佟世文

(中國天辰工程有限公司，北京 100029)

pH值系統(tǒng)變論域模糊控制器的設(shè)計(jì)及性能分析

佟世文

(中國天辰工程有限公司，北京 100029)

針對pH值非線性控制系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了一種實(shí)時(shí)簡化變論域模糊控制器.將變論域思想與實(shí)時(shí)模糊推理策略相結(jié)合:一方面論域隨著誤差的減小而收縮，而論域的收縮相當(dāng)于控制規(guī)則的增加，從而增加了控制精度;另一方面采用實(shí)時(shí)模糊推理方法，即對于一個(gè)二入一出的模糊控制器，一次推理過程中最多只激活4條控制規(guī)則，在控制的過程中只考慮這4條控制規(guī)則.這2種思想的結(jié)合使得控制規(guī)則的設(shè)計(jì)大大簡化，可以采用批處理的方式設(shè)計(jì)控制器，不僅加快了系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，也提高了控制精度.仿真結(jié)果證實(shí)了這種控制方法的有效性.

pH系統(tǒng);變論域;實(shí)時(shí)模糊推理;模糊控制器

pH值酸堿中和過程是一個(gè)典型的非線性系統(tǒng)，在工業(yè)上有著廣泛的應(yīng)用，如電廠、煉油廠的污水處理，集成電路的蝕刻，鍋爐供水，制藥廠的生化反應(yīng)等.由于其本身的高度非線性，難以建立精確的線性模型，使得多年來對這一被控對象的研究一直在進(jìn)行.已有很多成果應(yīng)用于pH值系統(tǒng)，有改進(jìn)的PID控制［1］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［2］、模糊控制［3］、變結(jié)構(gòu)控制［4］、預(yù)測控制［5］等.這些方法中有的控制效果還有提高的余地，有的算法太復(fù)雜，不利于工業(yè)應(yīng)用;有的算法的適應(yīng)性較差，工藝條件的改變將導(dǎo)致模型誤差增大，使控制效果變差.本文將變論域和實(shí)時(shí)模糊推理策略相結(jié)合，設(shè)計(jì)了一種既簡單又好用的實(shí)時(shí)簡化變論域模糊控制器［6］應(yīng)用于pH值非線性系統(tǒng)的控制中.

1 pH值系統(tǒng)建模

如圖1所示的是一個(gè)典型的pH值酸堿中和系統(tǒng)CSTR反應(yīng)器［7］.設(shè)堿液的流量為U(t)，濃度為Calkali;酸液的流量為F(t)，濃度為Cacid;酸堿中和后的混合液的流量為P(t).堿液與酸液在CSTR反應(yīng)器中在攪拌器的作用下充分混合，發(fā)生中和反應(yīng).通過調(diào)節(jié)堿液流量U(t)，使混合后的出口液達(dá)到要求的pH值.根據(jù)質(zhì)量守恒及酸堿中和原理，可得到如下模型:

圖1 酸堿中和系統(tǒng)CSTR反應(yīng)器Fig.1 CSTR reactor of an acid-alkali neutralization system

式中:h(t)為液位，m;Calkali為堿液濃度，kmol/m3;Cacid為酸液濃度，kmol/m3;x(t)為氫氧根離子和氫離子濃度之差，kmol/m3;A為反應(yīng)器的截面積，m2;Kw為水平衡常數(shù).

2 控制難點(diǎn)及控制策略

根據(jù)所列方程，對模型進(jìn)行仿真，可得在中性點(diǎn)pH=7附近的仿真曲線.從圖2中可以看出pH值是一個(gè)高度非線性的系統(tǒng)，對其進(jìn)行控制主要有以下難點(diǎn).

1)采用線性化模型進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，在不同的工作點(diǎn)時(shí)模型參數(shù)相差較大，難以準(zhǔn)確描述被控過程［8］，設(shè)計(jì)出的控制器控制效果不佳.

2)采用其他的非線性方法，設(shè)計(jì)過程復(fù)雜［2］，對系統(tǒng)的軟硬件要求較高，不利于在實(shí)際中應(yīng)用.

