鄧木生

(湖南鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院軌道交通系，株洲 412001)

自耦補(bǔ)償與諧波屏蔽換流變壓器［1］是一種用于直流輸電的新型換流變壓器，其接線方案如圖1所示［2］。

該變壓器不僅具有特殊的繞組布置結(jié)構(gòu)，其繞組阻抗也有特定的匹配關(guān)系，其目的是通過發(fā)掘變壓器的電磁潛能，利用內(nèi)部耦合繞組在諧波頻率下的安匝平衡作用，輔之閥側(cè)繞組抽頭處的全調(diào)諧濾波器的濾波作用，把諧波隔離在二次繞組并就近抑制，從而避免諧波流竄至一次側(cè)電網(wǎng)而擴(kuò)大污染和危害，并可有效削弱諧波磁勢對變壓器所產(chǎn)生的不良影響［3～5］。

斷線故障，又稱縱向故障，是電力系統(tǒng)中常見的故障，一般有單相斷線、兩相斷線及復(fù)雜斷線故障等［6］。本文主要研究新型換流變壓器斷線故障的計算方法，這對新型換流變壓器繼電保護(hù)參數(shù)整定、實現(xiàn)新型換流變壓器及其濾波系統(tǒng)自動化控制和安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行具有重要的理論意義和實際價值。

對稱分量法及其序網(wǎng)聯(lián)接技術(shù)是電力系統(tǒng)故障處理傳統(tǒng)方法［7］，但有許多因素會引起網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的三相不對稱，以至序網(wǎng)分離，序網(wǎng)聯(lián)接技術(shù)失效［8，9］，從而給對稱分量法的應(yīng)用帶來了困難，目前主要采用阻抗模擬法使用高阻抗來模擬斷線故障［10］，但其會帶來數(shù)值處理上的問題［11］;相分量法［12］可以方便處理任意多重故障和任意復(fù)雜故障，程序?qū)崿F(xiàn)也方便，但其計算量過大、算法組織復(fù)雜和三相網(wǎng)絡(luò)參數(shù)相互耦合的特點(diǎn)制約了其推廣應(yīng)用［13］。

稀疏列表法是一種有效建立網(wǎng)絡(luò)方程的方法，具有建立方程簡單，且能同時求解所有支路電壓和支路電流的特性［14］，本文在文獻(xiàn)［15］采用稀疏列表法建立的新型換流變壓器正常數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，根據(jù)稀疏列表法建立網(wǎng)絡(luò)方程的原理，通過修改正常數(shù)學(xué)模型來計算新型換流變壓器的各種斷線故障，并通過實際算例驗證了該方法的正確性。

圖1 新型換流變壓器接線方案Fig.1 Connection diagram of the new converter transformer

1 新型換流變壓器有向圖

圖2 新型換流變壓器的有向圖Fig.2 Oriented graph of the new converter transformer

新型換流變壓器由三個單相三繞組變壓器連接而成，將新型換流變壓器看作含互感支路的電網(wǎng)絡(luò)，由圖1得到相應(yīng)的有向圖，如圖2所示。圖2中的數(shù)字1～15為支路的編號、① ～⑨為節(jié)點(diǎn)的編號，0 代表接地點(diǎn)。I1=IS1、I2=IS2、I3=IS3分別表示A、B、C相激勵電流。

可將圖2的支路分為三類:(a)耦合支路4～12;(b)濾波支路13～15;(c)電流源支路1～3。

2 新型換流變壓器斷線故障計算

2.1 稀疏列表法基本原理

電力網(wǎng)絡(luò)包含兩個要素，即電氣元件及其連接方式。電力網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行特性是由元件特性約束和元件之間連接關(guān)系的約束(拓?fù)浼s束關(guān)系)共同決定的，基爾霍夫電壓定律(KVL)和基爾霍夫電流定律(KCL)是電力網(wǎng)絡(luò)分析中最常用的拓?fù)浼s束，而廣義歐姆定律是元件的特性約束［16］。

設(shè)網(wǎng)絡(luò)中支路電壓、電流列向量分別為Ub、Ib;節(jié)點(diǎn)和支路的關(guān)聯(lián)矩陣為A;節(jié)點(diǎn)電壓列相量為Un，則網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浼s束為

