張 楠，柴 常，王存蓮

（山西大同大學(xué)煤炭工程學(xué)院，山西大同 037003）

井下移動人員精確定位算法研究

張 楠，柴 常，王存蓮

（山西大同大學(xué)煤炭工程學(xué)院，山西大同 037003）

針對我國煤炭行業(yè)生產(chǎn)安全管理現(xiàn)狀，將無線射頻識別技術(shù)應(yīng)用于煤礦井下，進行人員的精確定位，是解決煤礦安全問題的方法之一，也將全面提升煤礦信息化管理水平。

人員定位；算法；電子標(biāo)簽；節(jié)點

我國的主要能源消耗是煤炭，它分別占到能源生產(chǎn)和消費總量的76％和69％，而且我國的能源結(jié)構(gòu)在未來相當(dāng)長的時期內(nèi)仍然是以煤炭為主［1］。雖然我國是世界上煤炭產(chǎn)量最多的國家，但是我國煤礦井下安全技術(shù)和裝備技術(shù)，與世界發(fā)達(dá)國家相比較總體水平低下。如何利用現(xiàn)有的科學(xué)手段解決煤礦安全問題，是個迫在眉睫的重要問題［2-3］。隨著煤炭生產(chǎn)企業(yè)大量安全監(jiān)控裝備的投入，礦井移動目標(biāo)定位系統(tǒng)也逐漸被應(yīng)用。研究煤礦井下人員定位系統(tǒng)，不僅能進一步提高煤礦自動化和信息化程度，更重要的是在井下發(fā)生災(zāi)害或事故時，井上人員能夠通過系統(tǒng)提供的信息，制定及時有效的救治方案，最大程度減少井下人員的傷亡，盡量減輕災(zāi)害帶來的經(jīng)濟損失，同時也對我國的煤炭工業(yè)的發(fā)展起到巨大的推動作用［4-5］。

1 無線定位技術(shù)基礎(chǔ)

無線定位技術(shù)目前常用的定位方法可以分為3類：推算定位、接近式定位和無線定位。推算定位適用于對移動目標(biāo)的連續(xù)定位，根據(jù)已知地圖的匹配程度和一定算法來計算出目標(biāo)的位置；接近式定位根據(jù)固定參考節(jié)點對移動目標(biāo)的位置，通過某種算法進行估算確定目標(biāo)位置；無線定位分為衛(wèi)星和地面無線電定位，利用衛(wèi)星或地面無線電波和一定的算法實現(xiàn)目標(biāo)人員的定位［6-7］。現(xiàn)在常用的無線定位技術(shù)主要有以下3種方法：

1）三邊測量法

三邊定位就是根據(jù)至少3個已知位置的坐標(biāo)，測定未知點到已知點的距離，從而計算出未知點的坐標(biāo)。當(dāng)一個未知接收點接收到最少3個信號時，可以計算該點到這3個節(jié)點的相應(yīng)距離，

2）三角測量法

三角測量法（triangulation）是通過觀測三角形的內(nèi)角或邊長，根據(jù)已知節(jié)點的坐標(biāo)、起始邊的邊長和坐標(biāo)方位角，經(jīng)解算三角形和坐標(biāo)方位角，推算得到三角形各邊的邊長和坐標(biāo)方位角，進而由直角坐標(biāo)正弦或余弦公式計算待定點的平面坐標(biāo)。

3）極大似然估計法

極大似然估計法（maximum likelihood estimation）是在總體類型已知的條件下使用的一種參數(shù)估計方法。

2 無線定位測距方法

在定位過程中，根據(jù)是否需要測量各節(jié)點間的距離或角度，定位方法可以分為距離相關(guān)定位算法和距離無關(guān)定位算法。前者要求測出未知節(jié)點和已知節(jié)點之間的絕對距離或角度；后者則利用節(jié)點間的估計距離計算出節(jié)點位置［8-9］。

幾種常用的無線定位測距方法是：接收信號強度（RSSI）；到達(dá)時間（TOA）；到達(dá)角度（AOA）；到達(dá)時差（DTOA）。

2.1 接收信號強度

2.2 到達(dá)時間

到達(dá)時間TOA（Time of Arrival）是根據(jù)對發(fā)送端發(fā)出無線信號的傳播速度和傳播時間，計算出發(fā)送端和接收端之間的距離。它對系統(tǒng)處理測量中時間差問題的能力要求很高，與聲波結(jié)合使用時，受溫度和角度的影響較大，視線不能受到任何阻擋，不適宜短距離測量，且成本較高，在煤礦安裝比較困難，所以TOA技術(shù)不適用于煤礦井下人員的定位。

