摘 要： 能力本位教育作為一種現(xiàn)代教育理念，與傳統(tǒng)的學(xué)科本位或知識(shí)本位教育有較大區(qū)別，它強(qiáng)調(diào)學(xué)生實(shí)際能力或職業(yè)能力的培養(yǎng)。在二次函數(shù)的教學(xué)中，本文作者運(yùn)用能力本位理論進(jìn)行了一次實(shí)踐，在由易到難的教學(xué)實(shí)踐中，培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力，增強(qiáng)了他們解決實(shí)際生活中問題的信心。
　　關(guān)鍵詞： 能力本位 “薄書” “厚書” 二次函數(shù)
　　
　　實(shí)施素質(zhì)教育，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為重點(diǎn)，其實(shí)質(zhì)就是解決“高分低能”、“重知輕能”的問題，確立“能力為本”的觀念。縱觀社會(huì)和文化發(fā)展的趨勢(shì)，現(xiàn)代的教育觀和人才觀已由重知識(shí)向重能力和素質(zhì)轉(zhuǎn)變。因此，是否重視能力的培養(yǎng)也是新舊教育觀和人才觀的根本區(qū)別。
　　我于2009年12月在學(xué)校內(nèi)上了一堂公開課。由于當(dāng)時(shí)我正擔(dān)任初三數(shù)學(xué)教學(xué)，因此選定了二次函數(shù)這一部分的內(nèi)容。然而以什么為這堂課的精髓卻成了最大的難題，著名數(shù)學(xué)家華羅庚的名言“把厚書讀薄，把薄書讀厚”這句話給了我靈感。對(duì)于數(shù)學(xué)教師而言，所謂把“把厚書讀薄”就是指用我們的勞動(dòng)和智慧把繁雜知識(shí)中的精華部分汲取出來，做到高度概括，形成有效的、簡單的、易懂的、適合學(xué)生學(xué)習(xí)的線索和方法；而所謂“把薄書讀厚”就是指我們?cè)侔烟釤挼木€索和方法和學(xué)生一起作一步的挖掘和發(fā)揮，做到收放自如，在原有的基礎(chǔ)上有所突破。在這種思想的啟發(fā)下，我決定以二次函數(shù)圖像為載體，以“薄書”到“厚書”為基本思想，以最近中考的熱點(diǎn)問題（由動(dòng)點(diǎn)而引出的三角形周長和面積問題）為目標(biāo)進(jìn)行針對(duì)性教學(xué)。
　　二次函數(shù)是初中學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，考題分值占總分值的10％左右，由于二次函數(shù)知識(shí)對(duì)初中生而言難度較大，因此此類考點(diǎn)一般都以選擇題、填空題的最后兩題，或解答題的壓軸題的形式出現(xiàn)，一般情況下，填空題和選擇題主要考查二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本解題技能。如二次函數(shù)的意義及其三種表示法、二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系等。解答題中的二次函數(shù)的考題綜合性較強(qiáng)，考查的知識(shí)面廣，主要考查方向有：（1）和實(shí)際生活相結(jié)合的最大（?。┲祮栴}；（2）結(jié)合動(dòng)點(diǎn)計(jì)算幾何圖形的長度和面積的考題：（3）和其他函數(shù)相結(jié)合的考題；（4）其他類型。
　　我的教學(xué)過程如下。
　　由簡單的題目引入，然后再逐步地深入。
　　“如圖，一條拋物線交x軸于A（-1，0）和B（3，0），交y軸于C（0，3），問題1：求這個(gè)拋物線的解析式.”
　　這是一個(gè)很常規(guī)的問題，學(xué)生可以自己解決。
　　解析：已經(jīng)知道與軸的交點(diǎn)，設(shè)其解析式為交點(diǎn)式：y=a（x+1）（x-3），代入（0，3），解得a=-1，
　　故解析式為y=-（x+1）（x-3）=-x+2x+3.
　　【這樣設(shè)計(jì)的目的就是通過常見的（二次函數(shù)的圖像）形成本節(jié)課的載體?！?br/>　　其次，在原有的基礎(chǔ)上，提高一點(diǎn)，“厚”一點(diǎn)。
　　“問題2：如圖，P為此拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P的坐標(biāo)是多少時(shí)，△PCA的周長最小.”
　　這樣的問題以前沒有碰到過，所以學(xué)生感到有一點(diǎn)困難。我加以引導(dǎo)：因?yàn)锳、B為定點(diǎn)，所以AB為定長，要使△PCA的周長最小，只要PA+PB的和最小即可.有學(xué)生馬上就反應(yīng)到問題可轉(zhuǎn)化為：在直線x=1上找一點(diǎn)P使PA+PB的和最小.
