鄭 鋒（綜述），林海濱（審校）

（莆田學院附屬醫(yī)院 1急診科，2骨科，福建 莆田 351100）

有限元分析的基本原理是根據(jù)幾何外形、材料特性以及受力條件等因素將彈性物體離散為有限的體單元，這些體單元只在有限個節(jié)點上相交接，力通過結點傳遞，導致每個體單元的變形、任意體單元或節(jié)點的應力分布可通過多種簡單的方程式來求解。常用Ansys及Abaqus等商業(yè)軟件對骨骼進行有限元分析，具有高精度、低成本、零風險、可重復的優(yōu)點，迄今國內外諸多學者從不同應用目的對此進行了大量研究，其有效性、優(yōu)越性已在基礎試驗及臨床應用中得到充分證明。

去軟組織的人骨有限元分析是其他復雜類型有限元分析的基礎，然而，即使是試驗條件頗為單一的去軟組織人骨有限元分析，其實踐過程、條件設置、結果評判及臨床應用等方面仍未能形成統(tǒng)一標準。該文針對去軟組織人骨的有限元分析進行綜述，旨在對三維重建技術及有限元分析在骨骼力學研究的一般過程及實際應用進行歸納總結。

1 去軟組織人骨三維有限元分析的一般過程

1．1 三維重建 CT/磁共振成像（magnatic resonace imaging，MRI）以無創(chuàng)手段對人體進行三維重建，針對人骨的有限元分析大體上包括CT/MRI掃描-三維重建-體網(wǎng)格劃分-賦予材料屬性-有限元分析等基本步驟。醫(yī)學三維重建軟件的基本原理，是以疊加的方式對掃描之Dicom格式圖像進行三維重建，三維模型由多層面曲線構成，每一層面曲線都是由大量規(guī)則、不規(guī)則的自由曲線構成。重建質量差的三維模型在有限元分析中缺乏相應的方程式描述，任何細微的重建錯誤都會使運算量呈幾何級增加，甚至導致運算失敗。三維重建的每一步驟，圖像編輯-重建三維模型-表面光滑處理等，都會影響三維模型質量［1］，在很大程度上決定有限元分析與真實的接近程度。

受限于CT/MRI圖像的信噪比和空間分辨率，軟組織三維重建效果仍難以令人滿意［2］，仍然無法對肌腱、肌肉等軟組織進行良好的三維重建，此外，軟組織的力學性能存在人種差異、個體差異、生理狀態(tài)及運動狀態(tài)的差異，其材料屬性往往難以通過試驗手段進行界定，涵括復合組織在內的人骨有限元分析迄今仍難以實現(xiàn)。

1．2 體單元劃分 任何復雜的彈性物體均由無限個質點組成，具有無限個自由度，從而不能求解，而有限元分析法可根據(jù)試驗要求不同，將彈性物體分解成不同類型、一定數(shù)量的體單元，實現(xiàn)從無限到有限的轉變，從而達到求解的目的?；谌S重建后模型的形狀，Ansys可自動化對骨骼三維模型進行體網(wǎng)格劃分，一般所得體單元數(shù)量多在幾萬、十幾萬個甚至更多，一般可以達到有限元分析的需要。特定目的之研究如骨小梁有限元分析的高分辨率有限元，1個5 mm×5 mM×5 mm小梁骨微有限元模型可有數(shù)十萬個單元，其求解需要專用高效的方法及多臺計算機并行處理來分析［3］。有限元分析可根據(jù)彈性物體的幾何材料特性以及受力條件采用塊單元、殼單元、面單元、纜式單元等不同種類，亦有文獻對此進行了描述［4］，不同單元類型并無本質區(qū)別。

1．3 賦予材料屬性 從本質來說，骨骼是由多種（趨于無限種）材料構成的復合體，這些材料各具不同力學特性，并具有明顯個體差異，整骨有限元模型的材料屬性呈異質性分布［5］。研究表明，從CT數(shù)據(jù)中提取邊緣光滑的骨表面三維幾何形態(tài)，經(jīng)軟件自動網(wǎng)格化，由CT值得到的材料屬性被賦予到這些有限元網(wǎng)格上，這種方法比基于體素的方法能更加準確地評估骨表面應變［6］。

