○羅芳瓊

（柳州師范高等?？茖W(xué)校 廣西 柳州 545004）

遺傳模擬支持向量機(jī)在居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

○羅芳瓊

（柳州師范高等?？茖W(xué)校 廣西 柳州 545004）

為了能夠準(zhǔn)確地對(duì)我國居民消費(fèi)指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，本文深入研究了支持向量機(jī)在居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)中的預(yù)測(cè)，首先闡述了最小二乘支持向量機(jī)的基本理論，接著提出了遺傳模擬退火算法，最后進(jìn)行實(shí)例研究，結(jié)果表明該方法具有較高的預(yù)測(cè)精度。

支持向量機(jī) 居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù) 預(yù)測(cè)

居民消費(fèi)指數(shù)可以在國際上通用，該數(shù)據(jù)指標(biāo)的意義在于能夠反映通貨緊縮或膨脹的程度，可以為制定價(jià)格政策、工資政策、貨幣政策以及居民消費(fèi)政策提供有利的理論依據(jù)，而且有利于對(duì)國民經(jīng)濟(jì)進(jìn)行核算。

支持向量機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和泛化能力強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)。標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)算法逐漸演變出了最小二乘支持向量機(jī)算法，它的兩個(gè)調(diào)整參數(shù)分別為核寬度σ和正則化參數(shù)λ，最小二乘支持向量機(jī)的訓(xùn)練和泛化能力完全由這兩個(gè)參數(shù)所決定，但是這兩個(gè)調(diào)整參數(shù)的選擇是比較困難的，沒有一種有效的選擇方法，通常情況下是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來選擇的，一方面費(fèi)時(shí)費(fèi)力，另一方面預(yù)測(cè)效果精度不高。因此，應(yīng)該找出一種優(yōu)化的調(diào)整參數(shù)確定手段。很多的模式分類中，需要抽取大量的潛在特征，所以，必須在所抽取的潛在特征中找出明顯的子特征，然后依據(jù)子特征開始分類。因此，不同的特征都應(yīng)該明確其對(duì)分類的貢獻(xiàn)性，以這種方法發(fā)現(xiàn)特征子集的方法屬于優(yōu)化組合問題。

一、最小二乘支持向量機(jī)

Suykens和Vandewalle首先提出了最小二乘支持向量機(jī)的概念，其表達(dá)式如下：

設(shè)（xi，yi），i=1，2，…，n為非線性系統(tǒng)的輸入輸出樣本數(shù)據(jù)集合，其中 xi∈，yi∈，d 表示變量的維數(shù)。利用最小二乘支持向量機(jī)將這些數(shù)據(jù)樣本構(gòu)成非線性系統(tǒng)模型，主要步驟如下。

首先，利用非線性變換x→φ（x）把原來輸入至系統(tǒng)的數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)xi轉(zhuǎn)換到另外一個(gè)高維的希而伯特空間，原來的問題就被轉(zhuǎn)換成了在高維空間的線性問題。

其次，建立高維空間的線性模型。在高維特征空間中對(duì)應(yīng)于原始輸入空間的樣本點(diǎn)xi的分類函數(shù)可以用如下方程來表示：

其中，＜，＞用來表示兩個(gè)向量的內(nèi)積，φ代表權(quán)重向量，φ（x）代表非線性映射函數(shù)，α表示閾值。按照Vapnik提出的VC維方法以及結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化理論，同時(shí)利用最小二乘支持向量機(jī)完成系統(tǒng)的優(yōu)化，因此，式（1）中的函數(shù)f（x）應(yīng)該滿足以下條件：

其中，λ代表正則化參數(shù)。

將拉格朗日算子引入公式（2）和公式（3），可得：

其中：βi≥0代表拉格朗日算子。求出公式（4）的駐點(diǎn)，令ω、α、θi、βi、的一階偏導(dǎo)數(shù)為 0，可得：

求解方程（5）-（8）能夠?qū)ⅵ睾挺冗@兩個(gè)參數(shù)去掉，進(jìn)而能夠得到：

利用最小二乘法求解方程（9），因此，在訓(xùn)練速度上，最小二乘法支持向量機(jī)比傳統(tǒng)的支持向量機(jī)具有更快的速度，=[β1，β2，…βn]T和 α 能夠利用最小二乘法計(jì)算得到，從而可以獲得非線性的系統(tǒng)模型：

相應(yīng)的核函數(shù)非線性系統(tǒng)模型可以表示為如下的形式：

二、改進(jìn)的遺傳模擬退火算法

1、基于嵌套混合策略的RCPSPGSA算法框架

對(duì)于數(shù)控機(jī)床的故障診斷問題來說，混合策略通常分為三類，分別是嵌入式策略、兩階段策略以及嵌套策略。對(duì)于嵌入式策略，將把他元啟發(fā)手段看作進(jìn)化功能。兩階段策略利用其他元啟發(fā)方法在第一階段初始化GA的初始種群，然后GA以其傳統(tǒng)方式在第二階段工作。在嵌套策略中，其他元啟發(fā)方法被嵌套在GA中以提高GA的局部搜索能力。在改進(jìn)的遺傳模擬退火算法中選擇了嵌套策略。改進(jìn)的遺傳模擬退火算法的操作流程如下所示。

