建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程。這意味著學(xué)習(xí)是主動(dòng)的，學(xué)習(xí)者要對(duì)外部信息做主動(dòng)的選擇和加工，需要與其他同學(xué)共同針對(duì)某些問(wèn)題進(jìn)行探索，并在此過(guò)程中進(jìn)行交流和質(zhì)疑，再在彼此間作出某些調(diào)整。因此，“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的，主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程”。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要善于通過(guò)對(duì)教學(xué)策略的優(yōu)化和調(diào)整，使個(gè)體與社會(huì)環(huán)境、自然環(huán)境產(chǎn)生相互作用，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的積極建構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)。下面我談?wù)勛约旱囊恍┳龇ㄅc體會(huì)。
　　一、開放教育觀念和教學(xué)情境是有效學(xué)習(xí)的前提
　　觀念是行動(dòng)的先導(dǎo)。談到開放，教師首先要做的就是樹立“讓不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)”、“讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的教學(xué)觀?！伴_放”二字也絕不能理解為簡(jiǎn)單的一個(gè)問(wèn)題，一個(gè)情境或者一道練習(xí)的開放，而是整堂課（包括課前、課中及課后）的開放。因此，教師也不能局限于就教材教教材，而要客觀認(rèn)識(shí)教材，活用教材，利用好身邊的生活中的資源。
　　開放的課堂教學(xué)環(huán)境應(yīng)該是民主、和諧的代名詞，它應(yīng)讓人心靈舒展。教師在教學(xué)中應(yīng)有如下的意識(shí)：以營(yíng)造出情意共鳴、信息暢通、思維活躍、創(chuàng)新精神涌動(dòng)的和諧環(huán)境為目標(biāo)；課堂上提倡學(xué)生敢想、敢說(shuō)、敢做、敢質(zhì)疑的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提倡猜想、驗(yàn)證、討論分析、合情推理、議疑答疑的交流方式。真正實(shí)現(xiàn)教與學(xué)是一種交往、一種對(duì)話、一種溝通、一種合作與共建。
　　例如：教學(xué)“減法的性質(zhì)”一課時(shí)，我首先創(chuàng)設(shè)生活情境：小明家里有個(gè)小客人要來(lái)，媽媽要他去買點(diǎn)吃的。然后給學(xué)生提供了以下材料：薯片每袋8元、汽水每瓶3元、八寶粥每聽5元、大雪碧每瓶6元。用30元錢去買這些商品，你打算買什么，買多少？應(yīng)找回多少錢？
　　在解答這一實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，學(xué)生采取的策略顯然不唯一：有買兩樣食品的，30-（8+3）、30-（8+6）、30-（5+3+3）；有買三樣的，30-（8+3+5）、30-（5+5+8+6）。即使是同樣的買法，學(xué)生的思維過(guò)程也不盡相同……
　　這樣的教學(xué)以生活實(shí)例代替了課本上原本比較抽象的例題，既讓學(xué)生有一個(gè)切實(shí)的具體體驗(yàn)，調(diào)動(dòng)起學(xué)生積極性，更是在內(nèi)容的展開過(guò)程中熟練了此類問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)歷了知識(shí)的形成過(guò)程；同時(shí)還豐富了學(xué)生的人生經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了學(xué)生解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力。如一學(xué)生闡述了自己選擇食品的合理性：列式30-（6+6+8+8），因?yàn)槠脱┍潭际秋嬃?，買了兩瓶雪碧，汽水就不用買了，薯片買兩袋夠了，可以開包大家一起吃嘛。
　　本節(jié)課通過(guò)合理情境的創(chuàng)設(shè)與導(dǎo)入，將計(jì)算教學(xué)與解決問(wèn)題教學(xué)有機(jī)地結(jié)合在一起，使每個(gè)學(xué)生在活動(dòng)中展示和提高了自己的各方面才能，把學(xué)生先天的個(gè)性展示得淋漓盡致。
　　二、調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過(guò)程是有效學(xué)習(xí)的保證
　　學(xué)習(xí)材料是學(xué)生個(gè)性思維的依托，教師教學(xué)所選的材料都應(yīng)該是精心設(shè)計(jì)的。它要能面向全體學(xué)生，具有一定的層次性和可選擇性。教師能夠根據(jù)教學(xué)資源設(shè)計(jì)一些適合學(xué)生的具有探究?jī)r(jià)值的開放性情境，結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)設(shè)計(jì)富有情趣和意義的活動(dòng)，通過(guò)多種形式，提供具有豐富現(xiàn)實(shí)背景的素材，增加材料的選擇性和教學(xué)的自由度。
　　例如教學(xué)“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”一課。傳統(tǒng)教法是從所給的數(shù)中，先找出它們各自的約數(shù)個(gè)數(shù)有幾個(gè)，再對(duì)這些數(shù)進(jìn)行分類。而在實(shí)際教學(xué)中，我結(jié)合長(zhǎng)方形面積公式推導(dǎo)的靈感，設(shè)計(jì)如下活動(dòng)：讓學(xué)生用同樣大小的小正方形來(lái)拼長(zhǎng)方形，使學(xué)生在操作活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)：2個(gè)小正方形只能拼成一種大長(zhǎng)方形，同樣3個(gè)小正方形、5個(gè)、7個(gè)等也只能拼成一種大長(zhǎng)方形；而4個(gè)、8個(gè)、9個(gè)……小正方形卻可以拼成兩種或兩種以上的大長(zhǎng)方形。在操作觀察、交流的基礎(chǔ)上，學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以拼成兩種或兩種以上的小正方形個(gè)數(shù)有3個(gè)或3個(gè)以上的質(zhì)因數(shù)，而只拼成一種長(zhǎng)方形的小正方形個(gè)數(shù)只有兩個(gè)質(zhì)因數(shù)。這樣學(xué)生通過(guò)動(dòng)手拼圖“做數(shù)學(xué)”，經(jīng)歷探索“質(zhì)數(shù)”、“合數(shù)”模型的過(guò)程，對(duì)概念認(rèn)識(shí)充分，印象深刻。
