王曉慧 孫 濤

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)精密工程所，黑龍江哈爾濱 150001)

微結(jié)構(gòu)表面是指具有特定功能的微小拓?fù)湫螤畹谋砻?，其特征尺寸一般不大于微米?jí)。這些微小拓?fù)湫螤罹哂懈叨纫?guī)則的結(jié)構(gòu)特征，這些特征與傳統(tǒng)的表面參數(shù)及統(tǒng)計(jì)特征不同，它們一般都有很大的深寬比。這些表面結(jié)構(gòu)使得元件表現(xiàn)出某些特定的性能，如光學(xué)性能、粘附性、摩擦性、潤(rùn)滑性和耐磨損性等［1］，并且能夠?qū)崿F(xiàn)普通元件難以實(shí)現(xiàn)的陣列、微小、集成、成像和波前轉(zhuǎn)換等新功能，因此被廣泛應(yīng)用于光束整形、光學(xué)器件互連、三維成像與探測(cè)等領(lǐng)域［2］。隨著高精度、高剛度的空氣靜壓主軸和精密伺服機(jī)構(gòu)的出現(xiàn)，使得利用超精密車削加工技術(shù)來(lái)加工具有微三維結(jié)構(gòu)表面的元件成為可能，并逐漸成為微制造領(lǐng)域中的一個(gè)非常重要的研究方向。對(duì)于非軸對(duì)稱微結(jié)構(gòu)的金剛石車削加工來(lái)說(shuō)，機(jī)床不僅需要具有多自由度即高次軌跡聯(lián)動(dòng)控制能力，還需要具有良好的高頻動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能和很高的分辨率，傳統(tǒng)的多軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床很難滿足其要求。近幾年來(lái)，隨著驅(qū)動(dòng)技術(shù)和控制技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了快速刀具伺服技術(shù)(Fast Tool Servo，F(xiàn)TS)［3］，這種加工方式是利用2個(gè)直線軸X、Z，以及1個(gè)旋轉(zhuǎn)主軸，通過(guò)為主軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角度添加反饋與控制手段，突破了在3軸車床上加工非軸對(duì)稱微結(jié)構(gòu)等自由曲面的限制。

由于壓電陶瓷具有分辨率高、響應(yīng)快、剛度大等優(yōu)點(diǎn)，成為常用的FTS驅(qū)動(dòng)元件，但是壓電陶瓷本身所固有的遲滯、蠕變等非線性特點(diǎn)不但會(huì)降低FTS系統(tǒng)的控制精度，而且可能造成系統(tǒng)失穩(wěn)［4－5］。近年來(lái)，針對(duì)精密制造系統(tǒng)中遲滯非線性的控制日益成為各國(guó)學(xué)者關(guān)注的焦點(diǎn)。A.Main John等通過(guò)PD反饋控制來(lái)提高壓電陶瓷執(zhí)行器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度［6］。Ge將前饋靜態(tài)遲滯補(bǔ)償與常規(guī)PID控制相結(jié)合，應(yīng)用到壓電執(zhí)行器跟蹤系統(tǒng)中［7］，但是，該方案僅對(duì)周期性輸入信號(hào)有效。Hwang利用兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別建立單環(huán)遲滯的上下半環(huán)逆模型，然后結(jié)合變結(jié)構(gòu)控制方法對(duì)遲滯系統(tǒng)進(jìn)行控制［8］，但是其建立的逆模型僅僅針對(duì)于單環(huán)遲滯現(xiàn)象，并不適用于多環(huán)遲滯系統(tǒng)的控制。盡管上述不同的控制技術(shù)可以在一定程度上補(bǔ)償壓電陶瓷本身的遲滯非線性效應(yīng)，但大都是針對(duì)周期性驅(qū)動(dòng)信號(hào)的情況。在復(fù)雜微結(jié)構(gòu)表面的加工中，快速伺服刀架的切削深度與切削頻率是隨著微結(jié)構(gòu)表面的輪廓實(shí)時(shí)變化的，因此，針對(duì)FTS的動(dòng)態(tài)遲滯特性，本文建立了基于拓展輸入空間法的FTS神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆模型，并將該逆模型作為PID控制的前饋環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)FTS的閉環(huán)復(fù)合控制。最后，我們利用FTS系統(tǒng)成功實(shí)現(xiàn)了典型非軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)正弦網(wǎng)格微結(jié)構(gòu)表面的加工。