元件特性約束關(guān)系(以一個二端元件為一條支路)VCR一般可以表示為

建立2b+n稀疏列表方程很簡單，只需把電路的拓?fù)浼s束和元件特性約束關(guān)系簡單地列在一起即可，即綜合式(1)～(3)可得稀疏列表方程的一般形式:

在求解該方程之后，不僅可以得到節(jié)點(diǎn)電壓值，還可以得到所有支路電壓和電流值，這是稀疏列表法建立網(wǎng)絡(luò)方程的顯著優(yōu)點(diǎn)。

2.2 新型換流變壓器斷線故障計算

結(jié)合圖2所示的新型換流變壓器有向圖，并以實際新型換流變壓器參數(shù)為依據(jù)，按照式(1)～(3)列寫該電網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浼s束和元件特性約束方程，根據(jù)式(4)，可以得到基于稀疏列表法的新型換流變壓器正常狀態(tài)數(shù)學(xué)模型為［15］:

式中，AF3為9行15列的關(guān)聯(lián)矩陣;NF3和MF3為式(3)方程的系數(shù)矩陣，均為15行15列;IbF3、UbF3、UnF3分別為支路電流、支路電壓、節(jié)點(diǎn)電壓列向量;WbF3為15行1列矩陣，且可表示為

該電網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)為9，支路數(shù)為15，因此式(5)方程階數(shù)為:2×15+9=39階。

電力系統(tǒng)斷線故障計算的常用方法通常需要在正常數(shù)學(xué)模型上增加新節(jié)點(diǎn)［17，18］，但是增加網(wǎng)絡(luò)的階數(shù)會對計算方法產(chǎn)生影響，并且在多重斷相情況下程序編制困難。

基于式(5)所示的新型換流變壓器數(shù)學(xué)模型，本文采用稀疏列表法計算新型換流變壓器各種斷線故障，故障計算的思路是根據(jù)其斷線故障的類型，通過修改支路對稀疏列表網(wǎng)絡(luò)方程的貢獻(xiàn)來修改新型換流變壓器的數(shù)學(xué)模型，并對修改后的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。

由式(1)～(3)可知，當(dāng)新型換流變壓器節(jié)點(diǎn)處發(fā)生斷線故障時，斷線的支路對關(guān)聯(lián)矩陣A以及矩陣M、N、Wb的貢獻(xiàn)將會發(fā)生變化。

當(dāng)故障發(fā)生在支路上的時候，通常的做法是將故障節(jié)點(diǎn)作為新的節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)方程增加階數(shù)，從而將支路故障轉(zhuǎn)換成節(jié)點(diǎn)故障處理。因此本文只考慮新型換流變壓器節(jié)點(diǎn)斷線故障，而沒有對非節(jié)點(diǎn)處斷線故障做進(jìn)一步的說明。

為了便于描述，把新型換流變壓器的一次繞組端口節(jié)點(diǎn)A1、B1、C1看作節(jié)點(diǎn)H的三相、副邊延邊繞組端口節(jié)點(diǎn)a2、b2、c2為節(jié)點(diǎn)J的三相、副邊公共繞組端口節(jié)點(diǎn)a3、b3、c3為節(jié)點(diǎn)K的三相。

2.2.1 新型換流變壓器簡單斷線故障

(a)節(jié)點(diǎn)單相斷線故障

設(shè)新型換流變壓器節(jié)點(diǎn)H發(fā)生A相斷線故障，即一次繞組節(jié)點(diǎn)A1發(fā)生斷線故障，則圖2的支路1與節(jié)點(diǎn)A1斷開。支路數(shù)由15個變?yōu)?4個，節(jié)點(diǎn)數(shù)不變，所以需要建立的稀疏列表方程為2×14+9=37階。發(fā)生斷線故障后，支路1從電網(wǎng)絡(luò)中被移除，因此它對關(guān)聯(lián)矩陣A以及矩陣M、N、Wb不再有貢獻(xiàn)，因此需要消去原網(wǎng)絡(luò)方程中支路1對這些矩陣作的貢獻(xiàn):去掉式(5)關(guān)聯(lián)矩陣AF3的第1列;去掉矩陣NF3和MF3的第1行和第1列;去掉WbF3的第1行。根據(jù)式(4)，可得到新型換流變壓器節(jié)點(diǎn)單相斷線故障的數(shù)學(xué)模型。

