周興才

(銅陵學院 數學與計算機科學系，安徽 銅陵 244000)

應用型本科院校概率論與數理統(tǒng)計教學研究

周興才

(銅陵學院 數學與計算機科學系，安徽 銅陵 244000)

對應用型本科院校如何進行概率論與數理統(tǒng)計教學以培養(yǎng)應用型高水平人才進行探索研究，提出應改變“重理論，輕應用”和“重概率，輕統(tǒng)計”的思想，并建議在概率論與數理統(tǒng)計教學中引入概率統(tǒng)計發(fā)展史教學、案例教學，融入數學建模思想，開展實驗教學，培養(yǎng)學生的應用能力.

概率論與數理統(tǒng)計；教學研究；人才培養(yǎng)；應用能力

隨著我國經濟的快速發(fā)展，社會人才需求多樣化，高等教育必須由精英教育走向大眾化教育，一些地方本?？茖W校逐漸轉變?yōu)閼眯捅究圃盒?，主要服務于地方，為區(qū)域現代化的生產、建設、管理等實際需要提供服務. 應用型本科教育培養(yǎng)的核心在于“應用”，為地方培養(yǎng)應用型人才，也是應用型本科教育的科學定位和辦學立足點. 大學數學教育是培養(yǎng)應用型人才、提高國民素質的重要載體. 大學數學課程的教學模式是應用型人才培養(yǎng)模式的重要組成部分. 大學數學教育對應用人才的培養(yǎng)具有獨特的、不可替代的作用，是學生創(chuàng)新的動力. 概率論與數理統(tǒng)計課程是大學數學重要課程之一，有著深刻的實際背景，在自然科學、社會科學的幾乎所有分支，包括工、農、醫(yī)、科技、國防、經濟、金融、管理等領域都有廣泛的應用. 在發(fā)達國家，概率論與數理統(tǒng)計是一門幾乎所有的大學生都必須學習的基礎課. 概率論與數理統(tǒng)計是研究隨機現象的數量規(guī)律性的學科，不同于高等數學、線性代數等研究確定性現象的數學分支，有其鮮明的特殊性. 教師應該根據應用型人才培養(yǎng)目標和概率論與數理統(tǒng)計的課程特點，進行教學改革，培養(yǎng)學生應用能力和創(chuàng)新能力. 我們在以下幾個方面進行了探索研究.

1 引入概率論與數理統(tǒng)計史教學，培養(yǎng)學生的“數學素質”

數學不僅是一種重要的“工具”或“方法”，也是一種思維模式，即“數學方式的理性思維”；數學不僅是一門科學，也是一種文化，即“數學文化”；數學不僅是一些知識，也是一種素質，即“數學素質”，能否運用數學定量思維是衡量民族科學文化素質的一個重要標志；數學的思想、精神、方法，從數學角度的嚴密性，對人的綜合素質的提高都有不可或缺的作用[1]. 單墫和李善良[2]特別指出數學有益于人的心靈凈化，有益于良好個性品質的形成，“數學是人的發(fā)展中不可缺的內容”. 彭云飛[3]指出“數學化是人發(fā)展中不可缺少的素養(yǎng)”. 當有人問實驗物理學家倫琴，科學家需要什么的修養(yǎng)時，他回答是：第一是數學，第二是數學，第三是數學[4]. 馮·諾伊曼也認為“數學方法滲透、支配著一切自然科學的理論分支……，它已愈來愈成為衡量成就的主要標志”； 一些過去認為與數學無緣的學科，如考古學、語言學、心理學等現在也都成為數學能夠大顯身手的領域[5]. 英國數學史家J.Fauvel[6]曾總結出在數學教學中引進數學史教學的十五種理由，其中有： 增加學生的學習動機； 改變學生的數學觀；使數學不那么可怕；有助于保持對數學的興趣；給予數學以人文的一面；過去的發(fā)展障礙有助于解釋今天學生的學習困難. 概率論與數理統(tǒng)計作為一門年輕的數學分支，慢慢地逐漸形成了今天相對完整和獨立學科. 概率論與數理統(tǒng)計史是數學史的重要部分之一，歷史不算久遠，但也經歷了很多曲折的階段，有著豐富的思想和動人的故事. 概率論起源于博弈問題“如果兩人賭博提前結束，該如何分配賭金”. 后來，惠更斯、貝努利、棣莫佛、蒲豐、拉普拉斯、高斯和泊松等對概率論作了奠基性的貢獻，特別是拉普拉斯的著作實現了從組合技巧向分析方法的過渡，開辟了概率論發(fā)展的新時期. 直至1933年，俄國數學家科爾莫戈羅夫提出了概率公理化結構，才得到數學家們的普遍承認. 然而，以概率論為基礎、以統(tǒng)計推斷為內容的現代意義的數理統(tǒng)計學，到了20世紀才告成熟，英國數學家費希爾是現代數理統(tǒng)計學作為一門獨立學科的奠基人. 在數理統(tǒng)計發(fā)展中有許多經典故事，如：孟德爾豌豆、蓋洛普抽樣調查、王學仁統(tǒng)計找礦、DNA與親子鑒定、什么樣的男人最完美、絕望的統(tǒng)計分析、紅樓夢等名著作者是誰等等，這些都是很有現實意義的. 因而，概率論的產生，統(tǒng)計思想、方法、理論的形成等對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和概率統(tǒng)計的應用能力，提高他們的“數學素質” 至關重要. 法國數學家保羅·朗之萬說：“在數學教學中，加入歷史是有百利而無一害，觀察那些新學說的創(chuàng)始者是怎樣比他的繼承者更詳細、更清楚地認識到自己理論系統(tǒng)的弱點和不充分處事很有教育意義的”[7].

