孫定浩，張 揚(yáng)，葉東東

(北京控制工程研究所，北京100190)

將上式以及V=2E代入式(11)得P2′的縱坐標(biāo)

新建正激變換器運(yùn)行理論

孫定浩，張 揚(yáng)，葉東東

(北京控制工程研究所，北京100190)

用兩種與傳統(tǒng)不同的電路模型表征正激變換器.其一用LC串聯(lián)諧振實(shí)現(xiàn)磁復(fù)位功能(這一模型中沒有磁復(fù)位繞組，并確認(rèn)開關(guān)管存在與其并聯(lián)的電容).其二主要用磁復(fù)位繞組實(shí)現(xiàn)磁復(fù)位功能(這一模型中有磁復(fù)位繞組，但也確認(rèn)開關(guān)管存在與其并聯(lián)的電容).用相平面分析法分析這些模型，得到了正激變換器運(yùn)行時(shí)電路和磁路特征參量的解析表達(dá)式.本文的分析和解析結(jié)果以及后續(xù)對這兩種正激變換器的全面分析被稱為“新建正激變換器運(yùn)行理論”.

正激變換器；相平面分析；電路

正激變換器是直流變換器中最早出現(xiàn)的電路拓?fù)渲?，其運(yùn)行理論廣見于直流變換器專著[1-4]中.就我們所見，其所用的電路模型均作了兩個(gè)重要假設(shè)：

1)忽略開關(guān)管旁路電容，即不考慮開關(guān)管寄生電容以及各種緩沖、鉗位電路在開關(guān)管兩端產(chǎn)生的并聯(lián)等效電容對變換器運(yùn)行的影響.

2)采用磁芯復(fù)位繞組或電壓鉗位等專門措施實(shí)現(xiàn)變壓器磁芯復(fù)位，即在一個(gè)周期結(jié)束時(shí)使磁芯的B值返回到這個(gè)周期開始的B值.

在這兩個(gè)假設(shè)條件下，得到許多結(jié)論，其中最重要的是，正激變換器的磁芯是單向磁化的；當(dāng)磁芯復(fù)位繞組匝數(shù)與初級繞組匝數(shù)相同，正激變換器的占空比必須小于0.5.

我們注意到，在功率MOS(其D-S間寄生電容均幾百皮法以上)廣泛用來作正激變換器開關(guān)管，以及現(xiàn)行正激變換器的運(yùn)行頻率均高達(dá)幾百千赫茲的情況下，以上假定(1)已不允許；另一方面，這種情況下的正激變換器可以利用開關(guān)管斷開時(shí)變壓器初級繞組電感L與開關(guān)管并聯(lián)等效電容C產(chǎn)生的LC串聯(lián)諧振來實(shí)現(xiàn)磁芯復(fù)位，于是以上假設(shè)(2)失去普遍意義，它只在一些情況下是必要的.因此在以上兩個(gè)假定下所得的結(jié)論只在某些特殊情況下成立，不具普遍性.

本文新建正激變換器運(yùn)行理論的思路是，首先討論這種變換器中沒有磁芯復(fù)位繞組，確認(rèn)開關(guān)管并聯(lián)等效電容C存在的情況.充分討論這種利用LC串聯(lián)諧振實(shí)現(xiàn)磁芯復(fù)位時(shí)電路和磁芯運(yùn)行的許多特征，其中包括開關(guān)管最高運(yùn)行電壓的解析表達(dá)式.這個(gè)表達(dá)式表明了對于一個(gè)給定的設(shè)計(jì)問題是否可以利用LC串聯(lián)諧振實(shí)現(xiàn)磁芯復(fù)位以及如何改變參數(shù)(包括L、C以及占空比D和運(yùn)行周期 T)以實(shí)現(xiàn)這種可能性.考慮到實(shí)際問題的許多限制，尚有無法用這種方法使磁芯復(fù)位的情況，我們接著在以上電路拓?fù)渲幸氪判緩?fù)位繞組，作為另一種正激變換器電路模型討論.這樣就得到兩種模型的解析結(jié)果，以此構(gòu)成新建的正激變換器運(yùn)行理論.

