李國(guó)華，廉兆軍，王繼強(qiáng)

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)，遼寧葫蘆島125105)

0 引 言

在無(wú)速度傳感器的異步電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中，獲得轉(zhuǎn)速信號(hào)的方法基本上有三條思路:開(kāi)環(huán)計(jì)算轉(zhuǎn)速、閉環(huán)構(gòu)造轉(zhuǎn)速和利用電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)上的特征提取轉(zhuǎn)速信號(hào)［1］。常用的轉(zhuǎn)速辨識(shí)方法主要有直接計(jì)算法、模型參考自適應(yīng)法、觀(guān)測(cè)器法、轉(zhuǎn)子齒諧波法、擴(kuò)展卡爾曼濾波法、高頻注入法和智能控制法等［2－5］。無(wú)速度傳感器技術(shù)的核心問(wèn)題是對(duì)磁鏈和轉(zhuǎn)速的觀(guān)測(cè)［5］。在磁鏈觀(guān)測(cè)中，電壓模型不含有轉(zhuǎn)子電阻和轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)，因此可以有效降低轉(zhuǎn)子參數(shù)變化的影響。但電壓模型主要存在兩方面的問(wèn)題:①純積分環(huán)節(jié)會(huì)產(chǎn)生直流漂移和初始值問(wèn)題;②定子電阻變化對(duì)磁鏈觀(guān)測(cè)精度的影響。尤其在低速范圍內(nèi)，上述問(wèn)題的影響更加明顯。在轉(zhuǎn)速觀(guān)測(cè)中，目前廣泛使用的PI自適應(yīng)率的參數(shù)整定比較復(fù)雜，如何選擇更合理有效的替代方法也是值得研究的問(wèn)題［6］。

近年來(lái)，電機(jī)滑?？刂萍夹g(shù)發(fā)展迅速，并取得一定的進(jìn)步。文獻(xiàn)［7－9］分別提出了異步電動(dòng)機(jī)的滑模速度觀(guān)測(cè)方法，并取得了較好的效果，但均未考慮電機(jī)定、轉(zhuǎn)子電阻變化對(duì)磁鏈和轉(zhuǎn)速觀(guān)測(cè)精度的影響。本文提出了一種帶定子電阻辨識(shí)的新型滑模速度觀(guān)測(cè)器。采用一種改進(jìn)的電壓轉(zhuǎn)子磁鏈模型，在降低轉(zhuǎn)子電阻變化影響的同時(shí)，有效解決了純積分電壓模型中的直流漂移和初始值問(wèn)題;并通過(guò)定子電阻的在線(xiàn)辨識(shí)來(lái)降低定子電阻變化的影響;與廣泛使用的PI自適應(yīng)率相比，滑模觀(guān)測(cè)器在轉(zhuǎn)速觀(guān)測(cè)中需要設(shè)定的參數(shù)只有一個(gè)，從而降低了參數(shù)整定的復(fù)雜性。

1 異步電動(dòng)機(jī)的狀態(tài)方程

在兩相靜止αβ坐標(biāo)系下，以定子電流和轉(zhuǎn)子磁鏈為狀態(tài)量的異步電動(dòng)機(jī)狀態(tài)方程如下:

2 帶定子電阻辨識(shí)的新型滑模速度觀(guān)測(cè)器

圖1為帶定子電阻辨識(shí)的新型滑模速度觀(guān)測(cè)器的原理框圖，主要分為定子電流計(jì)算、定子電阻辨識(shí)、改進(jìn)電壓轉(zhuǎn)子磁鏈模型和滑模速度辨識(shí)四部分，該觀(guān)測(cè)器輸入量是定子電壓和定子電流的實(shí)際值，輸出量是電機(jī)轉(zhuǎn)速的觀(guān)測(cè)值。

圖1 新型滑模速度觀(guān)測(cè)器框圖

2.1 定子電流計(jì)算和定子電阻辨識(shí)

在異步電動(dòng)機(jī)狀態(tài)方程的基礎(chǔ)上，選擇定子電流為系統(tǒng)的反饋信號(hào)，并定義定子電流估計(jì)值與實(shí)際值之差作為誤差信號(hào)，G為反饋矩陣，可得以定子電流為狀態(tài)量的自適應(yīng)偽降階觀(guān)測(cè)器:

在轉(zhuǎn)子磁鏈的觀(guān)測(cè)值等于實(shí)際值的前提下，通過(guò)式(1)、式(2)可得觀(guān)測(cè)器狀態(tài)誤差方程:

式中:ΔA11=A11是定子電阻辨識(shí)值，定子電流誤差

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，在轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時(shí)，將定子電阻視為變化的參數(shù)，可得定子電阻PI自適應(yīng)估算公式［10］:

式中:KP和KI為待定常數(shù)。

在電機(jī)的實(shí)際運(yùn)行中，由于繞組溫度變化和集膚效應(yīng)的影響，會(huì)使定子電阻發(fā)生變化，直接影響磁鏈和轉(zhuǎn)速的觀(guān)測(cè)精度。準(zhǔn)確的定子電阻辨識(shí)為實(shí)現(xiàn)磁鏈和轉(zhuǎn)速的精確觀(guān)測(cè)奠定了基礎(chǔ)。

2.2 改進(jìn)電壓模型

傳統(tǒng)觀(guān)測(cè)器法中轉(zhuǎn)子磁鏈的觀(guān)測(cè)多采用電流模型，易受轉(zhuǎn)子參數(shù)變化的影響。由于本文的定子電阻辨識(shí)是在假設(shè)轉(zhuǎn)子磁鏈的觀(guān)測(cè)值等于實(shí)際值的前提下進(jìn)行的，因此在保證磁鏈觀(guān)測(cè)準(zhǔn)確的情況下，采用哪種磁鏈模型對(duì)系統(tǒng)的正常工作沒(méi)有影響。為降低轉(zhuǎn)子參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)的影響，本文選擇了電壓模型進(jìn)行轉(zhuǎn)子磁鏈觀(guān)測(cè)。傳統(tǒng)電壓模型中的純積分環(huán)節(jié)會(huì)產(chǎn)生直流漂移和初始值問(wèn)題，而初始值問(wèn)題的最終影響同樣是產(chǎn)生直流偏置誤差。在電機(jī)的實(shí)際運(yùn)行中，電壓模型輸入的反電動(dòng)勢(shì)中直流成分的存在是無(wú)法避免的，經(jīng)過(guò)積分項(xiàng)的累積，最終會(huì)產(chǎn)生很大的直流漂移［11］。

文獻(xiàn)［12］采用一種新穎的電壓磁鏈模型觀(guān)測(cè)定子磁鏈，取得了較好的觀(guān)測(cè)精度。本文將該方法應(yīng)用于轉(zhuǎn)子磁鏈的觀(guān)測(cè)中，并給出改進(jìn)的電壓轉(zhuǎn)子磁鏈模型(簡(jiǎn)稱(chēng)改進(jìn)電壓模型)的原理圖、仿真模型圖和驗(yàn)證結(jié)果。圖2a為改進(jìn)電壓模型的原理圖，圖中ωe為電機(jī)同步角頻率。假設(shè)模型輸入的反電動(dòng)勢(shì)為:

圖2 轉(zhuǎn)子磁鏈觀(guān)測(cè)器及其觀(guān)測(cè)磁鏈的波形

同理可得:

可見(jiàn)，改進(jìn)電壓模型的幅頻特性和相頻特性與純積分電壓模型一致，但改進(jìn)電壓模型的直流增益為零，而純積分電壓模型的直流增益為無(wú)窮大。因此改進(jìn)電壓模型可以有效抑制直流漂移和初始值問(wèn)題，而且不會(huì)引入幅值和相位上的誤差。圖2b是改進(jìn)電壓模型在Matlab/Simulink環(huán)境下的仿真模型。圖2c是在反電動(dòng)勢(shì)中突然加入1 V直流分量的情況下，改進(jìn)電壓模型、低通濾波器和純積分電壓模型分別觀(guān)測(cè)的轉(zhuǎn)子磁鏈波形。由波形圖可見(jiàn)，純積分模型的觀(guān)測(cè)磁鏈波形中有明顯的直流漂移;低通濾波器雖然抑制直流偏置引起的發(fā)散現(xiàn)象，但其觀(guān)測(cè)磁鏈波形中含有明顯的直流成分，而且在幅值和相位上都存在一定誤差;而改進(jìn)電壓模型可以解決純積分模型和低通濾波器中存在的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子磁鏈的準(zhǔn)確觀(guān)測(cè)。

2.3 滑模速度辨識(shí)

滑?？刂萍夹g(shù)具有響應(yīng)速度快、對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化及擾動(dòng)不靈敏、無(wú)需在線(xiàn)辨識(shí)、工程實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)?；？刂浦械姆蔷€(xiàn)性和高速切換特性，非常適合異步電動(dòng)機(jī)這種復(fù)雜對(duì)象的控制。

為了保證系統(tǒng)的全局漸進(jìn)穩(wěn)定性，本文根據(jù)滑?？刂评碚撛O(shè)計(jì)了滑模速度辨識(shí)方法。即:

式中:K和λ為大于零的待定常數(shù)。

利用定子電流估計(jì)值與實(shí)際值之差，通過(guò)選取合適的切換函數(shù)和滑?？刂坡墒瓜到y(tǒng)的狀態(tài)最終穩(wěn)定在設(shè)計(jì)好的滑模超平面上，從而實(shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)速的準(zhǔn)確觀(guān)測(cè)。