　　由此學(xué)生可以完成以下的過程：由拋物線的對(duì)稱性知道點(diǎn)A關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，連接BC交直線x=1于點(diǎn)P，由B（3，0）和C（0，3）可得BC：y=-x+3，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），這樣的P使得△PCA的周長最小.
　　【這樣的問題其目的有兩個(gè)：其一，讓現(xiàn)有的知識(shí)（拋物線的對(duì)稱性）與以前的知識(shí)（軸對(duì)稱變換）有交叉點(diǎn)；其二，為下面的題目所涉及的內(nèi)容做必要的準(zhǔn)備?！?br/>　　更進(jìn)一步，提出新的問題，再“厚”一點(diǎn)。
　　“問題3：如圖，若這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)為D，求S.”
　　我提醒學(xué)生重點(diǎn)在于解決問題方法的多樣性上面而不在問題的結(jié)果上。經(jīng)過一段時(shí)間的討論，學(xué)生找出了不同的解決方法?？偨Y(jié)如下：
　　方法1：由y=-x+2x+3配方得y=-（x-1）+4，所以其頂點(diǎn)為（1，4）.作DM⊥x軸于M，拋物線對(duì)稱軸為：直線x=1，所以M坐標(biāo)為（1，0），
　　∴S=S-S=
　　S+S-S
　　=（3+4）×1+×2?4-×3×3=3
　　【此法樸實(shí)無華，干凈利落?！?br/>　　方法2：只看C（0，3）、D（1，4）、B（3，0）就可以了，用“矩形法”.過D作x軸的平行線，過B作y軸的平行線，形成矩形QOBP.
　　∴S=S-S-S-S
　　=3×4-×3×3-×1×1-×2×4=3
　　【此法簡單易懂，并且具有代表性，對(duì)于坐標(biāo)系任意三點(diǎn)形成的三角形面積均適用?！?br/>　　方法3：作DM⊥x軸于M且與BC交于N，由（2）可知N坐標(biāo)為（1，2），則DN=2，
　　∴S=S+S=DN?OM+DN?BM=DN（OM+BM）=DN?OB=×2×3=3
　　【此法非常巧妙，足見這位學(xué)生在幾何方面的基本功極為扎實(shí)?！?br/>　　方法4：由D（1，4），B（3，0）可得直線BD：y=-2x+6，而BD與y軸交于H（0，6）.
　　∴S=S-S=×3×3-×3×1=3.
　　【此法緊緊“靠”著坐標(biāo)軸做文章，很有味道，而且與上一種方法形成對(duì)比，一加一減，相得益彰?！?br/>　　這幾種方法各有千秋，充分表現(xiàn)了學(xué)生的聰明才智，發(fā)掘了學(xué)生的潛力，開拓了他們的視野。對(duì)此題的討論過程也是學(xué)生與學(xué)生之間學(xué)習(xí)和幫助的過程。實(shí)際上，在我的本節(jié)課教學(xué)計(jì)劃中，方法1和3是最重要的，對(duì)本節(jié)課的最終目標(biāo)有著強(qiáng)烈的啟發(fā)和暗示作用，而靠學(xué)生自己為后繼學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。
　　結(jié)合現(xiàn)在的流行的動(dòng)點(diǎn)問題，我又設(shè)計(jì)了以下問題。
　　“如圖，點(diǎn)E為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，作EF⊥OB交BC于F，交拋物線于G，當(dāng)E的坐標(biāo)是多少時(shí)，線段FG的長度最大，并求出其最大值是多少？”
　　很明顯，這個(gè)問題與前面的問題都不相同，是一個(gè)動(dòng)態(tài)的問題，學(xué)生解決起來有很大的困難，絕對(duì)不是學(xué)生之間互相討論就可以解決的，這就需要我們?nèi)ヒ龑?dǎo)他們找對(duì)正確的切入點(diǎn)，并指出正確的方法。
　　我是這樣引導(dǎo)學(xué)生的：首先，雖然EG是一個(gè)運(yùn)動(dòng)變化的，但我們要讓它“安靜”下來，也就是要找一個(gè)一般情況下的狀態(tài)，把EG固定不動(dòng)，這就是一個(gè)“動(dòng)點(diǎn)靜態(tài)”化；其次，在坐標(biāo)系內(nèi)，任何點(diǎn)—無論動(dòng)點(diǎn)還是定點(diǎn)都可以用坐標(biāo)去表示，區(qū)別在于動(dòng)點(diǎn)是用字母表示，而定點(diǎn)是用常數(shù)表示，這就是一個(gè)“動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)化”；最后，在坐標(biāo)系內(nèi)的長度問題無非兩種情況：對(duì)于平行與軸的線段就是“高減低（右減左）”；對(duì)于斜向的線段就是用勾股定理轉(zhuǎn)化為橫向的長度和縱向的長度，這就是個(gè)“長度減法化”。經(jīng)過以上的分析，這樣一個(gè)很“厚”的問題不再艱難。