現(xiàn)基于相平面分析法[5-8]，討論利用LC串聯(lián)諧振實(shí)現(xiàn)磁芯復(fù)位的正激變換器(下稱“無磁復(fù)位繞組正激變換器”).相平面的縱坐標(biāo)為變壓器初級繞組中等效的磁化電流 im，橫坐標(biāo)為開關(guān) K兩端電壓，相平面被劃分為四個(gè)區(qū)域.分別討論開關(guān)在“接通(Ton)”和“斷開(Toff)”兩種狀態(tài)時(shí)，這種正激變換器處于每個(gè)區(qū)域中任意一點(diǎn)的相跡.然后按Ton→Toff→Ton→…的運(yùn)行順序，繪制運(yùn)行相跡圖.得到了這種正激變換器運(yùn)行時(shí)相跡“發(fā)散”和“收斂”的條件，穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)相跡環(huán)的特征參數(shù)與正激變換器基本物理參數(shù)之間的關(guān)系.接著分析有磁復(fù)位繞組的正激變換器的運(yùn)行過程，并討論了C→0的 “極限”情況.

E—一次電源輸入電壓；

Vo—二次電源輸出電壓；

K—采用PWM集成電路控制的開關(guān)；

V—開關(guān)K兩端電壓；

im—變壓器初級繞組中“等效”的磁化電流；

im′—im在變壓器次級繞組或磁復(fù)位繞組中的折合電流；

L—變壓器初級繞組電感；

C—與開關(guān)K并聯(lián)的電容；

D1—整流二極管；

D2—續(xù)流二極管；

D3—磁復(fù)位繞組二極管；

is—流過濾波電感的電流；

is′— is在變壓器初級繞組的折合電流；

T—正激變換器運(yùn)行周期；

D—穩(wěn)態(tài)運(yùn)行占空比；

Ni—變壓器初級繞組匝數(shù)；

No—變壓器次級繞組匝數(shù)；

Nd—變壓器去磁繞組匝數(shù).

注：本文所有元器件均采用理想模型.

1 無磁復(fù)位繞組正激變換器的等效電路和相跡

圖1(a)為開關(guān)K導(dǎo)通時(shí)的等效電路，此時(shí)D1導(dǎo)通，其相跡圖如圖2(a)所示.設(shè)開關(guān)K導(dǎo)通起始時(shí)，相點(diǎn)在相平面上任意一點(diǎn) P0(V(0)(0))，它將跳變到狀態(tài)(0(0))，即經(jīng) Δt→0到達(dá) im軸上=(0)處.此后在軸上的運(yùn)行方程為

式中，t=0時(shí)im=im(0).上式的解為

在這個(gè)過程中流過變壓器初級繞組的電流im和is′經(jīng)開關(guān)K返回一次電源.

圖1(b)為開關(guān)K斷開，相點(diǎn)在 im＞0，0＜V＜E的等效電路，此時(shí)D1依然導(dǎo)通.因此im和is′經(jīng)電容C返回一次電源.設(shè) is′＞＞im(Ton)，則電容 C兩端電壓V以極快速率上升到一次電源電壓E.在實(shí)際情況中，這段時(shí)間通?？梢院雎?，故相應(yīng)的im增量也可忽略.因此，相跡如圖2(b)中所示用一組與 V平行的直線近似.

圖1(c)為開關(guān) K斷開時(shí)，相點(diǎn)在 im＞0，V＞E的等效電路，此時(shí) D1斷開，D2導(dǎo)通.此時(shí)圖1(c)中變壓器左側(cè)電路等效于一次電源E接 LC串聯(lián).

設(shè)開關(guān)K導(dǎo)通時(shí)間長度為Ton，相點(diǎn)在im軸上，由im(0)向上移到

圖1 無磁復(fù)位繞組正激變換器在所處(V，i m)相平面中不同區(qū)域的等效電路

圖1(d)為開關(guān)K斷開時(shí)，相點(diǎn)在 im＜0，V＞E的等效電路.此時(shí) D1仍維持?jǐn)嚅_狀態(tài)，D2導(dǎo)通.左側(cè)電路仍等效于一次電源E接LC串聯(lián)，但電流im反向.

圖1(e)為開關(guān) K斷開時(shí)，相點(diǎn)在 im＜0，0≤V＜E的等效電路，此時(shí) D1導(dǎo)通，D2斷開.is′和 im經(jīng)電容C返回一次電源，設(shè) is′＞＞im，則電容 C兩端的電壓V仍以極快速率上升到E，相應(yīng)的im增量亦可忽略.其相跡用一組與V軸平行的直線近似，方向指向直線EP4，如圖2(b)所示.