1 快速伺服刀架及其運(yùn)動(dòng)控制

作為微結(jié)構(gòu)表面加工系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，F(xiàn)TS的具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。選用德國(guó)PI公司的P－841.20型壓電陶瓷微位移器作為FTS的驅(qū)動(dòng)元件，其最大伸長(zhǎng)量為30 μm，分辨率可達(dá)0.3 nm，采用電容測(cè)微儀檢測(cè)刀具的實(shí)時(shí)位移。

FTS在開環(huán)狀態(tài)下其升壓位移曲線與降壓位移曲線并不一致，同樣的輸入電壓因?yàn)榧訅簹v史的不同對(duì)應(yīng)不同的輸出位移，同樣的輸出位移對(duì)應(yīng)不同的輸入輸出曲線，而且其遲滯曲線寬度隨著輸入電壓幅值的增加而增大，見(jiàn)圖2a。FTS動(dòng)態(tài)遲滯非線性特點(diǎn)體現(xiàn)在其驅(qū)動(dòng)電壓速率依賴性(Rate－denpendence)上，改變輸入信號(hào)頻率，幅值60 V，輸入頻率分別為0.1 Hz、1 Hz、2.5 Hz、5 Hz，測(cè)試其輸入輸出特性，如圖 2b 所示。隨著輸入電壓頻率的改變，F(xiàn)TS遲滯曲線的形狀和寬度也隨之改變。隨著輸入電壓信號(hào)頻率的增加，其最大輸出位移值也隨之變小，頻率為0.1 Hz輸入信號(hào)的最大輸出位移比頻率為5 Hz輸入信號(hào)的最大位移大0.2 μm左右;同時(shí)，隨著輸入信號(hào)頻率的增加，其遲滯曲線的寬度也略有增加。

由此可見(jiàn)，F(xiàn)TS的輸出位移不僅與當(dāng)前輸入電壓和歷史輸入電壓有關(guān)，還與輸入電壓信號(hào)的頻率有關(guān)，其動(dòng)態(tài)遲滯特性是典型的具有記憶性且多對(duì)多的非線性映射問(wèn)題。因此，建立能夠描述其動(dòng)態(tài)遲滯特性，并具有常規(guī)逼近技術(shù)優(yōu)點(diǎn)的新方法是本文的研究。

對(duì)于遲滯非線性系統(tǒng)，目前采取的主要是基于系統(tǒng)逆模型的控制策略。為了能夠建立準(zhǔn)確的遲滯逆模型實(shí)現(xiàn)對(duì)遲滯系統(tǒng)的非線性補(bǔ)償，構(gòu)造1個(gè)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的遲滯逆模型是一個(gè)有效的方法。由于遲滯逆的輸入與輸出之間是一種多值映射關(guān)系，不能夠直接利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)逼近遲滯逆系統(tǒng)，因此，我們通過(guò)引入1個(gè)遲滯逆算子，將遲滯逆的多值映射關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)橐粚?duì)一的映射關(guān)系，進(jìn)而利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)建立FTS系統(tǒng)的逆模型。遲滯逆算子的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中，x為當(dāng)前輸入;finv(x)為當(dāng)前輸出;x0為與當(dāng)前輸入相鄰的先前輸入極值;finv(x0)為當(dāng)輸入為x0時(shí)的輸出極值。

我們將遲滯逆算子的輸出finv［x(t)］與FTS系統(tǒng)的位移x(t)一起作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，這樣神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入空間就由原來(lái)的一維增加到了兩維，我們稱之為輸入空間的拓展。這樣，我們就可以在多維空間中唯一地確定遲滯特性的每一個(gè)狀態(tài)，建立FTS的遲滯逆模型。由于徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有計(jì)算量小、收斂速度快、無(wú)局部極小等優(yōu)點(diǎn)，因此本文利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為遲滯逆非線性系統(tǒng)的建模工具，建立的遲滯逆模型結(jié)構(gòu)如圖3所示。

模型誤差帶來(lái)的影響，控制系統(tǒng)框圖如圖4所示。首先由建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)逆模型根據(jù)指令位移xi(KT)給出基本控制電壓ui(KT)，然后比較指令位移xi(KT)與實(shí)際位移x(KT)的差e(KT)，該誤差經(jīng)PID反饋控制器運(yùn)算后得到調(diào)整量Δu(KT)，用來(lái)補(bǔ)償逆模型誤差及外界不確定因素?cái)_動(dòng)。

