姚仰平，萬 征，楊一帆，牛 雷

（北京航空航天大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191）

1 引 言

已有數(shù)據(jù)表明：溫度升高會改變巖土體的應(yīng)力重分布，進而導(dǎo)致巖土體的變形，當(dāng)土體應(yīng)力減小到不足以平衡外載荷時便會產(chǎn)生破壞現(xiàn)象。這種在外部荷載保持不變而由于溫度變化所誘發(fā)的破壞可稱之為熱破壞現(xiàn)象。受溫度影響的地下巖土結(jié)構(gòu)廣泛地存在于各種地下設(shè)施中，如熱交換樁以及地下核廢料掩埋裝置等等。因此，研究溫度變化對于巖土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的影響規(guī)律尤其重要。國外學(xué)者對熱破壞現(xiàn)象進行了大量研究工作。Baldi[1]早在1988年就對熱破壞現(xiàn)象的細(xì)觀機制進行了解釋說明。Bourros[2]從變溫對于飽和黏土的抗剪強度的影響角度進行了相應(yīng)的研究，此后，Jefferson[3]也對飽和黏土的不排水抗剪強度在變溫條件下進行了相關(guān)研究。Hueckel[4]等對正常固結(jié)黏土以及超固結(jié)黏土在不排水變溫條件下的應(yīng)力-應(yīng)變特性進行了比較系統(tǒng)的試驗研究。

Hueckel針對飽和正常固結(jié) Boom黏土開展了升溫下的三軸壓縮不排水試驗工作。等向固結(jié)壓力值為5.75 MPa，試驗結(jié)果如圖1、2所示。為考查溫度變化對于變形以及強度的影響，采用了對比試驗，將飽和Boom黏土重復(fù)做了兩次試驗，第1次是固定常溫下的常規(guī)不排水試驗；第2次是常溫加載到一定值，然后做常載升溫試驗。圖1、2中圓圈表示在室溫21 °C下所做的關(guān)于飽和正常固結(jié)土的不排水三軸壓縮試驗結(jié)果，而正方形表示了加載-升溫的試驗結(jié)果，在偏應(yīng)力值達(dá)到2 MPa之前，保持溫度在21 °C下做不排水三軸壓縮加載試驗；當(dāng)偏應(yīng)力值達(dá)到2 MPa時，保持外載不變，此時將溫度由21°C升高到92 °C。由圖1的有效應(yīng)力路徑可見，在加載-升溫試驗中，在偏應(yīng)力值達(dá)到 2 MPa前，應(yīng)力路徑與三軸壓縮不排水應(yīng)力路徑基本相同，圖2中孔壓也基本與常溫21 °C的試驗孔壓相同。而當(dāng)做常載升溫的試驗時，偏應(yīng)力值基本保持在2 MPa不變，而有效球應(yīng)力迅速減小，有效應(yīng)力路徑呈水平直線向左延伸，最終應(yīng)力狀態(tài)達(dá)到了臨界狀態(tài)。由圖1所示，升溫不僅改變了有效應(yīng)力路徑，同時，臨界狀態(tài)應(yīng)力比也有所提高，但在最終的溫度92 °C時，試驗點的有效應(yīng)力狀態(tài)點達(dá)到了臨界狀態(tài)線，已經(jīng)導(dǎo)致了試樣的破壞。由此可見，單純地升溫過程同樣應(yīng)視為一種加載過程。由試驗結(jié)果可見，升溫過程導(dǎo)致了排水條件下的體積收縮趨勢，使黏土顆粒間孔隙減小，但由于不排水邊界條件的限制，使得正孔壓持續(xù)增大，如圖2中正方形點線所示，在升溫過程中孔壓迅速增大，有效球應(yīng)力迅速降低，當(dāng)應(yīng)力比達(dá)到臨界狀態(tài)應(yīng)力比時，即使得土體達(dá)到破壞條件。

圖1 升溫對飽和黏土不排水路徑的影響Fig.1 Influence of heating on stress paths for saturated clay under undrained condition