2.3 到達(dá)角度

到達(dá)角度AOA（Angle of Arrival）主要是利用天線列陣來測量到達(dá)信號的角度，這種技術(shù)可以和RSSI等技術(shù)相結(jié)合使用，以達(dá)到精確的測量值。但是，這種技術(shù)的系統(tǒng)硬件成本很高，維護天線列陣也需要一大筆費用，所以不適用于低成本的定位系統(tǒng)。

2.4 到達(dá)時差

到達(dá)時差TDOA（Time Differency of Arrival）是根據(jù)信號在發(fā)送端和多個接收端之間傳輸?shù)臅r間得到的距離差，計算出來的發(fā)送端的距離。由于信號在空間介質(zhì)里的傳輸速度是恒定的，根據(jù)傳輸時間的不同，能推算出傳輸距離。它的缺點也是對硬件的要求很高，價格昂貴，且需要精度非常高的時鐘，不適用于低成本的要求。

3 改進的RSSI定位算法設(shè)計

3.1 經(jīng)典的RSSI測距模型

基于RSSI的測距方式是通過已知節(jié)點對未知目標(biāo)節(jié)點發(fā)出的射頻信號強度進行判斷的，以射頻信號的衰減程度為依據(jù)，采用適當(dāng)?shù)男盘杺鬏斈Ｐ?，計算出目?biāo)節(jié)點相對于信標(biāo)節(jié)點的位置或者坐標(biāo)［10］。

經(jīng)典的RSSI測距模型，RSSI在傳播過程中的理論衰減特征遵循以下公式：

其中：d為目標(biāo)節(jié)點和信標(biāo)節(jié)點的距離，d0為參考距離，單位m；P（d）為距離目標(biāo)節(jié)點dm處接收到的RSSI信號強度值，單位dBm；P（d0）為距離目標(biāo)節(jié)點d0m處接收到的RSSI信號強度值，單位dBm；λ為路徑衰減指數(shù)，受周圍環(huán)境的影響；Xσ是標(biāo)準(zhǔn)偏差為σ2的正態(tài)隨機變量，服從（μ，σ2），一般μ=0，Xσ單位dBm，受環(huán)境和障礙物的影響。

上式是經(jīng)典的距離d和RSSI之間的計算關(guān)系，其中λ、Xσ受外界環(huán)境影響而變化的，表1給出了不同環(huán)境條件下λ和σ2的取值范圍。

表1 不同環(huán)境下和的取值范圍

由于采用RSSI技術(shù)進行定位時，待測地點的環(huán)境、溫度、氣壓等因素有較大差異，測量距離和路徑衰減之間沒有一個固定的數(shù)學(xué)模型。通常采用的模型有基于各種測量數(shù)據(jù)的純經(jīng)驗式模型，也有結(jié)合在物理參數(shù)測量及數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上的半經(jīng)驗式模型。無論哪種模型，都必須很好的適應(yīng)于實際的通信環(huán)境，將其準(zhǔn)確的模擬出來。于是，在原有模型的基礎(chǔ)上，可以采用信號傳播衰減的校正方法，通過實際環(huán)境測得的數(shù)據(jù)來推算出特殊距離下的RSSI均值，利用這些值對系統(tǒng)的信號傳播模型進行校正，更加精確得捕捉信號傳播的衰減規(guī)律和特征，使得建立的傳輸模型和實際環(huán)境下的傳播特征更加接近，從而有效地提高系統(tǒng)定位的精確程度。

3.2 測距模型的建立與分析

基于RSSI的定位系統(tǒng)測距時極易受到環(huán)境中各種因素的影響，傳統(tǒng)的定位模型就失去了應(yīng)用價值。所以，建立一套適應(yīng)特定環(huán)境的數(shù)學(xué)模型事關(guān)重要。下面就不同情況下，針對時間、溫度和障礙物因素對RSSI值的影響程度進行試驗測試，并逐個分析其與RSSI的關(guān)系，為下一步基于測距定位的算法提供試驗依據(jù)。本實驗將地點選在學(xué)院樓的狹窄樓道里，以模擬巷道的環(huán)境，射頻發(fā)射功率設(shè)定為0dbm。

3.2.1 時間因素

圖1為樓道內(nèi)，距離3m處，每隔1min對RSSI進行測試的結(jié)果：

圖1 RSSI隨時間的波動圖

由以上數(shù)據(jù)可以看出，在外界環(huán)境基本沒有發(fā)生變化的情況下，接收到的信號強度值隨時間變化會出現(xiàn)一定的波動，在設(shè)計算法時，應(yīng)考慮這種波動性。

