周洪濤，楊紹普，朱紅霞

(石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，石家莊 050043)

隨著列車運(yùn)營(yíng)速度的不斷提升，機(jī)車的振動(dòng)性能隨著運(yùn)行速度的提高而面臨新的挑戰(zhàn)。軌道不平順，空氣動(dòng)力和風(fēng)力，機(jī)車車體輕量化特點(diǎn)以及本身存在的缺陷等因素是機(jī)車振動(dòng)增大的主要原因［1]。采用車體控制技術(shù)來提高列車運(yùn)行平穩(wěn)性和乘客舒適性是現(xiàn)階段研究的熱點(diǎn)。由于半主動(dòng)懸掛系統(tǒng)在控制效果上接近于主動(dòng)懸掛系統(tǒng)，且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，無須力源，能量損耗小，可使整個(gè)系統(tǒng)小型化和輕量化，因此受到廣大學(xué)者的關(guān)注［2－4]。由于傳統(tǒng)的半主動(dòng)阻尼器大多不能實(shí)現(xiàn)阻尼力快速連續(xù)調(diào)節(jié)，以磁流變液為工作介質(zhì)的阻尼器在外加磁場(chǎng)作用下，其阻尼力可在幾毫秒之內(nèi)實(shí)現(xiàn)無級(jí)調(diào)節(jié)，適合于實(shí)時(shí)控制，且能耗非常低，因此在減小高速機(jī)車振動(dòng)方面有著廣泛的應(yīng)用前景［5，6]。

在半主動(dòng)控制領(lǐng)域中有很多種控制方法，諸如，天棚阻尼控制、線性最優(yōu)控制［7]、統(tǒng)計(jì)最優(yōu)控制、智能控制等等。由于天棚阻尼控制得到的阻尼力是近似值，線性最優(yōu)控制的實(shí)施高度依賴系統(tǒng)模型的準(zhǔn)確性，統(tǒng)計(jì)最優(yōu)控制在線確定最優(yōu)步長(zhǎng)有困難［3]，所以限制了它們?cè)跈C(jī)車半主動(dòng)控制中的應(yīng)用。

為解決上述問題，本文建立基于磁流變阻尼器的三自由度機(jī)車橫向動(dòng)力學(xué)模型，采用基于一般模糊控制的量化因子、比例因子的參數(shù)自適應(yīng)模糊控制策略進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真運(yùn)算。通過對(duì)一般模糊控制的量化因子和比例因子的在線調(diào)整，有效實(shí)時(shí)地控制磁流變阻尼器所需的電流值，從而能有效控制機(jī)車橫向振動(dòng)，提高機(jī)車運(yùn)行平穩(wěn)性和乘客舒適性。

1 磁流變阻尼器

由于磁流變效應(yīng)復(fù)雜性，目前存在很多磁流變阻尼器力學(xué)計(jì)算模型［8]，例如 Bingham 模型，Herschel-Bulkley粘塑性模型，Bouc-Wen模型，修正的Bouc-Wen模型，Dahl模型等等。在研究磁流變阻尼器的方法中，應(yīng)用最多的是實(shí)驗(yàn)法，即根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用各種優(yōu)化方法建立磁流變阻尼器的動(dòng)力學(xué)模型［8，9]。由于Bouc-Wen模型具有光滑過渡曲線，易于進(jìn)行數(shù)值計(jì)算、通用性強(qiáng)，因此本文采用文獻(xiàn)［10] 提出的修正的Bouc-Wen力學(xué)模型進(jìn)行仿真分析。其力學(xué)模型如圖1所示。

磁流變阻尼器產(chǎn)生的阻尼力可由圖1得出，

圖1 磁流變阻尼器的修正Bouc-Wen力學(xué)模型Fig.1 Modified Bouc-Wen model of the magnetorheological damper

式中，參數(shù)z為滯變位移量，表達(dá)式為:

參數(shù)α為滯變位移系數(shù)，參數(shù)A和α為加載在阻尼器上勵(lì)磁電流I的函數(shù)。

參數(shù)c0、γ、β對(duì)于固定的磁流變液和阻尼器是常數(shù)，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，可以分別取值為600、500和1 000，通過仿真可以得到阻尼力－速度的滯回關(guān)系和阻尼力－位移關(guān)系曲線如圖2和圖3所示。在SIMULLINK環(huán)境中建立其數(shù)學(xué)模型，并封裝成子系統(tǒng)如圖4所示。其中輸入為機(jī)車橫向加速度α，速度v和電流I，輸出為磁流變阻尼器的阻尼力F。

