楊翠平

（太原大學(xué)外語師范學(xué)院，山西 太原 030012）

（3+1）維K P方程的W r o n s k i a n解

楊翠平

（太原大學(xué)外語師范學(xué)院，山西 太原 030012）

本文通過構(gòu)造Wronskian行列式，并利用行列式的性質(zhì)通過復(fù)雜的計(jì)算證明該Wronskian行列式滿足給出的雙線性導(dǎo)數(shù)方程，進(jìn)一步給出孤子方程的Wronskian解。

Wronskian行列式；孤子方程；Wronskian解

Hirota雙線性方法是求解非線性演化方程較為一般的方法[1-2]. 特別是近年來隨著一些概念諸如“pfaffians”恒等式，“Maya圖”，“Grammian解”以及“Wronskian解”的引入[3-4]，可將求得的孤子解化成更加簡(jiǎn)潔的形式.

文獻(xiàn)[2]通過引入對(duì)數(shù)變換借助于D－算子的性質(zhì)給出一個(gè)（3+1）維KP方程

為了簡(jiǎn)便，我們記

考察Wronskian行列式fN對(duì)x的各階導(dǎo)數(shù)，得

將（7）和（8）代入（5）的左端，得到

利用行列式性質(zhì)容易證明以下引理:

引理1.設(shè)M為N×(N?2)矩陣，a, b, c, d是N?維列向量，則有

應(yīng)用引理2知下式恒成立

由引理2及（10），通過復(fù)雜計(jì)算得到

將（11）代入（9），并利用引理1得到

若取

[1] R.Hirota.The Direct Method in SolitonTheory[M]. Cambridge University Press, Cambridge, 2004.

[2] 楊翠平. （3+1）-維KP方程的N-孤子解[J]. 湖北廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，12.

[3] 吳紹全. 非線性色散一耗散方程的孤子解[J]. 四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)，1998，2.

[4] 馬云苓. 一個(gè)（3+1）-維KdV方程的精確解[J]. 商丘師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，6.

Wronskian Solutions of the （3+1）-dimensional Kadomster-Petviashvili equation

YANG Cui-ping

In this letter, we obtain the Wronskian Solutions of the（3+1）-dimensional Kadomster-Petviashvili equation through drawing into Wronskian ranks.

Wronskian ranks; soliton equation; Wronskian Solutions

O175.29

A

1008-7427（2011）02-0160-01

2010-12-07