3.2.2 溫度因素

圖2 RSSI隨溫度變化曲線

圖2顯示的是樓道內(nèi)，距離3m處，不同溫度的情況下對RSSI進行測量的結(jié)果。由于當(dāng)日白天溫度最高19℃，最低2℃，所以在此溫度區(qū)間對接收的RSSI值進行測量，通過圖2可以看出，溫度的變化對接收信號強度影響不大，但對距離的估計會有較大影響，使得測距誤差增大，建立數(shù)學(xué)模型和設(shè)計算法時，應(yīng)考慮這方面的因素。

3.2.3 障礙物因素

由于礦井下環(huán)境復(fù)雜，堆積的物品和材料種類繁多，會對RSSI造成的波動，但巷道使用最多的是金屬類和木質(zhì)類的物料。圖4和圖5就是測試將這兩類物料充當(dāng)障礙物，分析其對接收信號強度的影響，其中木質(zhì)障礙物和金屬障礙物均在距離接收節(jié)點1m處放置。

圖3 無障礙下的RSSI與距離的關(guān)系

圖4 木質(zhì)障礙下的RSSI與距離的關(guān)系

圖5 金屬障礙下的RSSI與距離的關(guān)系

從上圖的對比可以看出，金屬障礙物對接收信號強度的影響較大。

3.3 RSSI誤差補償算法

通常表示位置節(jié)點和信標(biāo)之間的距離x與測量誤差φ（x）之間存在以下關(guān)系：

其中：ε為一次誤差補償系數(shù)，δ為常誤差補償系數(shù)；

以上公式方差可表示為：

其中，xi，φ（x）i都是實際測量的數(shù)值；

對式（4）中的誤差系數(shù)分別求偏導(dǎo)可得：

求上式偏微分極點，令兩個方程都等于0，求解可得：

假如ε和δ都已知，那么修正值為

應(yīng)用RSSI定位時，雖然定位區(qū)域不變，誤差系數(shù)ε和δ也會隨著周圍環(huán)境的變化而發(fā)生改變，這種改變會影響到定位系統(tǒng)的適應(yīng)性。為了解決這個問題，在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，可以根據(jù)信標(biāo)節(jié)點的位置已知性，通過信標(biāo)之間的通信，測算出xi，φ（x）i，再利用以上方法倒推出特定環(huán)境下ε和δ的值，將ε和δ更新到其余適宜的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點中，不僅提供了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的適應(yīng)能力，也保障了系統(tǒng)定位測量的精度。

這種測距補償方法的優(yōu)點是：通過誤差補償RSSI測距數(shù)值，提升了系統(tǒng)定位精度；節(jié)約了無限傳感器網(wǎng)絡(luò)的能量消耗，使RSSI這種低能耗的技術(shù)具有較強的推廣價值。但這種測距補償方式的缺點也很明顯，首先它只是對測量數(shù)據(jù)誤差的一種綜合式的補償，并沒有針對某一特定環(huán)境因素引起的誤差（尤其是障礙物）進行針對性的補償；其次，RSSI在傳輸過程中不可避免地要受到外界因素的影響，上述補償方式只能使測量值盡可能地接近實際值。所以此種誤差補償形式對于基于RSSI的定位系統(tǒng)來說，系統(tǒng)的定位精度還是比較粗糙的。

3.4 巷道建模

由于煤礦井下通道比較狹窄，巷道和開采面可以認(rèn)為是一維空間線性分布，根據(jù)RSSI定位算法的定位誤差分析，結(jié)合煤礦安全生產(chǎn)的實際情況，將RSSI算法應(yīng)用于煤礦井下人員定位中，并加入了距離比值算法，將二維平面算法變?yōu)橐痪S線性運算。這種模型不僅可以減少系統(tǒng)的運算量，還可以減少節(jié)點之間的數(shù)據(jù)傳輸，保證了系統(tǒng)的定位精度。下面是RSSI定位技術(shù)在一維線性環(huán)境中的應(yīng)用。

