張慧斌，高秀萍

（1.忻州師范學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系，山西忻州 034000；2.中國人民財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)股份有限公司德州分公司，山東德州 253020）

基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間序列股票價(jià)格短期預(yù)測

張慧斌1，高秀萍2

（1.忻州師范學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系，山西忻州 034000；2.中國人民財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)股份有限公司德州分公司，山東德州 253020）

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種典型的回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更強(qiáng)的計(jì)算和適應(yīng)時(shí)變特性的能力，因而非常適用于預(yù)測股市這一類極其復(fù)雜的非線性動力學(xué)系統(tǒng)。文章給出一種基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的股票市場建模、預(yù)測及決策方法，對浦發(fā)銀行股價(jià)在時(shí)間序列上作了連續(xù)若干天的短期預(yù)測，實(shí)驗(yàn)結(jié)果取得較高的預(yù)測精度、較為穩(wěn)定的預(yù)測效果和較快的收斂速度。這表明該預(yù)測模型對于個(gè)股價(jià)格的短期預(yù)測是可行和有效的。

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；時(shí)間序列；股票價(jià)格預(yù)測

股票市場是一個(gè)復(fù)雜的非線性動態(tài)系統(tǒng)，存在著非線性和不確定性，其動態(tài)機(jī)制非常復(fù)雜。而近十幾年發(fā)展起來的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論逐漸成為非線性動態(tài)系統(tǒng)建模與預(yù)測的強(qiáng)有力工具，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種并行處理大規(guī)模非線性系統(tǒng)的方法，它依據(jù)數(shù)據(jù)本身的內(nèi)在聯(lián)系建模，具有良好的適應(yīng)性和自學(xué)習(xí)能力，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于分類與預(yù)測的功能和作用常被運(yùn)用于股票系統(tǒng)的預(yù)測研究。

從數(shù)學(xué)上講，股市的收盤價(jià)p=f（n）是日期n的函數(shù)，但f（n）的解析式卻無法求出。

根據(jù)股票理論，股市是可以預(yù)測的，至少是短期可預(yù)測的。利用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有逼近任意函數(shù)的能力，本文用Matlab的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱建模，建立了五個(gè)輸入、一個(gè)輸出的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，利用浦發(fā)銀行120個(gè)交易日的收盤價(jià)作為原始數(shù)據(jù)，作為Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的樣本（教師），對上述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練、仿真，并預(yù)測后10天的收盤價(jià)。計(jì)算其與實(shí)際收盤價(jià)誤差，來驗(yàn)證Elman網(wǎng)絡(luò)模型。

1 基于時(shí)間序列預(yù)測的數(shù)學(xué)數(shù)值分析方法

從數(shù)學(xué)上講，股票的價(jià)格可視為一離散時(shí)間序列，即股票的收盤價(jià)y=f（n）是日期n的函數(shù)。

設(shè)已知某股票前n-1天的價(jià)格分別是y1，y2，…，yn-1，求第n天的價(jià)格yn，則yn=f（n）。f（n）是一個(gè)高度非線性函數(shù)，其解析式卻無法求出。

如何求解yn，可以用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)數(shù)值分析方法，利用已知數(shù)據(jù)求未知數(shù)據(jù)，方法如下：

（1）用插值公式，得到一個(gè)多項(xiàng)式y(tǒng)n=p（y1，y2，…，yn-1），近似地代替yn=f（n）；

（2）用數(shù)據(jù)擬合方法，得到一個(gè)多項(xiàng)式y(tǒng)n=f（n），來近似地代替yn=f（n）；

（3）采用回歸模型或指數(shù)平滑模型，得到f（n）的近似解析式。

以上的數(shù)值方法，在處理高度非線性問題時(shí)并不能得到很好的效果，得到的f（n）的近似解析式并不總是收斂于f（n），有時(shí)誤差很大，甚至發(fā)散［1-3］。因此，這些方法都無法作為股票價(jià)格預(yù)測的依據(jù)。

2 股票價(jià)格預(yù)測模型的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是從輸入到輸出的高度非線性映射，即f：Rn→Rm，f（X）=Y，其中，X=（x1，x2，…，xn），Y=（y1，y2，…，ym）。對于樣本集合，輸入x∈Rn和輸出y∈Rm之間存在某一映射函數(shù)g（·），使得y=g（x）?，F(xiàn)用一個(gè)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)映射函數(shù)f（·），f是g的最佳逼近。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過對簡單的非線性函數(shù)進(jìn)行數(shù)次線性組合來近似更復(fù)雜的非線性函數(shù)。