進行骨骼有限元分析的重要條件之一是確定骨骼內不同部位的材料屬性，其基本原理可簡單概括如下。①將骨小梁視為連續(xù)體。利用三維定量計算斷層掃描將每個體素直接轉換為立方體有限單元［7］，相應的，骨小梁被視為一個連續(xù)體，通過給定的力學性能與密度之間的回歸關系，賦予代表小梁骨的單元的材料屬性［8］。②簡化骨骼材料特性。骨骼是一種各向異性的生物材料，但其各向異性彈性常數(shù)太多，故一般簡化為正交各向異性，同時由于骨骼各向異性較弱，故尚可進一步簡化為各向同性［9，10］。③骨骼表觀密度與 CT值的關系。研究表明，骨骼表觀密度ρ與CT值（Hu）具有近似的線性關系［11］（灰度值 Gv=CT 值 Hu+1024）;骨骼材料特性與骨骼表觀密度存在冪指數(shù)關系的經(jīng)驗公式［12］。綜合上述，可以用CT值-材料屬性經(jīng)驗公式來進行賦值后進行有限元分析，目前尚無基于國人測量數(shù)據(jù)的此類經(jīng)驗公式報道。

有學者認為構成骨骼的材料呈均勻分布，將骨骼簡單區(qū)分成密質骨和松質骨，分別賦予彈性模量和泊松比等材料屬性后進行有限元分析［13］，其結果與真實生理狀態(tài)的骨骼相異。亦有學者將股骨材料屬性分為10種，據(jù)此進行有限元分析［14］，但未進行其有效性驗證。張國棟等［1］通過理論推算結合體外力學驗證的方式，論證了將骨骼三維模型材料屬性等分成10種可以達到有限元分析的目的。

1．4 三維有限元分析 根據(jù)試驗目的，在Ansys中可以對骨骼實施幾乎任意形式的力學分析，如加壓、扭曲、拉伸等靜態(tài)力學分析，評估在日?；顒拥膭討B(tài)力學分析，骨科手術模擬如內固定植入物及假體力學分析，包括韌帶等軟組織在內的關節(jié)力學分析等等。

2 骨強度有限元分析及骨折預測

骨骼材料在外力作用下抵抗永久變形和斷裂的能力稱為骨強度，骨強度概念與骨折密不可分，按外力作用的性質不同，骨強度主要包括屈服強度、抗拉強度、抗壓強度、抗彎強度等。研究表明，當外力超過骨強度時，就會發(fā)生骨折［15-17］。骨折的發(fā)生除了與骨骼材料分布、材料力學性能有關之外，與骨骼形狀密不可分［18］。對于去軟組織人骨的有限元分析，最值得關注的是骨強度及骨折預測。Keyak等［19］評估了基于定量CT的股骨近端有限元模型預測站立及側身跌倒時骨折部位及類型的能力，認為有限元分析預測骨折部位的準確率約為60%～70%。國外學者就分析和優(yōu)化椎體成形術進行了大量研究，在提高脊柱骨折的治療效果方面，有限元分析技術具有一定優(yōu)勢［20］。

雖然有限元分析可以獲得應力及應變、節(jié)點位移、物體的整體剛度及應變能密度等指標，但骨折預測需要指定某些材料特性，如破壞特性，才有可能計算出骨折在什么部位、什么時候以及如何發(fā)生。骨折部位與破壞負載的確定取決于對骨組織及整骨破壞標準的選擇［19-22］。目前對這些情況的估計沒有標準化的算法。

3 骨密度-骨強度-骨折風險預測

有限元分析的類型因不同研究目的而異，其本質原因仍然是骨強度，針對人骨來說，骨密度是反映骨強度較為理想的指標，骨強度及骨折預測涉及非常龐大的計算量，其實踐過程需要進行規(guī)范的培訓，在當前尚無標準化的應用軟件的情況下，以骨密度指標代替骨強度及骨折預測，似乎更具有臨床應用的可行性。

一般認為，骨密度是反映骨強度的有效指標，甚至Johnell等［23］對12個人群，39 000個人進行研究后，認為骨骼強度80%取決于骨密度。有限元分析已表明在關鍵區(qū)域骨密度的略微增加就會提高側身跌倒姿勢下預期的股骨破壞負載，與更大范圍非特異的骨密度增加的效應類似［22］。Van Rietbergen等［24］以微有限元模型來評估正常和疏松股骨的應力及應變分布。在行走時，與正常骨相比，疏松骨上的應變量更大，其分布也更不均勻。因此，在疏松股骨中有較大比例的骨組織存在被破壞的危險。