圖2 升溫對飽和正常固結(jié)土的孔壓影響Fig.2 Influence of heating on pore pressure for saturated normal consolidated clay

姚仰平等[5－6]基于超固結(jié) UH 模型，提出了考慮溫度影響的UH模型[7]，也即熱UH模型。熱UH模型能否反映上述不排水條件下加載-升溫的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系以及臨界狀態(tài)強度變化規(guī)律，以及能否基于熱 UH模型建立三軸壓縮不排水熱抗剪強度公式，這些都是本文所要探討的內(nèi)容。

2 熱UH模型

2.1 當(dāng)前屈服面與參考屈服面

由于熱UH模型是建立在UH模型基礎(chǔ)上，因此，在某一溫度下當(dāng)前應(yīng)力點A所在的屈服面為當(dāng)前屈服面，可表示為

式中：p、q分別為球應(yīng)力與剪應(yīng)力；px0為T0溫度下初始狀態(tài)時屈服面與 p軸右交點的橫坐標(biāo)；MT表示在某一溫度 T下的臨界狀態(tài)應(yīng)力比。cp=(λ-κ)/(1+e0)，其中λ為e-lnp坐標(biāo)系下正常固結(jié)線(NCL)的斜率；κ為回彈線的斜率；e0為初始孔隙比；H為硬化參數(shù)；ξT是溫度影響先期固結(jié)壓力系數(shù)，表示為溫度的對數(shù)函數(shù)：

式中：T為當(dāng)前溫度；T0為初始溫度；γ為材料參數(shù)，可以通過不同溫度下的等向壓縮試驗確定。

某一溫度T下的先期固結(jié)壓力pxT與T0下的先期固結(jié)壓力px存在如下關(guān)系：

由式(2)、(3)可以看出，隨著溫度T的增大，其相應(yīng)的先期固結(jié)壓力隨之減小，這表明了溫度升高導(dǎo)致了超固結(jié)土一部分超固結(jié)度的喪失。參考屈服面可表示為

2.2 超固結(jié)參數(shù)RT

由于在任一溫度下，兩屈服面具有相同的MT，因此，屈服面幾何形狀相似，以當(dāng)前屈服面與參考屈服面的相似比來表示超固結(jié)參數(shù)RT，可表示為

將參考屈服面的表達(dá)式(4)變形得到：

則將式(6)代入到式(5)，得到：

超固結(jié)狀態(tài)下的RT是一個小于1的數(shù)，隨著加載的進行RT值遞增，當(dāng)RT為1時到達(dá)臨界狀態(tài)。

2.3 臨界狀態(tài)強度

在式(1)中，MT為某一溫度 T下的臨界狀態(tài)應(yīng)力比。由Hueckel等的試驗結(jié)果可知，升溫不僅會使正常固結(jié)線在e-lnp空間下移，導(dǎo)致孔隙比變小，還對臨界狀態(tài)時強度特性造成影響。對于飽和黏土的試驗結(jié)果表明，升溫會提高臨界狀態(tài)應(yīng)力比?？紤]到ξT是一種由溫度所導(dǎo)致的溫度超固結(jié)參數(shù)，則類比由應(yīng)力所形成的超固結(jié)參數(shù)R，仿照潛在強度的表達(dá)式形式構(gòu)建了受溫度超固結(jié)影響的臨界狀態(tài)強度表達(dá)式。受溫度影響的臨界狀態(tài)應(yīng)力比可表示為

式中：

式中：M0為初始溫度T0下的臨界狀態(tài)應(yīng)力比。隨著溫度的升高，臨界狀態(tài)強度值逐漸增大。這主要是由于溫度升高導(dǎo)致孔隙水活動性增強，從而增加有效應(yīng)力，使土體變密實，內(nèi)摩擦角變大，提高了臨界狀態(tài)強度值。