圖2 阻尼力－位移關(guān)系曲線Fig.2 Relationship curve of force-displacement

圖3 阻尼力－速度滯回關(guān)系曲線Fig.3 Hysteresis relationship curve of force-velocity

圖4 磁流變阻尼器力學(xué)仿真模型Fig.4 Mechanical simulation model of the magnetorheological damper

2 機(jī)車橫向半主動(dòng)懸掛系統(tǒng)模型

本文采用基于磁流變阻尼器的三自由度機(jī)車橫向懸架系統(tǒng)模型［10]，該模型以橫搖振動(dòng)為研究對(duì)象，其力學(xué)模型如圖5所示。懸架系統(tǒng)的三個(gè)自由度分別為:轉(zhuǎn)向架橫移x1、車體橫移x2和車體側(cè)滾φ。激勵(lì)為軌道不平順，在此模型中體現(xiàn)在施加在機(jī)車車輛的擾動(dòng)位移xr。其運(yùn)動(dòng)方程為:

圖5 機(jī)車車輛橫向動(dòng)力學(xué)模型Fig.5 Lateral dynamic model of the locomotive

式中:m1為轉(zhuǎn)向架質(zhì)量;m2為車體質(zhì)量;Ir為車體橫搖轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;k2為每臺(tái)轉(zhuǎn)向架一系彈簧的橫向剛度;k1為每臺(tái)轉(zhuǎn)向架二系彈簧的橫向剛度;k3為二系彈簧的垂直剛度;2b為垂直方向二系彈簧的橫向間距;h1為橫向的二系彈簧中心到車體重心的高度;h2為磁流變阻尼器到車體重心的高度;F為磁流變阻尼器的阻尼力。

圖6 機(jī)車半主動(dòng)懸掛系統(tǒng)仿真圖Fig.6 Simulation diagram of the locomotive semi-active suspension system

在Matlab/Simulink環(huán)境中建立機(jī)車橫向半主動(dòng)懸掛系統(tǒng)模型仿真圖，如圖7所示。其中，輸入為激勵(lì)xr和磁流變阻尼器的控制力F，輸出為機(jī)車橫向加速度值α。

3 機(jī)車橫向半主動(dòng)控制減振器模糊控制策略

機(jī)車橫向半主動(dòng)懸掛系統(tǒng)是一個(gè)時(shí)變、非線性的復(fù)雜系統(tǒng)、傳統(tǒng)的控制策略在提高其振動(dòng)性能的品質(zhì)較差。磁流變阻尼器也是一個(gè)非線性系統(tǒng)，線性最優(yōu)控制方法，開關(guān)控制方法在實(shí)際運(yùn)用中，不能很好的實(shí)時(shí)控制，也不能充分體現(xiàn)磁流變阻尼器的響應(yīng)快、可逆可調(diào)的優(yōu)點(diǎn)。在閱讀參考文獻(xiàn)［11－16] 中發(fā)現(xiàn)，模糊控制特別適用于參數(shù)時(shí)變、非線性、強(qiáng)耦合且很難建立精確數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)控制。

模糊控制的基本思想是把普通集合中的絕對(duì)隸屬關(guān)系靈活化，并利用人類的專家經(jīng)驗(yàn)來歸納控制規(guī)則作為控制策略，從而彌補(bǔ)高速機(jī)車動(dòng)態(tài)特性中非線性和不確定因素帶來的影響。

由于機(jī)車車體橫向速度v和加速度α能較好地反映機(jī)車振動(dòng)特性，因此機(jī)車橫向半主動(dòng)控制減振器模糊控制策略的基本原理就是以機(jī)車車體的橫向速度v和加速度α為模糊控制的二個(gè)輸入，通過實(shí)施模糊控制策略，調(diào)節(jié)磁流變阻尼器的輸入電流I，從而達(dá)到實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)抑制機(jī)車橫向振動(dòng)的目的。

模糊控制器中橫向速度v和加速度α論域的確定是通過取被動(dòng)控制的仿真結(jié)果中v和α的最大值為其論域范圍。其論域分別為:v=［－0.85，0.85] m/s，α=［－0.3，0.3] m/s2。磁流變阻尼器的工作電流的基本論域?yàn)镮=［0，2] A?？刂埔?guī)則中，車體橫向速度v和加速度α所對(duì)應(yīng)的語言變量均表示成為7個(gè)模糊子集［NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB] 以反映速度和加速度的大小。磁流變阻尼器的工作電流I所對(duì)應(yīng)的語言變量表示成9 個(gè)模糊子集［ZE，PA，PB，PC，PD，PE，PF，PG，PH] 來表示控制電流的大小。

