陳 明，盧文波，周創(chuàng)兵，舒大強，許紅濤

（1.武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北 武漢 430072；2.武漢大學水工巖石力學教育部重點實驗室，湖北 武漢 430072；3.中國東方電氣集團公司，四川 成都 610036）

巖質(zhì)高邊坡在開挖爆破作用下的穩(wěn)定性分析是一個十分復(fù)雜的問題，也是水利水電、采礦等工程領(lǐng)域中需要深入研究的問題。目前，巖質(zhì)高邊坡爆破動力穩(wěn)定性問題的研究主要是基于極限平衡法、動力有限元法、離散元方法等。其中極限平衡法由于原理簡單，能夠直觀判斷邊坡安全與否并給出定量性指標參數(shù)——安全系數(shù)，因此，一直以來被廣泛應(yīng)用于巖質(zhì)邊坡的動力穩(wěn)定性分析。采用極限平衡法分析邊坡的爆破動力穩(wěn)定性時，對爆破振動加速度的處理主要采用擬靜力法。

許多研究者對巖質(zhì)高邊坡爆破動力穩(wěn)定問題進行了研究。H.T.Ling等［1］采用用擬靜力法評價了巖體邊坡在地震激勵及爆破振動作用下的穩(wěn)定性；A.Kesimal等［2］基于擬靜力法采用剛體極限平衡方法分析了爆破振動作用下某石灰?guī)r采石場邊坡的動力穩(wěn)定性；楊桂桐［3］以Sarma法為基礎(chǔ)，將爆破振動動力荷載等效轉(zhuǎn)化為靜力，利用極限平衡分析法研究了高邊坡爆破開挖動力穩(wěn)定問題；張永哲［4］、甄勝利［5］、李維光等［6］也采用擬靜力法，將爆破振動加速度以某一折減系數(shù)轉(zhuǎn)化為靜力，然后用極限平衡理論計算邊坡穩(wěn)定性。有研究發(fā)現(xiàn)，如果簡單地將爆破振動荷載等效成靜力參與到極限平衡分析中，則不足以反映邊坡在爆破振動荷載作用下的動力響應(yīng)，必須綜合考慮爆破振動波傳播過程中的幅值衰減、頻譜特性和相位角變化等因素［7］。為此，一些學者［7－10］綜合各種因素，采取多種方法評價邊坡在爆破振動荷載作用下的動力穩(wěn)定性，如許紅濤等［10］基于剛體極限平衡分析方法中的Sarma方法，提出了一種計算巖質(zhì)高邊坡爆破開挖情況下動力穩(wěn)定性安全系數(shù)的時程分析方法。

采用擬靜力法研究邊坡爆破動力穩(wěn)定性時，對爆破振動峰值加速度的處理一般是根據(jù)質(zhì)點振動速度與加速度的關(guān)系，由振動速度轉(zhuǎn)換得到，或者是根據(jù)實際加速度監(jiān)測得到，然后以某一折減系數(shù)將其轉(zhuǎn)化為擬靜力，再利用極限平衡理論分析邊坡的穩(wěn)定性。上述方法對爆破振動加速度的處理均忽略了振動加速度、振動頻率與邊坡體振動位移、應(yīng)力狀態(tài)的內(nèi)在聯(lián)系，C.H.Dowding［11］分析了不同頻率的爆破振動下二維層狀邊坡的變化，結(jié)果表明在質(zhì)點峰值速度或加速度恒定時，增加的主振頻率極大地減少了剪切位移，這表明振動頻率對邊坡體的穩(wěn)定性有重大影響；陳明等［12］基于邊坡中的應(yīng)力、振動速度、振動加速度以及頻率之間的關(guān)系，提出爆破振動作用下邊坡極限平衡分析的等效加速度計算方法。

本文中基于剛體極限平衡分析的Sarma法及等效加速度計算方法，以某一時間步長進行爆破過程中潛在滑坡體穩(wěn)定性分析，求得任意時刻相應(yīng)爆破動力作用下的穩(wěn)定性安全系數(shù)。為正確評價爆破振動對邊坡穩(wěn)定的影響、優(yōu)化邊坡爆破開挖設(shè)計提供理論依據(jù)。

