丁 川 謝秉磊 張昕明

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)深圳研究生院 深圳 518055）

無信號交叉口是最普遍的交叉口類型，它往往是路網(wǎng)中交通流的瓶頸，無信號交叉口的通行能力嚴(yán)重影響著整個(gè)路網(wǎng)的通行能力，在城市道路網(wǎng)中具有非常重要的作用.當(dāng)一個(gè)無信號交叉口運(yùn)行狀況不良時(shí)，可能會導(dǎo)致所連接路段的擁擠，甚至波及整個(gè)路網(wǎng)和運(yùn)輸系統(tǒng)的運(yùn)行.因此，對于無信號交叉口通行能力的研究具有重要意義.

主路優(yōu)先無信號交叉口次要道路通行能力的計(jì)算方法包括理論法與經(jīng)驗(yàn)法.理論法是基于條件假設(shè)，推導(dǎo)出計(jì)算通行能力的公式模型，進(jìn)而精確定量分析.經(jīng)驗(yàn)法則是根據(jù)交通調(diào)查數(shù)據(jù)，進(jìn)而統(tǒng)計(jì)分析所得，結(jié)果精度不高.無信號交叉口次要道路通行能力的研究一直是熱點(diǎn)，很多學(xué)者對此作了研究，也取得了豐碩的研究成果.D.P.Sullivan［1］證明了 M3分布能更好地?cái)M合城市道路上交通流車頭時(shí)距的實(shí)際情況，R.J.T.Rout beck給出了當(dāng)主路車流的車頭時(shí)距服從交通流流量為q（pcu／h）的M3分布，次要道路上的車輛為理想的單一車型時(shí)次要道路的通行能力［2］.目前主路優(yōu)先無信號交叉口次要道路通行能力的計(jì)算研究主要采用可接受間隙理論和概率論方法，一些學(xué)者也用此方法建立了多轉(zhuǎn)向多車型的混合車流情況下次要道路通行能力模型［3－10］.本文對理想條件下次要道路通行能力模型進(jìn)行推導(dǎo)分析，運(yùn)用隨機(jī)過程的馬爾可夫理論建立考慮多轉(zhuǎn)向多車型的混合車流情況下次要道路的通行能力模型.

1 無信號交叉口次要道路通行能力理想計(jì)算模型

1.1 無信號交叉口的特征

平面交叉口的通行能力受到平面交叉口的形狀、渠化、進(jìn)口道的車道寬度等幾何構(gòu)造的影響，同時(shí)也受到交通組成、交通流速度等因素的影響，因此有必要分析無信號交叉口的特征.

幾何特征 交叉形式一般為十字型，主要道路較次要道路寬，各方向進(jìn)口道的坡度為零，而且行車視距良好.

車速特征 車輛運(yùn)行速度不高，主要道路的行車速度較次要道路快.

車輛組成 車輛構(gòu)成比較復(fù)雜，交通流中小車型比例很大，可將通過交叉口車輛分為3類，見表1.

表1 車輛分類 m

1.2 理想模型的推導(dǎo)

1.2.1 可插車間隙理論 可插車間隙理論指的是，主要道路車流優(yōu)先通過交叉口，不產(chǎn)生延誤，次路車流必須在交叉口前等待，只有當(dāng)主要道路車流出現(xiàn)足夠大的間隔，次要道路車輛才能通過［11］.由此可知，在可插間隙理論中最重要的兩個(gè)參數(shù)是臨界間隙時(shí)間（次要道路車流中駕駛員所能夠接受的最小間隙時(shí)間）和次要道路車流中的隨車時(shí)距.

計(jì)算機(jī)軟件的發(fā)展雖然時(shí)間較短，其作用卻不容忽視，直接影響著計(jì)算機(jī)未來的發(fā)展和進(jìn)一步應(yīng)用，因此，對計(jì)算機(jī)軟件開發(fā)技術(shù)的研究就顯得尤為重要了。計(jì)算機(jī)軟件的開發(fā)技術(shù)是一個(gè)不斷演變和發(fā)展的過程，雖然在應(yīng)用過程中取得了一定的成效，但是要不斷適應(yīng)人們的生活和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，這就需要相關(guān)軟件開發(fā)技術(shù)人員能夠順應(yīng)時(shí)代的發(fā)展和要求，從長遠(yuǎn)角度出發(fā)，實(shí)現(xiàn)不斷創(chuàng)新計(jì)算機(jī)軟件開發(fā)技術(shù)。

首先推導(dǎo)理想條件下，只有2股車流情況下的次要道路通行能力（見圖1）.

1.2.2 條件假設(shè) （1）主要道路的車輛到達(dá)服從泊松分布；（2）次要道路穿越主要道路所能接受的臨界間隙 和通過間隙時(shí)次要道路上車流的車頭時(shí)距tf均為常數(shù)；（3）每股車流有穩(wěn)定的流量，波動不大.

