陳建功 ，周陶陶 ，張永興

（1. 重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400045；2. 重慶大學(xué) 山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點實驗室，重慶 400045）

1 引 言

分區(qū)破裂化是指在深部巖體工程中開挖洞室或坑道時，會在圍巖中產(chǎn)生交替的破裂區(qū)和非破裂區(qū)的現(xiàn)象[1]。20世紀(jì)70年代 Adams和Jager在南非Witwatersrand金礦2 000～3 000 m深處采場采用鉆孔潛望鏡觀測到頂板間隔破裂現(xiàn)象，并排除了分區(qū)破裂化現(xiàn)象的產(chǎn)生是由于爆破引起的，即不論是在鉆爆法施工的巷道還是采用機(jī)械化施工的巷道中，只要條件滿足，巷道圍巖都會產(chǎn)生此現(xiàn)象[2－3]。俄羅斯科學(xué)院(原蘇聯(lián)科學(xué)院)西伯利亞分院Shemyakin等于20世紀(jì)80～90年代對分區(qū)破裂化現(xiàn)象進(jìn)行了深部礦井現(xiàn)場試驗研究、實驗室模擬研究、理論分析以及現(xiàn)象的應(yīng)用研究[4－7]。Курленя和 Опарин[8]在對大量試驗數(shù)據(jù)的分析和理論研究基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)各破裂區(qū)的半徑服從某種規(guī)律，給出了各破裂區(qū)的半徑和厚度表達(dá)公式，但該公式僅適用于特定礦區(qū)。近年來，隨著深部工程的不斷增加，深部一些新的巖石力學(xué)現(xiàn)象不斷出現(xiàn)，中國的學(xué)者開始關(guān)注并開展了深部圍巖特性的研究[9]。在淮南礦區(qū)的深部礦井巷道圍巖鉆孔中用鉆孔窺測儀觀察到了分區(qū)破裂化效應(yīng)的存在[10]；通過實驗室模擬試驗也獲得了分區(qū)破裂化現(xiàn)象[11－12]；通過數(shù)值計算再現(xiàn)了均勻介質(zhì)巖體中的巷道圍巖分區(qū)破裂化現(xiàn)象[13－14]。在這些研究中，有的僅考慮了基于莫爾–庫侖強(qiáng)度理論的剪切滑移破壞，并未得到明顯的分區(qū)破裂化效應(yīng)。

錢七虎院士在國內(nèi)率先介紹了國外學(xué)者關(guān)于分區(qū)破裂化現(xiàn)象研究的成果，研究了深部巖體工程響應(yīng)的特征，并且界定了“深部”巖體的范圍[15]，提出深部圍巖分區(qū)破裂化現(xiàn)象是一個與空間、時間效應(yīng)密切相關(guān)的科學(xué)現(xiàn)象，用傳統(tǒng)的連續(xù)介質(zhì)彈塑性力學(xué)不能完全解釋清楚。認(rèn)為分區(qū)破裂化效應(yīng)的產(chǎn)生，一方面是由于高地應(yīng)力和開挖卸荷導(dǎo)致圍巖的“劈裂”效應(yīng)；另一方面是由于圍巖深部高地應(yīng)力和開挖面應(yīng)力釋放所形成的應(yīng)力梯度而產(chǎn)生的能量流。Shemyakin認(rèn)為，深部巷道圍巖在卸荷條件下裂縫的產(chǎn)生，是在應(yīng)力集中導(dǎo)致的最大支撐壓力作用處，由于巷道自由面的影響，產(chǎn)生徑向拉伸變形并達(dá)到圍巖的極限應(yīng)變，導(dǎo)致第1個破壞區(qū)中裂縫的張開，以及圍巖向著巷道自由面位移的發(fā)展導(dǎo)致了“偽掌子面”，即“偽自由表面”的形成，從而引起圍巖再次發(fā)生應(yīng)力重分布。應(yīng)力重分布將導(dǎo)致第2個“偽自由表面”的形成，從而進(jìn)一步引起圍巖內(nèi)應(yīng)力的重分布。上述過程不斷發(fā)展，一直延續(xù)到圍巖重分布的應(yīng)力達(dá)不到圍巖的破壞條件為止。這種對分區(qū)破裂化機(jī)制的解釋僅僅是定性的。本文試圖從應(yīng)力波波前不連續(xù)間斷面角度來探討分區(qū)破裂化的形成機(jī)制，進(jìn)而定量確定圍巖中各個破壞區(qū)厚度以及半徑關(guān)系。

