浙江 蘇玲玲

“幾何畫板”與數(shù)學(xué)課堂的有效整合

浙江 蘇玲玲

1 寓美于教，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣

案例1：美麗的勾股樹

學(xué)習(xí)了“探索勾股定理”后，可向?qū)W生展示美麗的勾股樹。并讓學(xué)生課后嘗試提出一些問題，同伴相互交流。（可作適當(dāng)?shù)奶崾荆缱寣W(xué)生思考每長(zhǎng)一次得到的正方形的面積與原正方形的面積有何關(guān)系，長(zhǎng)n次后有多少個(gè)正方形，）

說明：美麗的勾股樹可通過參數(shù)的增減改變伸長(zhǎng)的次數(shù)（如下圖），可以無限伸長(zhǎng)。還可以通過動(dòng)畫左右擺動(dòng)，猶如可愛的小?；蝿?dòng)著腦袋。

評(píng)析：通過上述“幾何畫板”操作充分展示了數(shù)學(xué)圖形的美，讓學(xué)生看后心曠神怡、浮想聯(lián)翩。激起了學(xué)習(xí)的好奇心和內(nèi)心探索未知世界的欲望，以飽滿的熱情投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。而在學(xué)生的探索中，不僅能及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，還增強(qiáng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生自主探索能力和合作交流意識(shí)。真正做到了知識(shí)與技能、方法與過程、情感態(tài)度與價(jià)值觀“三維目標(biāo)”的和諧統(tǒng)一。

2 突破靜態(tài)思維的束縛

“幾何畫板”呈現(xiàn)的動(dòng)態(tài)圖形比黑板上的靜態(tài)圖形更能引起學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)的動(dòng)機(jī)。

案例2：（1）如圖（1），在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上移動(dòng)，∠EAF=45°，AF交CD于點(diǎn)F,連結(jié)EF。試探索BE、DF、EF三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

說明：用“幾何畫板”作出圖形，經(jīng)度量驗(yàn)證，容易得出EF=BE+DF,如何添加輔助線，將三條線段構(gòu)造到一對(duì)全等三角形中是本題的關(guān)鍵所在。接著將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，全等變換得到圖（2）,可將BE和DF轉(zhuǎn)化到同一直線上。于是容易得到證明思路。

（2）若點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，如圖(3)所示，上面BE、DF、EF三條線段關(guān)系的結(jié)論還成立嗎？

在幾何畫板中，拖動(dòng)點(diǎn)E至BC延長(zhǎng)線上，觀察圖形的變化。由于有了（1）的基礎(chǔ)，（2）可以放手讓學(xué)生自己去研究。通過“幾何畫板”的動(dòng)態(tài)演示，使學(xué)生更直觀的從感性上對(duì)圖形探究性問題有了深刻的認(rèn)識(shí)，克服認(rèn)知過程中的困難，開闊了視野和思路，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展和提高。

3 增強(qiáng)學(xué)生提出問題的能力

運(yùn)用“幾何畫板”動(dòng)手試一試、做一做，手腦并用，獲得直接的感性認(rèn)識(shí)，通過動(dòng)手操作自主探索知識(shí)，能最大限度的發(fā)揮直觀能動(dòng)性，并能由此引發(fā)奇思妙想，產(chǎn)生大膽的猜想和創(chuàng)新，從而自主地提出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題。

案例3：如圖，已知點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，D、E、F、G分別是AO、BO、CB、CA的中點(diǎn)。你認(rèn)為四邊形DEFG是平行四邊形嗎？請(qǐng)說明理由。

操作一：教師在完成上述問題后利用“幾何畫板”

任意拖動(dòng)點(diǎn)O，讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)問題，

從而學(xué)生可能會(huì)提出一下問題。

變式1：無論點(diǎn)O在什么位置（不與點(diǎn)C重合），問題中的結(jié)論都成立。

操作二：教師再利用“幾何畫板”中的隱藏功能隱去線段AB,讓學(xué)生觀察能發(fā)現(xiàn)什么？

變式2：如圖（2），已知D、E、F、G分別是四邊形AOBC四邊的中點(diǎn)，四邊形DEFG是平行四邊形嗎？請(qǐng)說明理由

操作三：連結(jié)線段AF、BG記交點(diǎn)為點(diǎn)O,并測(cè)量OFOA的長(zhǎng)度，讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)了什么？從而提出變式問題。