1.2.3 模型推導(dǎo) 設(shè)主要道路上單向交通量為q（pcu／h），λ＝q／3 600（pcu／s）主要道路上車流的車頭時(shí)距概率密度為f（t），當(dāng)主路上車流的間隙為t時(shí)，次要道路上可以穿越的車輛數(shù)為g（t），則次要道路的通行能力為次要道路穿越主要道路情況分析見表2.

圖1 理想條件下兩股車流示意圖

表2 次要道路穿越主要道路情況分析

所以，主要道路車頭時(shí)距允許次要道路穿越的平均總車輛數(shù)為

主要道路交通量為q，則每h主路上提供q個(gè)車頭時(shí)距可穿越，所以次要道路的通行能力為

2 對理想模型的分析與修正

在模型的推導(dǎo)假設(shè)中，臨界間隙時(shí)間tc和次要道路上的車頭視距tf都取固定值，這與實(shí)際是不相符的.由于不同類型車輛所需的最小間隙時(shí)間是不同的，而且次要道路上的車輛類型存在差異，因此車頭視距也不會是固定值.其次，兩股車流的情況只是理想模型，在實(shí)際中也是幾乎不存在的，實(shí)際中更為常見的是多車流多轉(zhuǎn)向的形式.

基于理想模型中的不足，分析建立考慮車輛類型及其轉(zhuǎn)向的主路優(yōu)先無信號交叉口次要道路通行能力.根據(jù)主要道路和次要道路交叉口的實(shí)際情況，次要道路進(jìn)口道最常見的形式是一條右轉(zhuǎn)車道，一條直、左共用的車道，見圖2.

圖2 常見十字型交叉口示意圖

主要道路為雙向4車道：西進(jìn)口道為2條直行車道；東進(jìn)口道有1條直行、右轉(zhuǎn)合用車道，1條直行車道.次要道路為單向2車道：南進(jìn)口道有1條右轉(zhuǎn)車道，有1條直行、左轉(zhuǎn)合用車道.主要道路的中央分隔帶有足夠的寬度供車輛?？?

2.1 條件假設(shè)

2.2 修正模型推導(dǎo)

馬爾可夫過程理論 若某隨機(jī)過程｛X（t），t∈T｝在某時(shí)刻tk所處的狀態(tài)已知，過程在時(shí)刻t（t＞tk）所處的狀態(tài)只會與過程在tk時(shí)刻的狀態(tài)有關(guān)，而與過程在tk以前所處的狀態(tài)無關(guān)，這種特性即稱為馬爾可夫性.

次要道路排隊(duì)頭車車型為j的出現(xiàn)與所考察的初始時(shí)間無關(guān)，這正好滿足馬爾可夫性，因此次要道路排隊(duì)頭車車型的出現(xiàn)就是一個(gè)齊次的馬爾可夫鏈.由馬爾可夫過程的計(jì)算方法可求得次要道路上排隊(duì)頭車車型為j的轉(zhuǎn)移概率zij以及次要道路上排隊(duì)頭車車型為j的平穩(wěn)分布，進(jìn)而求得當(dāng)排隊(duì)頭車的車型是j的出現(xiàn)概率為πj時(shí)，次要道路混合車流有k輛車通過交叉的概率pk為

由圖2可知，次要道路有左轉(zhuǎn)、直行和右轉(zhuǎn)3路車流.

1）右轉(zhuǎn)情況 當(dāng)主要道路的西進(jìn)口道外側(cè)車道提供的可插間隙大于臨界間隙時(shí)間時(shí)，次要道路的車輛即可匯入主要道路.

2）直行情況 當(dāng)主要道路的西進(jìn)口道內(nèi)外側(cè)車道和東進(jìn)口道內(nèi)外側(cè)車道同時(shí)提供可插間隙均大于臨界間隙時(shí)間時(shí)，可穿越主要道路；當(dāng)主要道路的西進(jìn)口道內(nèi)外側(cè)車道提供可插間隙大于臨界時(shí)間，而東進(jìn)口道內(nèi)外側(cè)車道的車頭時(shí)距小于臨界時(shí)間時(shí)，車輛在主要道路中央分隔帶處停下來等待東進(jìn)口道內(nèi)外側(cè)車道可插間隙時(shí)間的出現(xiàn).

3）左轉(zhuǎn)情況 當(dāng)主要道路的西進(jìn)口道內(nèi)外側(cè)車道和東進(jìn)口道內(nèi)側(cè)車道同時(shí)提供可插間隙均大于臨界間隙時(shí)間時(shí)，可匯入東進(jìn)口道內(nèi)側(cè)車道；當(dāng)主要道路的西進(jìn)口道內(nèi)外側(cè)車道提供可插間隙大于臨界時(shí)間，而東進(jìn)口道內(nèi)側(cè)車道的車頭時(shí)距小于臨界時(shí)間時(shí)，車輛在主要道路中央分隔帶處停下來等待東進(jìn)口道內(nèi)外側(cè)車道可插間隙時(shí)間的出現(xiàn).

在實(shí)際中，左轉(zhuǎn)和直行穿越主要道路的臨界間隙時(shí)間是不同的，計(jì)算該車道的通行能力時(shí)，應(yīng)據(jù)概率論按直、左車各占比例進(jìn)行分析.由于左轉(zhuǎn)車輛對于道路通行能力的影響比較大，下面首先分析左轉(zhuǎn)的通行能力.

