摘 要： 在網(wǎng)絡(luò)和信息技術(shù)飛速發(fā)展的今天，將以計算機(jī)技術(shù)為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)實驗引進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)勢在必行，進(jìn)行合理的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)尤為重要。本文提出了新課標(biāo)下數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的具體策略、價值，對數(shù)學(xué)教學(xué)有實踐指導(dǎo)意義。
　　關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)實驗教學(xué) 理論基礎(chǔ) 教學(xué)策略
　　
　　美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞指出：“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面，一方面，它是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)。另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)看起來都像一門試驗性的歸納科學(xué)?！比鹗繑?shù)學(xué)家歐拉說：“數(shù)學(xué)這門科學(xué)需要觀察，也需要實驗?！庇嬎銠C(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的出現(xiàn)能使學(xué)生有效地開展數(shù)學(xué)實驗，通過信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合，更能使學(xué)生進(jìn)入主動探究狀態(tài)、變被動地接受學(xué)習(xí)為主動的建構(gòu)過程，同時培養(yǎng)創(chuàng)新精神、意識和能力。
　　一、數(shù)學(xué)實驗的含義
　　數(shù)學(xué)實驗是培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和計算機(jī)技術(shù)去認(rèn)識問題和解決實際問題的能力，它強(qiáng)調(diào)以學(xué)生動手為主的學(xué)習(xí)方式。在數(shù)學(xué)實驗中，數(shù)學(xué)軟件包的應(yīng)用為數(shù)學(xué)的思想與方法注入了更多、更廣泛的內(nèi)容，使學(xué)生擺脫了繁重的乏味的數(shù)學(xué)演算和數(shù)值計算，促進(jìn)了數(shù)學(xué)同其他學(xué)科之間的結(jié)合，從而使學(xué)生有時間去做更多的創(chuàng)造性工作［１］。
　　隨著教育觀念的更新，在實施新課程改革的今天，我們不得不探索各種有益的教學(xué)補(bǔ)充形式。數(shù)學(xué)實驗教學(xué)是以數(shù)學(xué)建模與數(shù)值計算為核心內(nèi)容，它將數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)建模與計算機(jī)應(yīng)用三者有機(jī)結(jié)合，融為一體，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)實驗的基本想想與方法，從問題出發(fā)，通過學(xué)生親自動手和設(shè)計，建立數(shù)學(xué)模型，使用計算機(jī)并利用數(shù)學(xué)軟件解決實際問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、動手能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。
　　二、數(shù)學(xué)實驗的理論基礎(chǔ)
　?。ㄒ唬┙?gòu)主義理論。
　　建構(gòu)主義的思想來源于認(rèn)知加工學(xué)說和維果茨基、皮亞杰等人的思想。其基本觀點是解釋如何使客觀的知識結(jié)構(gòu)通過個體與之交互作用而內(nèi)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)這一問題。
　　建構(gòu)主義提倡在教師指導(dǎo)下的、以學(xué)習(xí)者為中心的學(xué)習(xí)，也就是說，既強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知主體作用，又不忽視教師的指導(dǎo)作用。這與數(shù)學(xué)實驗所倡導(dǎo)的思想是一致的。學(xué)生是信息加工的主體，是意義的主動建構(gòu)者，而不是外部刺激的被動接受者和被灌輸?shù)膶ο蟆?br/>　?。ǘ┬畔⒓庸だ碚?。
