李 浩，肖定邦，吳學(xué)忠，陳志華，侯占強(qiáng)

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)機(jī)電工程及自動(dòng)化學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073)

微陀螺是一種敏感角速度和角位移的慣性器件，大部分的微陀螺都屬于振動(dòng)式陀螺，一般工作在諧振狀態(tài)，其驅(qū)動(dòng)模態(tài)和敏感模態(tài)的固有頻率差會(huì)直接影響微陀螺的靈敏度［1］。模態(tài)分析是微陀螺結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要工作，為了確定微陀螺的結(jié)構(gòu)尺寸，通常需要進(jìn)行大量的有限元仿真［2－5］。因此開(kāi)發(fā)一個(gè)參數(shù)化的微陀螺模態(tài)分析模塊可以減少大量繁瑣和重復(fù)性的工作，對(duì)于提高效率和可靠性具有重要的意義。

APDL語(yǔ)言即ANSYS軟件提供的參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言，使用APDL語(yǔ)言可以更有效地、自動(dòng)地進(jìn)行分析計(jì)算，同時(shí)它也是一種高效的參數(shù)化建模手段。使用APDL語(yǔ)言進(jìn)行封裝的系統(tǒng)可以只要求操作人員輸入前處理參數(shù)，然后自動(dòng)運(yùn)行ANSYS進(jìn)行求解［6－7］。本文設(shè)計(jì)了一種采用L形截面的懸臂梁支撐的微陀螺結(jié)構(gòu)，通過(guò)VC對(duì)APDL命令流進(jìn)行封裝，開(kāi)發(fā)了一個(gè)參數(shù)化的模態(tài)分析模塊，并利用該模塊研究了微陀螺的模態(tài)頻率隨主要結(jié)構(gòu)尺寸變化的規(guī)律，為結(jié)構(gòu)尺寸的確定提供依據(jù)。

1 微陀螺結(jié)構(gòu)、工作原理與參數(shù)化模型的建立

微陀螺結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要包括質(zhì)量塊、L形截面的支撐梁、錨點(diǎn)和玻璃基板以及上面的電極。微陀螺采用單支撐梁的形式，避免了采用多梁支撐時(shí)由于制造誤差導(dǎo)致的不對(duì)稱(chēng)的問(wèn)題，懸臂梁的結(jié)構(gòu)使得熱應(yīng)力的影響變得很?。?－10］。

圖1 微陀螺結(jié)構(gòu)示意圖

這種微陀螺結(jié)構(gòu)巧妙地運(yùn)用L形截面支撐梁的彎曲特性，利用平板電容的法向力使微陀螺的慣性質(zhì)量產(chǎn)生切向運(yùn)動(dòng)，通過(guò)施加與陀螺平面正交的靜電力，形成彎矩Me，Me在L形截面梁的慣量主軸I上有分量Md，從而使兩質(zhì)量塊產(chǎn)生繞I軸方向的彎曲振動(dòng)，當(dāng)在敏感方向有角速度時(shí)，由于科氏力的作用會(huì)使質(zhì)量塊在檢測(cè)方向產(chǎn)生繞薄梁的轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)檢測(cè)質(zhì)量塊在檢測(cè)方向的位移便能求出外界的角速度。該結(jié)構(gòu)利用平板電容的法向力，可以使驅(qū)動(dòng)方向獲得較大的靜電驅(qū)動(dòng)力，同時(shí)又具有較高的品質(zhì)因子，并且驅(qū)動(dòng)電極和檢測(cè)電極在同一平面內(nèi)，簡(jiǎn)化了微陀螺的制造工藝。

圖2 支撐梁截面

微陀螺的工作模態(tài)為第一、二階模態(tài)，其驅(qū)動(dòng)模態(tài)和檢測(cè)模態(tài)的振型如圖3所示。

圖3

由于微陀螺的驅(qū)動(dòng)模態(tài)是繞支撐梁截面的慣量主軸的彎曲振動(dòng)，驅(qū)動(dòng)模態(tài)的振動(dòng)平面與玻璃基板成一個(gè)夾角π/2－θ，如圖4所示。在硅結(jié)構(gòu)與玻璃基板間隙一定的情況下，支撐梁慣量主軸的偏角θ越大，允許的驅(qū)動(dòng)模態(tài)振幅就越大。采用L形截面的支撐梁，可以通過(guò)配置梁的缺口尺寸，獲得任意角度的慣量主軸，因此與文獻(xiàn)［10］中采用平行四邊形截面梁支撐的微陀螺相比，該結(jié)構(gòu)可以獲得更大的驅(qū)動(dòng)振幅，進(jìn)而獲得更大的靈敏度。