圖1(f)為開關(guān) K斷開時(shí)，相點(diǎn)在 im＜0，直線V=E上的等效電路，此時(shí)初級繞組感應(yīng)電壓為零.D1和D2均導(dǎo)通，次級繞組此時(shí)等效于短路繞組，它將im從初級繞組中轉(zhuǎn)移到次級繞組中，并以此短路狀態(tài)保持著磁芯的儲能.此時(shí)初級繞組中實(shí)際電流為零，等效磁化電流im保持不變.

現(xiàn)討論圖1(c)、(d)運(yùn)行的相跡，其動態(tài)方程為

將上式改寫成

設(shè)t=0，相點(diǎn)在圖2(b)的直線EF上P2點(diǎn)，即

式(5)的通解為

其中k1、k2為待定系數(shù).

將式(6)和(7)代入式(8)可以得到

圖2 變換器在(V，i m)相平面中的相跡圖

由式(9)和(10)可以得到相平面(V，im)中相跡的方程

現(xiàn)求相跡從P2點(diǎn)到達(dá)過E點(diǎn)斜率為m的直線EP所經(jīng)的時(shí)間.

直線EP的方程為

將式(9)、(10)代入式(12)得

式(13)與Im無關(guān)，與 m有關(guān).這即證明從EP2軸上任一點(diǎn)經(jīng)相同時(shí)間到達(dá)直線EP上.由式(13)可知，到達(dá)直線EP3的時(shí)間是 π到達(dá)直線EP4的時(shí)間是π

2 運(yùn)行相跡的發(fā)散和收斂

設(shè)無磁復(fù)位繞組正激變換器的運(yùn)行周期為T，占空比為 D，則 Ton為 DT，相應(yīng)的 Toff為(1-D)T.

設(shè)起點(diǎn)在 P0(0，0)，正激變換器按 Ton→Toff→Ton…順序運(yùn)行.現(xiàn)根據(jù)圖2相跡圖繪制正激變換器運(yùn)行相跡.圖3(a)是當(dāng) (1-D) T＜π時(shí)的運(yùn)行相跡，此時(shí)直線EP斜率 m＞0.相跡從 P0開始經(jīng) Ton到達(dá) P1而后 Toff，P1則跳到 P2，再經(jīng)橢圓線P2P3到達(dá) P3.此時(shí) Toff結(jié)束.開關(guān) K重新接通，相跡從P3跳到P4開始第二次Ton.由圖可見，這第二周期的起點(diǎn)P4位于前一周期起點(diǎn)P0之上.如此再做運(yùn)行相跡便知，以后的相跡環(huán)將保持在im＞0區(qū)域，逐步上升，最后在一個(gè)im較高的區(qū)域內(nèi)形成一個(gè)穩(wěn)定的閉環(huán)，這個(gè)過程我們稱為“相跡發(fā)散”.在這個(gè)過程中，變壓器磁芯可能飽和，是設(shè)計(jì)這類變換器時(shí)應(yīng)該避免發(fā)生的情況.時(shí)的運(yùn)行相跡，此時(shí)直線 EP斜率 m＜0.相點(diǎn)從 P0開始沿P0P1P2P3運(yùn)行.下一周期開始跳到P4點(diǎn)，其im值為負(fù).再做運(yùn)行相跡便知，以后的相跡在im軸方向，上不能高于P1，下不能低于P4.這種im幅值限定在一定范圍的過程稱為“相跡收斂”.它保證磁芯B值只在一定區(qū)域內(nèi)運(yùn)行.

圖3 運(yùn)行相跡的發(fā)散(a)和收斂(b)

以上討論可知，判定正激變換器運(yùn)行過程相跡收斂的準(zhǔn)則是

圖3(b)是當(dāng)

3 穩(wěn)態(tài)相跡環(huán)(當(dāng)π＞(1-D) T＞π)

正激變換器(理想模型)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的占空比為

P2和P這兩點(diǎn)在縱坐標(biāo)方向的距離應(yīng)等于DT過程中縱坐標(biāo)的增量，由此可建立方程

由上式得

將式(16)代入式(15)

將式(16)和 im=0代入式(11)得 P3的 V值，即正激變換器運(yùn)行的最高電壓

至此，穩(wěn)態(tài)相跡環(huán)的特征參數(shù)(Im、I和 max V)均由正激變換器基本參數(shù)(E、T、D、L和 C)表達(dá).此時(shí) V～t和 im～t的波形如圖4(b)、(c)所示.

