摘 要：分析思維定式對解高考數(shù)學(xué)試題的積極作用和消極影響，并找到擺脫消極影響的措施，對提高學(xué)生的解題能力，給教師提供教學(xué)參考意見具有重要意義，本文就此問題做了一些研究與思考．
　　關(guān)鍵詞：思維定式；高考數(shù)學(xué)；解題；影響；對策
　　
　　思維定式是指數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗(yàn)由于被人們按一定的個(gè)人習(xí)慣的“現(xiàn)成路徑”反復(fù)認(rèn)識，形成了一種使人在解題時(shí)總想用固定的思路和習(xí)慣考慮問題與解決問題，思維定式是思維的一種慣性． 學(xué)生在解同類型的試題時(shí)，思維定式有積極的啟發(fā)作用，能夠提供解題途徑，從而縮短解題時(shí)間；在解變化的問題時(shí)，思維定式有消極的阻礙作用，使人缺少應(yīng)變能力，表現(xiàn)在錯誤的思維導(dǎo)向干擾尋找簡便的解題方法、妨礙解決問題、導(dǎo)致解題錯誤等幾個(gè)方面． 分析思維定式對解高考數(shù)學(xué)試題的積極作用和消極影響，找到克服消極影響的措施，對提高學(xué)生的解題能力，給教師的教學(xué)提供參考意見具有重要意義．
　　
　　 思維定式對解題的積極作用和消極影響
　　1.?搖幫助尋找解題途徑
　　例1 （2011江蘇）已知tanx+=2，則的值為__________．
　　解：因?yàn)閠anx+==2，所以tanx=，所以==．
　　本題的解法是受“化異角為同角”的思維定式的引導(dǎo)而產(chǎn)生的，迅速確定解題途徑，縮減了思維過程．
　　解答數(shù)學(xué)題，經(jīng)過分析題意，從而將原題作適當(dāng)變化后，往往都是利用已有的知識、方法和經(jīng)驗(yàn)，將其轉(zhuǎn)化為能夠解決的類似問題，或變?yōu)橐粋€(gè)較為簡單的問題． 這種思維過程是在一定的思維定式的誘發(fā)下展開的，沒有形成這種思維定式，就不具備一定的解題能力． 思維定式的積極作用不言而喻，有利于解決用常規(guī)方法能解決的數(shù)學(xué)問題．
　　2． 干擾尋找簡捷的解法
　　例2 （2011全國）設(shè)向量a，b，c滿足a=b=1，a?b=－， =60°，則c的最大值等于（ ）
　　A． 2 B．
　　C． ?搖?搖D． 1
　　
　　圖1
　　解：如圖1，構(gòu)造四邊形OACB，使=a，=b，∠AOB=120°，∠ACB=60°，所以O(shè)，A，C，B四點(diǎn)共圓． 設(shè)=c，則=a－c，=b－c，當(dāng)弦OC與圓的直徑OD重合時(shí)，c最大，此時(shí)∠OBD=90°，∠D=∠ACB=30°，所以c=OD=2OB=2．
　　本題在思維定式下的解法是綜合應(yīng)用向量的數(shù)量積的知識與均值不等式解題，解題過程煩瑣冗長，短時(shí)間內(nèi)很難完成．
　　此處的解法是擺脫思維定式的束縛，另辟蹊徑． 通過挖掘隱蔽條件，構(gòu)造圓內(nèi)接四邊形，利用直觀的圖形表示抽象的數(shù)量關(guān)系而獲解． 此種解法新穎、簡捷，是創(chuàng)造性思維的結(jié)晶．
　　簡捷的解法源于思維的廣闊性、靈活性和深刻性，只有具備敏銳的觀察力、豐富的想象力、熟練的轉(zhuǎn)化技能，才能掌握事物的本質(zhì)，在復(fù)雜的事物面前具有機(jī)敏與隨機(jī)應(yīng)變的能力． 只有想得多，才能想得活，想得深，想得巧．
　　3． 阻礙解決數(shù)學(xué)問題
　　例3 （2009遼寧）若x1滿足2x+2x=5，x2滿足2x+2log2（x－1）=5，x1+x2等于
　?。? ）
　　A． ?搖?搖?搖 B． 3?搖?搖?搖?搖 C． ?搖?搖?搖 D． 4
　　解：已知方程可變形為2x-1=－x，log2（x-1）=－x． 作出函數(shù)y1=2x-1，y2=log2（x-1），y3=－x，y=x－1的圖象，函數(shù)y1，y2與y3的圖象分別交于A1（x1，y1），A2（x2，y2），函數(shù)y3與y的圖象交于點(diǎn)M，． 因?yàn)锳1，A2關(guān)于M對稱，所以x1+x2=2×=． 選C．