圖5為快速伺服刀架加工過(guò)程中實(shí)測(cè)的正弦位移跟蹤曲線，利用上述控制策略，F(xiàn)TS系統(tǒng)的跟蹤誤差減小到150 nm以內(nèi)。1 cts約等于2 nm。

2 微結(jié)構(gòu)表面加工實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證上述FTS控制策略的有效性，我們進(jìn)行了非軸對(duì)稱微結(jié)構(gòu)表面的加工實(shí)驗(yàn)。加工過(guò)程中工件裝夾在主軸上隨主軸旋轉(zhuǎn)，X向進(jìn)給由X向拖板實(shí)現(xiàn)，Z向進(jìn)給則由安裝在X向拖板上面的快速伺服刀架來(lái)完成。對(duì)于非軸對(duì)稱微結(jié)構(gòu)表面的加工需要X、Z軸和主軸轉(zhuǎn)角θ三個(gè)坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)，即Z向進(jìn)給不僅和X向位移還要和主軸轉(zhuǎn)角θ成一定的函數(shù)關(guān)系，加工原理圖如圖6所示。設(shè)主軸轉(zhuǎn)速為T，主軸編碼器每轉(zhuǎn)一圈的脈沖數(shù)為P，X導(dǎo)軌的進(jìn)給速度為F，則第i個(gè)主軸編碼器脈沖對(duì)應(yīng)的加工點(diǎn)的位置利用極坐標(biāo)可表示為

該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的切削深度z(i)為

圖7是利用Taylor Hobson白光干涉儀檢測(cè)的所加工正弦網(wǎng)格微結(jié)構(gòu)表面的三維形貌，該微結(jié)構(gòu)表面在X向與Y向均為波長(zhǎng)1 mm，峰谷值為10 μm的正弦波。

3 結(jié)語(yǔ)

本文介紹了基于快速伺服刀架的微結(jié)構(gòu)表面車削加工系統(tǒng)，并針對(duì)快速伺服刀架的遲滯非線性特點(diǎn)，采用拓展輸入空間法建立了其神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆模型，并將該逆模型應(yīng)用到PID閉環(huán)反饋控制中，大大提高了FTS的動(dòng)態(tài)跟蹤性能。最后，利用該加工系統(tǒng)成功實(shí)現(xiàn)了典型非軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)正弦網(wǎng)格微結(jié)構(gòu)表面的車削加工。

［1］P Sandoz，B Trolard，D Marsaut，et al.Micro－structured surface－ element for high－accuracy position measurement by vision and phasemeasurement［C］.Proceeding of the Society of Photo － Optical Instrument Engineers.Strasbourg，F(xiàn)rance，2004:606 －610.

［2］M Wech，S Fischer.Manufacturing of microstructures using ultraprecision machine tools［C］.Part of the Symposium on Design，Test，and Microfabrication of MEMS and MOEMS.Paris，F(xiàn)rance，1999:450 －455.

［3］Gao Wei，Jun Aoki，Bing － Feng Ju，et al.Surface profile measurement of a sinusoidal grid using an atomic force microscope on a diamond turning machine［J］.Precision Engineering，2007，31(3):304 －309.

［4］Ge P，Jouaneh M.Modeling hysteresis in piezoceramic actuators［J］.Precision Eng，1995，17(3):211 －232.

［5］Li Chuntao，Tan Yonghong.A neural networks model for hysteresis nonlinearity［J］.Sensors and Actuators，2004，7112(3):49 －54.

［6］A Main John，Garcia Ephrahim.Piezoelectric stack actuator and control system design:strategies and pitfalls［J］.Journal of guidance，control and dynamics，1997，20(3):479 －485.

［7］Ping Ge，Musa Jousaneh.Tracking control of a piezoceramic actuator［J］.IEEE Trans.Control System Technology，1996，3(4):209 －215.

［8］Chih－Lyang Hwang，Chau Jan，Ye－Hwa Chen.Piezomechanics using intelligent variable － structure control［J］.IEEE Trans.Industrial Electronics，2001，48(1):47 －59.