文獻(xiàn)［7－9］證明了當(dāng)K足夠大時(shí)，觀(guān)測(cè)器所確定的滑動(dòng)模態(tài)存在且可達(dá)，滑模觀(guān)測(cè)器的等效速度會(huì)收斂于真實(shí)轉(zhuǎn)速，且定子電流和轉(zhuǎn)子磁鏈具有穩(wěn)定性。但是K值越大，觀(guān)測(cè)轉(zhuǎn)速的抖動(dòng)會(huì)越大，甚至出現(xiàn)不收斂的情況。因此，式(9)采用光滑連續(xù)的飽和函數(shù)代替常用的符號(hào)函數(shù)，以抑制觀(guān)測(cè)轉(zhuǎn)速中的高頻抖動(dòng)現(xiàn)象。

3 仿真結(jié)果及分析

為驗(yàn)證本文提出的帶定子電阻辨識(shí)的新型滑模速度觀(guān)測(cè)器(簡(jiǎn)稱(chēng)新方法)的性能，在Matlab/Simulink仿真環(huán)境下建立異步電動(dòng)機(jī)無(wú)速度傳感器的矢量控制系統(tǒng)，在仿真過(guò)程中分別改變電機(jī)的轉(zhuǎn)子電阻值和定子電阻值，對(duì)該方案進(jìn)行驗(yàn)證。并在相同條件下，與無(wú)定子電阻辨識(shí)的滑模觀(guān)測(cè)器進(jìn)行對(duì)比分析。

系統(tǒng)的參數(shù):Rs=0.935 Ω，Rr=0.731 Ω，Ls=0.083 H，Lr=0.083 H，Lm=0.079 H;負(fù)載TL=1.8 N·m;轉(zhuǎn)子磁鏈給定值為0.8 Wb;滑模速度辨識(shí)中的待定參數(shù)λ=0.003，K=185;定子電阻辨識(shí)中，KP=0.005，KI=50;仿真時(shí)間為0～8 s;在2 s時(shí)，將轉(zhuǎn)子電阻升高至原值的1.5倍;在4 s時(shí)，將定子電阻升至原值的1.2倍。

由圖3可見(jiàn)，在電機(jī)給定轉(zhuǎn)速為10 rad/s的情況下，新方法可以準(zhǔn)確地辨識(shí)定子電阻，并實(shí)時(shí)更新觀(guān)測(cè)器中的定子電阻值，以降低在電機(jī)實(shí)際運(yùn)行中定子電阻變化所帶來(lái)的影響;由于新方法采用了改進(jìn)電壓模型觀(guān)測(cè)轉(zhuǎn)子磁鏈，因此轉(zhuǎn)子電阻在2 s時(shí)的變化對(duì)轉(zhuǎn)子磁鏈觀(guān)測(cè)沒(méi)有影響，轉(zhuǎn)速觀(guān)測(cè)波形雖然有所波動(dòng)，但很快恢復(fù)至給定值;4 s時(shí)定子電阻值發(fā)生變化，在無(wú)定子電阻辨識(shí)的滑模觀(guān)測(cè)器中，轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)速的觀(guān)測(cè)波形都出現(xiàn)較大誤差，明顯偏離了給定值;而在新方法中，由于定子電阻的準(zhǔn)確辨識(shí)，觀(guān)測(cè)磁鏈和觀(guān)測(cè)轉(zhuǎn)速?zèng)]有受到定子電阻變化的影響。

圖3 給定速度為10 rad/s時(shí)的波形圖

由圖4可見(jiàn)，在電機(jī)給定轉(zhuǎn)速為100 rad/s時(shí)，新方法同樣可以較準(zhǔn)確地辨識(shí)定子電阻。在整個(gè)仿真過(guò)程中，觀(guān)測(cè)磁鏈和觀(guān)測(cè)轉(zhuǎn)速的波形穩(wěn)定，能夠準(zhǔn)確地跟蹤給定值，響應(yīng)速度快，而且觀(guān)測(cè)轉(zhuǎn)速波形中不存在高頻抖動(dòng)問(wèn)題;而在無(wú)定子電阻辨識(shí)的滑模觀(guān)測(cè)器中，觀(guān)測(cè)磁鏈和觀(guān)測(cè)轉(zhuǎn)速都受到了定子電阻變化的影響，出現(xiàn)一定程度的誤差，但與低速范圍內(nèi)的工作情況相比，誤差相對(duì)較小。

圖4 給定轉(zhuǎn)速為100 rad/s的波形圖

4 結(jié) 語(yǔ)

本文利用滑模變結(jié)構(gòu)控制理論提出了一種帶定子電阻辨識(shí)的新型滑模速度觀(guān)測(cè)器。在準(zhǔn)確辨識(shí)定子電阻和轉(zhuǎn)子磁鏈的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了異步電動(dòng)機(jī)電機(jī)轉(zhuǎn)速的精確觀(guān)測(cè)。與傳統(tǒng)方法相比，該觀(guān)測(cè)器在全速范圍內(nèi)具能夠更加準(zhǔn)確地觀(guān)測(cè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子磁鏈，對(duì)定、轉(zhuǎn)子電阻變化具有較強(qiáng)的魯棒性。

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