　　本題受思維定式的影響，解題思路有以下幾種：求每個(gè)方程的根，再求和，導(dǎo)致思維陷入絕境，反映出思維呆板；不知如何對方程變形，反映出思維膚淺；雖然正確畫出了函數(shù)的圖象，但不知求x1+x2的整體值，反映出思維狹隘．究其原因，除了基礎(chǔ)的原因外，思維定式起了消極的阻礙作用．
　　4． 誘導(dǎo)產(chǎn)生錯誤解法
　　例4 （2007福建）對于向量a，b，c和實(shí)數(shù)λ，下列命題中真命題是（ ）
　　A． 若a?b=0，則a=0或b=0
　　B． 若λa=0，則λ=0或a=0
　　C． 若a2=b2，則a=b或a=－b
　　D． 若a?b=a?c，則b=c
　　本題的錯誤解法是受數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，如“若ab=0，則a=0或b=0；若a2=b2，則a=±b”的負(fù)遷移影響造成的． 數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)在學(xué)生頭腦中已根深蒂固，將數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)負(fù)遷移到向量的運(yùn)算中，是思維定式的消極影響． 教學(xué)中教師可特意提出一些容易混淆的概念，引導(dǎo)學(xué)生辨認(rèn)；適當(dāng)給出一些似是而非的判斷，啟發(fā)學(xué)生辨別真假；還可出示某些問題的錯誤解答，組織學(xué)生討論，讓學(xué)生找出錯誤的地方及產(chǎn)生錯誤的原因． 這些做法有利于消除思維定式的負(fù)遷移作用．
　　
　　 擺脫思維定式的束縛，提高解題能力的措施
　　1. 培養(yǎng)認(rèn)真審題的習(xí)慣，提高審題能力
　　審題是發(fā)現(xiàn)解法的前提，認(rèn)真審題可以為探索解法指明方向． 首先，在教學(xué)時(shí)教師做到認(rèn)真朗讀題目，分析題意，做出正確的審題示范；其次，要求學(xué)生閱讀題目，觀察題目的每一部分，思考題目中每一句話的含義，發(fā)掘題目中的隱含條件，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生把已知、未知化簡，把問題轉(zhuǎn)化為簡單易解或有典型解法的問題；再次，要經(jīng)常結(jié)合具體例子，對學(xué)生進(jìn)行必要的審題教育，并找出他們的典型錯誤例子，讓他們檢查，指出審題時(shí)被遺漏的或誤解的信息，并指出其危害性，使審題成為他們必不可少的自覺行動． 長期堅(jiān)持訓(xùn)練，學(xué)生就會逐步養(yǎng)成認(rèn)真審題的習(xí)慣，審題能力也會隨之不斷提高．
　　2. 培養(yǎng)學(xué)生探索解題方法的能力
　　審題之后，進(jìn)入解題途徑的探索階段． 波利亞說：“教師在課堂上講什么當(dāng)然是重要的，然而學(xué)生想的是什么更是千百倍的重要． 思想應(yīng)當(dāng)在學(xué)生的腦子里產(chǎn)生出來，而教師僅僅只應(yīng)起一個(gè)助產(chǎn)婆的作用．” 教師應(yīng)把著眼點(diǎn)放在培養(yǎng)學(xué)生的探索能力上．最有效的辦法是教師在教學(xué)時(shí)充分暴露自己分析題意，尋找解題方法的思維過程，同時(shí)讓學(xué)生積極參與解題的探索過程． 要求學(xué)生把自己分析和解決問題的思路與方法暴露在全班其他學(xué)生面前，教師針對學(xué)生的思路和方法進(jìn)行評議，充分肯定其正確的分析方法與解題技巧，找出其不足之處，提出修改意見，指出其努力方向．
　　3． 培養(yǎng)學(xué)生的熟練技巧和創(chuàng)造性思維的能力
　　例5 （蘇教版選修2-1，P39，第7題）已知雙曲線－=1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線上，且PF1⊥PF2，求△F1PF2的面積．
　　解法1：由已知得F1（-10，0），F(xiàn)2（10，0）． 設(shè)P（m，n）． 由PF1⊥PF2，得kPF1kPF=-1，即×=－1.
