǒng)意義上的那些專業(yè)素質(zhì)外，還應(yīng)具有創(chuàng)造能力和自覺反省自身數(shù)學(xué)觀、教育價值觀和教學(xué)觀的意識．
　　
　　開放題的教學(xué)探討
　　開放題旨在開放學(xué)生的思路，開放學(xué)生的潛能，開放學(xué)生的創(chuàng)造力． 開放問題的構(gòu)建無論是改造陳題，還是自創(chuàng)新題，編制數(shù)學(xué)開放題都要圍繞使用開放題的目的進行，開放題應(yīng)當(dāng)隨著使用目的和對象的變化而改變，應(yīng)作為常規(guī)問題的補充，適合學(xué)生的開放題應(yīng)具備起點低、入口寬、可拓展性強的特點． 怎樣設(shè)計開放題用于教學(xué)呢？現(xiàn)從四個方面來探討．
　　1． 條件型開放
　　條件開放即未知的要素是條件．此類題中往往給出結(jié)論，要求從各種不同的角度去尋求這個結(jié)論成立的條件． 如：已知tan（α－β）=，________，且α，β∈（0，π），求α－2β的值． 由于印刷原因有一條件無法認清，但最后的答案是－π，根據(jù)題意及結(jié)果，請你推測空格處的條件．
　　簡析：本題是典型的條件開放題，需要執(zhí)果索因，答案較多． 我們可以從結(jié)論逆推而上，得出在結(jié)論成立的前提下此題還缺少的是哪個條件． tanα=或tanβ=－都可以作為條件填入空格處．?搖
　　2． 結(jié)論型開放
　　結(jié)論開放即未知的要素是判斷． 這類題就是給出一定的條件，滿足條件的結(jié)論不止一個，具有發(fā)散性、探究性、層次性、創(chuàng)新性等特性． 如：給出一個數(shù)列｛ａｎ｝的前三項1，3，5．
　?。?）請你寫出這個數(shù)列的前6項；
　?。?）請你構(gòu)造出數(shù)列｛ａｎ｝不少于3個不同的通項公式．
　　簡析：（1）數(shù)列｛ａｎ｝只有前三項是確定的，實際上從第四項起，各項均可適當(dāng)取值，具有很大自由度，只要保持某種“序”，這一串?dāng)?shù)a1，a2，a3，…，an，…就是數(shù)列，于是我們可根據(jù)1，3，5這三個數(shù)的特征、聯(lián)系和發(fā)展趨勢，去考慮數(shù)列｛ａｎ｝的第4項、第5項、第6項……，得出一些不同的數(shù)列：
　　①如數(shù)列從第3項起，以后各項都是常數(shù)5，則數(shù)列｛ａｎ｝為1，3，5，5，5，…．
　　②如數(shù)列是周期為三項的周期數(shù)列，則數(shù)列｛ａｎ｝為1，3，5，1，3，5，1，3，5，…．
　　③如數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列｛ａｎ｝為1，3，5，7，9，…．
　?、苋鐢?shù)列除a1=1，從第2項起依次為從小到大排列的奇素數(shù)，則數(shù)列｛ａｎ｝為1，3，5，7，11，…． 我們還可以從不同角度給出一些不同的數(shù)列．
　?。?）讓我們構(gòu)造數(shù)列｛ａｎ｝的不同的通項公式，設(shè)a1=1，a2=3，a3=5.