1 基于Sarma法的邊坡穩(wěn)定性分析

剛體極限平衡法中的Sarma法中考慮了滑體本身的強度，可以處理具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)面的邊坡，是公認的計算具有節(jié)理切割的巖體邊坡穩(wěn)定性分析的有效方法［13］。

以滑坡體中的任意條塊i為例，在某一任意時刻，假定作用在條塊上的水平向和豎直向爆破振動慣性力分別為Fx，i、Fy，i，引入的臨界水平體積力KcWi，使得滑坡體處于極限平衡狀態(tài)，如圖1所示，由靜力平衡方程：∑X＝0，∑Y＝0得

圖1 第i條塊受力示意圖Fig.1 Diagram of the forces acting on slice i

式中：Ti、Ni分別為作用在第i條塊底面的剪力、法向力；Kc為臨界水平地震加速度系數(shù)；Wi為第i條塊重量；Xi、Xi＋1分別為作用于第i側(cè)面和第i＋1側(cè)面的剪力；Ei、Ei＋1分別為作用于第i側(cè)面和第i＋1側(cè)面的法向力；Fi為作用于坡頂?shù)耐夂奢d；δi、δi＋1分別為第i側(cè)面、第i＋1側(cè)面與豎直方向的夾角；αi為第i條塊滑面與水平方向夾角。

由莫爾－庫侖準則得

式中：Ui為作用于第i條塊底面上的水壓力；φBi、Cbi為滑面上強度參數(shù)；bi為第i條塊底面寬度。

同時假定兩側(cè)面力E、X亦處于極限平衡狀態(tài)，則可得

式中：Pw，i、Pw，i＋1分別為第i、i＋1側(cè)面水壓力；φSi、CSi為條塊側(cè)面強度參數(shù)；di、di＋1分別為第i、i＋1條塊側(cè)面的長度。

由式（1）～（5）聯(lián)立求解，可得到臨界水平地震加速度系數(shù)Kc的計算式。當Kc＝0時，對應(yīng)的安全系數(shù)即為該時刻爆破振動慣性力作用下的邊坡動力穩(wěn)定安全系數(shù)f［10］。

按某一時間步長對整個爆破振動過程進行計算，可以得到邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)隨時間的變化規(guī)律。在整個爆破振動持續(xù)時間范圍內(nèi)，選取最小的安全系數(shù)作為整個邊坡的動力穩(wěn)定安全系數(shù)。

2 基于等效加速度的爆破振動慣性力

爆破振動慣性荷載通過加速度確定。在邊坡開挖爆破振動監(jiān)測中，往往只監(jiān)測爆破振動速度。因此，在邊坡巖體的爆破動力穩(wěn)定性分析中需建立質(zhì)點峰值振動速度和加速度之間的關(guān)系。

目前對爆破振動速度衰減規(guī)律的研究通常采用回歸分析方法。根據(jù)工程條件和實踐經(jīng)驗，選取合適的擬合公式，然后通過實測資料進行回歸分析，可得到爆區(qū)質(zhì)點峰值振速衰減規(guī)律。本文中，考慮到爆破振動沿距離、邊坡高程和深度方向的衰減，對質(zhì)點峰值振動速度衰減規(guī)律采用下式擬合

式中：V為質(zhì)點峰值振動速度；K為場地參數(shù)；Q為單響藥量；R為爆心距；H為潛在滑體中心與爆源高差；D為潛在滑體中心離地表的深度；α、β、γ為衰減參數(shù)。