圖6 巷道一維環(huán)境示意圖

RSSI一維線性定位模型是將網(wǎng)絡(luò)節(jié)點進行一維線性部署，如圖6所示，在待測區(qū)域的兩端分別部署兩個固定讀卡器B1和B2，用于接收其間的錨點和移動標(biāo)簽節(jié)點發(fā)出的信號強度。兩個讀卡器之間，按照一定的定位精度要求，均勻部署一系列錨節(jié)點X1、X2等，錨節(jié)點不僅可以充當(dāng)RSSI誤差補償方式中的信標(biāo)節(jié)點，還作為對移動標(biāo)簽進行精確定位的參考節(jié)點，系統(tǒng)的定位精度取決于錨節(jié)點的部署間隙。假設(shè)錨節(jié)點發(fā)射的信號強度為R，其每隔一段時間發(fā)射一次信號，根據(jù)測距模型可知，信號衰減數(shù)學(xué)模型為：

則距離錨節(jié)點d處的信號強度為：

由于本參考模式是建立在一維線性空間里的，其間部署的讀卡器、錨節(jié)點和移動標(biāo)簽都可用一維坐標(biāo)來表示其位置，如定義測距范圍內(nèi)一錨節(jié)點X1的坐標(biāo)可以表示為X（1x，0）。因而錨節(jié)點X1與讀卡器之間的距離d1可以用其一維坐標(biāo)近似的表示為：

那么，錨節(jié)點X1與讀卡器B1和B2的距離可以分別表示為：

設(shè)Ri1、Ri2分別為讀卡器B1和B2接收到的錨節(jié)點Xi發(fā)出的信號強度，則：

3.5 距離比值定位法

3.5.1 距離比值算法介紹

所謂距離比值定位，就是根據(jù)接收到的標(biāo)簽信號強度，分別計算出錨節(jié)點與待測區(qū)域兩端讀卡器的距離di1和di2，然后利用兩種距離的比值來分析計算出標(biāo)簽的位置。具體算法如下：

假設(shè)Xi（xi，0）是兩個讀卡器B1、B2之間的任意的一枚錨節(jié)點，如圖6所示，根據(jù)讀卡器接收到錨節(jié)點Xi的信號強度，可以計算出其到達(dá)兩個標(biāo)簽的距離分別是di1和di2，根據(jù)式（12）可以推導(dǎo)出：

由此可以得到錨節(jié)點Xi與讀卡器B1和B2之間的距離比值ri，即：

假設(shè)待測區(qū)域里部署了n個錨節(jié)點，則有：

在井下巷道對人員進行定位時，假設(shè)人員攜帶的標(biāo)簽為X，標(biāo)簽移動坐標(biāo)為（x，0），如圖6所示。結(jié)合RSSI誤差補償方式，對待測區(qū)域兩端讀卡器接收到的標(biāo)簽信號強度進行誤差補償，并參照錨節(jié)點位置計算方法，計算出標(biāo)簽與兩讀卡器的距離di1和di2，則移動標(biāo)簽的距離比rx為：

假設(shè)ci為rx與r1、r2…rx的差值，則有：

移動標(biāo)簽在待測區(qū)域內(nèi)與距離最近的錨節(jié)點之間的ci差值，必定是與所有錨節(jié)點ci差值中最小的一個。所以，只要比較出這個最小的ci差值，就可以近似地認(rèn)為距離最近的錨節(jié)點坐標(biāo)即為移動標(biāo)簽的坐標(biāo)，即x≈xi，從而實現(xiàn)對移動標(biāo)簽的精確定位。

3.5.2 距離比值定位的誤差分析

由前所述知道，在待測環(huán)境里布置的各種傳感器節(jié)點是一維線性分布的。假設(shè)待測區(qū)域兩端的讀卡器B1和B2相距為D，其間的錨節(jié)點則是一維線性均勻分布的，共n個，那么任意兩個錨節(jié)點之間的距離為D/（n+1）。

圖7 誤差分析示意圖

如圖7所示，以錨點X2、X3為例，X2比X3更接近B1，X2、X3到讀卡器B1的距離分別為和，到讀卡器B2的距離分別是d22和d32，其中d21＜d31，d22＜d32，則有以下關(guān)系：

由于d21、d22、d31、d32均為正數(shù)，且d21＜d31，d22＜d32，所以d21＜d31＞0，d32＜d22＞0，根據(jù)上式（18）可推導(dǎo)出：

繼而可以得出：

從上式可以看出，錨節(jié)點到兩讀卡器的距離比值，自B1方向到B2方向是單調(diào)遞增的。當(dāng)移動標(biāo)簽在相鄰兩個錨節(jié)點之間移動時，如標(biāo)簽X在錨節(jié)點X2和X3之間移動，那么X2或X3的坐標(biāo)可以近似表示X的坐標(biāo)，大多數(shù)情況下，X的位置誤差不會超過D/2（n+1），這種誤差被稱為普遍最大理論誤差。

