李 華，楊靜梅

（1.河南城建學院數(shù)理系，河南平頂山 467044；2.河北科技大學理學院，河北石家莊 050018）

非負矩陣譜半徑的估計

李 華1，楊靜梅2

（1.河南城建學院數(shù)理系，河南平頂山 467044；2.河北科技大學理學院，河北石家莊 050018）

借助2個新的矩陣，利用Frobenius G不等式，得出一種易于計算的新的估計方法，得出非負矩陣譜半徑的上下界，最后通過實例說明該方法的優(yōu)越性。

非負矩陣；譜半徑；估計

1 問題的提出

非負矩陣在計算數(shù)學、圖論、自動控制等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，對其特征值尤其是譜半徑的估計在矩陣理論中有重要的意義。如果上下界能表示為易于計算的函數(shù)，那么這種估計的價值更高。用A≥0（aij≥0）來表示A是非負矩陣，記ρ（A）為n階非負矩陣A的譜半徑。設(shè)A＝（aij）是n階非負矩陣，稱

2 主要結(jié)果

3 數(shù)值例子

表1 比較結(jié)果Tab.1 Comparsion of the results

實際上，ρ（A）＝5.741 657 38，由此可知，定理1得到的結(jié)果在一定程度上要優(yōu)于以往的結(jié)果。

［1］ FROBENIUS G.Uber Matrizen aus nicht Negativen Elementen［M］.Berlin：S B Press，1912.

［2］ MINC H.Nonnegative Matrices［M］.Wew York：Wiley，1988.

［3］ LIU Shu-lin.Bounds for the greatest characteristic root of a nonnegative matrix［J］.Lin Alg Appl，1996，239：151-160.

［4］ 殷劍宏.非負矩陣最大特征值的新界值［J］.數(shù)值計算與計算機應(yīng)用（Journal on Numerical Methods and Computer Applications），2002，23（4）：282-295.

［5］ 劉明麗，黃廷祝，劉小琴.非負矩陣最大特征值的新界值［J］.電子科技大學學報（Journal of University of Electronic Science and Technology of China），2007，36（2）：343-345.

［6］ 李 莉，霍麗君，李志梅.辛幾何上具有仲裁的認證碼的一類新構(gòu)作［J］.河北科技大學學報（Journal of Hebei University of Science and Technology），2010，31（4）：294-299.

Estimation of perron root of nonnegative matrices

LI Hua1，YANG Jing-mei2
（1.Department of Mathematics and Physics，Henan University of Urban Construction，Pingdingshan Henan 467044，China；2.College of Sciences，Hebei University of Science and Technology，Shijiazhuang Hebei 050018，China）

In this paper，a new simple-calculating estimation method based on two new matrices are obtained by using the Frobenius inequality.Therefore a convergence sequence of lower bounds and upper bounds of the perron root can be constructed.Some examples are given to show the effectiveness of the new method is effective.

nonnegative matrices；perron root；estimateion

O151.21

A

1008-1542（2011）04-0313-03

2010-09-10；責任編輯:張 軍

李 華（1978-），女，河南南陽人，講師，碩士，主要從事數(shù)值代數(shù)與矩陣譜估計方面的研究。