周廣林, 郭秀艷

(黑龍江科技學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院,哈爾濱 150027)

二維矢量聲強探頭的設(shè)計計算與誤差修正

周廣林, 郭秀艷

(黑龍江科技學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院,哈爾濱 150027)

一維聲強探頭測量二維空間方向聲強需要測量兩次,費時且有時時間上不允許。利用平行四邊形曲柄機(jī)構(gòu)的位置保持原理,設(shè)計了測量頻率范圍可調(diào)的二維矢量聲強探頭的機(jī)械結(jié)構(gòu)?；陔p傳聲器互譜聲強法原理,采用三個傳聲器構(gòu)成的二維矢量聲強探頭,給出了二維矢量聲強的測量原理、二維矢量聲強的計算公式和有限差分誤差修正方法。修正后互譜聲強計算值和理論值之間的誤差要比修正前顯著減小,表明有限差分誤差修正方法可以明顯降低互譜聲強測量中由于有限差分導(dǎo)致的聲強測量誤差。

二維矢量聲強探頭;結(jié)構(gòu)設(shè)計;誤差分析;誤差修正

Abstract:Aimed at an alternative to one-dimensional sound intensity probe suffering from the twice measurement of two-dimensional spatial sound intensity,with resulting time-consuming and time-limited process,this paper introduces the design of the mechanical structure of two-dimensional vector sound intensity probe with the adjustable measuring frequency range by using position holding principle of parallelogram crank mechanism,proposes the two-dimensional vector sound intensity probe consisting of three microphones,based on two-microphone cross-spectrum sound intensity theory,and features two-dimensional vector sound intensity measurement principles and formulas,and finite difference error correction method.The cross-spectrum sound intensity shows a significantly smaller error be tween the calculation value and theoretical values after the correction than before the correction,confirming that the finite difference error correction method allows a significant reduction in the error arising from finite difference in the cross-spectral sound intensitymeasurement.

Key words:two-dimensional vector sound intensity probe;structure design;error analysis;error correction

聲強是矢量,有時需要知道空間三維或二維方向的聲強,以確定聲能流的方向。若用一維探頭就需要在同一點上按三個方向測量三次、二個方向測量二次。這比較費時,有時測量尚未結(jié)束,工況就變化了,所以開發(fā)能同時測出三維或二維矢量聲強的儀器很有必要。目前,國內(nèi)外關(guān)于三維矢量聲強探頭已有研究。丹麥 B&K公司生產(chǎn)的WA0447型三維矢量聲強探頭,是采用三對傳聲器對六個通道同時采樣、一次測量三個方向的聲強測量儀器[1]。日本的Nittobo聲學(xué)儀器公司研制的MT ver2.0聲強探頭旋轉(zhuǎn)裝置,安裝 B&K4181型聲強探頭,使其沿著兩個緊密結(jié)合的圓形導(dǎo)軌旋轉(zhuǎn)探頭就可以測量出x、y和 z三個方向的聲強矢量。這種測量方法保證了空間精度,但只能用于穩(wěn)態(tài)聲場[2]。Hideo Suzuki等開發(fā)了用四個傳聲器組成的新型三維矢量聲強探頭[3]。陳心昭等研制了一種由四個傳聲器組成的三維矢量聲強探頭,并申報了國家專利。此聲強探頭結(jié)構(gòu)簡單,可保證測量時的空間定位精度,一次測量即可獲得聲場中三維矢量聲強[4-5]。

鑒于二維聲強探頭可以測量聲強分量且國內(nèi)外研究的比較少、尚無成型的二維矢量聲強測量系統(tǒng),研制一種平面二維矢量聲強探頭對二維矢量聲強測量系統(tǒng)的開發(fā)起著非常重要的作用。

1 探頭的結(jié)構(gòu)設(shè)計

圖 1 新型二維矢量聲強探頭中傳聲器的放置Fig.1 Three m icrophone arrangement for new type 2-D probe

即傳聲器中心

由于 L1、L2、L4均為定值,故傳聲器間距 d隨 h的變化而變化?？梢钥闯?隨著 h的均勻變化,傳聲器間距 d的變化卻是不均勻的,即傳聲器間距均勻變化時,中心套移動的距離是不相等的。為直觀顯示傳聲器間距,以便于測量和計算,根據(jù)式 (1)計算出傳聲器間距與中心套位置的關(guān)系,在中心桿上標(biāo)記刻度線以對應(yīng)幾個基本間距,如圖 4所示。

圖 4 中心桿上刻度線放大圖Fig.4 Enlarged drawing of graduation line in centrol pole

2 聲強的計算方法

根據(jù)圖 3,三個傳聲器分別放置在正三角形三個頂點處,重心點處的聲強矢量可由 x、y方向的聲強分量合成。為計算重心點處 x、y方向的聲強分量,首先求正三角形重心處的聲壓 p0

式中:pi(i=A,B,C)——第 i個頂點處的聲壓。

連接各頂點和重心朝著重心方向的聲質(zhì)點速度ui(i=A,B,C)由平均聲壓 p0和各頂點聲壓 pi的線性近似表示為

式中:r——重心與頂點之間的距離。

根據(jù)如圖 5所示的正三角形幾何關(guān)系,可以得到 ui(i=A,B,C)與重心處的聲質(zhì)點速度在 x、y方向上的分量 ux、uy間的關(guān)系如下[6-7]:

結(jié)合式(2)～(4)并根據(jù)互譜聲強法原理得重心點處的聲強在 x、y方向分量

圖 5 傳聲器位置與 x,y坐標(biāo)圖解Fig.5 M icrophone arrangement andx,y coordinates illustration

式中:Gij——第 i個頂點與第 j個頂點處聲壓的互譜。

由此可得重心點處的二維矢量聲強大小及方向

為了分析二維矢量聲強的測量誤差情況,定義聲強測量結(jié)果 I與其理論值 I0的誤差函數(shù)為以分貝表示的聲強級誤差Le=10 log(I/I0)。文獻(xiàn)[8]以平面聲場和單極子、偶極子聲場為例,分析了聲強誤差和聲源的定位誤差,證明了二維聲強探頭測量聲強的有效性,并且能夠快速地定位聲源。

3 聲強的誤差修正方法

文獻(xiàn)[6,8]主要是各點主聲強 (沿著聲場中的質(zhì)點振動速度方向的聲強)方向的有限差分誤差值。該方向是聲場中聲能量流動最快的方向,受到聲場本身和測量的限制,不能始終保證聲強測量時聲強探頭軸線和聲波傳播方向始終保持一致。當(dāng)聲強探頭軸線與波陣面法線存在傾斜角θ時[6],存在

k——聲波波數(shù)。

平面聲場中任意一點的聲強可以用沿著直角坐標(biāo)系 x、y軸方向的兩個聲強分量唯一表示,與主聲強矢量的關(guān)系為

主聲強幅值和兩個沿著坐標(biāo)軸的聲強分量的幅值之間滿足關(guān)系:

明顯,只要測量到聲強分量 Ix、Iy后就可以計算得到主聲強 I主值并唯一確定主聲強矢量 I主與 x、y坐標(biāo)軸之間的夾角,也就是可以確定過該測量點的波陣面的法線方向。

把主聲強 I主與 x、y兩個坐標(biāo)軸的之間的夾角分別記做α、β,按照聲強矢量分解與合成,有以下的關(guān)系存在:

表示為

從此可以看出,有限差分誤差與探頭在聲場中的方位α、β有關(guān)。

把式 (7)和 (8)代入式 (9),可得

由式(10)可知:通過平面二維聲強矢量測量值估算出來的方向余弦值 cosα^,cosβ^與該測量點聲強的理論值無關(guān),只與所測量的聲波的波數(shù) k、兩個傳聲器之間的間距 d、方向余弦的真值 cosα、cosβ有關(guān)。這說明對一個確定聲場中互譜聲強測量,方向余弦的估算值與聲強本身的大小無關(guān),不會因為聲場本身強弱的變化而影響方向余弦的估算精度。

以上討論證明了通過二維矢量聲強的互譜測量值可以估算出該點主聲強的方向余弦,進(jìn)而可對互譜聲強測量值中的有限差分誤差進(jìn)行修正。

平面二維矢量聲強測量的有限差分誤差修正實現(xiàn)步驟為:

(3)由主聲強方向余弦的估算式 (9)計算出主聲強與兩個坐標(biāo)軸之間的方向余弦估算值

從誤差修正的步驟來看,整個誤差修正過程簡單且容易實現(xiàn)。這種修正方法是一種方便快捷的修正方法。下面以單極子聲場為例來說明這種有限差分誤差修正方法對聲源頻率的適應(yīng)性,得到 x、y方向上修正前后的聲強級誤差曲線如圖 6所示。

由圖 6可見,經(jīng)過修正互譜聲強計算值和理論值之間的聲強級誤差要比修正前顯著減小。頻率在5 kHz以下時,修正后 x、y方向上的聲強級誤差均小于 0.6 dB,表明利用上述有限差分誤差修正方法可以降低互譜聲強測量有限差分導(dǎo)致的聲強測量誤差。

圖 6 修正前后的聲強級誤差曲線Fig.6 Error curves of sound intensity level of pre and post correction

4 結(jié) 論

(1)利用曲柄機(jī)構(gòu)和平行四邊形的位置保持原理,設(shè)計出一種二維矢量聲強探頭的機(jī)械結(jié)構(gòu),實現(xiàn)了其測量頻率范圍可調(diào)的功能。

(2)設(shè)計了一種由三個傳聲器組成的二維矢量聲強探頭結(jié)構(gòu),能夠有效地測量出聲場的二維矢量聲強,可以進(jìn)行聲源定位。

(3)傳聲器間距對測量誤差有重要的影響,測量高頻噪聲時應(yīng)采用較小的傳聲器間距。

(4)有限差分誤差修正方法可以明顯降低互譜聲強測量中由于有限差分導(dǎo)致的聲強測量誤差。修正后互譜聲強計算值和理論值之間的誤差要比修正前明顯減小。

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(編輯 晁曉筠)

Design method and error correction of two-d imensional vector sound intensity probe

ZHOU Guanglin, GUO Xiuyan
(College ofMechanical Engineering,Heilongjiang Institute of Science&Technology,Harbin 150027,China)

TB95

A

1671-0118(2011)01-0064-05

2010-12-03

國家自然科學(xué)基金項目(50575063);黑龍江省研究生創(chuàng)新科研項目 (YJSCX2009-065HLJ)

周廣林 (1961-),男,吉林省懷德人,教授,博士,研究方向:機(jī)械低噪聲設(shè)計,E-mail:guanglinzhou@163.com。