2 改變兩個傳統(tǒng)的教學思想，改革教學內容

2.1 改變“重理論，輕應用”的思想

傳統(tǒng)的概率論與數理統(tǒng)計的教學過多地強調理論的嚴謹性，教師花大量時間用于定義的講解，定理的證明，方法的推導和習題的演算，只注重知識的傳授，往往缺乏重要數學思想的傳遞，特別是知識的應用.由于“重理論，輕應用”的教學思想，概率論與數理統(tǒng)計課程教與學的效果一直不好，學生普遍感覺很難學，沒有應用意識、對隨機數學思想方法不甚了解、只知道套公式解書上人造習題. 概率論與數理統(tǒng)計是應用性很強的學科，它的生命力和發(fā)展動力在于它與實用學科的密切聯系，隔斷了這種聯系，概率論與數理統(tǒng)計就成了無源之水，無本之木，產生不出有意義的問題和方法[8]. 如果在教學實踐中，教師不讓學生了解概率論與數理統(tǒng)計在他們所在學科專業(yè)的應用，不加強學生用概率論與數理統(tǒng)計知識解決實際問題的能力，這顯然不符合應用型本科院校培養(yǎng)高水平應用型人才的目標.

我們應該改革、更新教學內容，以適應高水平應用型人才的培養(yǎng). 教學內容要突出基本概念、基本理論和基本方法的教學，給學生打下寬厚的數學基礎，使學生具有很強的后勁；要改變傳統(tǒng)的“重理論”的教學思想，注重培養(yǎng)學生的數學素質；同時教學內容要注重理論與實際的結合，強化培養(yǎng)學生的應用能力.

2.2 改變“重概率，輕統(tǒng)計”教學思想

目前應用型本科院校由于注重培養(yǎng)學生的專業(yè)技術應用能力而增加專業(yè)課的教學時數和增加實踐性教學環(huán)節(jié)，概率論與數理統(tǒng)計教學學時被縮減，一般為50學時左右，有些專業(yè)更少. 而多數應用型本科院校采用魏宗舒等主編《概率論與數理統(tǒng)計學》教材[9]，該教材概率論部分占的比重多，實用統(tǒng)計方法比重少. 大部分課時用于概率論教學，統(tǒng)計內容介紹較少，基本上統(tǒng)計部分只是講解到假設檢驗、區(qū)間估計，而非常有應用價值方差分析、回歸分析就不講了. 更有勝者，只學概率，而不涉及統(tǒng)計. 這樣使得學生在獲得第一手實驗數據時，因缺乏統(tǒng)計知識，而不會分析數據、挖掘數據信息. 培養(yǎng)的學生只會算概率，不會分析數據，這是“重概率、輕統(tǒng)計”的傳統(tǒng)教學思想造成的，這也顯然不符合應用型本科院校培養(yǎng)高水平應用型人才的目標.

統(tǒng)計與現實聯系密切，哪里有數據，哪里就有統(tǒng)計，它已廣泛交叉于各個學科，如工業(yè)、經濟、醫(yī)學、生物、軍事、地質和氣象等等. 我們應該改變“重概率、輕統(tǒng)計”的思想，適當地減少概率論部分的理論性和難度，刪除復雜的古典概率的計算、復雜的概率密度與分布函數的計算、復雜的數字特征的計算，從直觀性、易于理解的角度把概率論作為數理統(tǒng)計的基礎知識加以介紹；在講數理統(tǒng)計部分應增加統(tǒng)計推斷、統(tǒng)計預測和統(tǒng)計決策的內容，介紹常用統(tǒng)計方法的思想和原理，注重加強學生處理數據的能力.