　　又－=1，聯(lián)立解得n=，S△F1F2=×F1F2×n=36．
　　解法2：因?yàn)镻F1⊥PF2，所以P點(diǎn)在以F1F2為直徑的圓周上，所以m2+n2=100. 又－=1，以下同解法1．
　　解法3：由PF1⊥PF2，可得?=0，=（m+10，n），=（m-10，n），所以m2+n2=100，下同解法1．
　　解法4：設(shè)PF1=r1，PF2=r2． 由雙曲線的定義得r1-r2=16. 又PF1⊥PF2，所以r+r=400，聯(lián)立可推出r1r2=72，S△F1PF2=r1r2=36．
　　變式1：將條件PF1⊥PF2變?yōu)椤螰1PF2=60°，其余不變．
　　變式2：將雙曲線－=1變?yōu)闄E圓+=1，其余不變．
　　變式3：已知雙曲線－=1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線上，且∠F1PF2=θ，求△F1PF2的面積．
　　變式4：已知橢圓+=1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，且∠F1PF2=θ，求△F1PF2的面積．
　　變式5：已知雙曲線－=1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線上，且△F1PF2的面積為b2，求∠F1PF2的大?。?
　　變式6：結(jié)合例題，請自編一道改變條件或改變結(jié)論（一般化、特殊化）的變式問題．
　　例5是變式訓(xùn)練的一個(gè)案例． 奧加涅相在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法中指出：“雖然思維并非總等同于解題過程，但是有理由斷言，思維形成的最有效的辦法是通過解題來實(shí)現(xiàn)．” 教師在解題教學(xué)中應(yīng)立足教材，精選和安排例習(xí)題，采用變式教學(xué)． 通過一題多解加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，擴(kuò)大學(xué)生認(rèn)識的空間，激發(fā)靈感，提高發(fā)散思維和創(chuàng)新思維能力；通過一題多變擴(kuò)大學(xué)生的視野，訓(xùn)練學(xué)生思維的遞進(jìn)性；由條件和結(jié)論的換位，訓(xùn)練學(xué)生思維的變通性；由多向探討，訓(xùn)練思維的廣闊性．通過命題的推廣與聯(lián)想，學(xué)生學(xué)會的不是一道題的解法，而是一組題的解法；通過編題，更能培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、發(fā)散性、靈活性等多種思維能力． 教學(xué)實(shí)踐證明，變式訓(xùn)練是克服學(xué)生思維定式的消極作用，提高解題能力的有效途徑．
　　思維定式的作用不在于思維定式本身，而在于思維定式是如何形成的． 在解題中，一方面要引導(dǎo)學(xué)生注意利用已有知識、經(jīng)驗(yàn)，充分發(fā)揮思維定式的積極作用；另一方面又要引導(dǎo)學(xué)生注意克服思維定式的消極作用，防止思維僵化．只有提倡變異思維，培養(yǎng)思維的靈活性、廣闊性，將思維定式與變異統(tǒng)一起來，才能真正獲得解題能力的提高． 如果能堅(jiān)持這樣做，思維品質(zhì)和非智力品質(zhì)在思維過程中就能不斷得到鍛煉和完善，學(xué)生在解高考數(shù)學(xué)試題時(shí)就有能力適時(shí)擺脫思維定式的束縛，充分發(fā)揮創(chuàng)造性思維能力，為取得優(yōu)異的高考成績奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．