胡洪波，翁春生

（南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理國家重點實驗室，江蘇南京210094）

0 引言

鋁粉經(jīng)常被用作燃料添加劑來提高燃料的性能，理論上，將鋁粉添加到液體燃料中可有效提高燃料的能量性能；實際燃燒中，由于鋁粉顆粒的團聚造成不完全燃燒和兩相流損失使得燃料性能的提高不理想。隨著納米科技的發(fā)展，納米鋁粉的出現(xiàn)給解決鋁粉顆粒團聚問題提供了可能[1]，對添加了納米鋁粉的燃料的研究也相繼出現(xiàn)。Himanshu Tyagi等[2]實驗研究表明，添加有納米鋁粉的碳氫燃料在點火過程中，會形成局部熱點，增大燃料實現(xiàn)成功點火的概率；Tepper F等[3]比較了不同納米鋁粉濃度下RP-1/Aluminum的點火延遲時間；Bryan Palaszewski等[4]實驗獲得了不同納米鋁粉濃度下JP-8/Aluminum的爆轟參數(shù)。關(guān)于液體碳氫燃料爆轟，鋁粉爆轟的數(shù)值研究有很多，馬丹花等[5]用一維CE/SE數(shù)值計算方法研究了氣液兩相爆轟問題，洪滔[6]等對爆轟管中鋁粉塵爆轟進行了數(shù)值模擬，F(xiàn)edorov A.V.[7]等對氧氣中鋁粉顆粒非均相胞格爆轟的形成進行了數(shù)值計算。有關(guān)添加納米鋁粉而引起的汽油密度，粘度的變化對汽油/納米鋁粉懸浮液滴爆轟影響的數(shù)值研究尚未見報道。本文中，采用帶化學(xué)反應(yīng)的多相流一維模型，運用CE/SE數(shù)值計算方法對爆轟管內(nèi)汽油/納米鋁粉懸浮液滴，空氣多相混合體系的爆轟過程進行數(shù)值模擬。根據(jù)計算結(jié)果，分析納米鋁粉濃度對爆轟的影響，為進一步開展實驗研究提供參考。

1 數(shù)學(xué)物理模型

汽油/納米鋁粉懸浮液滴、空氣在爆轟管內(nèi)的爆轟過程是十分復(fù)雜的物理化學(xué)過程，涉及了氣體、液滴和固體顆粒的多相流動，液滴蒸發(fā)、燃燒以及固體顆粒的燃燒等。圖1是研究問題的簡易物理模型，其中1為爆轟管，2為管中汽油/納米鋁粉懸浮液滴及其放大圖。管內(nèi)爆轟過程可簡單描述為：汽油/納米鋁粉懸浮液滴在管內(nèi)蒸發(fā)和剝離，經(jīng)點火燃燒，燃燒促使液滴進一步蒸發(fā)和剝離，在蒸發(fā)和剝離過程中，釋放出液滴中所含的納米鋁粉，納米鋁粉在點火條件滿足時燃燒，經(jīng)過燃燒轉(zhuǎn)爆轟，最后在管內(nèi)形成爆轟波并穩(wěn)定傳播。

針對汽油/納米鋁粉在爆轟管內(nèi)爆轟的特點，本文進行了如下簡化和假設(shè)：1)爆轟過程為一維非定常；2)假定汽油液滴始終保持為球形，且溫度處處均勻，液滴在爆轟波作用下僅發(fā)生剝離；3)忽略液滴、鋁粉顆粒相互間的作用；4)假定液滴剝離后變成氣體，并與管內(nèi)其它氣體瞬間均勻混合；5)納米鋁粉顆粒均勻分布于汽油液滴中，隨著汽油液滴的剝離彌散到管內(nèi)，并瞬間分散開來；6)燃燒后的液態(tài)氧化鋁作為氣體組分的一種，但不考慮其對壓力的影響；7)爆轟管壁絕熱，忽略氣體與液滴、納米鋁粉顆粒間的熱輻射。

基于上述簡化和假設(shè)，懸浮有汽油/納米鋁粉液滴、空氣爆轟過程的數(shù)學(xué)描述為：

式中：下標g，l，s分別為氣相、液相和鋁粉顆粒；Φg，Φl，Φs分別為氣相、液相和鋁粉顆粒相的體積百分比，滿足歸一化條件Φg+Φl+Φs=1；α為汽油/納米鋁粉液滴中懸浮鋁粉的質(zhì)量分數(shù)； ρ，u，p，E分別為密度，速度，壓力和總能，并且是內(nèi)能。

Yk（k= 1,2,…,5）代表氣相中第k種組分的質(zhì)量分數(shù)，Y1，Y2，Y3，Y4,Y5分別對應(yīng)于剝離成氣態(tài)的汽油，氧氣，二氧化碳氣體，水蒸氣和氧化鋁的質(zhì)量分數(shù)，氮氣的質(zhì)量分數(shù)通過組分的歸一化條件求解，記為Y6，即˙為源項中各組分的變化量。

I為液滴剝離引起的單位體積液滴的質(zhì)量變化率；J為鋁粉燃燒引起的質(zhì)量變化率。定義鋁粉半徑為不同尺寸的鋁粉的質(zhì)量加權(quán)值。本文通過對單一納米鋁粉的燃盡時間表達式[8]進行積分，獲得了納米鋁粉半徑隨時間變化的關(guān)系式：

式中：F2為氣體對液滴的作用力[5]；F3為氣體對鋁粉顆粒的作用力[7]。

Qcom2為汽油燃燒釋放的熱量；Qcom3為鋁粉燃燒釋放的熱量?？紤]問題處理的方便，燃燒過程中，汽油假設(shè)為單一組分。因此，汽油燃燒的化學(xué)反應(yīng)方程式為：