3 改進教學方法和教學手段，提高教學質量

3.1 案例教學，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力

案例教學[10]是要求學生結合所學的理論，以實際情況為背景，對客觀現象進行深入的分析，找出其存在的問題、根源，并策劃出解決問題的方案；這種方法有利于激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力.

在概率論與數理統(tǒng)計教學中，要充分體現“數學來源于實際，同時又應用于實際”的理念. 例如，二項分布、正態(tài)分布等來源于實際數據的抽象，有著廣泛的“實際背景”；反過來二項分布、正態(tài)分布理論又能解決很多實際問題. 所以，在教學中，盡量做到重要概念和定理的“實際背景”和應用實例貫穿起來，注重案例教學. 如運用古典概率公式解決“生日巧合問題”、“賭博問題”；用中心極限定理解決“保險公司盈利與虧損的問題”和“工廠用電量問題”；運用參數估計與假設檢驗解決“先嘗后買產品促銷問題”、“吸煙與患癌癥的相關性”等等，注意適當延伸課本內容，吸取社會、經濟、生活的背景與熱點問題，精選案例內容，使課堂教學跟上時代步伐.

在案例教學中，把教學內容和其他學科聯系起來，針對不同系、不同專業(yè)的學生，采用不同的案例，與學生專業(yè)聯系起來. 用概率論與數理統(tǒng)計知識解決他們專業(yè)的一些問題，讓學生感覺學有所用，學有所值. 例如對財經類專業(yè)的學生，可以使用類似這樣的人壽保險案例：假設某保險公司10000個同階層的人參加人壽保險，每人每年付12元保險費，在一年內一個人死亡的概率為0.006，死亡時，其家屬可向保險公司領得1000元，試問：平均每戶支付賠償金5.9至6.1元的概率是多少？保險公司虧本的概率有多大？保險公司每年利潤大于4萬元的概率是多少？這樣的案例財經類專業(yè)學生非常感興趣，這樣學生就會主動去“學”，而不是被動去“教”. 精彩生動、聯系學生專業(yè)的案例，需要我們教師去挖掘.

3.2 融入數學建模思想，開展實驗教學，提高學生應用能力

數學建模是指根據生產、生活中遇到的實際問題的特點和規(guī)律，抽象和提煉出一個數學問題，用數學的工具，包括計算機、信息查詢等手段來求解，并將結果經解釋驗證后用于解決實際，指導生產生活過程

[8]. 概率論與數理統(tǒng)計是一門應用性很強的課程，模型化方法貫穿課程全過程，如古典概型、幾何概型、貝努里概型、正態(tài)分布、回門分析等. 但很多學生在處理分析實際問題數據時，不管什么屬性、類型數據，只知道直接調用統(tǒng)計軟件的模塊程序，更有甚者不知道模板所用的基本統(tǒng)計知識. 這樣處理數據，分析出來的結果，是不可信的. 所以，教師在教學時，有必要融入建模思想，把基本知識和應用聯系起來. 數學家李大潛指出：如果數學建模的精神不能融合進數學類主干課程，仍然孤立于原有數學主干課程體系之外；數學建模的精神是不能得到充分體現和認可的；數學建模思想的融入宜采用漸進的方式，力爭和已有的教學內容有機地結合，充分體現數學建模思想的引領作用；為了突出主旨，也為了避免占用過多的學時，加重學生負擔，對數學課程要精選數學建模內容[11]. 在教學中融入建模思想，旨在進一步增強學生利用概率論與數理統(tǒng)計知識解決實際問題的“欲望”，提高應用能力.

概率論與數理統(tǒng)計是研究隨機現象統(tǒng)計規(guī)律性的一門數學科學，它揭示了偶然性和必然性的聯系，它應用廣泛，解決問題豐富，數學思想多彩，為實驗教學提供了大量的素材. 現在，計算機和統(tǒng)計軟件(如Spss，SAS，S-plus，R等等)的飛躍發(fā)展，為概率論與數理統(tǒng)計課程的實驗教學提供了良好的平臺. 數學實驗可以提高學生學習興趣、理論水平和實踐能力，從而提高他們的綜合素質和創(chuàng)新能力，有利于應用型人才的培養(yǎng). 正如中科院院士姜伯駒所說的：“應該試驗組織數學實驗課程，在教師的指導下，探索某些理論的或應用的課題，學生的新鮮想法借助數學軟件可以迅速實現，在失敗與成功中得到真知，這種方式變被動的灌輸為主動的參與，有利于培養(yǎng)學生的獨立工作和創(chuàng)新精神”.