2.1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是一種帶有反饋的兩層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。它主要由輸入層、隱層、連接層和輸出層4部分組成（如圖1），是在傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)上，又增加一個(gè)反饋層（連接層）來存儲內(nèi)部狀態(tài)，使系統(tǒng)具有適應(yīng)時(shí)變特性的能力，從而適合用來建立時(shí)間序列的預(yù)測模型。該模型是在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層中增加一個(gè)反饋層，該層從隱含層接收反饋信號，其神經(jīng)元的輸出再被前向傳輸至隱含層，因此作為一步延時(shí)算子，達(dá)到記憶的目的，它是一種反饋動力學(xué)系統(tǒng)，能直接反映動態(tài)過程系統(tǒng)的特性。

圖1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)，即只要選取適當(dāng)?shù)纳窠?jīng)元個(gè)數(shù)能夠在任意精度上逼近一個(gè)非線性連續(xù)函數(shù)；又因?yàn)樗幸粋€(gè)反饋連接，所以收斂速度比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)快得多，訓(xùn)練后不僅能夠識別和產(chǎn)生空間模式，還能夠識別和產(chǎn)生時(shí)間模式。這樣，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)給用于時(shí)間序列的股票價(jià)格預(yù)測的建模提供了理論保證。

2.2 輸入層和輸出層神經(jīng)元數(shù)目

顯然，輸入層和輸出層的神經(jīng)元數(shù)目是由問題本身直接決定的。

本論文用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測股票價(jià)格，在前面己經(jīng)討論了利用前n-1天的數(shù)據(jù)去預(yù)測第n天的股票價(jià)格，那么n-1選取多大比較合適。在試驗(yàn)中，選取5天的數(shù)據(jù)去預(yù)測下一天的股票價(jià)格，所以在本論文中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層神經(jīng)元數(shù)目設(shè)計(jì)為5個(gè)，即5個(gè)神經(jīng)元。

另外，因?yàn)楸旧窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)只是預(yù)測下一天的股票收盤價(jià)，所以輸出層神經(jīng)元數(shù)目設(shè)計(jì)為1個(gè)神經(jīng)元。

2.3 隱含層神經(jīng)元數(shù)目

隱層神經(jīng)元數(shù)目的選擇是一個(gè)比較復(fù)雜的問題，因?yàn)闆]有很好的解析式來表示，目前尚無準(zhǔn)確的理論和方法。隱層神經(jīng)元數(shù)目與問題的要求和輸入、輸出單元的多少都直接相關(guān)。在實(shí)際應(yīng)用中，由于逼近的股票價(jià)格函數(shù)變化劇烈波動很大，所以要求調(diào)整的聯(lián)接權(quán)數(shù)很多，因此隱層單元應(yīng)該多一些；而且更多的隱層單元能夠提供更高的逼近精度。在試驗(yàn)中，通過逐漸增加和減少隱層神經(jīng)元數(shù)目方法，最終確定的隱層單元數(shù)為9個(gè)，即9個(gè)神經(jīng)元。

2.4 神經(jīng)元傳遞函數(shù)

線性輸出層的函數(shù)選取函數(shù)Purelin（x），即Purelin（x）=x。

2.5 預(yù)測工具介紹

在本文的建模預(yù)測和計(jì)算過程中，采用了Matlab7.1數(shù)學(xué)計(jì)算工具，該軟件包含有功能豐富的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)和工具集合。

2.6 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以用BP算法進(jìn)行訓(xùn)練，也可以采用遺傳算法進(jìn)行訓(xùn)練［4］。本文中的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型采用BP算法進(jìn)行訓(xùn)練。

3 模型預(yù)測實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)據(jù)分析

利用MATLAB的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中的函數(shù)，以浦發(fā)銀行100個(gè)交易日的收盤價(jià)作為樣本（教師），對本文設(shè)計(jì)的神經(jīng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)，并預(yù)測最后10天的收盤價(jià)，同時(shí)計(jì)算誤差。

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中，經(jīng)過約100次的學(xué)習(xí)后，網(wǎng)絡(luò)趨于穩(wěn)定，基本收斂，誤差收斂過程如圖2所示：