　　西蒙、安德森、加涅等認(rèn)知心理學(xué)家認(rèn)為：學(xué)習(xí)是信息的接受、貯存和提取的過程；學(xué)習(xí)的結(jié)果是信息在頭腦中的表征；知識以命題網(wǎng)絡(luò)或產(chǎn)生式被表征；學(xué)習(xí)的重點是信息的編碼。教學(xué)的實質(zhì)是信息的傳遞。學(xué)生要在信息技術(shù)整合后的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，有意識地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識技能，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為將來適應(yīng)信息社會的工作、學(xué)習(xí)與生活打下良好的基礎(chǔ)。
　　三、數(shù)學(xué)實驗應(yīng)用舉例
　　在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)實驗問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實驗手段，從直觀、想象到發(fā)現(xiàn)、猜想，然后給出驗證及理論證明，從而使學(xué)生親歷數(shù)學(xué)建構(gòu)過程，逐步掌握認(rèn)識事物，培養(yǎng)學(xué)生形成“動手實踐，自主探索與合作交流”，即“做數(shù)學(xué)”的現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀［２］。下面舉例子來說明如何生成“雪花曲線”。
　　從一條直線段開始，將線段中間三分之一部分用等邊三角形的兩條邊代替，形成具有5個結(jié)點的圖形（圖1）；在新的圖形中，又將圖中每一直線段中間的三分之一部分都用一等邊三角形的兩條邊代替，再次形成新的圖形（圖2）。
　　這種迭代繼續(xù)進(jìn)行下去可以形成雪花曲線。進(jìn)一步考慮雪花曲線形成過程中結(jié)點數(shù)目的變化規(guī)律。設(shè)第k次迭代產(chǎn)生結(jié)點數(shù)為n，第k+1次迭代產(chǎn)生結(jié)點數(shù)為n，則n和n之間的遞推關(guān)系式為n=4n-3。
　　用數(shù)學(xué)軟件MATLAB實現(xiàn)上述遞推過程，程序運行后，得如下分形曲線圖形（圖3）：
　　從以上數(shù)學(xué)實驗實例可以看出，數(shù)學(xué)實驗的作用是強(qiáng)大的，它是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的極佳方式。如果在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中合理地設(shè)計數(shù)學(xué)實驗，一定會引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)，更好地幫助學(xué)生完成對數(shù)學(xué)知識整體的認(rèn)識。從廣義上說，數(shù)學(xué)能使我們更好地了解我們生活在其中的充滿信息的世界。按照信息加工理論，學(xué)生在對數(shù)學(xué)信息的綜合處理與創(chuàng)新的過程中，將學(xué)會獲取、分析、處理信息，對所給的問題進(jìn)行合理的實驗，提出最佳的解決問題的方案。
　　在實驗過程中，教師要成為學(xué)生建構(gòu)意義的幫助者，就要從以下幾個方面發(fā)揮指導(dǎo)作用：
　?。?）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生形成學(xué)習(xí)動機(jī)；
　?。?）通過創(chuàng)設(shè)符合教學(xué)內(nèi)容要求的情境和提示新舊知識之間聯(lián)系的線索，幫助學(xué)生建構(gòu)當(dāng)前所學(xué)知識的意義。
　　四、數(shù)學(xué)實驗教學(xué)策略
　?。ㄒ唬皠?chuàng)設(shè)合理的實驗情境”，增強(qiáng)應(yīng)用意識。
　　在導(dǎo)入新知識時進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗的基本環(huán)節(jié)：動手實驗（創(chuàng)設(shè)情境）、提出問題、問題解決、問題小結(jié)。創(chuàng)設(shè)情境是指創(chuàng)設(shè)與主題相關(guān)的、盡可能真實的情境，使學(xué)習(xí)能在和現(xiàn)實情況基本一致或相類似的情境中發(fā)生。在數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實驗手段，從直觀、想象到發(fā)現(xiàn)、猜想，然后給出驗證及理論證明，從而使學(xué)生親歷數(shù)學(xué)建構(gòu)過程，逐步掌握認(rèn)識事物，發(fā)現(xiàn)真理的方式、方法，是引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題的有效途徑，培養(yǎng)學(xué)生形成“動手實踐，自主探索與合作交流”，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生實事求是的科學(xué)態(tài)度、勇于探索的科學(xué)精神和團(tuán)結(jié)協(xié)作的集體主義精神。