　?。ㄎ遗c學(xué)生共同完成。）
　　第二步（坐標(biāo)化）:由題目可知點(diǎn)E在x軸，點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)G在拋物線上，并且它們的橫坐標(biāo)相同，所以設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（t，0），t的范圍是：0＜t＜3.那么相應(yīng)的點(diǎn)F坐標(biāo)為（t，-t+3），G點(diǎn)坐標(biāo)為（t，-t+2t+3）；
　　第三步（減法化）：FG=（-t+2t+3）－（-t+3）=-t+3t=-（t-）+，明顯FG與t的關(guān)系是二次函數(shù)，而a=-1，所以這個(gè)二次函數(shù)有最大值，那么當(dāng)t=時(shí)，即E的坐標(biāo)為，0時(shí)，F(xiàn)G有最大值.
　　【在這里，老師做了恰如其分的引導(dǎo)，給學(xué)生以明確的方向。老師也指出了解決這類問題的一般方法。】
　　最后一個(gè)問題，就是這節(jié)課的高潮部分，也是我這節(jié)課的最終目標(biāo)。要讓學(xué)生在原有的知識(shí)和能力上有所突破，要有大的飛躍。
　　“問題5：點(diǎn)H為拋物線在第一象限圖像上一動(dòng)點(diǎn)，連接CH、BH，當(dāng)點(diǎn)H的坐標(biāo)是多少時(shí)，△BCH的面積最大，并求出其最大值是多少.”
　　這個(gè)問題已經(jīng)到了學(xué)生能力的極限了，但前面有了幾個(gè)問題的練習(xí)（量變），就應(yīng)該而且必須突破極限（質(zhì)變）。這時(shí)我就引導(dǎo)學(xué)生回頭看，從前面的問題尋找方法（“問題3”和“問題4”），并且給他們充分的時(shí)間和自由分組討論。
　　終于有3個(gè)小組解決了。由問題3的方法1聯(lián)想:
　　做HM⊥x軸于M，交BC于N，由問題3可知S=HN?OB=HN，
　　由問題4可得，設(shè)M為（t，0），N（t，-t+3），H（t，-t+2t+3），
　　那么HN=（-t+25+3）－（-t+3）=-t+3t.
　　S=（-t+3t）=-t+t=-（t-）+，因?yàn)閍=-，所以△BCH的面積有最大值.當(dāng)t=時(shí)，即E的坐標(biāo)為，0時(shí)，S的最大值為.
　　【至此，我的教學(xué)目標(biāo)已經(jīng)全部實(shí)現(xiàn)，層次遞進(jìn)，逐步深入，由學(xué)生獨(dú)立完成最后一個(gè)問題，已經(jīng)實(shí)現(xiàn)我的教學(xué)目標(biāo)—由“薄書”到“厚書”?！?br/>　　哈佛大學(xué)中流傳著一句名言：“The one real object of education in to have a man is the condition for continually asking question.”（教育的真正目的就是讓人不斷提出問題思索問題。）我還想加上一句：“教育的真正目的還為了讓人不斷地解決問題?！?br/>　　教學(xué)后記（反思）：1.由于時(shí)間上的限制我沒有引導(dǎo)出最后一題的另一種解法，如下：設(shè)H（t，n），且n=-t+2t+3，S=S-S=S+S-S=（3+n）?t+（3-t）?n-×3×3=（3t+nt+3n-nt）-=（3t+3n）-=-t+t=
　　-（t-）+.不能說是一種遺憾，只有在以后的學(xué)習(xí)中加以彌補(bǔ)；
　　2.在整節(jié)課的進(jìn)行中，由于是公開課，學(xué)生的情緒比較緊張，課堂氣氛沒有以前活躍，稍顯沉悶；
　　3.這節(jié)課的難度比較大，不是每個(gè)學(xué)生都可以領(lǐng)悟的，還需要在后續(xù)學(xué)習(xí)中加以特別關(guān)注。
　　注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文