2.4 熱彈性模量與泊松比

基于筆者等提出的熱UH模型，在文獻(xiàn)[7]中已經(jīng)仔細(xì)分析了Campanella和Mitchell得到的不同溫度下飽和伊利黏土在e-lnp坐標(biāo)系下的等向壓縮-回彈試驗結(jié)果。由試驗規(guī)律可知，不同溫度下回彈線基本保持平行狀態(tài)，只是隨著溫度升高，回彈線保持平行狀態(tài)向下平移，則對應(yīng)的回彈線斜率κ也應(yīng)完全相同，即不受溫度影響。而由κ所決定的彈性模量E也就不受溫度影響，仍與原超固結(jié)UH模型中彈性模量所用公式相同，泊松比ν也仍然作為一個常數(shù)使用，確定為0.3。

3 考慮溫度影響的三軸壓縮不排水抗剪強度表達(dá)式

基于熱UH模型，推導(dǎo)飽和黏土在不排水條件下受溫度影響的不排水抗剪強度表達(dá)式。其基本思路是根據(jù)屈服面方程，由體變?yōu)?以及臨界狀態(tài)強度特性條件，將不排水抗剪強度式由土性參數(shù)以及初始應(yīng)力條件表示出來。由于處于不排水條件下，因此體變?yōu)?0?？傮w變可分解為塑性體變與彈性體變之和：

則可利用參考屈服面中塑性體應(yīng)變與當(dāng)前屈服面中塑性體應(yīng)變相同這個特征，通過求取參考屈服面中的塑性體應(yīng)變得到其表達(dá)式。則參考屈服面方程經(jīng)過變形可得到：

又因為：

聯(lián)立式(11)～(14)可得到：

由彈性部分：

考慮初始 K0固結(jié)狀態(tài)，則由當(dāng)前屈服面式(1)，以及K0的定義：

式中：σ110、σ220、σ330分別是K0固結(jié)時的大、中、小主應(yīng)力。

聯(lián)立式(10)、(15)、(16)、(19)得到：

在不排水條件下，且達(dá)到臨界狀態(tài)，則此時超固結(jié)應(yīng)力比參數(shù)RT的值為1，且應(yīng)滿足下述條件：

將式(21)、(22)代入到式(20)中，得到：

將式(19)代入到式(23)中，得到：

因為在臨界狀態(tài)，滿足：

不排水抗剪強度su在三軸壓縮下表示為

式(27)為可考慮超固結(jié)度升溫條件下的不排水抗剪強度表達(dá)式。下面分幾種情況進行討論：

①當(dāng)溫度為常溫T0時，則ξT=1，若土體處于等向正常固結(jié)狀態(tài)，則RT0=1，K0=1，則表達(dá)式為

式(28)即退化為Wood所提出的抗剪強度表達(dá)式；

②當(dāng)溫度保持為常溫T0時，若考慮超固結(jié)度的影響，則式(27)可表示為

式(29)即為只考慮超固結(jié)度影響的不排水抗剪強度表達(dá)式，其中，M0和R0分別為T0溫度下的臨界狀態(tài)應(yīng)力比以及初始超固結(jié)應(yīng)力比參數(shù)；

③當(dāng)土體為正常固結(jié)狀態(tài)，溫度由常溫T0升高到T時，則式(27)可寫為

式(30)即為只考慮溫度升高時正常固結(jié)土的不排水抗剪強度表達(dá)式。

采用Kuntiwattanakul等[8]關(guān)于一種黏土的不排水強度試驗結(jié)果來模擬所提出的抗剪強度公式。由于文獻(xiàn)并未提供相關(guān)參數(shù)，因此，可采取表1所示的參數(shù)值來進行計算，利用所式(27)來對公式進行功能上的模擬，初始等向固結(jié)球應(yīng)力為196 kPa。

