成 萍 趙家群 張春杰 司錫才

(1.哈爾濱工程大學信息與通信工程學院,黑龍江 哈爾濱 150001;2.哈爾濱工程大學理學院,黑龍江 哈爾濱 150001)

1.引 言

由于被動毫米波成像能夠全天時全天候地工作,同時它還能穿透云、煙、霧、衣物等,因此,它在軍事偵察、環(huán)境監(jiān)測、飛機導航、安全檢測以及醫(yī)學檢查等領域中得到了廣泛的應用。

與紅外和可見光相比,毫米波波長較長,同時它還受實際成像系統(tǒng)孔徑的限制,因此,被動毫米波成像的分辨率一般比較低。為了提高圖像分辨率,需要采用圖像恢復算法[1-5]。目前在被動毫米波圖像恢復中,常用的方法有傅立葉域正則化方法和小波域正則化方法[3-4]。

傅立葉域和小波域正則化方法具有一些缺陷,它們不能同時保持目標特征和有效地濾除噪聲。自適應稀疏表示在與信號結構匹配方面具有很大的靈活性[6-12]。它通過自適應地選取基函數,可以靈活地表示信號特征,同時有效地去除噪聲。因此,論文提出一種基于自適應稀疏表示的被動毫米波成像算法,實驗數據的成像結果驗證了所提算法的有效性。

式中:g為觀測到的被動毫米波圖像;h為被動毫米波成像系統(tǒng)的空間頻率特性,也被稱為點擴展函數;f為目標或場景的輻射溫度分布,也就是實際的被動毫米波圖像;n為噪聲,一般假設為高斯白噪聲;符號?表示卷積。式(1)對應的成像系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 被動毫米波成像系統(tǒng)框圖

2.被動毫米波成像模型

被動毫米波成像可以表示為下面的形式[1]

對于平移不變的成像系統(tǒng),式(1)在傅立葉域可表示為

式中:G、H、F和N分別是空間函數g、h、f和n的傅立葉變換,其中H是具有特定截止頻率的空間低通濾波器。

圖像恢復就是根據觀測到的圖像g和已知的系統(tǒng)特性函數h,求解目標或場景的輻射溫度分布f.由式(2)可知,如果系統(tǒng)頻率響應H沒有零點,那么f的無偏估計可通過下式得到[4]

但由于噪聲是個隨機函數,不知道它的傅立葉變換,因此,使用式(3)不能精確地恢復圖像。而且,如果系統(tǒng)是病態(tài)的,即如果H在任何頻率處為零或數值很小,那么噪聲將被放大很多。放大后的噪聲很容易在中的估計中占據主導地位,淹沒掉圖像的特征。因此,在求解中需要使用一些限制或正則化。

3.自適應稀疏表示圖像恢復方法

3.1 自適應稀疏表示

近年來,稀疏表示已成為一個新的研究熱點。它在與信號結構匹配方面具有很好的靈活性,因此具有超分辨、去除噪聲和表達信號靈活等優(yōu)點。目前稀疏表示在譜估計、盲信號分析、目標特征提取、圖像壓縮等方面得到了廣泛的應用。

目前大多數稀疏表示方法采用預先設定的基函數,這不能充分發(fā)揮稀疏表示方法表達信號靈活的優(yōu)點。如果對信號進行學習自適應地得到基函數,此基函數是為該信號量身定做的,因此能夠更好地抓住信號的本質特征。

基函數的學習算法有K-SVD[10],聯(lián)合優(yōu)化等,其中K-SVD是由M.Aharon等人于2006年提出的一種基函數學習的新方法。它是一種簡單而有效的學習基函數的方法,對它進行改進可用于圖像去噪。目前基于K-SVD的去噪方法的性能已達到甚至超過文獻中其他去噪方法的性能[10-11]。K-SVD在去噪方面還具有很大的潛力[11]。

3.2 基于自適應稀疏表示的圖像恢復

在被動毫米波圖像恢復中,常用的方法有傅立葉域正則化方法和小波域正則化方法。傅立葉域和小波域正則化方法的框圖可分別表示為圖2(a)和圖2(b)。

在傅立葉域進行正則化處理,能夠很好地估計場景中平滑的背景,但對圖像中的高頻分量(如邊緣和尖銳的特征)不能很好地估計[4]。在小波域進行正則化處理,能夠有效地描述信號中的奇異點(如邊緣)等特征,但它描述色噪聲的能力又遠不及傅立葉變換[3-4]。因此,需要尋求新的圖像恢復方法。

自適應稀疏表示作為一種新的信號處理方法[6-12],具有表達信號靈活的特點,能夠在保持目標特征的同時有效地去除噪聲。這個特點正好可以克服傅立葉域和小波域正則化方法不能同時保持奇異點和去除噪聲的缺點。論文基于自適應稀疏表示提出一種被動毫米波圖像恢復的新方法,其框圖如圖2(c)所示。