(b)節(jié)點(diǎn)兩相斷線故障

設(shè)新型換流變壓器節(jié)點(diǎn)H發(fā)生B、C相斷線故障，即一次繞組節(jié)點(diǎn)B1和C1同時發(fā)生斷線故障，則圖2的支路2與節(jié)點(diǎn)B1、支路3與節(jié)點(diǎn)C1斷開。節(jié)點(diǎn)數(shù)不變，支路數(shù)由15個變?yōu)?3個;所以需要建立的稀疏列表方程為2×13+9=35階。發(fā)生斷線故障后，支路2和3從電網(wǎng)絡(luò)中被移除，因此需要消去這兩個支路對關(guān)聯(lián)矩陣A以及矩陣M、N、Wb作的貢獻(xiàn):去掉式(5)關(guān)聯(lián)矩陣AF3的第2列和第3列;去掉矩陣NF3和MF3的第2、第3行以及第2列、第3列;去掉矩陣WbF3的第2行和第3行。根據(jù)式(4)，可得到新型換流變壓器節(jié)點(diǎn)兩相斷線故障的數(shù)學(xué)模型。

2.2.2 新型換流變壓器復(fù)雜斷線故障

(a)節(jié)點(diǎn)單相斷線后的斷線點(diǎn)與另外一相節(jié)點(diǎn)短路

設(shè)新型換流變壓器節(jié)點(diǎn)K發(fā)生C相斷線故障，斷線點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)K的B相節(jié)點(diǎn)相連，即二次公共繞組節(jié)點(diǎn)c3發(fā)生斷線故障，圖2的支路15先與節(jié)點(diǎn)c3斷開，然后支路15的斷線點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)b3短路。節(jié)點(diǎn)數(shù)和支路數(shù)不變，網(wǎng)絡(luò)方程階數(shù)不變。這里分兩步來處理故障。

第1步:從電網(wǎng)絡(luò)中移除支路15。需消去支路15對原網(wǎng)絡(luò)方程中作的貢獻(xiàn):去掉式(5)關(guān)聯(lián)矩陣AF3的第15列;去掉矩陣NF3和MF3的第15行和第15列;去掉WbF3的第15行。進(jìn)行上述變化后，對應(yīng)的矩陣分別為 AF4、NF4、MF4、WbF4。

第2步:將移除掉的支路與節(jié)點(diǎn)b3連接。設(shè)該支路編號仍為15，支路電流由節(jié)點(diǎn)b3流出，流入接地點(diǎn)。由圖2可見，節(jié)點(diǎn)b3的編號為⑧，因此關(guān)聯(lián)矩陣AF4變?yōu)?

式中，Az= ［0 0 0 0 0 0 0 1 0］T。

設(shè)支路15的阻抗為zf，因此其支路約束關(guān)系為:I15zf－V15=0。15行15列的矩陣NF5和MF5分別為

(b)變壓器不同側(cè)的節(jié)點(diǎn)同時發(fā)生斷線故障

設(shè)新型換流變壓器節(jié)點(diǎn)H發(fā)生C相斷線故障，同時節(jié)點(diǎn)K發(fā)生A相斷線故障，即一次繞組節(jié)點(diǎn)C1和二次公共繞組節(jié)點(diǎn)a3同時發(fā)生斷線故障，則圖2的支路3與節(jié)點(diǎn)C1、支路13與節(jié)點(diǎn)a3斷開。節(jié)點(diǎn)數(shù)不變，支路數(shù)由15個變?yōu)?3個;所以需要建立的稀疏列表方程為2×13+9=35階。發(fā)生斷線故障后，支路3和13從電網(wǎng)絡(luò)中被移除，因此需要消去這兩個支路對原網(wǎng)絡(luò)方程作的貢獻(xiàn):去掉式(5)關(guān)聯(lián)矩陣AF3的第3列和第13列;去掉矩陣NF3和MF3的第3、第13行以及第3列、第13列;去掉矩陣WbF3的第3行和第13行。根據(jù)式(4)，可得到新型換流變壓器不同側(cè)的節(jié)點(diǎn)同時發(fā)生斷線故障的數(shù)學(xué)模型。