忽略整個潛在滑體區(qū)域內(nèi)的頻率衰減，并假定該區(qū)域的振動由某一主頻控制，則爆破振動速度在水平與豎直2個方向上的分量均具有如下形式

此時，加速度可由速度求導得到

式中：η為爆破振動隨時間的衰減指數(shù)；ω、φ0分別為爆破振動波主頻和初相位。

實際工程中，如果能直接獲得邊坡上各點的真實爆破振動速度或加速度時程曲線，來替換式（7）或式（8），則計算結(jié)果更切合實際。

爆破振動加速度由爆源逐漸傳遞到邊坡上各點，因此邊坡各點的加速度變化與這些點至爆源的距離密切相關(guān)，可用下式表示

式中：a（R，t）為t時刻在爆心距為R處的振動加速度，cp為巖體中縱波傳播速度。

在基于剛體極限平衡法的邊坡爆破動力穩(wěn)定性分析中，通常采用折減系數(shù)法分析爆破振動荷載，即按下式將爆破振動慣性力等效成靜力荷載

式中：β0為爆破動力折減系數(shù)；K0為地震系數(shù)，K0＝a／g，a為爆破振動加速度，g為重力加速度；W 為邊坡中潛在滑體計算條塊的重量。有研究建議粗略計算時直接取β0＝0.1～0.3［14］，李海波等［15］利用反應(yīng)譜法確定β0為0.008～0.152。

式（10）中忽略了爆破振動加速度與邊坡應(yīng)力狀態(tài)之間的內(nèi)在聯(lián)系，可能導致異常的結(jié)果。本文中基于等效加速度計算方法［12］，在分析邊坡的爆破動力穩(wěn)定性時，對式（9）中t時刻在爆心距為R處的振動加速度a（R，t）求其等效加速度

式中：aeq（R，t）為a（R，t）的等效加速度，θ為等效加速度的頻率影響系數(shù)，取1.05。

于是，得到第i個條塊某方向上的慣性力為

圖2 左岸纜機平臺1－1斷面滑動模式Fig.2 Asliding mode of section 1－1of cable－machine platform at the left bank

式中：Fi（R，t）為爆心距為R的條塊i在t時刻的慣性力，aeq，i（R，t）為條塊i的等效加速度。根據(jù)邊坡條塊中心各方向的加速度，利用式（12）可求得條塊水平、豎直向的爆破振動慣性力Fx，i和Fy，i隨時間的變化規(guī)律。求得爆破振動慣性力項后，即可代入式（1）～（5）中，參與整個潛在滑坡體的穩(wěn)定極限平衡分析，計算出整個爆破地震波作用過程中任一時刻潛在滑動體的穩(wěn)定安全系數(shù)，以最小的安全系數(shù)作為邊坡的爆破動力穩(wěn)定安全系數(shù)。

3 算例分析

3.1 工程概況

錦屏一級水電站位于四川省鹽源縣與木里縣交界的雅礱江干流，裝機容量為3.6GW，水電站工程場地邊坡規(guī)模大，自然谷坡高陡，地應(yīng)力水平較高，巖體卸荷強烈，并發(fā)育有斷層、層間擠壓帶、深部裂縫，地質(zhì)條件復(fù)雜。

所考察的滑動模式，即：f8斷層＋弱卸荷分界線＋剪斷Ⅳ1類巖體。共劃分10個垂直條塊，如圖2所示，條間參數(shù)及滑面參數(shù)見表1，表中C為滑面和條間的內(nèi)聚力，ψ為滑面和條間的內(nèi)摩擦角。在采用Sarma法計算時，條塊界面參數(shù)取值根據(jù)所穿過的巖體強度參數(shù)決定，如條塊界面穿越不同質(zhì)量的巖體，根據(jù)穿越長度取加權(quán)平均值得到。

荷載工況主要考慮在1 885m高程以下進行臺階爆破時對潛在滑體穩(wěn)定性的影響。根據(jù)該工程爆破振動實測資料，取場地參數(shù)K＝78，取衰減參數(shù)α＝1.3，不考慮觀測點與爆源高差的影響及振動沿邊坡往里深度方向的衰減規(guī)律，即式（6）中的β和γ均取為0（此時安全系數(shù)較實際值小）?？紤]爆破振動隨時間的衰減，取式（8）、（9）中的衰減指數(shù)η＝10.0。