　　開放的教學(xué)過(guò)程是對(duì)學(xué)生課堂表現(xiàn)和實(shí)際需要的開放。新課標(biāo)指出：“學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)是一個(gè)自主探索和合作交流的過(guò)程。”數(shù)學(xué)教學(xué)根本目的不單是教會(huì)學(xué)生解答，掌握結(jié)論，而是讓學(xué)生在探究和解決問(wèn)題的過(guò)程中鍛煉思維、發(fā)展能力、激發(fā)興趣，從而主動(dòng)尋求和發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題。因此，通過(guò)開放式的教學(xué)，可以打破以問(wèn)題為“起點(diǎn)”，以結(jié)論為“終點(diǎn)”的封閉式過(guò)程，構(gòu)建“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題—解決問(wèn)題—得出結(jié)論—再發(fā)現(xiàn)問(wèn)題……”的開放式過(guò)程。
　　三、優(yōu)化教學(xué)方式和數(shù)學(xué)問(wèn)題是有效學(xué)習(xí)的關(guān)鍵
　　學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是本次課程改革的顯著特點(diǎn)之一。《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿和記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流已成為學(xué)生學(xué)習(xí)的重要的學(xué)習(xí)方式。這就要求教師善于引導(dǎo)學(xué)生自主探索，教師要發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，給學(xué)生留出自主探索的空間，只有主動(dòng)參與，才能真正實(shí)現(xiàn)人的發(fā)展。所以，我們應(yīng)該牢牢把握“凡是學(xué)生能自己思考的，決不暗示；凡是學(xué)生能自己得出的，決不包辦”。
　　例如：教學(xué)“乘數(shù)是一位數(shù)的乘法”時(shí)，我先創(chuàng)設(shè)一個(gè)有利于學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境：老師要買三箱牛奶，每箱24元，應(yīng)該共付多少錢？再鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生積極投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去，高效率地進(jìn)行思考，進(jìn)而讓每一個(gè)學(xué)生都能實(shí)現(xiàn)有效的發(fā)展。學(xué)生中出現(xiàn)了如下做法：
　　生1：24+24=48，48+24=72；
　　生2：24+24+24=72；
　　生3：24×3=72；
　　生4：將24看作8×3，8×3×3=9×8=72；
　　生5：24×2+24=72；
　　生6：4×3=12，20×3=60，60+12=72……
　　試想，如果學(xué)生拿出方法后，馬上就進(jìn)行優(yōu)化，學(xué)生可能就會(huì)覺得：既然我的方法不是最優(yōu)的，還是學(xué)老師的方法吧。因此，針對(duì)學(xué)生不同的計(jì)算方法，教師不可急于歸納，而應(yīng)繼續(xù)讓學(xué)生計(jì)算其他的算法，在不斷嘗試、探索中領(lǐng)悟到哪種方法是最優(yōu)的。這樣，學(xué)生成了知識(shí)獲取過(guò)程中的主動(dòng)參與者，每個(gè)學(xué)生都獲得了成功的愉悅，不同的學(xué)生學(xué)到了不同的數(shù)學(xué)。
　　開放題是相對(duì)于傳統(tǒng)的封閉題而言的。數(shù)學(xué)開放題一般具有如下特點(diǎn)：①?zèng)]有現(xiàn)成的解題模式；②常常通過(guò)實(shí)際問(wèn)題提出；③全體學(xué)生都可參與；④在尋求解答的過(guò)程中可促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重建；⑤在求解的過(guò)程中往往可引出新的問(wèn)題；⑥教師難以用注入式進(jìn)行教學(xué)。我在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)：適時(shí)適量的開放訓(xùn)練對(duì)學(xué)生有效學(xué)習(xí)的開展是大有裨益的。
　　例如：這是我在教學(xué)“平均數(shù)”一課時(shí)的情境討論題：
　　有一個(gè)斜坡式游泳池，池邊友情提示：平均水深1.2米。小軍（身高1.6米）想：我不會(huì)游泳，在水里有危險(xiǎn)嗎？
　　生活化的結(jié)論開放性題，充分展示了學(xué)生自己的個(gè)性及創(chuàng)新的一面，不但換個(gè)角度對(duì)“平均數(shù)”的意義有了更深的認(rèn)識(shí)，而且是生存技能的一種鍛煉，并滲透了珍愛生命的思想教育。
　　開放的課堂把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給了學(xué)生，也還原了數(shù)學(xué)本來(lái)的面目—數(shù)學(xué)本身就是一個(gè)開放的體系，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)真正意義上的正本清源。開放的課堂不僅僅關(guān)注學(xué)生的基礎(chǔ)性，更關(guān)注學(xué)生的發(fā)展性和創(chuàng)造性。它使教學(xué)更好面向全體學(xué)生，增加教學(xué)的自由度、選擇性和靈活性，重視激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，最終使學(xué)生在三維目標(biāo)上得到全面發(fā)展，從而使課堂教學(xué)煥發(fā)出應(yīng)有的活力，讓學(xué)生的個(gè)性飛揚(yáng)。