2 分區(qū)破裂化的沖擊破壞機(jī)制

在高地應(yīng)力下巖體受到擾動時，其力學(xué)性能首先表現(xiàn)為彈性和脆性，然后隨著變形的發(fā)展才表現(xiàn)為黏塑性。所以在開挖瞬間，圍巖應(yīng)力重分布由圍巖的彈性性質(zhì)決定，首先在圍巖壓力的靜力作用下產(chǎn)生應(yīng)力重分布，然后因開挖擾動產(chǎn)生的徑向應(yīng)力波（P波）向圍巖內(nèi)部傳遞，此波波前就是一個壓力間斷面，其兩側(cè)分別是此間斷面位置的靜力解和動力解，因動力解隨時間收斂于靜力解，且其值始終小于靜力解，當(dāng)此間斷面處的壓力降滿足沖擊波產(chǎn)生的條件時就產(chǎn)生沖擊破壞，在波前徑向壓力降峰值處附近形成一環(huán)狀破裂帶，如圖1所示。這也是為什么破壞區(qū)巖石很粉碎，不同于其他破壞形式的原因。由于沖擊波以超聲速傳播，其沖擊破壞在瞬間完成，相當(dāng)于在原來的介質(zhì)內(nèi)又形成了一個新的開挖界面，又會重復(fù)出現(xiàn)這樣的沖擊破壞區(qū)，這種沖擊破壞一直進(jìn)行到圍巖內(nèi)由所產(chǎn)生的波前徑向壓力降不滿足沖擊條件時為止。上述斷續(xù)的沖擊破壞過程使洞周圍巖內(nèi)產(chǎn)生交替的破壞及未破壞區(qū)域，即分區(qū)破裂化現(xiàn)象。

圖1 波前徑向應(yīng)力分布Fig.1 Distribution of radial stress at wave front

3 球形洞室開挖的徑向應(yīng)力分析

對于無限介質(zhì)中一半徑為r0的球形洞室，假設(shè)巖體處于靜水壓力p0狀態(tài)，其開挖問題可分為兩個分問題的疊加，一是在無窮遠(yuǎn)處作用有原巖應(yīng)力p0，在洞室內(nèi)壁上作用有一個均布壓力p0，即由原巖應(yīng)力所引起的應(yīng)力和位移；二是無原巖應(yīng)力的作用，在開挖瞬間t=0時刻，在洞室內(nèi)壁上突然作用一均布拉力p(t)所產(chǎn)生的應(yīng)力和應(yīng)變。兩者之和為開挖瞬間圍巖介質(zhì)的應(yīng)力場和位移場，見圖 2。第1個問題比較容易解答，問題2歸結(jié)為在球形腔內(nèi)壁上突然作用一均布拉力p(t)所引起的瞬態(tài)動力學(xué)問題。

問題1的彈性力學(xué)解：

問題2歸結(jié)為在洞室內(nèi)壁上突然作用一均布拉力p(t)所引起的瞬態(tài)動力學(xué)問題。

式中：H(t)為Heaviside單位階躍函數(shù)，滿足：

圖2 球形巷道開挖過程的力學(xué)模型分解Fig.2 Two parts from mechanical model of spheric tunnel during excavation process

在球?qū)ΨQ拉力p(t)的作用下圍巖介質(zhì)產(chǎn)生具有球?qū)ΨQ性的無旋波，而不會產(chǎn)生彌散波，也就是只有p波，不產(chǎn)生s波，設(shè)位移函數(shù)為φ，應(yīng)滿足波動方程：