表1 黏土材料參數(shù)Table 1 Material parameters for clay

如圖 3所示，分別采用OCR為1、2.2、4、8的黏土在不同設(shè)定溫度下進行不排水剪切測試，由圖可見，隨著溫度的升高，抗剪強度呈增大趨勢變化，隨超固結(jié)度的提高，抗剪強度也隨之提高。利用式(3)、(13)分別計算出ζT和MT，由初始K0條件代入到式(32)中，得到在不同超固結(jié)度下升溫過程的強度值。圖4為采用抗剪強度式(27)模擬的結(jié)果，不僅能夠考慮超固結(jié)度提高抗剪強度提高的規(guī)律，而且也隨著溫度的提高抗剪強度也相應(yīng)的提高?？梢?，所提公式可簡單、合理地反映溫度以及超固結(jié)度對于不排水抗剪強度的影響規(guī)律。

圖3 溫度與不同超固結(jié)度黏土抗剪強度的關(guān)系試驗結(jié)果Fig.3 Relationships between temperature and shear strength under undrained condition for clay with various OCRs

圖4 溫度與不同超固結(jié)度黏土抗剪強度的關(guān)系模擬Fig.4 Simulation of relationships between temperature and shear strength under undrained condition for clay with various OCRs

4 熱UH模型不排水剪切分析及模擬

由于在某一固定溫度下超固結(jié)土體的變形以及強度特性與超固結(jié)UH模型所描述的相類似，因此，本節(jié)著重討論在固定應(yīng)力狀態(tài)下，溫度的升高對于土體的變形以及強度等方面的影響。

4.1 三軸不排水常載升溫過程

如圖5所示，在某一溫度T0下，考慮正常固結(jié)黏土在不排水條件下由A點加載到B點，然后保持外加載荷不變，保持不排水條件，則此時升高溫度，由T0持續(xù)升溫，當(dāng)升高到T1時，則達(dá)到C點。在初期不排水加載過程中，應(yīng)力路徑如AB所示，在升溫過程中，由于保持外載不變，因此，剪應(yīng)力保持不變，而在點劃線所示的等q平面內(nèi)，應(yīng)力路徑如圖BC所示，升溫過程造成正塑性體應(yīng)變產(chǎn)生，由于不排水條件的限制，因此，產(chǎn)生正孔壓，造成有效應(yīng)力減小，球應(yīng)力從 pB減小到 pC，此時，應(yīng)力狀態(tài)達(dá)到臨界狀態(tài)。對于超固結(jié)黏土，則在升溫過程中造成超固結(jié)度的損失，使超固結(jié)土逐步還原為正常固結(jié)土，同時，臨界狀態(tài)強度從 M0增大為MT。對于某些對溫度敏感的黏土類型，比如ξT會隨溫度增大而迅速減小，則使超固結(jié)性很快退化為正常固結(jié)土，使應(yīng)力狀態(tài)很快達(dá)到臨界狀態(tài)。

圖5 三軸不排水常溫加載-常載升溫過程Fig.5 Process of loading with constant temperatureheating with constant loading under triaxial compression undrained condition

與上述在p-q空間中的加載過程相對應(yīng)，如圖6所示，在e-lnp空間中，當(dāng)溫度在某一溫度T0下時，當(dāng)進行不排水三軸壓縮時，應(yīng)力狀態(tài)從A點達(dá)到B點，此時，正常固結(jié)線與臨界狀態(tài)線相互平行。達(dá)到B點后，從T0開始升溫到達(dá)T1，則對于正常固結(jié)土而言，若繼續(xù)升溫，則應(yīng)力狀態(tài)點從B點平移到達(dá)C點，在升溫過程中，臨界狀態(tài)線向下平行移動到T1點。若此時狀態(tài)點與臨界狀態(tài)線相交，則表明土體達(dá)到臨界狀態(tài)。

圖6 常溫加載然后升溫常載過程的不排水應(yīng)力路徑Fig.6 Stress path in e-lnp space under undrained condition with constant loading-heating process