4 最優(yōu)穩(wěn)態(tài)相跡環(huán)(當(dāng)(1-D)T＞π)

從圖2相跡可知，當(dāng)時(shí)間將到達(dá)并停留在P2的對稱點(diǎn)P4，由此便知，變壓器T的磁芯被“對稱磁化”.將這一特征引入公式(3)得

將式(19)和 im=0代入式(11)得 P3的 V值，即此時(shí)正激變換器的最高電壓

圖5(a)示出此時(shí)的穩(wěn)態(tài)相跡環(huán).圖5(b)為當(dāng)輸入電壓E減小為E′時(shí)的穩(wěn)態(tài)相跡環(huán)，此時(shí)正激變換器占空比D相應(yīng)增大至D′，滿足等式EDT=E′D′T.

圖4 π(1-D)T＞π/2時(shí)穩(wěn)定運(yùn)行環(huán)(a)和V～t波形(b)

圖5(a)的V～t和 im～t波形如圖5(c)和(d)所示，波形中出現(xiàn)“平臺”.設(shè)計(jì)者通常希望max V≤2E，由上式可知，當(dāng) DT/21時(shí)，滿足這一要求；當(dāng)1時(shí)，不滿足.此時(shí)正激變換器應(yīng)采取其他措施，如變壓器中增設(shè)磁復(fù)位繞組等.

現(xiàn)在我們討論電源電壓可在 E～E/2之間變化，限定max V≤2E時(shí)，如何確定 E/2時(shí)的占空比.設(shè)電源電壓為E時(shí)，取令正激變換器運(yùn)行在對稱磁化工況.當(dāng)電源電壓為E/2時(shí)，正激變換器為保證輸出電壓V0穩(wěn)定，；令變換器仍處于對稱磁化工況，則應(yīng)滿足條件 T-取，故E/2時(shí)的占空比：

滿足maxV≤2E.可以證明，滿足這一條件的最短周期近似為，此時(shí)占空比為0.67.

圖5 (1-D)T＞π時(shí)穩(wěn)定運(yùn)行環(huán)(a)和V～t波形(b)

現(xiàn)說明出現(xiàn)圖5(c)所示“平臺”時(shí)正激變換器運(yùn)行的優(yōu)點(diǎn).在一個(gè)周期內(nèi)，即圖5中從 P0開始再返回到P0止，唯有P4到P0是能量消耗過程：電容C在P4點(diǎn)的能量CE2/2在開關(guān)K接通時(shí)消耗在開關(guān)K中.由圖2可知，P4點(diǎn)是LC串聯(lián)諧振“去磁”能達(dá)到的最低點(diǎn)(V=E)，因此“平臺”的出現(xiàn)標(biāo)志著當(dāng)前電容功耗最低.另一方面，當(dāng) “平臺”出現(xiàn)則表明磁芯被對稱磁化，磁通密度的幅值最低，磁芯運(yùn)行損失最小.

5 有磁復(fù)位繞組時(shí)等效電路和相跡

圖6示出有磁復(fù)位繞組的正激變換器，當(dāng)Nd=Ni，能實(shí)現(xiàn) max V=2E.

圖6 有磁復(fù)位繞組的正激變換器

其中，im(0)是當(dāng)V=2E的起始時(shí)刻im的值.

由于磁復(fù)位繞組不能穿過im＜0的電流，也不能在V＜2E時(shí)流過im＞0的電流，因此，在不是V=2E，im＞0的情況，變換器的運(yùn)行過程與LC串聯(lián)諧

圖7示出這種變換器在 Toff狀態(tài)，V=2E時(shí)，初級繞組磁化電流im改由磁復(fù)位繞組通過的情況：此時(shí)D1斷，D2和D3通，im轉(zhuǎn)移到磁復(fù)位繞組，按下列方程下降為零：振磁復(fù)位情況完全一樣.由此得圖8所示的相跡圖.

