劉玉嬋，張書畢

(中國礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測繪學(xué)院，江蘇徐州 221008)

基于遺傳算法和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的礦區(qū)GPS高程轉(zhuǎn)換*

劉玉嬋，張書畢

(中國礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測繪學(xué)院，江蘇徐州 221008)

基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法的原理，確定了礦區(qū)GPS高程轉(zhuǎn)換的遺傳算法－模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，研究了遺傳－模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、二次曲面擬合和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3種模型在GPS高程轉(zhuǎn)換中的應(yīng)用。結(jié)果表明:遺傳－模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合數(shù)據(jù)的精度更高、網(wǎng)絡(luò)性能更穩(wěn)定，有效的避免了局部極值的問題，可以用于GPS高程轉(zhuǎn)換。

GPS高程;高程轉(zhuǎn)換;高程異常;模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);遺傳算法

0 引言

利用GPS定位技術(shù)，可以測定觀測點在WGS-84坐標系中的大地高，但在工程技術(shù)中應(yīng)用的通常是正常高。在忽略垂線偏差的條件下，兩者之間的差值稱為高程異常[1]，導(dǎo)致GPS所測的大地高不能直接應(yīng)用于礦區(qū)變形監(jiān)測和精細數(shù)字高程模型(DEM)信息的采集，需要進行高程轉(zhuǎn)換，其中，GPS高程轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵就是確定高程異常值。

現(xiàn)階段確定高程異常的常用方法有曲面擬合法[2～3]、多面函數(shù)法[4]以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[5]等。其中，曲面擬合法和多面函數(shù)法對似大地水準面作了某種人為的假設(shè)，存在一定的模型誤差，擬合的精度受到一定限制[6]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)沒有采用某一確定的曲面，擬合的精度較高，但是網(wǎng)絡(luò)的初始值是隨機的，每次的訓(xùn)練結(jié)果可能都不一樣，需要進行多次的訓(xùn)練才能取得理想的結(jié)果，因此存在初始權(quán)重等參數(shù)難以確定、收斂速度慢且宜陷入局部最優(yōu)點的問題。本文討論用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于礦區(qū)GPS高程的轉(zhuǎn)換，并通過遺傳算法對隸屬函數(shù)參數(shù)進行優(yōu)化，最后通過實例驗證了其有效性。

1 礦區(qū)GPS高程轉(zhuǎn)換的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Fuzzy Neural Network，F(xiàn)NN)是在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊系統(tǒng)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，充分考慮了兩者的互補性，既具有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力、優(yōu)化能力和連接式結(jié)構(gòu)，又具有模糊系統(tǒng)的類似于人類思維方式的if－then規(guī)則等優(yōu)點[7]。

本文選用5層前向標準型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用以實現(xiàn)礦區(qū)GPS高程的轉(zhuǎn)換，分別是輸入層、模糊化層、模糊推理層、解模糊層和輸出層。其拓撲結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

1)輸入層。該層的每個結(jié)點代表網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，它起著將輸入值X傳送到模糊化層的作用，這里X=(GPS點的x坐標，GPS點的y坐標)，該層的節(jié)點數(shù)N1=2。

2)模糊化層。每個輸入分量對應(yīng)于一組節(jié)點，每個節(jié)點代表一個語言變量，它的作用是計算出各輸入分量隸屬于各變量值模糊集合的隸屬度函數(shù)μji，本文隸屬度函數(shù)采用高斯函數(shù)，即:

圖1 5層模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of Fuzzy Neural Network of 5 layers

式中:cij和 dij分別表示隸屬函數(shù)的中心和寬度;i=1，2，...，n;j=1，2，...，mi。其中，n 是輸入向量的維數(shù)，mi是 xi的模糊分割數(shù)。該層的節(jié)點數(shù)

3)模糊推理層。該層各節(jié)點均代表一條模糊規(guī)則，它的作用是用來匹配模糊規(guī)則的前件，計算出每條規(guī)則的適應(yīng)度[7]，是通過乘積推理的方式計算得到的，即[8]:

4)解模糊層。該層的節(jié)點數(shù)與第三層相同，即N4=N3。它的作用是對每條規(guī)則的適應(yīng)度進行歸一化計算，即:

5)輸出層。該層進行清晰化計算，輸出問題的求解結(jié)果，即GPS的高程異常值。

式中:wij為解模糊層和輸出層之間的連接權(quán)值。

由以上論述可以看出，模糊網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練需要確定兩類參數(shù)，一類是高斯隸屬度函數(shù)的中心參數(shù)c和寬度d，另一類是解模糊層到輸出層的連接權(quán)值wij。本文通過遺傳算法來確定這兩類參數(shù)。

2 遺傳算法優(yōu)化模型

遺傳算法(Genetic Algorithms，GA)是一類模擬達爾文的遺傳選擇和自然淘汰的生物進化過程而發(fā)展起來的自適應(yīng)全局優(yōu)化隨機搜索算法[7]。它簡單通用、并行運算，并具有很強的宏觀搜索能力，能以較大的概率找到全局最優(yōu)解。它按不依賴于問題本身的方式快速搜索未知空間以找到高適應(yīng)度值，所以適合于對隸屬度函數(shù)參數(shù)和連接權(quán)值的優(yōu)化。

遺傳算法的主要運算過程為:

1)初始化:包括參數(shù)設(shè)置、種群的表示等，隨機生成M個個體作為初始種群P(0);

2)個體評價:計算種群P(t)中各個個體的適應(yīng)度;