式中：cd為縱波波速，為拉梅常數(shù)，ρ為介質(zhì)密度；t為時間變量，在球?qū)ΨQ坐標(biāo)系（r,θ,?）下，上式可簡化為

問題相應(yīng)的邊界及初始條件如下：

由彈性動力學(xué)理論，上述問題的位移勢解為

徑向位移為

由彈性理論，應(yīng)力張量在球坐標(biāo)中的分量為

將式（6）、（12）代入式（13）得：

將式（11）代入式（14）得到問題2的徑向應(yīng)力為

這樣可以得到在空間球?qū)ΨQ下球形洞室開挖的圍巖動態(tài)徑向應(yīng)力場為

把τ=0代入式（16），得到波前應(yīng)力為

無限大空心球腔內(nèi)側(cè)壓力為 0，外側(cè)受均布壓力p0作用下的靜態(tài)徑向壓力場為

波前應(yīng)力降：

由上一節(jié)分析可知，在波前徑向應(yīng)力降峰值附近會沖擊破壞，破裂區(qū)中心半徑位于波前徑向應(yīng)力降峰值處，由得：

在第1個破裂區(qū)產(chǎn)生之前，未擾動圍巖內(nèi)的靜態(tài)徑向應(yīng)力為：

第1個破裂區(qū)產(chǎn)生后，形成新的偽開挖面時，由于是沖擊壓縮破壞，沖擊波向開挖面方向傳播，故忽略破裂區(qū)圍巖的殘余支撐壓力。此偽開挖面處的卸荷壓力Δp可由下式得到：

要分析此時的動態(tài)徑向應(yīng)力場，同樣可分成兩個子問題。問題1為第1個破裂區(qū)產(chǎn)生之前未擾動圍巖內(nèi)的靜態(tài)徑向應(yīng)力；問題2為在球形腔內(nèi)壁上突然作用一均布拉力Δp所引起的動態(tài)徑向應(yīng)力場由式（15）可得：

動態(tài)徑向應(yīng)力場為

當(dāng)?shù)?個破裂區(qū)產(chǎn)生瞬間，未擾動圍巖內(nèi)的靜態(tài)徑向應(yīng)力又得到重分布，由下式表示：

波前應(yīng)力降為

同樣在波前徑向應(yīng)力降峰值附近會沖擊破壞，破裂區(qū)中心半徑r2位于波前徑向應(yīng)力降峰值處，由得：

由于式（19）和式（28）具有相同的形式，可以得出以下結(jié)論：

①發(fā)生各次分區(qū)破裂化時，波前徑向應(yīng)力降可以用下面的統(tǒng)一公式計算：

②破裂區(qū)半徑只取決于開挖面半徑，同樣，第1個破裂區(qū)產(chǎn)生后形成新的偽開挖面時，所產(chǎn)生的第2個破裂區(qū)半徑也只取決于第1個破裂區(qū)半徑，其比值也為可見球形洞室開挖產(chǎn)生分區(qū)破裂化時，巷道半徑及各破裂分區(qū)半徑成等比數(shù)列，等比值為即：

式中：i為破裂區(qū)的編號。

比較接近，等比值的不同主要源于本文所采用的球形洞室作為分析模型，而文獻(xiàn)[15]是針對圓形巷道而言。

4 圍巖分區(qū)破裂化的沖擊本構(gòu)方程和破壞準(zhǔn)則

早在20世紀(jì)60年代，著名巖石力學(xué)專家耶格和庫克在他們的經(jīng)典著作《巖石力學(xué)基礎(chǔ)》中提出，應(yīng)力或應(yīng)變并不一定是結(jié)構(gòu)破壞的位移原因，Duvall等曾總結(jié)了許多研究者的工作，認(rèn)為質(zhì)點的振動速度也會使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生破壞的原因，其結(jié)論是如果質(zhì)點速度達(dá)到0.2m/s時就會發(fā)生大的結(jié)構(gòu)破壞，如果質(zhì)點速度小于0.025 s，則無破壞。根據(jù)本文提出的沖擊破壞機(jī)制，沖擊破壞的本構(gòu)模型應(yīng)結(jié)合質(zhì)點速度、間斷壓力降，由動量守恒定律給出，破壞準(zhǔn)則取決于質(zhì)點速度的限定值。

4.1 沖擊本構(gòu)方程

波陣面的運(yùn)動是波動傳播的一種極限形式，在波陣面兩側(cè)的運(yùn)動是不連續(xù)的。波陣面前方的質(zhì)點處于靜止?fàn)顟B(tài)，波陣面后方的質(zhì)點處于運(yùn)動狀態(tài)，其兩側(cè)的一些物理量必定是不連續(xù)的，因而波陣面是間斷面。在一級間斷面上，物質(zhì)的變形梯度和速度是不連續(xù)的間斷面即為沖擊波，間斷面上除滿足幾何相容和運(yùn)動相容條件外，還必須滿足動力相容條件。這里引入動力守恒方程：