表1 潛在滑體條塊計算參數(shù)Table1 Parameters of slices of potential sliding slope

3.2 動力穩(wěn)定安全系數(shù)時程曲線

邊坡開挖爆破單響藥量為100kg左右。利用邊坡爆破振動的等效加速度及Sarma法，分別計算了爆破振動主頻為10、30和60Hz等3種工況下的邊坡動力穩(wěn)定安全系數(shù)時程曲線，如圖3所示。圖3中還給出了邊坡的靜力穩(wěn)定安全系數(shù)為2.248，以及邊坡在Ⅶ度地震0.125g荷載作用下的穩(wěn)定性安全系數(shù)為2.122。結(jié)果表明，邊坡動力穩(wěn)定安全系數(shù)在靜力穩(wěn)定安全系數(shù)值左右振蕩，這是由于爆破地震波的相位變化導致不同時刻各條塊上振動慣性力的方向不同所造成的；這種振蕩隨頻率的增大而加快衰減，并且由于振動的衰減，隨著時間的推移，最終趨向穩(wěn)定于靜力穩(wěn)定安全系數(shù)。

為比較基于等效加速度及常規(guī)折減系數(shù)擬靜力法得到的邊坡穩(wěn)定系數(shù)間的差別，同等條件下，按式（10）計算爆破振動慣性力，取β0＝0.2，得到邊坡在爆破振動主頻為10、30和60Hz時基于折減系數(shù)的爆破動力穩(wěn)定安全系數(shù)f，并對2種方法計算得到的爆破動力對邊坡穩(wěn)定影響的成果進行比較，見表2。表中選取動力穩(wěn)定安全系數(shù)時程曲線上的最小值作為邊坡的動力穩(wěn)定安全系數(shù)。

圖3 基于等效加速度的邊坡爆破動力穩(wěn)定安全系數(shù)時程曲線Fig.3 Time－h(huán)istory curves of dynamic safety factors of high slope based on equivalent acceleration

表2 安全系數(shù)比較Table2 Comparison of safety factors from two methods

圖3及表2的結(jié)果表明，基于等效加速度的邊坡爆破動力穩(wěn)定安全系數(shù)，爆破振動頻率越高，對邊坡穩(wěn)定性的影響越小，與文獻［16］中的爆破動力對邊坡穩(wěn)定影響的有限元研究成果一致。計算工況下，基于等效加速度的邊坡爆破動力穩(wěn)定系數(shù)與靜力穩(wěn)定分析結(jié)果相比，爆破振動對邊坡安全系數(shù)的影響為2%～4%。而基于折減系數(shù)的爆破動力穩(wěn)定安全系數(shù)，爆破振動頻率越高，對邊坡穩(wěn)定的影響越大，最高時可能導致邊坡穩(wěn)定系數(shù)降低46.6%，與工程實踐經(jīng)驗不一致?？梢姡捎玫刃Ъ铀俣葦M靜力法，因考慮了爆破振動荷載與邊坡體中實際應(yīng)力狀態(tài)的關(guān)系，能更合理評價邊坡的爆破動力穩(wěn)定性。

實際上，由于算例分析的邊坡靜態(tài)穩(wěn)定系數(shù)較高，在爆破慣性力一定時，體現(xiàn)出爆破振動慣性力對邊坡穩(wěn)定影響較小，而若邊坡穩(wěn)定系數(shù)較低時，爆破振動對邊坡穩(wěn)定的影響將增大。對于實例分析的邊坡，若初始的靜態(tài)穩(wěn)定系數(shù)為1.10，則爆破振動將使邊坡穩(wěn)定系數(shù)降低4%～8%。

4 結(jié) 論

（1）分析爆破振動對邊坡穩(wěn)定性的影響，必須考慮爆破振動的頻譜特性、振動加速度與邊坡應(yīng)力狀態(tài)的關(guān)系?？衫帽普駝拥刃Ъ铀俣扔嬎惴椒ǎ趧傮w極限平衡分析法中的Sarma法，根據(jù)邊坡體中爆破振動荷載隨時間的變化規(guī)律，得到巖質(zhì)邊坡爆破動力擾動下穩(wěn)定性系數(shù)隨時間的變化規(guī)律。

（2）基于等效加速度的擬靜力法，可合理評價爆破振動對邊坡穩(wěn)定性的影響，而常規(guī)的折減系數(shù)法可能放大爆破振動對邊坡穩(wěn)定性的危害影響。

（3）工程實例分析結(jié)果表明，對穩(wěn)定性較好的邊坡，在爆破振動荷載作用下，穩(wěn)定性安全系數(shù)一般降低2%～4%，爆破振動主頻率越高，則邊坡的動力穩(wěn)定性系數(shù)越大。

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