3 算例

現(xiàn)結(jié)合具體算例來驗證本文所設(shè)計的新型換流變壓器斷線故障方法的正確性。新型換流變壓器(原理變壓器)部分設(shè)計數(shù)據(jù)如表1所示。

本文根據(jù)圖1所示新型換流變壓器的接線方案和表1所示的單相設(shè)計參數(shù)值，采用Matlab/Simulink中的電力系統(tǒng)仿真模塊(PSB)建立了圖3所示的含新型換流變壓器的電力系統(tǒng)仿真模型。該仿真模型可以用來對實際算例進(jìn)行仿真，參照圖2所示的新型換流變壓器有向圖，其仿真結(jié)果與采用本文方法編程計算的程序運(yùn)行結(jié)果相比較。

圖3 含新型換流變壓器的電力系統(tǒng)仿真模型Fig.3 Simulation model of power system with new converter transformer

3.1 新型換流變壓器簡單斷線故障計算算例

(a)設(shè)新型換流變壓器節(jié)點(diǎn)H發(fā)生A相斷線故障，仿真結(jié)果與計算結(jié)果對比如表2、表3所示。

表1 新型換流變壓器(單相)部分參數(shù)值Tab.1 Partial parameter data of the new converter transformer(single-phase)

表2 節(jié)點(diǎn)電壓結(jié)果對比Tab.2 Results comparison of the nodal voltage

表3 部分支路電壓、電流結(jié)果對比Tab.3 Results comparison of the partial branch voltage and current

(b)設(shè)新型換流變壓器節(jié)點(diǎn)H發(fā)生B、C相斷線故障，仿真與計算結(jié)果對比如表4、表5所示。

3.2 新型換流變壓器復(fù)雜斷線故障計算算例

設(shè)新型換流變壓器節(jié)點(diǎn)H發(fā)生C相斷線故障，同時節(jié)點(diǎn)K發(fā)生A相斷線故障，仿真結(jié)果與計算結(jié)果對比如表6、表7所示。

表4 節(jié)點(diǎn)電壓結(jié)果對比Tab.4 Results comparison of the nodal voltage

表5 部分支路電壓、電流結(jié)果對比Tab.5 Results comparison of the partial branch voltage and current

表6 節(jié)點(diǎn)電壓結(jié)果對比Tab.6 Results comparison of the nodal voltage

表7 部分支路電壓、電流結(jié)果對比Tab.7 Results comparison of the partial branch voltage and current

由上面的算例可以看出，用本文方法編寫的程序計算結(jié)果和用Matlab/Simulink的仿真結(jié)果十分吻合，從而驗證了本文設(shè)計的新型換流變壓器斷線故障計算方法的正確性。

4 結(jié)論

基于新型換流變壓器正常數(shù)學(xué)模型，本文采用稀疏列表法計算新型換流變壓器各種斷線故障，其故障計算的思路是根據(jù)新型換流變壓器斷線故障的類型，通過修改故障支路對稀疏列表網(wǎng)絡(luò)方程的貢獻(xiàn)來修改新型換流變壓器的數(shù)學(xué)模型，并對修改后的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。

本文是對文獻(xiàn)［15］的后續(xù)有益補(bǔ)充，對新型換流變壓器繼電保護(hù)參數(shù)整定、實現(xiàn)新型換流變壓器及其濾波系統(tǒng)自動化控制和安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行具有重要的理論意義和實際價值;也拓寬了稀疏列表法的應(yīng)用范圍。

本文設(shè)計的新型換流變壓器斷線故障計算的方法簡單、快捷、實用:(1)無需增加節(jié)點(diǎn)，只需根據(jù)斷線故障類型去掉原網(wǎng)絡(luò)方程相應(yīng)的行和列就可以達(dá)到計算斷線故障的目的;(2)算法組織很簡單，修改模型方便，計算量少，非常適合于規(guī)范化計算機(jī)編程;(3)當(dāng)求解出故障模型之后，可以直接得到所有的節(jié)點(diǎn)電壓、支路電壓和電流，這使得與變壓器相關(guān)的各種實際工程故障分析和計算變得很方便。

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