圖2 pH值特性曲線Fig.2 pH titration curve

本文采用了一種實(shí)時(shí)簡化變論域模糊控制算法，以pH值為被控變量，以堿液的流量U(t)作為操作變量，以酸液的流量F(t)和混合液的流量P(t)作為擾動變量.在整體上控制結(jié)構(gòu)形式保持不變，但在局部論域會隨著誤差的變化而伸縮，論域縮小相當(dāng)于控制規(guī)則的增加，在變論域機(jī)制下，可根據(jù)系統(tǒng)的動態(tài)過程設(shè)計(jì)有限幾個(gè)關(guān)鍵的控制規(guī)則，通過論域的收縮，在關(guān)鍵控制規(guī)則之間進(jìn)行插值，相當(dāng)于增加了控制規(guī)則，從而可以實(shí)現(xiàn)較精確的控制.這種控制算法很好地處理了“整體與局部”的關(guān)系，提高了控制性能.另外采用了實(shí)時(shí)推理策略，即對于一個(gè)二入一出的模糊控制系統(tǒng)，每次最多只能激活4條控制規(guī)則，在動態(tài)推理過程中，只需考慮這4條規(guī)則，而無需考慮所有的規(guī)則，從而可以采用實(shí)時(shí)動態(tài)推理的方式實(shí)現(xiàn)控制，控制算法簡單.變論域配合實(shí)時(shí)推理，在控制規(guī)則的設(shè)置上也可以大大簡化，使這種方法非常適合在線精確控制.

3 模糊控制器設(shè)計(jì)

采用典型的二入一出的控制結(jié)構(gòu)(如圖3所示 )，以給定pH值與實(shí)際pH值的誤差e及誤差的變化ec作為輸入，以控制作用(堿液的流量U(t))作為輸出.Ke、Kec、KΔu分別為誤差e、誤差的變化ec及增量的控制作用Δu的調(diào)節(jié)因子.變量e、ec可以通過等式x=Ke·e，y=Kec·ec標(biāo)準(zhǔn)化成x、y.α(x)、β(y)、γ(x，y)是標(biāo)準(zhǔn)化論域X、Y及Z上的伸縮因子，為了使系統(tǒng)在達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)沒有誤差，需要引用積分作用，因而采用增量算法.

圖3 變論域模糊控制結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of the variable domain fuzzy control

設(shè)偏差e的語言變量為E，其相應(yīng)的模糊子集為Ai(i=1，2，3，4，5)，論域?yàn)閄=［－2，2］，模糊子集的5 個(gè)語言值為L(e)=(NB，NS，ZE，PS，PB)，其三角型隸屬度函數(shù)如圖4所示.

設(shè)偏差ec的語言變量為EC，其相應(yīng)的模糊子集為Bj(j=1，2，3，4，5，6，7)，論域?yàn)閅=［－2，2］，模糊子集的7 個(gè)語言值為L(ec)=(NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB)，其三角型隸屬度函數(shù)如圖5所示.

圖4 變量e的隸屬度函數(shù)Fig.4 Membership function of variable e

圖5 變量ec的隸屬度函數(shù)Fig.5 Membership function of variable ec

設(shè)輸出控制量Δu的語言變量為ΔU，其相應(yīng)的模糊子集為Cm(m=1，2，3，4，5，6，7)，論域?yàn)閆，劃分成7個(gè)等級Z={ －3，－2，－1，0，+1，+2，+3} ，模糊子集Cm的7 個(gè)語言取值為L(Δu)=(NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB)，相應(yīng)的隸屬度如表1所示.

表1 變量Δu隨等級變化的隸屬度函數(shù)Table 1 Membership function of variable Δu

3.1 變論域策略

變論域是通過伸縮因子 α(x)、β(y)、γ(x，y)與標(biāo)準(zhǔn)化論域X、Y、Z相乘作為新的論域來實(shí)現(xiàn)的.伸縮因子有多種定義方法，本文采用如下的指數(shù)型伸縮因子.

