摘 要：圓錐曲線有關(guān)性質(zhì)因其涉及眾多數(shù)學(xué)知識而使得在有關(guān)圓錐曲線的性質(zhì)證明時思路廣闊. 本文在學(xué)習(xí)橢圓的一個性質(zhì)的證明的基礎(chǔ)上，運(yùn)用橢圓的參數(shù)方程給出一種更加簡潔的證法.
　　關(guān)鍵詞：橢圓性質(zhì)；參數(shù)方程；簡證
　　
　　肖道涌作者在2010年《數(shù)學(xué)教學(xué)通訊（教師版）》第12期上發(fā)表的《橢圓的一個性質(zhì)》一文中給出了橢圓的一個性質(zhì)的證明，其證明方法過于繁雜，筆者經(jīng)過深入思考給出性質(zhì)的簡證：
　　性質(zhì)：已知橢圓方程為+=1（a>b>0），P（m，n）不在橢圓上，橢圓長軸的兩個端點(diǎn)為A1（-a，0），A2（a，0），設(shè)PA1與橢圓的另一個交點(diǎn)為C1，PA2與橢圓的另一個交點(diǎn)為C2，則直線C1C2與x軸的交點(diǎn)Q為，0.
　　簡證：設(shè)C1（acosα，bsinα），C2（acosβ，bsinβ）. 由P（m，n），A1（－a，0），A2（a，0）可得直線PA1的方程為y=（x+a），直線PA2的方程為y=（x－a）.
　　因為C1，C2分別在直線PA1，PA2上，所以bsinα=（acosα+a），即2bsin?cos=2acos2－a+a，整理得tan=. 類似地，tan=.于是，tantan=.（1）
　　由C1，C2的坐標(biāo)得直線C1C2的方程為y－bsinα=?（x－acosα）. 令y=0，得x=a=a=a=a. （2）
　　把（1）式代入（2）式易得x=.
　　斜率不存在的情況可以驗證結(jié)論仍然成立.
　　說明：運(yùn)用橢圓的參數(shù)方程形式可使變量相對減少，達(dá)到方便計算的目的.