4 改變現有考核方法，以有利于應用型人才培養(yǎng)

考核是教學過程中的一個重要環(huán)節(jié)，是檢驗學生學習情況，評估教學質量的手段. 一般概率論與數理統(tǒng)計采用期末閉卷考試，綜合成績的計算采用平時成績占30%、期末考試成績占70%. 期末考試是閉卷考試，按照固定的內容和格式出題. 學生為了應付考試，把精力過多的花在概念、公式的死記硬背上，而不注重所學知識在實際中的應用，再者，考試成績隨機性很大，不能很好地反映學生的真實水平. 隨著招生規(guī)模的擴大，班級人數過多，有的老師教三、四個班級，對大多數學生根本不了解，平時成績的考核主要看作業(yè)，而學生學習的積極性和對做作業(yè)的態(tài)度差異性很大，學生的作業(yè)也不能真實地反映學生學習的好壞，不能合理地給出平時成績. 顯然，這種考核方式與學生能力的培養(yǎng)不相適應.

為此，我們有必要對概率論與數理統(tǒng)計課程考核方式進行改革，主要包括以下幾個方面. 一、考核方式采用閉卷考試和開卷考試相結合，閉卷和開卷成績各占總成績的40%，而平時成績占20%；二、閉卷考試主要考核概率論與數理統(tǒng)計的基本知識、基本運算和基本理論；開卷考試主要考核知識的應用能力，方式可以是：老師給出一些實際問題，讓學生利用所學知識加以研究，可以單獨完成，也可以合作完成，最后提交一份研究報告，或者讓學生參與社會調查，用概率統(tǒng)計方法分析和研究調查得到的數據，挖掘數據信息，解釋一些社會現象，撰寫數學小論文；平時成績不要僅僅看作業(yè)情況，也應該考慮學生考勤情況、課程表現等方面，給出綜合評價. 這樣靈活多樣的考核機制，才能充分調動學生學習的積極性和主動性，才有利于學生應用能力的培養(yǎng).

[1] 徐定華. 應用型人才培養(yǎng)模型下的大學數學課程教學改革[C]//全國高等學校教學研究中心. 大學數學課程報告論壇論文集. 北京: 高等教育出版社, 2009: 77-82.

[2] 單 墫, 李善良. 數學: 人的發(fā)展中不可缺的內容[J]. 數學通訊, 2002(7): 1-3.

[3] 彭云飛. 數學化是人發(fā)展中不可缺少的素養(yǎng)[J]. 繼續(xù)教學研究, 2003(3): 101-103.

[4] 米山國藏. 數學的精神、思想、方法[M]. 成都: 四川教育出版社, 1986.

[5] 孫小禮. 數學與人類文化[J]. 北京大學學報: 哲學社會科學版, 1993(1): 74-81.

[6] FAUVEL JOHN. Using history in mathematics education[J]. For the Learning of Mathematics, 1991, 11(2): 3-61.

[7] 徐傳勝. 運用實際問題改進《概率統(tǒng)計》教學[J]. 數學教育學報, 2009, 9(4): 91-94.

[8] 陳曉紅. 概率論與數理統(tǒng)計教學探索[J]. 南京航空航天大學學報: 社會科學版, 2005, 7(2): 84-86.

[9] 魏宗舒. 概率論與數理統(tǒng)計教程[M]. 北京: 高等教育出版社, 2004.

[10] 趙妹淳. 概率論與數理統(tǒng)計創(chuàng)新教學模式初探[J]. 高等教育研究學報, 2001, 5(1): 49-52.

[11] 李大潛. 將數學建模思想融入數學類主干課程[J]. 工程數學學報, 2005(8): 2-7.

(責任編輯：饒 超)

Probability and Statistics for Application-Oriented Undergraduate Colleges

ZHOU Xing-cai
(Department of Mathematics and Computer Science, Tongling University, Tongling 244000, China)

In this paper, we study how to teach probability and statistics for cultivating high-level application

oriented talents in application-oriented undergraduate colleges. Teachers should change two traditional ideas:“emphasize theory, ignore applications” and “emphasize probability, ignore statistics”. Simultaniously, more importance should be attached to phylogeny teaching, case teaching, mathematical modeling and experimental teaching.

Probability and Statistics; Teaching research; Talent training; Applications ability

O21; G642

A

1009-2854(2011)05-0060-04

2011-03-07；

2011-04-11

安徽省自然科學基金(11040606M04)

周興才(1974— ), 男, 安徽當涂人, 銅陵學院數學與計算機科學系副教授, 博士生, 研究方向：數理統(tǒng)計學.