李芳菊

(渭南師范學(xué)院物理與電子工程系，陜西渭南714000)

聲光耦合理論用于對(duì)小角度布拉格衍射的研究

李芳菊

(渭南師范學(xué)院物理與電子工程系，陜西渭南714000)

利用聲光耦合理論，得出了小角度布拉格衍射的近似解析解.通過實(shí)驗(yàn)測量了不同聲功率和驅(qū)動(dòng)頻率下的衍射光強(qiáng)，結(jié)合理論分析了影響衍射效率的因素，為聲光效應(yīng)實(shí)驗(yàn)的研究和理論的應(yīng)用提供了一定的依據(jù).

聲光效應(yīng);布拉格衍射;耦合波方程

聲光效應(yīng)是指光通過某一受到超聲波擾動(dòng)的介質(zhì)時(shí)發(fā)生衍射的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象是光波與介質(zhì)中聲波相互作用的結(jié)果.若聲光相互作用的距離較大，光束斜入射通過聲場后，出射光除了0級(jí)，還出現(xiàn)一側(cè)較強(qiáng)的1級(jí)衍射光，這就是布拉格衍射.利用布拉格聲光衍射制成的聲光器件，如聲光調(diào)制器、聲光偏轉(zhuǎn)器和可調(diào)諧濾光器等［1－2］，在激光技術(shù)、光信號(hào)處理和集成光通訊技術(shù)等方面有著廣泛的應(yīng)用前景［3－5］.本文從聲光耦合理論出發(fā)，導(dǎo)出了小角度布拉格衍射的近似解，確定了衍射光的能量分配，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)分析了影響衍射光強(qiáng)的因素.

1 小角度布拉格衍射耦合方程

圖1 布拉格聲光衍射原理圖

當(dāng)頻率為Ω，波矢為k→s的超聲行波沿z方向通過晶體時(shí)，晶體介電張量ε產(chǎn)生一微擾Δε:

入射光場與衍射光場在介質(zhì)中表示為:

m=1，2表示產(chǎn)生的入射極化波和衍射極化波，該附加微擾極化波作為一種分布源，可把晶體中一種模的能量饋入另一種模.這樣，電介質(zhì)微擾Δε使入射模式和衍射模式發(fā)生了能量耦合.

將(1)、(2)、(3)式代入下面非線性波動(dòng)方程:

展開后忽略小的二階導(dǎo)數(shù)，并利用本征模的波動(dòng)方程化簡后得到:

二維非線性波動(dòng)方程一般情況下沒有解析解，但在一些近似條件下化簡可以得出近似解.在圖1中，當(dāng)入射光以小角度θ入射，聲束的擴(kuò)展角較小時(shí)，可以認(rèn)為模電場振幅A只是x的函數(shù)，則(4)式可以

m略去對(duì)z的偏導(dǎo).然后等式兩邊標(biāo)乘以，得到耦合方程組:

2 布拉格聲光衍射的衍射效率

聯(lián)立方程(5a)、(5b)式可以得出入射、衍射光波振幅所滿足的微分方程為:

(6)式中Γ2=Γ12Γ21.設(shè)聲光介質(zhì)有效長度為L，L=0為入射端，兩光波的初始條件為:

介質(zhì)中超聲波功率為［6，7］

上式中H為壓電換能器的寬度，M為反映聲光介質(zhì)本身性質(zhì)的常數(shù)，定義為介質(zhì)的衍射品質(zhì)因數(shù)［8］

由(11)式可以知道，當(dāng)衍射較小時(shí)，衍射效率與聲功率近似成正比.

3 布拉格衍射實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)中所用的聲光介質(zhì)為鉬酸鉛，壓電換能器為鈮酸鋰晶體;聲光介質(zhì)有效長度(換能器長)L= 1.7cm，換能器寬1.4cm，有效通光孔徑1.8mm，介質(zhì)中心頻率為150MHz;所用激光波長為632.8nm，驅(qū)動(dòng)源輸出頻率為80MHz－180MHz，驅(qū)動(dòng)功率不大于1W，衍射光強(qiáng)用光強(qiáng)儀測定.

固定驅(qū)動(dòng)頻率為150MHz，調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)功率在0－1W之間變化，測出的一級(jí)衍射光強(qiáng)變化如圖2所示.由圖2可以明顯的看出，當(dāng)驅(qū)動(dòng)功率很小時(shí)，衍射光強(qiáng)與聲功率近似成正比.

由Δα=0時(shí)一級(jí)衍射光最強(qiáng)及耦合方程成立的條件β2=β1±ks可以得出:當(dāng)滿足→k2－(→k1±→ks)= 0時(shí)一級(jí)衍射光最強(qiáng).在改變驅(qū)動(dòng)源頻率時(shí)，超聲波的波矢大小在變，因此改變?nèi)肷浣堑拇笮〔拍軡M足最強(qiáng)衍射光強(qiáng)要求.在給出的實(shí)驗(yàn)條件下，測出鉬酸鉛在驅(qū)動(dòng)頻率為150MHz附近時(shí)的布拉格衍射效率最高，圖3為鉬酸鉛聲光介質(zhì)在110－180MHz頻率驅(qū)動(dòng)下一級(jí)衍射光強(qiáng)的變化.

在給出的實(shí)驗(yàn)儀器下，測出在驅(qū)動(dòng)頻率150MHz、驅(qū)動(dòng)功率為1W情況下的衍射效率最大，大小為ηmax=67%.根據(jù)前面的分析，衍射效率除了與聲功率、聲頻率、入射角有關(guān)外，由(11)式還可以得出，聲光介質(zhì)的品質(zhì)因數(shù)M和壓電換能器的幾何規(guī)格對(duì)衍射效率也有很大的影響.要達(dá)到較高的衍射效率，盡量選擇品質(zhì)因數(shù)高的材料作為聲光介質(zhì)，所用換能器的L＞＞H.

4 結(jié)論

文章利用聲光耦合理論分析了小角度布拉格衍射，得出了近似解析解，通過理論分析和實(shí)驗(yàn)測試探討了影響布拉格衍射效率的各種因素.這為利用聲光效應(yīng)來控制激光方向與強(qiáng)度提供了一定的理論依據(jù).

［1］常凌穎，趙葆常，邱躍洪，等.聲光可調(diào)諧濾波器成像光譜儀光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］.光學(xué)學(xué)報(bào)，2010，30(10):3021－3026.

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［責(zé)任編輯 牛懷崗］

Abstract:By using the acoustic-optic，the approximate analytical expression of small angle Bragg diffraction is obtained.The intensity of diffraction lightwith different acoustical power and drive frequency aremeasured.The influence of various factors on diffraction efficiency is discussed.The resultsmay provide foundation for the application of both the acoustic-optic experimentand corresponding theory.

Key words:acoustic-optic effect;Bragg diffraction;coupled wave equations

Discussion of Small Angle Bragg Diffraction with Acoustic-optic Coupling Theory

LIFang-ju
(Department of Physics and Electronic Engineering，Weinan Teachers University，Weinan 714000，China)

O436

A

1009—5128(2011)02—0021—03

2011—01—20

陜西省教育廳專項(xiàng)科研計(jì)劃項(xiàng)目(2010JK539);渭南師范學(xué)院重點(diǎn)科研計(jì)劃項(xiàng)目(11YKF013)

李芳菊(1975—)，女，陜西蒲城人，渭南師范學(xué)院物理與電子工程系講師，工學(xué)碩士.研究方向:聲光檢測研究.