式中:γ(x，y)是標(biāo)準(zhǔn)化的論域Z的伸縮因子，用于調(diào)節(jié)輸出論域的大小，當(dāng)輸入論域隨著誤差的減小而收縮時(shí)，輸出論域也應(yīng)該隨之減小，以便使調(diào)節(jié)過程更加精細(xì).

由于誤差e、誤差的變化ec是通過調(diào)節(jié)因子映射到標(biāo)準(zhǔn)化論域X、Y上的，因此有x≤X，y≤Y.再加上 τ1＜1、τ2＜1、τ3＜1，可以得出 α≤1、β≤1、γ≤1.論域會隨著偏差的增大和減小而增大和減小，但不會超過標(biāo)準(zhǔn)論域.論域的收縮相當(dāng)于控制規(guī)則的增加，從而既保證了初始論域的設(shè)置又提高了控制精度.在這種情況下，專家的經(jīng)驗(yàn)，區(qū)域的劃分以及隸屬度函數(shù)的選擇都變得不重要了，只要掌握規(guī)則的大致趨勢就可以了，因而可以采用較少的控制規(guī)則實(shí)現(xiàn)較精確的控制［9－10］.

3.2 實(shí)時(shí)推理策略

由典型的二階系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)曲線，根據(jù)偏差和偏差的變化便可決定相應(yīng)的控制作用大小，在波峰和波谷處，誤差的變化EC為零，如果輸出值遠(yuǎn)小于給定值，即E=PB，這時(shí)要使誤差減小，需要增大控制作用，可將控制作用輸出設(shè)置成PB.如果輸出值遠(yuǎn)大于給定值，即E=NB，這時(shí)要使誤差減小，需要減小控制作用，可將控制作用輸出設(shè)置成NB.在曲線誤差等于零的附近，控制作用的可采用和誤差的變化EC相同的.這樣，控制規(guī)則的設(shè)計(jì)就變得非常簡單，只需分別考慮誤差E為零及誤差的變化EC為零的點(diǎn).因而可以得到如表2所示的簡化控制規(guī)則.

表2 控制規(guī)則表Table 2 Map of the control rules

令⊕是最大化算子，計(jì)算

式中:n=1，2，…，7.

標(biāo)準(zhǔn)化的控制輸出增量Δu可以采用重心法解模糊

解標(biāo)準(zhǔn)化是通過標(biāo)準(zhǔn)化的輸出值Δu乘以調(diào)節(jié)因子KΔu實(shí)現(xiàn)，因此控制作用u(k)可以通過下式計(jì)算:

4 控制器的批處理設(shè)計(jì)

圖6 實(shí)時(shí)簡化變論域模糊控制器的批處理設(shè)計(jì)Fig.6 Batch design method for the real-time simplified variable domain fuzzy controller

變論域配合實(shí)時(shí)推理，再加上控制規(guī)則的設(shè)計(jì)是根據(jù)典型的二階動態(tài)響應(yīng)過程，具有形式不變性，使得控制器的設(shè)計(jì)變得非常簡單、通用，可以采用批處理的方式進(jìn)行設(shè)計(jì)(如圖6所示).只需事先設(shè)計(jì)好伸縮因子 α(x)、β(y)、γ(x，y)，調(diào)節(jié)因子Ke、Kec、KΔu，輸入論域X、Y，輸出論域Z，及其模糊子集劃分Ai、Bj、Cm，按著圖6的流程便可生成一個(gè)實(shí)時(shí)簡化變論域模糊控制器，再根據(jù)輸出的動態(tài)響應(yīng)曲線適當(dāng)調(diào)節(jié)這些初始化參數(shù)，直到獲得滿意的結(jié)果.換成其他的被控過程，無需再進(jìn)行具體的論域劃分、控制規(guī)則設(shè)計(jì)以及推理設(shè)計(jì)，只要初始化參數(shù)，執(zhí)行批處理程序便可完成控制器的設(shè)計(jì).