（1）進(jìn)行參數(shù)的初始設(shè)置。

（2）產(chǎn)生初始種群。

（3）評(píng)估初始種群，并令Best等于當(dāng)前最優(yōu)解，k=0。

（4）如果終止條件（進(jìn)化迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)值或最優(yōu)解持續(xù)Ⅳ次迭代沒有發(fā)生改變）滿足，轉(zhuǎn)到步驟11。

（5）進(jìn)行選擇操作。

（6）交叉操作。

（7）進(jìn)行變異操作。

（8）形成具有PopSize（種群個(gè)體數(shù)量）個(gè)個(gè)體的臨時(shí)下代種群，該種群中個(gè)體將作為SA的初始解。計(jì)算該種群的最優(yōu)解，并更新Best。

（9）使用給定的步長SA提高臨時(shí)下代種群中的每個(gè)個(gè)體的能力，新個(gè)體以概率 min[1，exp（-△/tk]來接受，接著更新Best。

（10）令 k=k+1，tk=εtk+1，轉(zhuǎn)步驟 4（ε 是退溫速率）。

（11）輸出最優(yōu)解 Best。

2、編碼方式和解碼規(guī)則

（1）參數(shù)組合。利用遺傳模擬退火算法對(duì)支持向量機(jī)的調(diào)整參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)于最小二乘支持向量機(jī)有兩個(gè)調(diào)整參數(shù)，一個(gè)是核寬度σ，另一個(gè)是正則化參數(shù)λ。不同的特征與兩個(gè)值相對(duì)應(yīng)，一個(gè)是0，另外一個(gè)是1。0表示不取該特征，1表示確認(rèn)該特征。因此，可行解的可以表示為（λ，σ，F(xiàn)1，F(xiàn)2，…Fn）。

（2）分類的正確率。利用十折交叉驗(yàn)證的方法把數(shù)據(jù)集劃分為十份，循環(huán)地將其中一份數(shù)據(jù)集看作測(cè)試數(shù)據(jù)，其余九份看作訓(xùn)練樣本進(jìn)行試驗(yàn)，最后得到十次診斷的準(zhǔn)確率平均值，對(duì)分類準(zhǔn)確率進(jìn)行分類。

（3）借助遺傳變異的思想。形成新的參數(shù)組合的目的是能夠使形成的參數(shù)在參數(shù)組合空間中充滿。將遺傳算法和模擬退火算法進(jìn)行混合，能夠提高模擬退火算法的診斷能力，達(dá)到形成新的可行參數(shù)組合。

三、居民價(jià)格消費(fèi)指數(shù)的預(yù)測(cè)

為了驗(yàn)證該方法的有效性和實(shí)用性，選擇2004年到2009年的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的數(shù)據(jù)作為最小二乘支持向量機(jī)的輸入樣本，將最小二乘支持向量機(jī)作為居民價(jià)格消費(fèi)指數(shù)預(yù)測(cè)的分類器導(dǎo)入到遺傳模擬退火算法中。首先，利用該算法訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，從而可以得到最佳的支持向量機(jī)參數(shù)以及最優(yōu)的特征組合；接著，利用最小二乘支持向量機(jī)對(duì)居民價(jià)格消費(fèi)指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如表2所示。

表1 2005—2010年居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)表

表2 基于遺傳模擬退火支持向量機(jī)的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)仿真結(jié)果

利用遺傳模擬退火支持向量機(jī)對(duì)我國2005—2009年的居

通過表2可以得出以下結(jié)論，利用遺傳模擬退火支持向量機(jī)可以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)。相應(yīng)的遺傳模擬退火支持向量機(jī)對(duì)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)的誤差曲線如圖1所示，支持向量機(jī)過750次迭代后平均誤差降低到0.12456，表明該方法具有良好的預(yù)測(cè)能力。

圖1 支持向量機(jī)預(yù)測(cè)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的誤差曲線

接著，利用遺傳模擬退火支持向量機(jī)對(duì)2010—2015年我國居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果見表3。從而，可以根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果制定貨幣政策、工資政策等。

表3 2010—2015年居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果

參數(shù)的選擇對(duì)遺傳模擬退火算法支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)能力影響比較大，將遺傳模擬退火算法的支持向量機(jī)和網(wǎng)格搜索法進(jìn)行對(duì)比，其性能優(yōu)于網(wǎng)格搜索法，比較結(jié)果見表4。

表4 遺傳模擬退火算法的支持向量機(jī)與網(wǎng)絡(luò)搜索法的比較

四、結(jié)束語

利用遺傳模擬退火算法對(duì)支持向量機(jī)進(jìn)行參數(shù)的選擇和特征的優(yōu)化，并且將該方法應(yīng)用于居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的預(yù)測(cè)中去，利用2005年到2010年的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的數(shù)據(jù)對(duì)2011年我國居民價(jià)格消費(fèi)指數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，結(jié)果表明遺傳模擬退火算法的支持向量機(jī)具有較好的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，能夠成功地排除不利的干擾。

（注：基金項(xiàng)目：基于支持向量機(jī)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法研究（NO.LSZ2009B005）。 ）

[1]曹捍東：基于VAR模型的中國CPI分析[J]．統(tǒng)計(jì)與決策，2006（14）．

[2]張海波、徐慧：我國CPI波動(dòng)的影響因素分析[J]．統(tǒng)計(jì)與決策，2009（19）．

[3]王計(jì)生、喻俊馨、黃惟公：小波包分析和支持向量機(jī)在刀具故障診斷中的應(yīng)用[J]．振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2008，28（3）．

（責(zé)任編輯：李文斐）