國外學者就骨質疏松癥的骨密度-骨強度進行了有益的探討［25］，致力于創(chuàng)建新的診斷標準來避免單純依靠骨密度測量所帶來的偏差。有限元分析已用于分析應用甲狀旁腺激素和阿侖膦酸鈉治療絕經(jīng)后骨質疏松女性患者骨強度的變化。研究表明，治療1年后、2年后，股骨強度有了明顯的提高，骨強度的提高主要源于骨小梁密度增加［26］。張國棟等［27，28］以股骨、脊柱進行了基于三維重建技術及有限元分析的骨密度測量的探討，從方法學上實現(xiàn)了對骨骼表觀密度的測量，并為實現(xiàn)骨密度-骨強度-骨折風險預測的統(tǒng)一分析作初步準備。骨密度-骨強度-骨折風險預測的統(tǒng)一分析可在數(shù)字化植入物等骨骼相關領域研究中應用，在某些病理狀態(tài)下，如骨質疏松癥、股骨頭壞死骨密度診斷，可作為輔助的量化指標。

4 不足及展望

去軟組織人骨有限元分析是大多數(shù)人骨有限元分析的基礎以及最終體現(xiàn)，實現(xiàn)骨密度-骨強度-骨折預測的統(tǒng)一分析是數(shù)字骨科學領域值得關注的熱點，然而迄今仍無相應的指標及可靠結論。在一定荷載下，整骨骨折是否發(fā)生、最大荷載、骨折部位、應變變化及骨折發(fā)生的過程，尚未實現(xiàn)統(tǒng)一分析，這與如下因素有關。①整骨的“破壞負載”及“骨強度”的計算界定仍然存在巨大爭議:骨折是否首先發(fā)生在應力最大的位置，對于骨骼中具有不同力學性能的構成材料的破壞載荷如何界定，最大應力變化與骨折的關系，導致骨折的靜態(tài)載荷與動態(tài)載荷之間的關系等等，其中整骨的“破壞負載”及“骨強度”的計算界定是關鍵因素。②骨折的位置:發(fā)生骨折的部位與承受不同形式、大小的荷載之間的關系，仍無明確結論。③應變與骨折關系:骨骼在承受荷載同時發(fā)生應變（壓縮、扭曲、延伸等），一般認為，不同年齡段人群、不同個體及不同生理狀態(tài)的骨骼的載荷-應變規(guī)律不同，以什么指標判斷應變與骨折的關系，目前尚無定論。④骨密度與骨折的關系。大量研究表明，骨密度與骨折有著密切的聯(lián)系，由于個體差異的原因，以及目前骨密度測量方式存在一定不足，導致骨密度-骨強度的關系未能確定，骨密度有可能是判斷骨折風險較好的指標之一，但需要大量的基礎試驗及臨床調查研究。⑤活體骨折的判斷:對于活體而言，骨折的判斷尤為困難，由于骨折的發(fā)生除了與骨強度下降有關，同時與肌肉、韌帶等軟組織密切相關，由于這些軟組織的力學性能較骨骼更難以明確，尤其目前軟組織的三維重建仍存在技術上的困難，故軟組織在防止骨折發(fā)生中起到什么樣的作用仍不能明確。

從骨強度這一骨折發(fā)生最本質的原因著手，探討有限元分析預測骨折及骨折風險的有效指標，進行大樣本的有限元分析與體外力學試驗的比較，分析其回歸規(guī)律，加上更精確地輸入及更合理的建模技術，同時要整合各個水平（如骨組織及整骨）上的研究成果并以之分析現(xiàn)有的大型臨床數(shù)據(jù)等等，有望實現(xiàn)人骨有限元分析的標準化。

［1］張國棟，廖維靖，陶圣祥，等．股骨有限元分析賦材料屬性的方法［J］．中國組織工程研究與臨床康復，2009，13（43）:8436-8441．

［2］Chappell KE，Stonebridge-Foster A，Glover A，etal．Magic angle effects in MR Neurography［J］．AJNR AMJNeuroradiol，2004，25（3）:431-440．

［3］Morgan EF，Yeh OC，Keaveny TM．Damage in trabecular bone at small strains［J］．Eur JMorphol，2005，42（1/2）:13-21．

［4］蘇佳燦，張春才，陳維華，等．骨盆及髖臼三維有限元模型單元選擇及構建生物力學意義［J］．中國臨床康復，2004，8（26）:5550-5552．

［5］Lengsfeld M，Schmitt J，Alter P，etal．Comparison of geometrybased and CT voxel-based finite elementmodelling and experimental validation［J］．Med Eng Phys，1998，20（7）:515-522．

［6］Taddei F，Cristofolini L，MartelliS，etal．Subject-specific finite elementmodels of long bones:An in vitro evaluation of the overall accuracy［J］．JBiomech，2006，39（13）:2457-2467．