式中：a、b為巖石常數(shù)，可通過試驗確定，將上式代入式（32）得：

上式即為沖擊荷載下的本構(gòu)方程。

4.2 沖擊破壞準(zhǔn)則

由式（34）可以根據(jù)波前壓力降得到?jīng)_擊波作用下巖石質(zhì)點振動速度，當(dāng)此振速超過某一數(shù)值時，即產(chǎn)生沖擊破壞。設(shè)一沿x方向以波速為D傳播的沖擊波且函數(shù)：

代表此方向的波長為L、振幅為F0的簡諧波，若F為位移，則此波的質(zhì)點速度為

由此引起的應(yīng)變?yōu)?/p>

比較式（36）、（37），質(zhì)點的速度和應(yīng)變有以下關(guān)系：

將式（33）代入式（38）得：

因為沖擊破壞表現(xiàn)為巖石的瞬間壓縮破壞，采用最大壓應(yīng)變強(qiáng)度準(zhǔn)則：

式中：εcr為巖石單軸抗壓強(qiáng)度相對應(yīng)的極限壓應(yīng)變。

沖擊荷載下的本構(gòu)方程式（34）也可表示為

忽略壓應(yīng)力的負(fù)號，由式（39）、（40）、（41）得：

為產(chǎn)生沖擊破壞的臨界壓力降，式（42）即為巖石沖擊破壞準(zhǔn)則。

5 算例分析

設(shè)球形洞室的半徑為 r0= 2.5 m，圍巖主要為砂質(zhì)泥巖，原巖應(yīng)力為p0=35 MPa，彈性模量E=5.25 GPa，密度ρ=2.57 g/cm3，泊松比 υ= 0.276，極限壓應(yīng)變εcr=1.5×10-3，砂質(zhì)泥巖巖石常數(shù)a= 1 850 m/s 、b=1.60。根據(jù)式（16）計算結(jié)果得出，圖3動態(tài)徑向應(yīng)力場，圖中徑向拉應(yīng)力為正，從圖中可以看出，在洞周附近，徑向拉應(yīng)力急劇下降，遠(yuǎn)離洞周時，波前應(yīng)力衰減速度比較平緩。圖4為波前徑向應(yīng)力動、靜力曲線和波前壓力降曲線。由圖可知，波前動應(yīng)力隨半徑的衰減速度比靜應(yīng)力要快，這樣導(dǎo)致在波前產(chǎn)生壓力降，此壓力降在某一位置有一峰值導(dǎo)致沖擊破壞。

圖3 球形洞室開挖過程的圍巖徑向應(yīng)力擾動場Fig.3 Disturbed field of radial stress in surround rock during excavation process

波前壓力降曲線與臨界壓力降線相交于兩點，分別為內(nèi)、外邊界點，兩點之間的區(qū)域即為第1破裂區(qū)。計算得內(nèi)邊界點半徑r1i=3.90 m、r1o=4.85 m。

通過計算可以得到另外兩個破裂區(qū)的范圍，具體見表1。

表1 破裂區(qū)寬度Table 1 The widths of fractured zones

6 結(jié) 論

深部洞室圍巖分區(qū)破裂化現(xiàn)象是由于巖體開挖引起的圍巖應(yīng)力重分布過程中，徑向應(yīng)力產(chǎn)生了間斷面，當(dāng)此間斷面壓力差滿足產(chǎn)生沖擊波條件時，即產(chǎn)生沖擊破壞，當(dāng)此沖擊波衰減很快，其傳播距離無法達(dá)到圍巖內(nèi)壁時，所產(chǎn)生的是局部分區(qū)破裂，而不會產(chǎn)生巖爆。當(dāng)間斷面的條件達(dá)不到產(chǎn)生沖擊條件時，圍巖受力變形狀態(tài)就屬于淺部圍巖的情況。

（1）推導(dǎo)了洞室開挖瞬間圍巖徑向應(yīng)力場的動力學(xué)理論解，得到了發(fā)生各次分區(qū)破裂化時，波前徑向應(yīng)力降的統(tǒng)一計算公式。

（2）根據(jù)質(zhì)點速度、間斷面壓力降，由動量守恒定律推導(dǎo)了圍巖分區(qū)破裂化的沖擊本構(gòu)方程和破壞準(zhǔn)則，得到了產(chǎn)生沖擊破壞的間斷面壓力降臨界值計算公式。

（3）在球形洞室及等應(yīng)力條件下，當(dāng)產(chǎn)生分區(qū)破裂化現(xiàn)象時，各破裂區(qū)半徑只取決于開挖面（或偽開挖面）的半徑，且成等比數(shù)列，等比值為 3。

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