圖2 被動毫米波成像方法框圖

圖2 (c)中的自適應稀疏表示部分采用基于K-SVD的去噪方法。算法如下:設x是一幅干凈的圖像,y=x+n是被噪聲污染后的圖像,其中n是均值為零,方差為σ的高斯白噪聲。算法的目的是:通過對圖像y的學習得到自適應基函數D,使得基于D不但可以比較“簡潔”地表示圖像,而且還能夠有效地去除噪聲。具體的實現是:首先將y劃分為大小為×相互重疊的子圖像,對這些子圖像進行學習得到自適應字典D,然后基于D對每個子圖像進行稀疏估計,最后將這些子圖像的稀疏估計進行平均即可得到需要恢復的圖像。

算法可由下式描述[10-12]

與傅立葉域和小波域正則化方法不同的是,圖2(c)的算法在矩陣逆操作之后,沒有在傅立葉域或小波域進行正則化處理,而是使用了圖像的自適應稀疏表示算法。正是由于采用了自適應的處理方法,圖2(c)的算法比傅立葉域和小波域正則化方法能夠更好地保持目標特征,更有效地抑制噪聲,進而更好地恢復圖像。

4.實驗結果

為了驗證論文所提方法的有效性,將論文方法、傅立葉域和小波域正則化方法用于被動毫米波的圖像恢復,比較各種方法所得的成像結果。

由于目前本單位沒有真實被動毫米波圖像,因此,實驗中采用了模擬生成的被動毫米波圖像。

真實被動毫米波圖像是利用實際的被動毫米波系統(tǒng)對真實場景進行成像而得到的圖像。而模擬生成的被動毫米波圖像則是采用真實光學圖像,根據被動毫米波成像模型,考慮系統(tǒng)空間頻率特性和噪聲對圖像的影響而模擬生成的被動毫米波圖像。

由于模擬圖像考慮了系統(tǒng)空間頻率特性和噪聲對圖像的影響,因此,可以驗證算法的性能。但采用真實被動毫米波圖像比模擬生成的被動毫米波圖像更有說服力。

根據公式(1),通過模糊攝影師(Cameraman)圖像模擬生成一幅被動毫米波圖像,如圖3(a)所示。系統(tǒng)的空間頻率特性h為方差為4像素的二維高斯函數,高斯白噪聲n的均值為0,方差為15,所得圖像的峰值信噪比[6-7](衡量圖像質量的一項重要指標,峰值信噪比的值越大表示圖像質量越好)為21.0984。采用維納濾波(一種典型的傅立葉域正則化方法)進行圖像恢復的結果見圖3(b)和圖3(c),它們分別是正則化參數取0.1和1時得到的圖像,對應的峰值信噪比為21.1040和11.3601。使用小波域正則化方法進行圖像恢復的結果見圖3(d)和圖3(e),它們分別是采用默認閾值消噪方法和強制消噪方法得到的結果,峰值信噪比分別為23.7280和22.8036。采用自適應稀疏正表示方法的結果見圖3(f),峰值信噪比為24.9044。

比較3種方法得到的圖像,無論是從視覺效果還是根據峰值信噪比的大小,都可看出論文所提的方法得到了更好的成像結果。對比圖3(b)和圖3(c)可知,在維納濾波中,當取較小的正則化參數時,可以較好地保持圖像的特征,但噪聲抑制效果差;當提高正則化參數時,可以減小圖像中的噪聲,但圖像的特征也被平滑了。同樣,對比圖3(d)和圖3(e)可知,無論是默認閾值消噪方法還是強制消噪方法都不能同時有效地抑制噪聲和保持圖像特征。而從圖3(f)可知,采用基于自適應稀疏表示的圖像恢復方法,可以克服傅立葉域和小波域正則化方法的缺點,不但有效地去除了噪聲,而且很好地保持了圖像的邊緣等特征。

為了進一步驗證論文方法的有效性,將論文方法用于多種被動毫米波圖像的恢復。不同方差的高斯白噪聲下,論文方法、傅立葉域正則化方法和小波域正則化方法的成像結果見表1。表1中的數據是5次實驗的平均值,測試圖像是由莉娜(Lena)、船(Boat)、房屋(House)、辣椒(Peppers)、芭芭拉(Barbara)和攝影師(Cameraman)圖像模擬生成的被動毫米波圖像,系統(tǒng)的空間頻率特性h取方差為4像素的二維高斯函數。

由表1可知,論文方法是一種有效的被動毫米波圖像恢復方法,其性能優(yōu)于傅立葉域和小波域方法。

表1 基于峰值信噪比的成像性能比較

5.結 論

論文基于自適應稀疏表示提出一種新的被動毫米波圖像恢復的方法,它可以克服傅立葉域和小波域正則化方法的缺點,具有同時保持圖像特征和有效抑制噪聲的優(yōu)點。實驗數據的成像結果驗證了所提方法的有效性。

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