焦紅英，劉衛(wèi)江

（空軍工程大學(xué) 理學(xué)院，陜西 西安 710051）

擬-逆半群上的群同余和最小群同余

焦紅英，劉衛(wèi)江

（空軍工程大學(xué) 理學(xué)院，陜西 西安 710051）

利用擬-逆半群的滿的、自共軛的子半群，定義了擬—逆半群上的群同余，并給出了該類半群上的最小群同余的刻畫.

擬-逆半群；群同余；最小群同余；自共軛

1 引言及準(zhǔn)備知識

上世紀(jì)七十年代末開始，為人們所關(guān)注的所謂擬正則（或稱冪正則，π-正則）半群是目前非正則半群研究中的一個(gè)活躍的領(lǐng)域.J.L.Galbiati和M.L.veronesi在《On quasi-completely regular semigroups》中最先討論擬正則半群，并刻畫了擬正則半群的基本性質(zhì)和特征.對于擬—逆半群已有很多學(xué)者做過研究[1-4].1997年，田振際在文[5]中研究了擬—逆半群的擬—逆子半群格的直積分解，并且刻畫了擬—逆子半群格的模格的擬—逆半群的性質(zhì)及特征；2001年，他還證明了擬—逆半群的同態(tài)像也是擬—逆半群，同時(shí)給出了擬—逆半群上的最小擬群同余的構(gòu)造.

文中未給出的術(shù)語和記號見文獻(xiàn)[6].

引理1[7]令S為擬-逆半群，則有

（i）若 a∈Reg(S )? ES，則a∈ES；

（ii）若e,f,ef,fe∈ES則ef=fe.

引理2[7]令S為擬正則半群，則下列各款等價(jià)：

（i）半群S是擬-逆半群；

（ii）半群S的每個(gè)L-類和每個(gè)R-類最多包含一個(gè)冪等元；

（iii）ES是詣零半群的半格；

（iv）關(guān)于任意的 e1,e2,…,em∈ES存在 n∈N ，使得

2 主要結(jié)果及證明

下面我們給出擬-逆半群上的群同余以及最小群同余.

定理1令半群S是擬-逆半群，H是S的滿冪自共軛擬正則子半群，則

[1]田振際.π-逆子半群格是模格的π-逆半群[J].系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué),1997,17(3):226-231.

[2]宮春梅,任學(xué)明.嚴(yán)格π-正則半群上的最小群同余[J].西安建筑科技大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2005,37(1):146-148.

[3]彭少玉,郭洪霞,劉紅霞.左(右)強(qiáng)π-逆半群的最小群同余[J].煙臺師范學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2006,22(1):1-2.

[4]劉慶鳳,潘虹,趙洪利.π-正則半群上的最小π-群同余及最小群同余[J].五邑大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2009,23(2):75-78.

[5]Howie J M.Fundamentals of semigroup theory[M].Ox?ford University Press,New York,1995.

[6]田振際,李生有.π-逆半群的若干等價(jià)條件[J].蘭州鐵道學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2000,19(4):42-44.

[7]Hanumantha Rao S,Lakshmi P.Group congruences on eventually regular semigroups[J].J Austral Math Soc(Se?ries A),1998,45:320-325.

[8]田振際,魏和中.π-逆半群上的幾個(gè)有限性條件[J].蘭州鐵道學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,1998,17(4):117-120.

The Group Congruence and Minimum Group Congruence on Quasi-inverse Semigroups

JIAO Hongying，LIU Weijiang
（
School of Sciences，Air Force Engineering University，Xi’an710051，China）

A full and self-conjugate subsemigroup of a quasi-inverse semigroup S are used in this paper.Then,the group congruence and minimum group congruence on the semigroup S is obtained.

quasi-inverse semigroup；group congruences；the minimum group congruence；self-conjugate

O 152.7

A

1674-4942（2011）03-0250-03

2011-05-02

畢和平