變式3：如圖（3），AF、BG是△ABC邊BC、AC上的中線，AF、BG相較于點(diǎn)O，你認(rèn)為AO、OF的長(zhǎng)度有何關(guān)系,請(qǐng)說明理由。

評(píng)析：由于在平時(shí)的教學(xué)中比較注重解題的能力，學(xué)生提出問題的能力比較缺乏。當(dāng)然，提出問題能力的形成不能一蹴而就，更不能搞突擊，應(yīng)滲透在教學(xué)過程中。案例3中，借助“幾何畫板”，通過改變圖形中的一些元素的位置發(fā)現(xiàn)新的問題，這是培養(yǎng)學(xué)生提出問題能力行之有效的途徑。

4 有效實(shí)現(xiàn)將抽象知識(shí)形象化

數(shù)學(xué)理論的表述往往是抽象的，而圖形則以其生動(dòng)、直觀的形象展現(xiàn)于人們的面前，以幫助理解、記憶抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容?！皵?shù)形結(jié)合”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法，用圖形解釋抽象的問題更直觀。學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)圖象性質(zhì)時(shí)，由于變化的抽象性，對(duì)其很難理解，利用“幾何畫板”就很容易解決這一問題。

案例4：一次函數(shù)圖象的性質(zhì)

一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，不僅很抽象，還需要將數(shù)與形有效結(jié)合。如果僅是通過講解，很難讓學(xué)生接受，學(xué)生只能是死記硬背各條性質(zhì)，極易挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情?！皫缀萎嫲濉笔轨o態(tài)變?yōu)閯?dòng)態(tài)，巧妙地將數(shù)量變化與圖形變化有效結(jié)合，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與記憶。

操作一：上下移動(dòng)改變k的大小，觀察變化規(guī)律。

操作二：上下移動(dòng)改變b的大小，觀察圖形的變化規(guī)律。

操作三：同時(shí)改變k、b的大小，觀察圖形的變化規(guī)律。

操作四：拖動(dòng)點(diǎn)P，觀察點(diǎn)P的坐標(biāo)x,y的變化規(guī)律。（1）當(dāng)k＞0時(shí)如何變化，（2）當(dāng)k＜0時(shí)如何變化

最后學(xué)生在觀察、猜想、分析后自主歸納出一次函數(shù)圖像的性質(zhì)。

案例5：探索二次函數(shù)圖象開口方向、對(duì)稱軸位置及在y軸上的交點(diǎn)與之間的關(guān)系。

操作一：改變的值觀察二次函數(shù)圖象的運(yùn)動(dòng)情況。

操作二：改變b的值觀察二次函數(shù)圖像的運(yùn)動(dòng)情況

操作三：改變c的值觀察二次函數(shù)圖象的運(yùn)動(dòng)情況，

通過分別改變的值，看到了圖象運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，從而要求學(xué)生討論歸納并填寫下表：

結(jié)論：開口方向：當(dāng)＞0時(shí)，開口向上；當(dāng)＜0時(shí)，開口向下；當(dāng)?shù)慕^對(duì)值越大時(shí)，開口越小，反之亦然；對(duì)稱軸位置：改變，b的值，對(duì)稱軸位置都會(huì)變化，改變c的值，對(duì)稱軸位置不變；與y軸的交點(diǎn)：改變、b的值，圖像與y軸的交點(diǎn)不變，當(dāng)改變c的值時(shí)，圖象與y軸的交點(diǎn)會(huì)變化，當(dāng)c的絕對(duì)值越大時(shí)，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)。

（作者單位：水頭鎮(zhèn)第一中學(xué)）

（編輯 王旸）