3)進行選擇、交叉、變異運算:將選擇算子、交叉算子、變異算子依次作用于種群，種群P(t)經(jīng)過選擇、交叉、變異運算后得到下一代種群P(t+1);

4)終止條件判斷:若t≤T，則轉(zhuǎn)到第二步，若t＞T，則以進化過程中所得到的具有最大適應(yīng)度的個體作為最優(yōu)解輸出，終止計算[9]。

利用遺傳算法優(yōu)化模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基本思想是先用遺傳算法對隸屬度函數(shù)參數(shù)及連接權(quán)值進行優(yōu)化，在解空間中定位出較好搜索空間，然后用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在這些小的解空間中搜索出最優(yōu)解。圖2為用遺傳算法優(yōu)化模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行GPS高程轉(zhuǎn)換的流程。

圖2 礦區(qū)GPS高程轉(zhuǎn)換的遺傳算法－模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.2 Genetic algorithm-fuzzy neural network model used by mining area'sGPS height conversion

由于礦區(qū)GPS數(shù)據(jù)樣本中 (x，y)和ξ的數(shù)量級差別很大，需要對樣本的輸入輸出進行歸一化處理，將數(shù)據(jù)處理為在[0，1]區(qū)間以便加快網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，訓(xùn)練結(jié)束后再反射到原始數(shù)據(jù)范圍。計算公式為:式中:t為要進行歸一化處理的向量;tmax和tmin分別為向量中的最大值和最小值。

在圖2中，訓(xùn)練樣本為利用式(5)歸一化后的擬合點的(x，y)平面坐標和高程異常值ξ，測試樣本為歸一化后的檢核點的(x，y)平面坐標，輸出結(jié)果是測試樣本的高程異常值ξ。

3 實例分析

應(yīng)用上述遺傳算法－模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對某礦區(qū)51個聯(lián)測水準的GPS點進行計算，其點位平面分布圖，如圖3所示。

選取均勻分布于礦區(qū)的41個公共點(1號至41號點)為訓(xùn)練樣本，其余10個點(42號至51號點)為測試樣本。分別用遺傳算法－模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、二次曲面擬合法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行本礦區(qū)的GPS高程轉(zhuǎn)換。

本文通過內(nèi)符合精度和外符合精度來評定各種模型的精度，計算公式[10]為:式中:n為相應(yīng)的訓(xùn)練樣本或測試樣本中GPS點的個數(shù);vi為已知的高程異常值與擬合的高程異常值之差。分別用訓(xùn)練樣本和測試樣本中各點的殘差代入式(6)可得內(nèi)符合精度和外符合精度。

將3種轉(zhuǎn)換GPS高程方法的結(jié)果列入表1，測試樣本的殘差曲線，如圖4所示。

圖3 GPS水準點平面分布圖Fig.3 Horizontal distribution map ofGPS benchmark in survey area

圖4 3種方法得到各點殘差值對比圖Fig.4 Comparison of the residual errors of the test sample points by means of three methods

從表1和圖4中可以看出:遺傳算法－模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型用于本礦區(qū)GPS高程轉(zhuǎn)換的內(nèi)外符合精度分別為18.7 mm和22.2 mm，且殘差曲線最平緩，說明其擬合精度最高，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)次之，二次曲面擬合的精度最低。

表1 不同模型擬合結(jié)果的比較Tab.1 Comparison of the results of the three kinds of different methods

4 結(jié)論

針對傳統(tǒng)GPS高程轉(zhuǎn)換方法的不足，用遺傳算法對模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中隸屬度函數(shù)參數(shù)和連接權(quán)值進行優(yōu)化，構(gòu)建了綜合兩者優(yōu)點的擬合模型。通過實驗對比分析，遺傳算法優(yōu)化模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中具有全局性的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，大大改善了模糊神經(jīng)收斂速度慢且容易陷入局部極小點的的缺點，具有較高的擬合精度和穩(wěn)定的網(wǎng)絡(luò)性能，說明將其應(yīng)用于礦區(qū)GPS高程轉(zhuǎn)換是一種可行的辦法。

[1]張秋昭，張書畢，劉軍，等.基于Bayesian正則化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的GPS高程轉(zhuǎn)換[J].大地測量學(xué)與地球動力學(xué)，2009，29(3):84～87.

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[3]謝波.GPS高程異常應(yīng)用探討[J].城市勘測，2008(6):30～32.

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[5]姜斌，杜中伏.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法在GPS高程擬合中的應(yīng)用探討[J].太原科技，2009(8):85～87.

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GPS Height Conversion in Mining Area Based on Genetic Algorithm and Fuzzy Neural Network

LIU Yu-chan，ZHANG Shu-bi
(School of Environment Science and Spatial Informatics，China University of Mining and Technology，Xuzhou Jiangsu 221008，China)

Based on the theory of Fuzzy Neural Network and Genetic Algorithm，it determinates the genetic algorithm，fuzzy-neural network model(GA-FNN)ofGPS height conversion.And investigation on the three kinds of application model of GA-FNN，conicoid fitting and BP neural network intoGPS height conversion are carried out.The test results show that GA-FNN has better fitting precision being higher and net function being more stability，and it can effectively avoid the problem of local extremum.So the model of GA-FNN can be used forGPS height conversion.

GPS height;height conversion;height anomaly;fuzzy neural network(FNN);genetic algorithm(GA)

P 228.4

A

1007－9394(2011)02－0015－03

2011－03－31

劉玉嬋(1986～)，女，安徽潛山人，碩士研究生，主要從事GPS測量與數(shù)據(jù)處理方面的研究。