圖7 模糊控制器輸入量和輸出量的關(guān)系曲面Fig.7 Relationship surface of the inputs and output of the fuzzy controller

模糊控制器中輸入和輸出的隸屬度函數(shù)均采用高斯型，且它們的量化因子kv，kα和比例因子kI均為1。建立模糊控制規(guī)則的標(biāo)準(zhǔn)是以減小機(jī)車車體橫向振動(dòng)加速度最小為目的。模糊控制規(guī)則表如表1所示。模糊控制器二輸入和輸出的關(guān)系曲面由圖7所示。

表1 一般模糊控制規(guī)則表Tab.1 The rule table of general fuzzy control

4 自適應(yīng)模糊控制器的設(shè)計(jì)

4.1 量化因子和比例因子對(duì)系統(tǒng)性能的影響

kv，kα是機(jī)車橫向速度的量化因子，kv，kα越大，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)惰性越小，上升速率越快，產(chǎn)生的超調(diào)越大，使系統(tǒng)調(diào)節(jié)的時(shí)間變長(zhǎng)，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)產(chǎn)生震蕩乃至系統(tǒng)不穩(wěn)定。反之，kv，kα過小，會(huì)使系統(tǒng)的上升速率過小，使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能下降。kI是磁流變阻尼器電流I的比例因子，kI增大相當(dāng)于系統(tǒng)總的放大倍數(shù)增大，使系統(tǒng)響應(yīng)速度加快。kI過大，會(huì)使系統(tǒng)輸出上升速度過大，從而產(chǎn)生過大超調(diào)乃至發(fā)散;反之，kI過小，使系統(tǒng)的輸出上升速度小，快速性變差，穩(wěn)態(tài)精度變差［17]。

由上述可以得知量化因子kv，kα和比例因子kI的自適應(yīng)模糊控制調(diào)節(jié)規(guī)律性可以描述為:當(dāng)車體的橫向速度v和加速度 α較大時(shí)，縮小kv，kα，增大kI;當(dāng)車體的橫向速度v和加速度α較小時(shí)，增大kv，kα，縮小kI，以改變系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。在本文中，kv，kα，kI的變化調(diào)節(jié)系數(shù)的設(shè)置如下:

4.2 自適應(yīng)模糊控制器

自適應(yīng)模糊控制器中的二輸入及其論域、隸屬度函數(shù)與一般模糊控制器中相同。其輸出是量化因子和比例因子的調(diào)節(jié)系數(shù) u，其論域設(shè)為 u=［0.5，2] ，隸屬度函數(shù)為三角函數(shù)。u對(duì)應(yīng)的語言變量U劃分為7個(gè)模糊子集{UG，UF，UE，UD，UC，UB，UA}。其量化因子、比例因子參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)控制規(guī)則表如表2所示。自適應(yīng)模糊控制器二輸入和輸出u的關(guān)系曲面如圖8所示。

表2 參數(shù)自適應(yīng)模糊控制規(guī)則表Tab.2 The rule table of parameter adaptive fuzzy control

圖8 參數(shù)自適應(yīng)模糊控制器輸入量和輸出量的關(guān)系曲面Fig.8 Relationship surface of the inputs and output of parameter adaptive fuzzy controller

5 仿真分析

為了說明基于量化因子、比例因子的參數(shù)自適應(yīng)模糊控制的可行性，結(jié)合上述建立的三自由度機(jī)車橫向半主動(dòng)模型，利用MATLAB軟件中的SIMULINK模塊建立三自度機(jī)車橫向半主動(dòng)數(shù)學(xué)模型和一般模糊控制器、參數(shù)自適應(yīng)模糊控制器?？刂葡到y(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)如圖9所示。進(jìn)行仿真分析時(shí)，軌道不平順激勵(lì)采用正弦激勵(lì)，激勵(lì)振幅為3 mm，頻率為πHz。仿真結(jié)果如圖10所示。為了研究機(jī)車橫向加速度與激勵(lì)頻率的關(guān)系，本文對(duì)本模型系統(tǒng)進(jìn)行0.1 Hz～16 Hz的掃頻，得到結(jié)果如圖11所示。

圖9 參數(shù)自適應(yīng)模糊控制系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖Fig.9 Simulation chat of the parameter adaptive fuzzy control system