根據(jù)汽油燃燒的一步化學(xué)反應(yīng)理論，有：

式中：A為指前因子；Ea為活化能；m，n為反應(yīng)級數(shù)。

2 數(shù)值計算格式

本文的計算采用了新近發(fā)展起來的CE/SE方法[9]，該方法在求解具有激波等強間斷的問題方面有很多成功的算例[5,10]，詳細的計算格式及推導(dǎo)見文獻 [9]。

3 數(shù)值計算與結(jié)果分析

3.1 初始條件與邊界條件

本文研究問題的爆轟管長1.2 m，計算網(wǎng)格取為1200。初始時刻，取局部小區(qū)域為高溫高壓區(qū)域，做為初始點火起爆區(qū)域，其壓力、溫度分別取p=10p0，T=10T0，其余位置取p=p0，T=T0,p0，T0是標準狀況下氣體的壓力和溫度。計算中，液滴數(shù)為定值,且化學(xué)當量比為1。汽油/納米鋁粉液滴初始直徑為50 μm，納米鋁粉尺寸為100 nm。爆轟管封閉端取固壁邊界條件，開口端取出口邊界條件。

3.2 源相的處理

由于化學(xué)反應(yīng)的時間尺度相對于其相關(guān)聯(lián)的流動來講要小得多，因此方程 (1)中源項是剛性的。文中采用四階龍格-庫塔法對源項做特殊處理。具體求解思路為：先不考慮源項，用CE/SE方法求解再將作為初值，求解常微分方程=H。四階龍格-庫塔法中時間步長Δt=R-K其中Δt為CE/SE方法中的時間步長，N一般取 5～10。

3.3 結(jié)果分析

圖4是管內(nèi)距封閉端0.717 m處的p-t曲線，實線和虛線分別對應(yīng)納米鋁粉體積份額為0和3%兩種情況?？梢钥闯?，當爆轟波傳到該處時，壓力迅速升高至壓力峰值，然后逐漸衰減，與文獻 [4]中的實驗結(jié)果在變化趨勢上保持一致，說明計算結(jié)果是可信的。

圖2，圖3分別是距爆轟管封閉端距離D等于100 mm，300 mm，700 mm時液滴半徑，鋁粉半徑隨時間的變化曲線。隨著爆轟波向爆轟管開口端傳播，液滴半徑變?yōu)?所需的時間越短。液滴蒸發(fā)后，鋁粉從無到有，由于燃燒，半徑變小，但隨著液滴的繼續(xù)蒸發(fā)，鋁粉不斷被釋放出來，在這一過程中，鋁粉半徑幾乎保持不變，直到液滴半徑變?yōu)?后才迅速地減小至0。

3.3.1 納米鋁粉濃度對爆轟波峰值壓力、平臺壓力的影響

由圖4可知，添加了納米鋁粉的汽油液滴的爆轟波壓力峰值和平臺壓力比純汽油的爆轟波壓力峰值和平臺壓力高。圖5給出了無量綱爆轟壓力峰值和平臺壓力隨納米鋁粉體積濃度增加的變化曲線，隨著濃度的增大，爆轟波壓力峰值和平臺壓力都增大，但兩者增大的速度并不一樣，在濃度較低時，峰值壓力比平臺壓力增大得慢，當濃度稍大時，峰值壓力比平臺壓力增大得快。

3.3.2 納米鋁粉濃度對燃燒轉(zhuǎn)爆轟過程的影響

圖6是納米鋁粉體積濃度為3%時，不同時刻管內(nèi)壓力沿軸線的分布曲線。由圖6可以知道，從初始點火燃燒開始，燃燒沿軸線傳播，在距封閉端0.45 m附近形成穩(wěn)定的爆轟波后繼續(xù)沿軸線傳播直至爆轟波傳出爆轟管。定義從點火到形成穩(wěn)定爆轟波所需的距離為DDT距離，圖7給出了不同納米鋁粉體積濃度下的無量綱DDT距離，以純汽油的DDT距離為參考距離。

可以看出，添加納米鋁粉后，DDT距離先變短后變長，但都比不添加納米鋁粉時的短。當納米鋁粉體積濃度較低時，DDT距離隨著納米鋁粉濃度增大而縮短，當納米鋁粉體積濃度稍大時，DDT距離隨著納米鋁粉濃度增大而增大，即存在著臨界濃度使得DDT距離最短。納米鋁粉體積濃度為0、0.5%、1%、3%及5%時爆轟波穩(wěn)定傳播的爆轟波速度分別為：1311 m/s、1330 m/s、1319 m/s、1348 m/s及1378 m/s，可見，添加納米鋁粉后，爆轟波穩(wěn)定傳播的爆轟波速度都比純汽油的大，但與DDT距離的變化不同步。

4 結(jié)論

對爆轟管內(nèi)汽油-納米鋁粉懸浮液滴、空氣爆轟過程建立了數(shù)學(xué)物理模型，并運用CE/SE方法進行了數(shù)值模擬，獲得了爆轟管內(nèi)壓力隨時間變化的曲線，計算結(jié)果與實驗結(jié)果基本符合。對計算結(jié)果分析，得到以下幾點結(jié)論。

1）爆轟壓力峰值和平臺壓力隨納米鋁粉濃度的增加而增大，但兩者增大的速度不一樣。在較低濃度時，平臺壓力增大得快，反之，峰值壓力增大得快。

2）DDT距離隨納米鋁粉濃度的增加先縮短后增大，在鋁粉體積濃度1%附近存在使DDT距離最短的臨界濃度。在添加了納米鋁粉后，穩(wěn)定傳播的爆轟波速度都增大，但爆轟波速度的變化與DDT距離的變化并不同步。

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