4.2 三軸不排水模擬

在常溫剪切至某一預(yù)定值后，外載不變、升溫不排水的過程已有了相關(guān)的測試結(jié)果，采用Hueckel等[9－10]分別在1987、1990年對正常固結(jié)黏土的測試結(jié)果，以及Hueckel等[11]和Del Olmo等[12]關(guān)于超固結(jié)黏土的測試結(jié)果，試驗條件如引言中所述。對試驗過程進行模擬，由于原文獻(xiàn)并未提供所需的模型參數(shù)數(shù)值，因此，為便于熱UH模型對Boom黏土在不排水常載升溫下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系進行功能上的演示，根據(jù)黏土的常用取值范圍，選取模型參數(shù)如表2所示。

表2 Boom黏土材料參數(shù)Table 2 Material parameters for Boom clay

利用所提的熱UH模型模擬上述不排水升溫加載過程，強度結(jié)果如圖7(a)中的M21與M92所示，顯示了升溫過程中臨界狀態(tài)強度提高的過程。由應(yīng)力路徑的模擬結(jié)果可見，黑實線與正常固結(jié)土常溫不排水模擬基本一致。對于正常固結(jié)土的常溫加載常載升溫的模擬如圖中虛線所示，對于升溫過程中球應(yīng)力沿水平直線減小的規(guī)律能夠明顯反映出來，并最終達(dá)到臨界狀態(tài)，使土體產(chǎn)生了破壞作用。圖7(b)的縱坐標(biāo)表示孔壓用初始平均應(yīng)力來歸一化，正常固結(jié)土在常溫下不排水剪切與試驗結(jié)果基本吻合，常溫加載升溫常載模擬的軸向應(yīng)變偏小，但反映出升溫后孔壓增大的規(guī)律。對于超固結(jié)土也存在相似的規(guī)律，圖8(a)所示的是超固結(jié)度為3的Boom黏土的不排水試驗路徑，在偏應(yīng)力達(dá)到0.9 MPa時開始升溫過程，圖8(b)為相對應(yīng)的模擬結(jié)果，由此可見，對于超固結(jié)土的常載升溫應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系也能得到合理的模擬。

圖7 模擬結(jié)果Fig.7 Simulation results

圖8 超固結(jié)土試驗與模擬結(jié)果Fig.8 Test and simulation results for overconsolidated clay

5 不排水條件下熱應(yīng)力-應(yīng)變特性分析

為了便于分析不同應(yīng)力比條件下升溫過程對于變形和強度特性的影響以及超固結(jié)度對升溫不排水過程的作用，選取一組參數(shù)，對應(yīng)力比條件、超固結(jié)度、先期固結(jié)壓力等因素對于升溫不排水的變形與強度特性做一比較。選取參數(shù)如表3所示。

表3 黏土材料參數(shù)Table 3 Material parameters for clay

初始等向平均應(yīng)力為200 kPa，設(shè)置常溫條件為20 °C。在20 °C條件下的臨界狀態(tài)強度記為M20，溫度在90 °C條件下的臨界狀態(tài)強度記為M90。則如圖9所示，在20 °C條件下做不排水三軸剪切至應(yīng)力比分別為0.2、0.4、0.6、0.8時保持外載不變。此時再做載荷不變，升溫到90 °C的升溫控制。

模擬結(jié)果如圖 9(a)所示，從下到上依次為升溫過程的有效應(yīng)力路徑，升溫過程中，球應(yīng)力迅速減小，而剪應(yīng)力保持不變，同時臨界狀態(tài)強度從 M20增大到 M90。當(dāng)應(yīng)力比設(shè)定值較大時，如 0.6、0.8時都使應(yīng)力比達(dá)到了臨界狀態(tài)，形成了破壞現(xiàn)象。圖9(b)為相應(yīng)的偏應(yīng)力與偏應(yīng)變關(guān)系。從圖9(c)可看出，在應(yīng)力比較小時若開始升溫，則其剪切模量較常溫時呈增大規(guī)律，偏應(yīng)變較常溫時呈減小規(guī)律。應(yīng)力比越大或者剪應(yīng)力越大，則升溫對其剪應(yīng)變有加速增大趨勢。

圖9 不同應(yīng)力比下升溫不排水應(yīng)力-應(yīng)變特性模擬Fig.9 Simulation of heating under undrained condition with various stress ratios