　?、偃簦幔睿秊榈炔顢?shù)列，則an=2n－1（n=1，2，3，…）．
　　②若數(shù)列從第3項起，以后各項都是常數(shù)5，則數(shù)列an=5（n=3，4，5，…）．
　?、蹚倪f推角度考慮，｛ａｎ｝中a1=1，a3=3，為使a3=5，可構(gòu)想a3=2a1+a2，從而得an=2an-2+an-1（n=3，4，5，…）；若構(gòu)想a3=2a2－a1，就可得an=2an-1－an-2（n=3，4，5，…）；若構(gòu)想a3=6a2－13a1，就可得an=6an-1－13an-2（n=3，4，5，…）．
　　本題是典型的結(jié)論開放題，從已知的數(shù)據(jù)推測這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，這是科學(xué)發(fā)現(xiàn)中非常重要的能力． 在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，樹立學(xué)習(xí)的自信心，凸顯學(xué)生的主體意識，形成獨立的人格和克服困難、勇于探索的意志品質(zhì)，培養(yǎng)群體意識、合作精神和創(chuàng)新意識，形成正確的科學(xué)態(tài)度等方面，都具有極大的優(yōu)勢．
　　
　　策略型開放
　　?搖策略開放即未知的要素是推理．這類開放題解決問題的方法與思路不唯一，但結(jié)果卻能殊途同歸． 如：已知平面坐標(biāo)系xOy中三點A（0，1），B（2，0），C（-2，0），請你構(gòu)造一些函數(shù)關(guān)系式或曲線方程，使其圖象或方程的曲線經(jīng)過A，B，C三點． 試盡可能多地找出這些圖象或曲線的共同點和不同點．
　　簡析：可以根據(jù)你的知識水平，發(fā)揮你的想象力，從不同角度去思考，如：二次函數(shù)；指數(shù)函數(shù)；對數(shù)函數(shù)；冪函數(shù)；三角函數(shù)；圓、橢圓、雙曲線和拋物線；再復(fù)雜的還有分段函數(shù)、帶絕對值符號的菱形方程等． 顯然本題的答案有無窮多個，下面是一些例子：（圖略）
　　（1）二次函數(shù)y=－x2+1；
　　（2）圓x2+y+2=；
　?。?）橢圓+y2=1；
　?。?）雙曲線一支（y-2）2－=1（y≤1）；
　?。?）余弦曲線y=cosx；
　?。?）折線y =+1，x≤0，-+1，x>0等等．
　　關(guān)于圖象的共同點與不同點，大致可以通過函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等方面結(jié)合圖象去探討． 這類題解題思路多種多樣，教學(xué)時應(yīng)充分利用其開放功能，引導(dǎo)學(xué)生多角度地進行分析思考，以培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、靈活性、創(chuàng)造性． 由于沒有教師的權(quán)威性結(jié)論作為參考，學(xué)生就會仁者見仁，智者見智，一個人很難窮盡所有的答案和解題策略，而又缺乏現(xiàn)成可套用的解題模式，因此除了個人的獨立思考和積極探索以外，還必須有學(xué)生之間、師生之間的群體活動．
　　
　　綜合型開放
　　綜合型開放即只給出一定的情況，其條件、解題策略和結(jié)論都要求解題者自己去設(shè)定和尋找． 如：設(shè)α，β是兩個不同的平面，m，n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個論斷：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α，以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題． 該題是條件開放，結(jié)論也開放，四個論斷任三個論斷都可作為條件，剩余一個則是結(jié)論，條件和結(jié)論都是不固定的，是可變的．解答該題需要考生去思考、分析、嘗試、猜想、論證，極具挑戰(zhàn)性、探索性，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，發(fā)展創(chuàng)新能力．
　　開放題在考查學(xué)生創(chuàng)新能力方面有獨特作用，近幾年的高考試題中連續(xù)出現(xiàn)具有開放性的題目，開放題的研究已成為數(shù)學(xué)教育的一個熱點，因此從平時的教學(xué)中適當(dāng)引進開放性問題以培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力． 數(shù)學(xué)開放題為學(xué)生高層次思維的發(fā)展提供了一種可能，要求學(xué)生有較強的主動參與意識，要求教師有較強的課堂駕馭能力． 只有在教學(xué)實踐中逐步探索，我們教師才能真正有效地體現(xiàn)數(shù)學(xué)開放題的教育價值．