5 仿真及性能分析

為驗(yàn)證控制器的性能，在Matlab的Simulink環(huán)境下建立pH值系統(tǒng)的C－S函數(shù)模型，設(shè)F=0.112 m3/min，P=0.224 m3/min，Cacid=0.001 kmol/m3，Calkali=0.001(kmol/m3，A=2 m2，Kw=10－14，初始液位h=4 m.pH的設(shè)定值分別取6.5、7.0和7.5，實(shí)時(shí)簡化變論域模糊控制器的參數(shù)Ke=0.024 8，Kec=0.001 8，KΔu=0.3，α =0.1，β =0.1，γ =0.01，采樣時(shí)間0.3 s;普通模糊控制器的參數(shù)與實(shí)時(shí)簡化變論域模糊控制器的參數(shù)相同，只是論域不隨誤差的變化而變化;PID控制器的參數(shù)為P=0.12，I=0.2，KD=0，進(jìn)行仿真比較研究，圖7是3種控制方法的仿真比較，上部分是pH值輸出，下部分是控制器輸出，即堿液的流量.

圖7 3種控制方法的仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results of three control methods

從圖7中可以看出，采用實(shí)時(shí)簡化變論域模糊控制算法，不僅動態(tài)響應(yīng)大大變快，從PID控制的分鐘級提高到秒級，而且穩(wěn)態(tài)精度也大幅提高.而且這種算法的計(jì)算量很小，非常適合實(shí)時(shí)在線應(yīng)用.為了對3種控制方法進(jìn)行更清晰的比較，針對pH=7.0的控制曲線，分別對3種方法的e和ec作相平面分析(如圖8所示)，從圖中可以看出實(shí)時(shí)簡化變論域模糊控制方法較其他2種方法能更快地進(jìn)入穩(wěn)態(tài)過程且沒有偏差.其他2種方法的動態(tài)響應(yīng)較慢，控制效果不太理想.

圖8 3種控制方法的相平面分析Fig.8 Phase plane analysis of three control methods

6 結(jié)束語

本文建立了酸堿中和pH值控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，分析了控制難點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種實(shí)時(shí)簡化變論域的模糊控制算法并進(jìn)行了仿真研究.通過和普通模糊控制方法及PID控制方法相比較，證實(shí)本文的方法簡單、實(shí)用、控制效果好，非常適合對實(shí)時(shí)性和精確性要求都比較高的場合.變論域配合實(shí)時(shí)推理，再加上控制規(guī)則的形式不變性，使得這種方法可采用批處理的方式進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，也可以應(yīng)用于其他的單入單出的非線性系統(tǒng)的控制中.針對本文的內(nèi)容還可以開展后續(xù)的研究工作.主要有以下2個(gè)方面:1)研究控制規(guī)則的減少對穩(wěn)定性的影響;2)研究控制參數(shù)的最優(yōu)設(shè)計(jì).

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佟世文，男，1976年生，高級工程師，博士，主要研究方向?yàn)榍夫?qū)動系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)化控制、燃料電池的建模與控制，發(fā)表學(xué)術(shù)文10余篇，獲得發(fā)明專利一項(xiàng).

Design and performance analysis of a pH variable domain fuzzy control system

TONG Shiwen
(China Tianchen Engineering Corporation，Beijing 100029，China)

The real－time simplified variable domain fuzzy control method for the control of a pH nonlinear system was proposed.The method combined the idea of variable domain with the real－time fuzzy inference strategy.On the one hand，the method increased the control accuracy by the contraction of the domain following the decrease of errors，which is equivalent to the increase of the control rules.On the other hand，the algorithm activated at most four control rules during each control cycle by using the real－time fuzzy reasoning method for a typical two－input one－output fuzzy controller.The consideration of the two ideas simplifies the design of the control rules，accelerates the dynamic response，and improves the control accuracy.The controller can be designed in a batch mode.The simulation results confirm that the method is effective.

pH system;variable domain;real－time fuzzy inference;fuzzy controller

TP273.4

A

1673－4785(2011)04－0367－06

10.3969/j.issn.1673－4785.2011.04.015

2009－12－01.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(60774007).

佟世文.E－mail:sun21st@sina.com.