［7］Keyak JH，F(xiàn)ourkas MG，Meagher JM，etal．Validation of an automatedmethod of three-dimensional finite elementmodelling ofbone［J］．JBiomed Eng，1993，15（6）:505-509．

［8］Crawford RP，Cann CE，Keaveny TM．Finite element models predict in vitro vertebral body compressive strength better than quantitative computed tomography［J］．Bone，2003，33（4）:744-750．

［9］Peng L，Bai J，Zeng XL，etal．Comparison of isotropic and orthotropicmaterial property assignments on femoral finite elementmodels under two loading conditions［J］．Med Eng Phys，2006，28（3）:227-233．

［10］彭亮，曾小麗，白凈．基于CT數(shù)據(jù)的股骨三維有限元建模方法［J］．清華大學學報（自然科學版），2007，47（3）:416-419．

［11］Rho JY，Hobatho MC，Ashman RB．Relationsofmechanical properties to density and CT numbers in human bone［J］．Med Eng Phys，1995，17（5）:347-355．

［12］Wirtz DC，Schiffers N，Pandorf T，etal．Criticalevaluation of known bonematerial properties to realize anisotropic FE-simulation of the proximal femur［J］．JBiomech，2000，33（10）:1325-1330．

［13］姜海波，葛世榮．基于CT掃描人體股骨的有限元分析［J］．工程力學，2007，24（10）:156-159．

［14］馬劍雄，馬信龍，張清功，等．有限元模型評價股骨正常站立位的生物力學特性［J］．中國組織工程研究與臨床康復，2007，12（35）:6823-6826．

［15］Bessho M，Ohnishi I，Matsumoto T，etal．Prediction of proximal femur strength using a CT-based nonlinear finite element method:differences in predicted fracture load and site with changing load and boundary conditions［J］．Bone，2009，45（2）:226-231．

［16］Bessho M，Ohnishi I，Matsuyama J，etal．Prediction of strength and strain of the proximal femur by a CT-based finite elementmethod［J］．JBiomech，2007，40（8）:1745-1753．

［17］Yu XZ，Guo YM，Li J，etal．Finite elementanalysisof impact loads on the femur［J］．Chin JTraumatol，2007，10（1）:44-48．

［18］Wu SY，Yang L，Qi J，etal．Quantitative study on proximal femur of osteoporotic elderly women with 16-slice CT［J］．China JRadiol，2005，39（11）:1165-1170．

［19］Keyak JH，Rossi SA，Jones KA，etal．Prediction of fracture location in the proximal femur using finite element models［J］．Med Eng Phys，2001，23（9）:657-664．

［20］Keller TS，Kosmopoulos V，Lieberman IH．Vertebroplasty and kyphoplasty affect vertebralmotion segment stiffness and stress distributions:amicrostructural finite-element study［J］．Spine，2005，30（11）:1258-1265．

［21］Keyak JH，Rossi SA．Prediction of femoral fracture load using finite elementmodels:an examination of stress-and strain-based failure theories［J］．JBiomech，2000，33（2）:209-214．

［22］Oden ZM，SelvitelliDM，Bouxsein ML．Effectof local density changes on the failure load of the proximal femur［J］．JOrthop Res，1999，17（5）:661-667．

［23］Johnell O，Kanis JA，Oden A，etal．Predictive value of BMD for hip and other fractures［J］．J Bone Miner Res，2005，20（7）:1185-1194．

［24］Van Rietbergen B，Huiskes R，Eckstein F，etal．Trabecular bone tissue strains in the healthy and osteoporotic human femur［J］．J Bone Miner Res，2003，18（10）:1781-1788．

［25］Kanis JA，Black D，Cooper C，etal．International Osteoporosis Foundation;National Osteoporosis Foundation．A new approach to the development of assessment guidelines for osteoporosis［J］．Osteoporos Int，2002，13（7）:527-536．

［26］Keaveny TM，Hoffmann PF，Singh M，etal．Femoral bone strength and its relation to cortical and trabecular changes after treatment with PTH，alendronate，and their combination as assessed by finite element analysis of quantitative CT scans［J］．JBone Miner Res，2008，23（12）:1974-1982．

［27］張國棟，陶圣祥，毛文玉，等．基于三維重建技術及有限元分析的骨密度測量［J］．中國組織工程研究與臨床康復，2010，14（9）:1539-1544．

［28］張國棟，毛文玉，廖維靖，等．基于三維重建技術及有限元分析的脊柱骨密度測量及其意義［J］．中國臨床解剖學雜志，2010，28（1）:78-84．