圖7 當(dāng) V=2E，i m＞0時(shí)圖6的等效電路

根據(jù)圖2(a)和圖8(a)，圖8(b)構(gòu)造了一類通常發(fā)生的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的相跡環(huán).

將V=2E，im=0代入式(11)所得的Im即P4點(diǎn)的縱坐標(biāo)

這是有磁復(fù)位繞組時(shí)的一個(gè)重要特征：反向磁化電流的I值與占空比D和T無關(guān).將式(22)的 I作為im(0)代入式(3)的im(Ton)，即圖9中的Im由上式得直線EP2′的斜率

將上式以及V=2E代入式(11)得P2′的縱坐標(biāo)

將式(25)的 m值代入式(13)得 P2P2′經(jīng)歷的時(shí)間.式(24)代入(21)得 P2′P3經(jīng)歷的時(shí)間.P3P4經(jīng)歷時(shí)間是 π/2.容易證明，從 P2到 P3的時(shí)間大于π/2.因此要實(shí)現(xiàn)圖9所示的相跡環(huán)，所需的Toff時(shí)間比圖5所示相跡環(huán)更長一些.至此，相跡環(huán)上各點(diǎn)的坐標(biāo)及其間經(jīng)歷的時(shí)間均由正激變換器的基本物理變參數(shù)(E、T、D、L和C)表達(dá)，相平 面分析的基本部分完成.

圖9 C→0時(shí)的相跡環(huán)

6 有磁復(fù)位繞組時(shí)的極限情況

由式(22)可見，當(dāng) C→0，則 I→0.由式(23)Im=DTE/L.這時(shí)圖8演變?yōu)閳D9，im≥0，磁芯被“單向磁化”.因此許多文獻(xiàn)所述的“正激變換器磁芯是單向磁化”，并認(rèn)定這是正激變換器的一大缺點(diǎn)的觀點(diǎn)，只在C→0時(shí)或＜π/2時(shí)是正確的.

7 最優(yōu)穩(wěn)態(tài)相跡環(huán)試驗(yàn)

我們實(shí)際開發(fā)了用LC串聯(lián)諧振實(shí)現(xiàn)磁復(fù)位的正激變換器，利用其電路拓?fù)浜唵危蓪?shí)現(xiàn)對稱磁化的特點(diǎn).具體參數(shù)如下：變壓器初級繞組電感約為165μH，并聯(lián)電容約為1600pF，正激變換器運(yùn)行周期約為3.3μs，穩(wěn)態(tài)運(yùn)行占空比約為40%，電源電壓26.4V.將以上數(shù)值代入式(20)得與圖10所示的實(shí)測結(jié)果一致.

圖10 正激變換器開關(guān)兩端電壓的實(shí)測波形

8 結(jié)束語

作者將根據(jù)本文所得的基本結(jié)果，在后續(xù)的文章中對無磁復(fù)位繞組和有磁復(fù)位繞組的正激變換器進(jìn)行全面分析，以充實(shí)這一運(yùn)行理論.

[1] 蔡宣三，龔紹文.高頻功率電子學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，1993[2] 張占松，蔡宣三.開關(guān)電源的原理與設(shè)計(jì)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2000

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Newly Established Operational Theory of Forward Converters

SUN Dinghao， ZHANG Yang， YE Dongdong
(Beijing Institute of Control Engineering， Beijing 100190， China)

Forward converters are characterized by two models different from the traditional model.One of them is that the magnetic reset function is realized by using LC series resonance.In thismodel there is no magnetic reset winding，a capacitor paralleled with the switching device exists.The other is that the magnetic reset function ismainly realized by using the resetwinding.In thismodel there is themagnetic recycle winding，the capacitor paralleled with the switching device exists too both models are analyzed.By means of the phase plane analysismethod，a lot of analytical expressions of parameters of both electric circuits and magnetic circuits when forward converters are operating.These analyses and results here and followed papers are called “newly established operational theory of forward converters”.

forward converter； phase plane analysis；circuit

TU375.4

A

1674-1579(2011)03-0021-07

10.3969/j.issn.1674-1579.2011.03.004

2010-10-20

孫定浩(1934—)，男，揚(yáng)州人，高級工程師，研究方向?yàn)殡姽β首儞Q技術(shù) (e-mail：sundinghao@bice.org.cn).

符號：