西進(jìn)口道內(nèi)外側(cè)車道和東進(jìn)口道內(nèi)外側(cè)車道同時(shí)出現(xiàn)可供k輛車穿越的概率pk1為

西進(jìn)口道內(nèi)外側(cè)車道出現(xiàn)可插間隙，而東進(jìn)口道外側(cè)車道不提供可插間隙的概率pk2為

主要道路西進(jìn)口道的到達(dá)率為λ1，東進(jìn)口道到達(dá)率為λ2，右轉(zhuǎn)車比例為γ，因此左轉(zhuǎn)的通行能力為

假定次要道路左側(cè)車道車流中，左轉(zhuǎn)車輛與直行車輛的比例為α∶（1－α），則左轉(zhuǎn)的通行能力與直行的通行能力具有如下關(guān)系

由次要道路進(jìn)口道車流到達(dá)實(shí)際情況，有專家提出在計(jì)算次要道路通行能力時(shí)，只要知道右轉(zhuǎn)車輛占次要道路車輛的比例即可［12－13］.若假設(shè)次要道路上右轉(zhuǎn)車輛占次要道路車流量的比例為β，右轉(zhuǎn)車輛數(shù)為x，則有所以x＝因此次要道路的最大通行能力為

由式（3）可知，次要道路的通行能力是與左轉(zhuǎn)車的比例成反比，與右轉(zhuǎn)車的比例成正比，這是因?yàn)樽筠D(zhuǎn)車輛對于直行車輛的影響比較大，而右轉(zhuǎn)車輛在右轉(zhuǎn)專用車道上對直行車輛沒有太大影響，正好與實(shí)際相符合的.

3 計(jì)算實(shí)例

某一無信號主路優(yōu)先控制的交叉口，主要道路車輛的到達(dá)符合泊松分布，西進(jìn)口道到達(dá)率為600 pcu／h，東進(jìn)口道到達(dá)率為600 pcu／h，東進(jìn)口道右轉(zhuǎn)車占該進(jìn)口道的比例為10%.次要道路現(xiàn)有直左合用車道和右轉(zhuǎn)專用車道兩類車道組，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)各車道組的進(jìn)口道參數(shù)如表3所列.

表3 次要道路進(jìn)口道車輛構(gòu)成比例

表4 次要道路各種前后車車型組合直行隨車時(shí)距s

表5 次要道路各種車型多轉(zhuǎn)向臨界間隙時(shí)間 s

首先，運(yùn)用理想條件下原模型計(jì)算，假設(shè)次要道路上的車輛所需穿越的臨界車頭時(shí)距tc＝6 s，車輛跟馳行駛的車頭時(shí)距tf＝3 s，那么

然后，運(yùn)用修正后的模型，利用調(diào)查參數(shù)計(jì)算出pk1，pk2和α，代入模型得出直左合用車道的通行能力

當(dāng)主路交通量增加至2 500 pcu／h時(shí)，重新計(jì)算pk1和pk2，得出次要道路的通行能力降為37 pcu／h.對不同主路交通量進(jìn)行計(jì)算，理想模型計(jì)算值與修正模型計(jì)算值的對比情況如表6所列.

次要道路通行能力隨主要道路交通流量的變化曲線如圖3所示.

表6 理想模型與修正模型計(jì)算值的比較 pcu／h

圖3 修正模型下主路交通流量對次路通行能力的影響曲線圖

由圖3可知，在主路交通流量比較小和比較大的情況下，理想模型與修正模型的計(jì)算值比較接近，這是因?yàn)楫?dāng)主路交通流量很小時(shí)，次路車輛穿越交叉口受主路的影響較??；當(dāng)主路交通流量比較大時(shí)，主路的擁擠情況較為嚴(yán)重，供次路車輛穿越交叉口的機(jī)會很少.當(dāng)主路的交通流量在800～2 000 pcu／h時(shí)，與理想模型條件下得出的次要通行能力相比較，修正后模型得出的結(jié)果更加符合實(shí)際情況，這是因?yàn)樾拚Ｐ涂紤]了不同車型以及次要道路的直左混合車流對于通行能力的影響.

4 結(jié)束語

基于可插間隙理論和概率論方法，對理想條件下只有兩路車流的主路優(yōu)先無信號交叉口的次要道路通行能力模型進(jìn)行了推導(dǎo)，并且運(yùn)用隨機(jī)過程的馬爾可夫理論，對無信號交叉口主路為雙向四車道，次路為直行車、左轉(zhuǎn)車、右轉(zhuǎn)車混合交通流，同時(shí)考慮不同車型的次路通行能力進(jìn)行了理論推導(dǎo)，得到了理論模型.通過計(jì)算實(shí)例，可發(fā)現(xiàn)修正模型得出的結(jié)果比理想模型更加符合實(shí)際情況，完善了無信號交叉口次要道路通行能力的計(jì)算理論.

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