由圖10仿真結(jié)果可以看出，一般模糊控制的控制效果優(yōu)于被動(dòng)控制，參數(shù)自適應(yīng)模糊控制的控制品質(zhì)又優(yōu)于一般模糊控制。通過對(duì)被動(dòng)控制、一般模糊控制、參數(shù)自適應(yīng)模糊控制仿真得到的車體橫向加速度進(jìn)行均方根運(yùn)算，可以得到被動(dòng)控制橫向加速度均方根s1=0.166 7，一般模糊控制橫向加速度均方根s2=0.134 6，參數(shù)自適應(yīng)模糊控制橫向加速度均方根s3=0.088 3。因此，采用參數(shù)自適應(yīng)模糊控制半主動(dòng)系統(tǒng)能明顯降低高速機(jī)車橫向加速度，優(yōu)于被動(dòng)控制效果47.03%。

根GB5599－85［19]，客車運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)計(jì)算公式，其中W為平穩(wěn)定性指標(biāo)，A為振動(dòng)加速度(g)，f為振動(dòng)頻率(Hz)，F(xiàn)(f)為頻率修正系數(shù)。由于本文采用振動(dòng)頻率為f=πHz，頻率修正系數(shù)F(f)=1。通過計(jì)算得到被動(dòng)控制和二種半主動(dòng)控制策略平穩(wěn)性指標(biāo) W 值，W被動(dòng)控制=0.278 8，W一般模糊控制=0.256 5，W參數(shù)自適應(yīng)模糊控制=0.136 7。從結(jié)果可以看出，參數(shù)自適應(yīng)模糊控制策略明顯優(yōu)于被動(dòng)控制和一般模糊控制策略，在減小高速機(jī)車橫向振動(dòng)、提高乘客舒適性方面效果最佳。

由圖11掃頻結(jié)果可以得知，在低頻階段0.1 Hz～9.5 Hz之間，一般模糊控制優(yōu)于被動(dòng)控制，參數(shù)自適應(yīng)模糊控制效果最好，且在頻率4.5 Hz～8 Hz之間機(jī)車的橫向振動(dòng)品質(zhì)最佳。由于人體對(duì)橫向振動(dòng)加速度最敏感，且人體的舒適度在4 Hz～8 Hz之間的疲勞時(shí)間最長(zhǎng)［18]，由于在10 Hz～14 Hz之間，參數(shù)自適應(yīng)模糊控制策略滿足GB5599－85中規(guī)定的客車運(yùn)行平穩(wěn)性等級(jí)1，因此此方法能明顯提高乘客乘坐舒適性。

6 結(jié)論

本文通過建立基于磁流變阻尼器的三自由度機(jī)車橫向半主動(dòng)模型，并利用SIMULINK進(jìn)行被動(dòng)控制，一般模糊控制和參數(shù)自適應(yīng)模糊控制對(duì)磁流變阻尼器輸出的阻尼力進(jìn)行控制仿真。仿真結(jié)果表明，參數(shù)自適應(yīng)模糊控制能實(shí)時(shí)、連續(xù)、有效地抑制機(jī)車的橫向振動(dòng)。根據(jù)GB5599－85計(jì)算所得平穩(wěn)性指標(biāo)，參數(shù)自適應(yīng)模糊控制策略在抑制橫向振動(dòng)方面，優(yōu)于被動(dòng)控制50.97%，優(yōu)于一般模糊控制46.7%。通過機(jī)車半主動(dòng)橫向系統(tǒng)對(duì)激勵(lì)頻率進(jìn)行掃頻后發(fā)現(xiàn)，在低頻率階段0 Hz～10 Hz之間，較被動(dòng)控制和一般模糊控制，參數(shù)自適應(yīng)模糊控制的抑制機(jī)車橫向振動(dòng)效果最好，且在4.5 Hz～8 Hz之間機(jī)車的橫向振動(dòng)品質(zhì)最佳。因此參數(shù)自適應(yīng)控制策略能明顯提高乘客舒適性和機(jī)車運(yùn)行穩(wěn)定性。但由于采用三自由度橫向半主動(dòng)模型，并不能真實(shí)反映高速機(jī)車真實(shí)的橫向振動(dòng)狀況，不能充分體現(xiàn)參數(shù)自適應(yīng)模糊控制適用于非線性、強(qiáng)耦合且很難建立精確數(shù)學(xué)模型情況的優(yōu)點(diǎn)，因此通過建立高速機(jī)車的實(shí)體模型來進(jìn)行參數(shù)自適應(yīng)控制是今后研究的重點(diǎn)。

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