　　數(shù)學(xué)科學(xué)具有高度的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓缘忍攸c，特別是它在教育中對人的發(fā)展起重要作用。在數(shù)學(xué)教育中，數(shù)學(xué)的應(yīng)用強(qiáng)調(diào)的是掌握數(shù)學(xué)科學(xué)的理論，并將其應(yīng)用于現(xiàn)實之中。除了定理和理論外，數(shù)學(xué)還提供了有特色的思考方式，包括建立模型、抽象化、最優(yōu)化、邏輯分析、從數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷、運用符號等，它們是普遍適用并且強(qiáng)有力的思考方式。應(yīng)用這些數(shù)學(xué)思考的方式的經(jīng)驗構(gòu)成了數(shù)學(xué)能力，是當(dāng)今這個科學(xué)技術(shù)時代日益重要的一種智力，它使人們能批判地閱讀，識別謬誤，估計風(fēng)險，提出最優(yōu)化方案。
　　（二）數(shù)學(xué)實驗與信息技術(shù)的合理整合。
　　高中數(shù)學(xué)有很多定理、性質(zhì)、規(guī)律和結(jié)論，實際上數(shù)學(xué)家往往先通過一定的探索工作進(jìn)行觀察分析，然后歸納整理、猜想出命題的形式結(jié)論，最后通過證明達(dá)到數(shù)學(xué)知識的拓展。優(yōu)秀的數(shù)學(xué)軟件能為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)良好的實驗環(huán)境，通過實驗，學(xué)生親歷整個數(shù)學(xué)探索的過程，始終處于主體地位，有利于發(fā)揮學(xué)生的想象空間，對所實驗的數(shù)學(xué)問題必然有相當(dāng)深刻的認(rèn)識。例如：高一數(shù)學(xué)新教材中《函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像》［３］一節(jié)，教師可先創(chuàng)設(shè)好演示軟件（用《幾何畫板》），告訴學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，ω、φ、A的不同值引起圖像的變化，再讓學(xué)生對ω、φ、A的值自由輸入，得出相應(yīng)的圖像，再變換三個值的先后輸入順序反復(fù)實驗、探索，學(xué)生會很快發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
　　五、數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的功用和價值
　?。ㄒ唬┨峁┨骄科脚_，積極主動地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
　　建構(gòu)主義理論認(rèn)為，學(xué)生不是被動的知識接受者，而是主動的信息加工者。要改變傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生的被動學(xué)習(xí)方式，其關(guān)鍵在于教師教學(xué)方式的變革。在“數(shù)學(xué)實驗”的活動中，教師的角色得到改變，教師為學(xué)生設(shè)置實驗題目，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實驗，組織學(xué)生的小組學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生將實驗結(jié)果進(jìn)行歸納證明。學(xué)生們通過實驗操作，進(jìn)行分析、猜想和歸納，從而親身體驗數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)已由接受性學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)樘剿餍詫W(xué)習(xí)。
　?。ǘ┩卣固骄繂栴}的空間，創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
　　創(chuàng)造性思維是指人腦中發(fā)現(xiàn)客觀事物之間的本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生新穎的思維成果。數(shù)學(xué)實驗是激發(fā)學(xué)生探索欲望的源泉。數(shù)學(xué)理論的抽象性，通常都有某種“直觀”的想法為背景，教師就應(yīng)該通過實驗把這種直觀的背景顯現(xiàn)出來，幫助學(xué)生抓住其本質(zhì)，了解它的變化、發(fā)展和問題。
　　在數(shù)學(xué)實驗的活動中，學(xué)生們以小數(shù)學(xué)家的身份去觀察、實驗、分析、猜想、歸納、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，將使數(shù)學(xué)教學(xué)成為再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程。在這一過程中，學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力會得到提高。
　　
　　參考文獻(xiàn)：
　?。?］http：//baike.baidu.com/view/771504.htm?fr=ala0_1.
　　［2］馬占春，寧小關(guān).淺析數(shù)學(xué)實驗教學(xué).四川教育學(xué)院學(xué)報，2002，06.
　?。?］中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）.人民教育出版社，2009.