通過以上算法模型可知，移動標(biāo)簽是通過與錨節(jié)點和讀卡器進行通信，并從中獲取錨節(jié)點的坐標(biāo)，進而得到自身坐標(biāo)的。由于錨節(jié)點在定位區(qū)域內(nèi)是均勻部署的，一個錨節(jié)點可以為一定數(shù)量的移動節(jié)點所共用，且當(dāng)錨節(jié)點部署比較稀疏的時候，距離比值定位法會更加明顯的體現(xiàn)出它的優(yōu)越性，錨節(jié)點部署的數(shù)量對系統(tǒng)的定位精度影響不是十分明顯，這樣也就降低了整個無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的成本。

4 結(jié)論

上述融合了RSSI誤差補償算法的距離比值定位方法，應(yīng)用于井下人員的精確定位中，可以從以下幾個方面體現(xiàn)它的優(yōu)點：

1）誤差 利用改進的RSSI測距算法，利用接收信號強度來分析，計算距離比值來確定位置，這樣可以有效的減少傳統(tǒng)RSSI定位算法中多徑效應(yīng)的影響，降低硬件設(shè)備、傳感器節(jié)點差異等引起的測量誤差，有效的提高了系統(tǒng)的定位精度和準(zhǔn)確性。

2）成本 改進的定位算法，將二維的平面定位轉(zhuǎn)化成一維的線性定位，不僅降低了無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的硬件開銷，還減少了各類節(jié)點發(fā)送和接收的數(shù)據(jù)量，簡化了計算過程，節(jié)省了系統(tǒng)能耗，延長了系統(tǒng)的使用壽命。在待測空間進行錨節(jié)點的布置時，由于采用了一維線性定位環(huán)境，相比二維空間而言，錨節(jié)點的分布比較稀疏，繼而降低了整個系統(tǒng)的成本，體現(xiàn)出了改進算法的優(yōu)越性。

3）效率 由于煤礦井下生產(chǎn)的需要，巷道的環(huán)境是常會發(fā)生變化的，而傳統(tǒng)的RSSI算法的定位系統(tǒng)需要更新關(guān)于信號強度與位置關(guān)系的數(shù)據(jù)庫，這樣就增加了系統(tǒng)的工作量，使得運算效率降低。改進的RSSI比值定位算法，不需要進行數(shù)據(jù)庫的重新建立，與傳統(tǒng)定位算法相比，不僅節(jié)省了系統(tǒng)的運算開銷，還提高了系統(tǒng)定位的實效性。

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［2］蘇靜明.礦井?dāng)?shù)字移動通信系統(tǒng)研究與設(shè)計［M］.合肥：安徽理工大學(xué)出版社，2007.

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〔編輯 石白云〕

Signal Strength Indication）是在已知待測節(jié)點的發(fā)射信號強度的情況下，接收節(jié)點根據(jù)收到的信號強度，計算出信號在傳播過程中的損耗，再利用理論和經(jīng)驗?zāi)Ｐ陀嬎愠鰝鞑ゾ嚯x，最終由一定的算法計算出待測節(jié)點的位置。RSSI模塊是一種低功耗、廉價的測距模塊，常用的無線傳感器節(jié)點都有這種模塊，實用性較高。

Algorithm Study in Personnel Accurate Position System of Underground Coal Mine

ZHANG Nan，CHAI Chang，WANG Cun-lian
（School of Coal Engineering，Shanxi Datong University，Datong Shanxi，037003）

According to the safety situation that exits in the coalfield，it will be one valid way to solve the colliery safety problem with applying RFID technology to the mine for people＇s accurate tracking and orientation，it is also the way to improve the supervisory level of safe production entirely.This paper introduces a kind of personnel accurate position system of underground coal mine based on RSSI，analyzes the RSSI node self-localization algorithm in detail，which has the problems all kinds of environmental factors result in positioning accuracy and cost of calculation.This paper improves the traditional RSSI localization algorithm，uses ranging-error compensation algorithm，integrates the idea of one-dimensional linear positioning，and proposes to use distance ratio method for locating unknown nodes.The improve algorithm，mainly based on signal strength of the node，calculates and analyzes the position relationship between nodes and anchors，in order to determine the location of persons.

personnel position；algorithm；electronic tag；node

TD76

A

1674－0874（2011）04－0063－06

2011－04－16

張楠（1981－），男，山西大同人，碩士，研究方向：監(jiān)控系統(tǒng)。