當(dāng)設(shè)定應(yīng)力比為 0.7時，則在應(yīng)力比小于 0.7時保持20 °C條件下的不排水三軸剪切過程，直到應(yīng)力比達(dá)到0.7。當(dāng)達(dá)到0.7時，保持外載不變，并實施升溫過程。由圖10(a)可見，在溫度依次升高到40 °C、60 °C、80 °C、90 °C 時，臨界狀態(tài)強度逐漸增大，有效應(yīng)力持續(xù)沿水平方向向左減小，在溫度達(dá)到90 °C時，達(dá)到了臨界狀態(tài)，構(gòu)成了熱破壞現(xiàn)象。圖10(b)所示為相應(yīng)的偏應(yīng)力隨剪應(yīng)變的發(fā)展過程，圖10(c)為相應(yīng)的應(yīng)力比偏應(yīng)變關(guān)系。

圖10 應(yīng)力比為0.7下升溫不排水應(yīng)力-應(yīng)變特性模擬Fig.10 Simulation of heating under undrained condition with constant stress ratio 0.7

為便于分析超固結(jié)度對于升溫不排水的影響規(guī)律，只將參數(shù)γ由0.6設(shè)定為0.15，其他參數(shù)不變。當(dāng)設(shè)定不同先期固結(jié)壓力時，分別制取先期固結(jié)壓力為200、400、800、1 600 kPa的式樣，然后回彈至平均應(yīng)力為200 kPa。仍然設(shè)定控制應(yīng)力比為0.7，在達(dá)到0.7后保持外載不變并做升溫的模擬。其應(yīng)力路徑如圖11(a)所示，當(dāng)超固結(jié)度較小時，則有效應(yīng)力減小迅速，應(yīng)力比也偏小，隨著超固結(jié)度的增大，則有效應(yīng)力減小的幅度很小，同時，剪應(yīng)變也在升溫過程中變化很小。其偏應(yīng)力、應(yīng)力比與偏應(yīng)變關(guān)系分別如圖11(b)、(c)所示。

圖11 不同先期固結(jié)壓力下升溫不排水應(yīng)力-應(yīng)變特性模擬Fig.11 Simulation of heating under undrained condition with various preconsolidation pressures

在相同先期固結(jié)壓力，不同的當(dāng)前平均應(yīng)力下做不排水剪切的模擬結(jié)果如圖12所示，圖12(a)為初始平均應(yīng)力分別為1 600、800、400、200 kPa下的常溫剪切到應(yīng)力比為0.7，然后外載不變升溫的應(yīng)力路徑模擬結(jié)果。控制應(yīng)力比仍設(shè)定為 0.7，由圖可以看出，影響應(yīng)力路徑的仍然是超固結(jié)度，而先期固結(jié)壓力對升溫不排水的變形以及強度特性影響很小，圖 12(b)為對應(yīng)的偏應(yīng)力與偏應(yīng)變關(guān)系，圖12(c)也顯示了同圖 11(c)相同的受超固結(jié)度影響的規(guī)律。

圖12 相同先期固結(jié)壓力下升溫不排水應(yīng)力-應(yīng)變特性模擬Fig.12 Simulation of heating under undrained condition with constant preconsolidation pressure

6 結(jié) 論

（1）根據(jù)已有的試驗結(jié)果可知，在不排水條件下，升溫會造成土體的孔壓持續(xù)增大，使有效球應(yīng)力迅速減小，并最終造成熱破壞現(xiàn)象，因此，不排水條件下的升溫過程應(yīng)視為一種加載過程。

（2）根據(jù)所提的熱UH模型，由不排水條件推導(dǎo)得到了能夠反映溫度影響的不排水抗剪強度表達(dá)式，并通過相關(guān)試驗結(jié)果的規(guī)律驗證了公式的合理性。

（3）由所提的熱UH模型成功模擬了熱破壞過程中土體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系以及臨界狀態(tài)強度變化規(guī)律。

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