圖2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差收斂過程曲線圖

根據(jù)訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，預(yù)測10天后的股票價(jià)格，結(jié)果和誤差如表1所示，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的期望值和輸出值效果對比圖如圖3所示。

表1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測效果表

由表1和圖3，可以看出，除個(gè)別點(diǎn)有比較大的誤差外，其他點(diǎn)的預(yù)測結(jié)果誤差很小，結(jié)果相當(dāng)令人滿意。

再仔細(xì)觀察誤差較大的點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)，這些點(diǎn)都處在股價(jià)走勢圖的拐點(diǎn)處。用本文中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對其他股票價(jià)格進(jìn)行訓(xùn)練仿真預(yù)測，大部分結(jié)果數(shù)據(jù)都是比較精確的，同時(shí)發(fā)現(xiàn)，那些誤差較大的少部分?jǐn)?shù)據(jù)，集中在股票價(jià)格走勢圖的拐點(diǎn)處和曲率變化很大的點(diǎn)處（即股票價(jià)格變化很大點(diǎn)處），用數(shù)學(xué)描述就是在f′（x）=0和f′（x）有顯著變化的區(qū)間內(nèi)。

圖3 時(shí)間序列10日內(nèi)預(yù)測結(jié)果與實(shí)際期望值對比圖

4 結(jié)論

由上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，股票價(jià)格的變化是有一定規(guī)律的，在一定范圍內(nèi)可預(yù)測的，至少是預(yù)測到的短期內(nèi)的結(jié)果由很大的概率是比較準(zhǔn)確的。本文采用的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有較好的短期預(yù)測效果，通過觀察神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程，發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)收斂快且沒有振蕩，其精確度和與實(shí)際走勢的相似度都可以達(dá)到一定要求。

股票市場是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，存在著非線性和不確定性，其動態(tài)機(jī)制非常復(fù)雜。影響股票價(jià)格的因素很多，如政治因素、匯市和國際經(jīng)濟(jì)環(huán)境等［5］。本文只考慮了股票價(jià)格所構(gòu)成的時(shí)間序列，因此對股票價(jià)格的函數(shù)yn=f（n）考慮到其他因素的影響，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)據(jù)分析，本文提出這樣的假說：f（n）是分段函數(shù)。對于這樣的假說需要進(jìn)一步理論研究和實(shí)驗(yàn)研究。

實(shí)際上，大多數(shù)投資者最關(guān)心的是股價(jià)的升降走勢而不是其精確值。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)據(jù)分析，用本文的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測股票價(jià)格模型是有一定參考價(jià)值的。

［1］TA EKSOOS，INGOOH.Optimal signal multi-resolution by genetic algorithms to support artificial neural network for exchangerate forecasting［J］.Expert System with Application，2000（18）：257-269.

［2］CHUNG Kim-kwong.Financial forecasting using neural net work or machine learning techniques［D］.Brisbane：University of Queensland，2001.

［3］時(shí)小虎，梁艷春，徐旭.改進(jìn)Elman模型與遞歸反傳控制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［J］.軟件學(xué)報(bào)，2003，14（6）：1110-1119.

［4］戴葵.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005.

［5］李國勇.智能控制及其MATLAB實(shí)現(xiàn)［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2006.

〔編輯 高?！?/p>

Short-term Prediction on Time Series of Stock Price based on Elman Neural Network

ZHANG Hui-bin1，GAO Xiu-ping2
（1.Department of Computer Science and Technology，Xinzhou Teachers College，Xinzhou Shanxi，034000；2.PICC at Dezhou，Dezhou Shandong，253020）

Elman neural network is a classical kind of recurrent neural network。It has greater ability to calculate than BP neural network.Thanks to its characteristic of adapting time variability，Elman neural network is very suitable to predict complicated nonlinear dynamics system such as stock market.This paper provides a stock market model and an approach to predict and decide based on Elman neural network.Meanwhile the author makes a short-term prediction on time series of PuFa Bank's stock price.The results of the experiment get higher precision，steadier forecasting effect and more rapid convergence speed.It shows that this kind of model is feasible and efficient to predict short-term stock price.

Elman neural network；time series；stock price prediction

TP183

A

1674-0874（2011）02-0005-03

2010-11-26

張慧斌（1971-），男，山西忻州人，講師，研究方向：人工智能和密碼學(xué)。