圖4 驅(qū)動(dòng)模態(tài)振動(dòng)平面示意圖

驅(qū)動(dòng)模態(tài)和檢測(cè)模態(tài)頻率的計(jì)算公式都可以表示為

k和I分別是微陀螺的模態(tài)剛度和模態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，由于k和I的理論計(jì)算十分復(fù)雜，本文采用有限元的方法對(duì)其進(jìn)行分析。

在ANSYS中建立微陀螺的有限元模型有兩種方法，一種是通過(guò)導(dǎo)入CAD幾何模型，然后劃分單元生成有限元網(wǎng)格模型，這種方法不能得到參數(shù)化的模型。另一種是通過(guò)ANSYS直接進(jìn)行實(shí)體建模再經(jīng)網(wǎng)格劃分得到，本文就是采用這種方法，通過(guò)拉伸、鏡像、布爾運(yùn)算等方法創(chuàng)建出微陀螺的幾何模型再進(jìn)行網(wǎng)格劃分得到其有限元模型，然后在APDL文件中將 L1、L2、L3、L4、B1、H1 等重要尺寸參數(shù)設(shè)置為接口變量，接受VC傳遞的參數(shù)，得到的微陀螺的參數(shù)化模型如圖5所示。

圖5 微陀螺的參數(shù)化模型

2 參數(shù)化的模態(tài)分析模塊

2.1 模塊的功能和結(jié)構(gòu)

參數(shù)化的模態(tài)分析模塊功能應(yīng)該包括:①微陀螺結(jié)構(gòu)尺寸、材料特性等參數(shù)的輸入，單元類(lèi)型和網(wǎng)格劃分精度的選擇;②將用戶輸入的參數(shù)傳遞給ANSYS的APDL命令流中相應(yīng)的變量;③以批處理的方式調(diào)用ANSYS，執(zhí)行APDL的命令流，并保存模態(tài)頻率分析結(jié)果到txt文件中;④顯示模態(tài)分析結(jié)果。模塊的結(jié)構(gòu)如圖6所示，首先通過(guò)VC編制的界面進(jìn)行前處理參數(shù)輸入，輸入完畢后將參數(shù)值傳遞給APDL命令流中相應(yīng)的變量，然后調(diào)用ANSYS執(zhí)行APDL命令流，將分析結(jié)果保存到txt結(jié)果文件中，最后讀取txt中的數(shù)據(jù)，查詢并顯示分析結(jié)果。

圖6 模塊結(jié)構(gòu)圖

2.2 模塊界面的編制

在VC中利用模態(tài)對(duì)話框和常用控件工具箱編制出模塊界面如圖7所示，主要包括“輸入?yún)?shù)”、“輸出參數(shù)”和“程序控制”三部分。

圖7 模塊界面

2.3 APDL命令流的生成

直接使用APDL語(yǔ)言編寫(xiě)命令流比較困難，可以先在ANSYS中完成結(jié)構(gòu)建模及模態(tài)分析等一系列工作，然后點(diǎn)擊菜單“file”下的“Write DB file”生成.lgw文件，將生成的lgw文件中需要設(shè)置的參數(shù)替換成相應(yīng)的變量，再在文件尾部添加提取和保存模態(tài)頻率的命令，最后將文件擴(kuò)展名改為txt格式，就得到了所需的APDL文件。這里模態(tài)頻率的提取使用*get命令:

*get，Parn，mode，n，freq

其中Parn是存放第n階模態(tài)頻率的變量，頻率分析結(jié)果利用*vwrite命令寫(xiě)入到相應(yīng)的txt文件［11］。

2.4 VC與ANSYS接口問(wèn)題

VC與ANSYS的接口主要解決如何在VC中調(diào)用ANSYS以及參數(shù)傳遞的問(wèn)題，本模塊利用ANSYS的批處理模式來(lái)執(zhí)行APDL命令流，調(diào)用語(yǔ)句為:

其中－b表示批處理模式，gyro.txt為輸入文件，即上一步得到的APDL命令流文件，gyro.out是輸出文件，記錄了一些結(jié)果和出錯(cuò)信息。通過(guò)讀取界面中控件的輸入，然后利用CStdioFile類(lèi)及其成員函數(shù)將參數(shù)設(shè)置命令和用戶輸入的參數(shù)值一起寫(xiě)入APDL文件模塊來(lái)實(shí)現(xiàn)參數(shù)傳遞。另外該模塊還具有利用ANSYS的Display Program來(lái)查看定向輸出的grph文件的功能，使用戶只需單擊界面上的按鈕，即可查看模態(tài)分析的圖形結(jié)果，Display Program的調(diào)用語(yǔ)句為:

圖8 查看模態(tài)分析圖形結(jié)果

3 微陀螺模態(tài)分析及尺寸優(yōu)化

利用編制的模塊對(duì)微陀螺進(jìn)行模態(tài)分析，研究微陀螺模態(tài)頻率隨各結(jié)構(gòu)尺寸變化的規(guī)律。經(jīng)過(guò)大量仿真后發(fā)現(xiàn)對(duì)模態(tài)頻率影響較大的是硅結(jié)構(gòu)的厚度H1和支撐梁的寬度B1，圖9是在其他尺寸不變的情況下，只改變支撐梁寬度B1，模態(tài)頻率隨寬度變化的關(guān)系曲線。從曲線可以看出驅(qū)動(dòng)頻率和檢測(cè)頻率都與支撐梁寬度成線性關(guān)系，并隨寬度增加而增加，而驅(qū)動(dòng)模態(tài)與檢測(cè)模態(tài)的差值與寬度成單調(diào)遞增的關(guān)系。

圖10是微陀螺在其他尺寸不變的情況下，只改變硅結(jié)構(gòu)層厚度H1，模態(tài)頻率隨厚度變化的關(guān)系曲線，從圖中可以看出隨著厚度的增加，驅(qū)動(dòng)模態(tài)頻率變化比較緩慢，而檢測(cè)模態(tài)頻率變化較大，兩者的差值與厚度成單調(diào)遞減的關(guān)系。

圖9 支撐梁寬度變化對(duì)模態(tài)頻率的影響

圖10 硅結(jié)構(gòu)厚度變化對(duì)模態(tài)頻率的影響

圖11 厚度為130 μm時(shí)，支撐梁寬度變化對(duì)模態(tài)頻率的影響

根據(jù)上面的分析可知，通過(guò)改變支撐梁寬度和硅結(jié)構(gòu)厚度可以有效調(diào)節(jié)微陀螺工作頻率以達(dá)到設(shè)計(jì)要求。受刻蝕深度的限制，硅結(jié)構(gòu)厚度不能太大，這里取130 μm，通過(guò)改變支撐梁的寬度，得到的模態(tài)頻率隨寬度變化的關(guān)系曲線如圖11所示。由于微陀螺模態(tài)頻率相差越小，靈敏度越大［12］，對(duì)圖11中曲線進(jìn)行插值獲得其模態(tài)頻率的匹配點(diǎn)，即當(dāng)硅結(jié)構(gòu)厚度為130 μm，支撐梁寬度為86 μm時(shí)，驅(qū)動(dòng)模態(tài)與檢測(cè)模態(tài)頻率完全匹配，這時(shí)驅(qū)動(dòng)和檢測(cè)模態(tài)頻率值為1 962 Hz，第三階模態(tài)頻率為6 754 Hz，遠(yuǎn)大于工作頻率，有效地隔離了工作模態(tài)與非工作模態(tài)，因此可以作為微陀螺的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

4 結(jié)論

設(shè)計(jì)了一種采用L形截面的懸臂梁支撐的微陀螺結(jié)構(gòu)，成功地利用VC對(duì)APDL的命令流進(jìn)行封裝，開(kāi)發(fā)了參數(shù)化的微陀螺模態(tài)分析模塊，使用戶只需在程序界面輸入模型的尺寸參數(shù)即可獲得其模態(tài)頻率，給設(shè)計(jì)人員減少了大量繁瑣的重復(fù)性工作，

提高了的工作效率和可靠性，這種參數(shù)化的分析和設(shè)計(jì)思想也適用于微陀螺的靜力仿真與諧響應(yīng)仿真等。利用該模塊研究了微陀螺模態(tài)頻率隨各結(jié)構(gòu)尺寸變化的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)對(duì)模態(tài)頻率影響較大的是硅結(jié)構(gòu)的厚度和支撐梁的寬度，當(dāng)微陀螺厚度和支撐梁寬度的尺寸分別為130 μm和86 μm時(shí)，其驅(qū)動(dòng)模態(tài)與檢測(cè)模態(tài)頻率完全匹配。

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